江西宜春高三級第一次模擬考試數(shù)學理科人教

江西省宜春市2007屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學理科試卷 命題人：彭道懷（宜春中學）熊星飛（宜豐中學）李希亮 審校人：李希亮I 卷（注意：請將第卷答案填在第卷上）一、選擇題（本小題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設全集，集合，。則（ ）A B C D 2函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 3若，那么下列不等式中，錯誤的是（ ）A B C D4己知復數(shù)， ，若為純虛數(shù)，則（ ） A B C D5設函數(shù) 的圖象過點，其反函數(shù)的圖象過點，則的值等于（ ） A B C D 6函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到，若使平移的距離最短，則應 ( ) A向左平移個單位 B向右平移個單位 C向左平移個單位 D向右平移個單位 7己知等比數(shù)列的首項，公比，設表示這個數(shù)列的前項積，則當取得最大值時，（ ） A B C或 D或8若的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項為（ ）A B C D9己知點是線段上的一點，點是任意一點，若，則（ ） A B C D10將三種作物種植在圖中塊試驗田里，每塊種植一種作物，且同一種作物種在相鄰的試驗田中，不同的種植方法有（ ）A種 B種 C 種 D種11表面積為的正八面體的各個頂點都在同一球面上，則此球的體積是（ ）A B C D12如圖，過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于、。則（ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.若，則 14.己知，滿足約束條件，則的最小值為 15在四棱錐中，為矩形，平面，。則與所成角的余弦值是 16以、為焦點的橢圓與直線有公共點，當橢圓的長軸最短時，橢圓的離心率是 。宜春市2007屆高三年級第一次模擬考試 數(shù)學（理科）試題卷（注意：請將第卷答案填在此卷上）一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答寫出必要的文字說明，注明過程及演算步驟）17（本小題12分）已知向量。（）若，且 求；（）求的最大值，此時的值是多少？18. （本小題滿分12分）甲、乙、丙人投籃，投進的概率分別是、（1）若人各投一次，求人都沒投進的概率。（2）用表示乙投籃次的進球數(shù)，求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望。19（本小題滿分12分）對于三次函數(shù) 定義：（1）設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；定理：（2）設為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關于點對稱。己知求：（）求函數(shù)的“拐點”的坐標（）檢驗函數(shù)的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）（）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）20（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，是側棱的中點，直線 與側面所成的角為 求（）求此正三棱柱的側棱長；（）求二面角的大?。唬ǎ┣簏c到平面的距離21（本小題滿分12分）如圖，己知點是直角的直角頂點，頂點在直線：上移動，斜邊所在的直線恒過定點。（1）求頂點的軌跡的方程（2）若、是所求軌跡上的兩點，直線過點，且在線段之間，求面積的最小值。 22（本小題滿分14分）己知數(shù)列滿足，其中，首項為（1） 若數(shù)列是一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求的值。（2） 若，求滿足不等式的自然數(shù)的集合（3） 若存在，使數(shù)列滿足，對任意的正整數(shù)，均有。求的取值范圍。參考答案一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DCDABADBDCBC二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答寫出必要的文字說明，注明過程及演算步驟）17、解：（）由得2分 即 即6分（） 8分的最大值，即10分 此時即12分18、解（1） 人都沒投中的概率為4分 （2） 8分 12分 另解：隨機變量的可能值有0，1，2，3 6分 9分 12分 19、解：（）依題意，得： 2分 即 又 的“拐點”坐標是4分 （）由()知“拐點”坐標是 而= = 由定義知：關于點對稱8分 一般地：三次函數(shù) 的“拐點”是，它就是的對稱中心。10分 （或者：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)）都可以給分 （）或寫出一個具體的函數(shù) 如或 12分 20、解：（）設正三棱柱的側棱長為取中點，連是正三角形，又底面?zhèn)让?，且交線為側面連，則直線與側面所成的角為 2分在中，解得 3分此正三棱柱的側棱長為 4分（）過作于，連，側面為二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 故二面角的大小為 8分（）由（）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面 9分在中， 11分為中點，點到平面的距離為 12分21、解：（1）設點的坐標為，點的坐標為 則 ，即 2分 又、三點共線 4分代入得 即： 點的軌跡方程為 6分 （2）設， 若軸，則直線：代入得 8分若不垂直于軸 設直線：在、兩點之間 、在雙曲線的左支上，且又雙曲線的漸近線為： 或即 由得代入得 即即 10分 綜上可知：面積的最小值是12分22解：（1）令 得，或2分 故或時， 或4分 （2）解法一：，又 對大于1的正整數(shù)，都有5分 于是 數(shù)列是遞減數(shù)列6分 又，8分 故，即 且即為所求的自然數(shù)的范圍9分 解法二：由， 猜想：6分 用數(shù)學歸納法證之： 時成立 若成立，則即：也成立的通項公式為：8分由得： 且