八下數(shù)學《反比例函數(shù)》競賽試卷(8k含答案)

學校：班級：姓名：考號：學校數(shù)學反比例函數(shù)競賽試卷（時間：120分鐘，總分：120分）一、選擇題（每小題4分，共24分）1、（2010內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（）A、1B、2 C、3D、42、（2010撫順）如圖所示，點A是雙曲線y=（x0）上的一動點，過A作ACy軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D當點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（）A、逐漸變小B、由大變小再由小變大 C、由小變大再有大變小D、不變3、如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上的兩個點，ACx軸于點C，BDy軸交于點D，連接AD、BC，則ABD與ACB的面積大小關(guān)系是（）A、SADBSACBB、SADBSACB C、SACB=SADBD、以上都有可能第1題圖 第1題圖第 3題圖4、如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)（x0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S1+S2+S3+S4+S5的值為（）A、2B、 C、3D、5、如圖，點A和B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上任意兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足為C和D，連接AB，AO，BO，ABO的面積為8，則梯形CABD的面積為（）A、6B、7 C、8D、106、雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖作一條平行于x軸的直線交y1，y2于B、A，連OA，過B作BCOA，交x軸于C，若四邊形OABC的面積為3，則k=（）A、2B、4C、3D、5第4題圖 第5題圖第 6題圖二、填空題（每小題5分，共70分）7、（2010鹽城）如圖，A、B是雙曲線y=（k0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若SAOC=6則k=_8、（2011武漢）如圖，ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（1，0），B（0，2），頂點C、D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=_9、（2011十堰）如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k0）經(jīng)過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為18，則k=_第7題圖 第8題圖第 9題圖10、（2011寧波）正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為_11、（2011荊州）如圖，雙曲線 （x0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，ABC=90，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，ABx軸將ABC沿AC翻折后得ABC，B點落在OA上，則四邊形OABC的面積是_12、（2011金華）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B（2，0），AOB=60，點A在第一象限，過點A的雙曲線為在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB（1）當點O與點A重合時，點P的坐標是_；（2）設(shè)P（t，0），當OB與雙曲線有交點時，t的取值范圍是_第10題圖 第11題圖第 12題圖13、（2011恩施州）如圖，AOB的頂點O在原點，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，且AB=6，AOB=60，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點A，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120，頂點B恰好落在的圖象上，則k的值為_14、（2010南寧）如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為_15、（2010瀘州）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、An、An+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1=_，S1+S2+S3+Sn=_（用n的代數(shù)式表示）第13題 第14題 第15題16、（2010昆明）如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且x2x1=4，y1y2=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為_17、（2010河池）如圖所示，RtABC在第一象限，BAC=90，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標為1，且ABx軸，ACy軸，若雙曲線（k0）與ABC有交點，則k的取值范圍是_18、（2005中原區(qū)）將x1=代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y1，x2=y1+1代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y2，x3=y2+1代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y3，xn=yn1+1代入反比例函數(shù)y=中，所得的函數(shù)值記為yn（其中n2，且n是自然數(shù)），如此繼續(xù)下去則在2005個函數(shù)值y1，y2，y3，y2005中，值為2的情況共出現(xiàn)了_次19、（2005浙江）兩個反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標分別是1，3，5，共2005個連續(xù)奇數(shù)，過點P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），則y2005=_第16題 第17題 第19題20、（2005綿陽）設(shè)P（a，b），M（c，d）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上關(guān)于直線y=x對稱的兩點，過P、M作坐標軸的垂線（如圖），垂足為Q、N，若MON=30，則=_三、解答題（共26分）21、（本題9分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為（1）求k和m的值；（2）點C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當1x3時函數(shù)值y的取值范圍；（3）過原點O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值22、（本題8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0）當x1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)y2=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，在y2=的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標23、（本題9分）如圖，已知直線AB與x軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（5，a）兩點ADx軸于點D，BEx軸且與y軸交于點E（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由答案與評分標準一、選擇題（共6小題）1、（2010內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（）A、1B、2C、3D、4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，又M為矩形ABCO對角線的交點，則矩形ABCO的面積為4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+6=4k，k=2故選B點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注2、（2010撫順）如圖所示，點A是雙曲線y=（x0）上的一動點，過A作ACy軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D當點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（）A、逐漸變小B、由大變小再由小變大C、由小變大再有大變小D、不變考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合；幾何變換。分析：四邊形ABCD的面積等于ACBD，AC、BC可以用A點的坐標表示，即可求解解答：解：設(shè)A點的坐標是（m，n），則mn=1，則D點的橫坐標是，把x=代入y=，得到y(tǒng)=，即BD=四邊形ABCD的面積=ACBD=m=1即四邊形ABCD的面積不隨C點的變化而變化故選D點評：本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法3、如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上的兩個點，ACx軸于點C，BDy軸交于點D，連接AD、BC，則ABD與ACB的面積大小關(guān)系是（）A、SADBSACBB、SADBSACBC、SACB=SADBD、以上都有可能考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：過點A，B分別作AMx軸，BNy軸，垂足分別是M，N根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可知解答：解：依題意有：SBCN=SADM；SACB=S梯形ABNCSBCN，SADB=S梯形ABNCSADM可得：SACB=SADB故選C點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|4、如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)（x0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S1+S2+S3+S4+S5的值為（）A、2B、C、3D、考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：由于過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，可先由|k|依次表示出圖中各陰影三角形的面積，再相加即可得到面積的和解答：解：由于OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，S1=|k|，S2=|k|，S3=|k|，S4=|k|，S5=|k|；則S1+S2+S3+S4+S5=（+）|k|=2=故選B點評：本題靈活考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|5、如圖，點A和B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上任意兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足為C和D，連接AB，AO，BO，ABO的面積為8，則梯形CABD的面積為（）A、6B、7C、8D、10考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：本題考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值解答：解：過點B向x軸作垂線，垂足是G由題意得：矩形BDOG的面積是|k|=3，SACO=SBOG=所以AOB的面積=S矩形BDOG+S梯形ABDCSACOSBOG=8，則梯形CABD的面積=83+3=8故選C點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|6、雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖作一條平行于x軸的直線交y1，y2于B、A，連OA，過B作BCOA，交x軸于C，若四邊形OABC的面積為3，則k=（）A、2B、4C、3D、5考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：此題可采用面積分割的方法，由反比例系數(shù)k的幾何意義列關(guān)系“S四邊形OABC=|k1|k2|”，再結(jié)合圖象所在的象限即可求得k的值解答：解：由題意得：S四邊形OABC=|k1|k2|=|6|k|=3；又由于反比例函數(shù)位于第一象限，k0；則k=3故選C點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注二、填空題（共21小題）7、（2010鹽城）如圖，A、B是雙曲線y=（k0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若SAOC=6則k=4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點A作AFBE于F，那么由ADBE，AD=2BE，可知B、E分別是AC、DC的中點，易證ABFCBE，則SAOC=S梯形AOEF=6，根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值解答：解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點A作AFBE于F則ADBE，AD=2BE=，B、E分別是AC、DC的中點在ABF與CBE中，ABF=CBE，F(xiàn)=BEC=90，AB=CB，ABFCBESAOC=S梯形AOEF=6又A（a，），B（2a，），S梯形AOEF=（AF+OE）EF=（a+2a）=6，解得：k=4故答案為：4點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同學們要好好掌握8、（2011武漢）如圖，ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（1，0），B（0，2），頂點C、D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=12考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點作CHDG，垂足為H，根據(jù)CDAB，CD=AB可證CDHABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點在雙曲線y=上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點坐標代入求解析式，確定E點坐標，求SABE，根據(jù)S四邊形BCDE=5SABE，列方程求m、n的值，根據(jù)k=（m+1）n求解解答：解：如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點，過C點作CHDG，垂足為H，ABCD是平行四邊形，ABC=ADC，BODG，OBC=GDE，HDC=ABO，CDHABO（AAS），CH=AO=1，DH=OB=2，設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），則（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點坐標代入得，解得，y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=BEAO=2，S四邊形BCDE=5SABE，SABE+S四邊形BEDM=10，即2+4m=10，解得m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=34=12故答案為：12點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點的坐標，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解9、（2011十堰）如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k0）經(jīng)過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為18，則k=6考點：反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：設(shè)A（x，），B（a，0），過A作ADOB于D，EFOB于F，由三角形的中位線定理求出EF=，DF=（ax），OF=，根據(jù)E在雙曲線上，得到=k，求出a=3x，根據(jù)平行四邊形的面積是18，得出a=18，求出即可解答：解：設(shè)A（x，），B（a，0），過A作ADOB于D，EFOB于F，如圖，由平行四邊形的性質(zhì)可知AE=EB，EF為ABD的中位線，由三角形的中位線定理得：EF=AD=，DF=（ax），OF=，E（，），E在雙曲線上，=k，a=3x，平行四邊形的面積是18，a=18，解得：k=6故答案為：6點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，根據(jù)這些性質(zhì)正確地進行計算是解此題的關(guān)鍵10、（2011寧波）正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為（+1，1）考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作P1Cy軸于C，P2Dx軸于D，P3Ex軸于D，P3FP2D于F，設(shè)P1（a，），則CP1=a，OC=，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，所以O(shè)A1=B1C=P2D=a，則P2的坐標為（，a），然后把P2的坐標代入反比例函數(shù)y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標；設(shè)P3的坐標為（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，則P3E=P3F=DE=，通過OE=OD+DE=2+=b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標解答：解：作P1Cy軸于C，P2Dx軸于D，P3Dx軸于D，P3FP2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP1=a，OC=，四邊形A1B1P1P2為正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=a，OD=a+a=，P2的坐標為（，a），把P2的坐標代入y= （x0），得到（a）=2，解得a=1（舍）或a=1，P2（2，1），設(shè)P3的坐標為（b，），又四邊形P2P3A2B2為正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DE=，OE=OD+DE=2+，2+=b，解得b=1（舍），b=1+，=1，點P3的坐標為 （+1，1）故答案為：（+1，1）點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法11、（2011荊州）如圖，雙曲線 （x0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，ABC=90，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，ABx軸將ABC沿AC翻折后得ABC，B點落在OA上，則四邊形OABC的面積是2考點：反比例函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問題）。專題：計算題。分析：延長BC，交x軸于點D，設(shè)點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB，則OCDOCB，再由翻折的性質(zhì)得，BC=BC，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出SOCD=xy，則SOCB=xy，由ABx軸，得點A（xa，2y），由題意得2y（xa）=2，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案解答：解：延長BC，交x軸于點D，設(shè)點C（x，y），AB=a，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，CD=CB，OCDOCB，再由翻折的性質(zhì)得，BC=BC，雙曲線 （x0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，SOCD=xy=1，SOCB=xy=1，ABx軸，點A（xa，2y），2y（xa）=2，ay=1，SABC=ay=，SOABC=SOCB+SABC+SABC=1+=2故答案為：2點評：本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，難度偏大12、（2011金華）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B（2，0），AOB=60，點A在第一象限，過點A的雙曲線為在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB（1）當點O與點A重合時，點P的坐標是（4，0）；（2）設(shè)P（t，0），當OB與雙曲線有交點時，t的取值范圍是4t2或2t4考點：反比例函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；根的判別式；解一元一次不等式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。專題：計算題。分析：（1）當點O與點A重合時，即點O與點A重合，進一步解直角三角形AOB，利用軸對稱的現(xiàn)在解答即可；（2）求出MPO=30，得到OM=t，OO=t，過O作ONX軸于N，OON=30，求出O的坐標，根據(jù)對稱性點P在直線OB上，然后利用待定系數(shù)法求出直線OB的函數(shù)解析式，再求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，代入上式整理得出方程關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的判別式b24ac0，求出不等式的解集即可解答：解：（1）當點O與點A重合時AOB=60，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OBAP=OP，AOP是等邊三角形，B（2，0），BO=BP=2，點P的坐標是（4，0），故答案為：（4，0）（2）AOB=60，PMO=90，MPO=30，OM=t，OO=t，過O作ONX軸于N，OON=30，ON=t，NO=t，O（t，t），根據(jù)對稱性可知點P在直線OB上，設(shè)直線OB的解析式是y=kx+b，代入得，解得：，y=x+t，ABO=90，AOB=60，OB=2，OA=4，AB=2，A（2，2），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=4，y=，聯(lián)立得，x2tx+4=0，即x2tx+4=0，b24ac=t24140，解得：t4，t4又OB=2，當OB=2時，有交點，B點橫坐標是1+t，代入得，（xt）2+4=0，OB=2（xt）22時有交點，4=（xt）21，即41，解得t2，或t2，綜上所述，t的取值范圍是4t2故答案為：4t2點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，解二元一次方程組，解不等式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根的判別式等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個拔高的題目，有一定的難度13、（2011恩施州）如圖，AOB的頂點O在原點，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，且AB=6，AOB=60，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點A，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120，頂點B恰好落在的圖象上，則k的值為9考點：反比例函數(shù)綜合題；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。專題：綜合題。分析：依題意，旋轉(zhuǎn)后，B、O、A三點在同一直線上，根據(jù)雙曲線的中心對稱性可知，OA=OB，又AOB=60，可知AOB為等邊三角形，過A點作x軸的垂線，解直角三角形求A點的坐標即可求k的值解答：解：過A點作ACx軸，垂足為C，設(shè)旋轉(zhuǎn)后點B的對應點為B，則AOB=AOB+BOB=60+120=180，雙曲線是中心對稱圖形，OA=OB，即OA=OB，又AOB=60，AOB為等邊三角形，OA=AB=6，在RtAOC中，OC=OAcos60=3，AC=OAsin60=3，k=OCAC=9故答案為：9點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)及雙曲線的中心對稱性得出等邊三角形14、（2010南寧）如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為考點：反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：規(guī)律型。分析：先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值得到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和解答：解：根據(jù)題意可知SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y軸設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s1，s2，s3則s1=k=4，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9圖中陰影部分的面積分別是s1=4，s2=1，s3=圖中陰影部分的面積之和=4+1+=故答案為：點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值15、（2010瀘州）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、An、An+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1=5，S1+S2+S3+Sn=（用n的代數(shù)式表示）考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：由已知條件橫坐標成等差數(shù)列，再根據(jù)點A1、A2、A3、An、An+1在反比例函數(shù)上，求出各點坐標，再由面積公式求出Sn的表達式，把n=1代入求得S1的值解答：解：點A1、A2、A3、An、An+1在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，又點A1的橫坐標為2，A1（2，5），A2（4，）S1=2（5）=5；由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，），S2=2（）=，圖中陰影部分的面積知：Sn=2（）=，（n=1，2，3，）=，S1+S2+S3+Sn=10（+）=10（1）=故答案為：點評：此題是一道規(guī)律題，首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，求出An的坐標的表達式，再由此求出Sn的表達式16、（2010昆明）如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且x2x1=4，y1y2=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為y=考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：根據(jù)S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五邊形AEODBSAGBS四邊形FOCG）+S四邊形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AEAC=FBBD即可求得函數(shù)解析式解答：解：x2x1=4，y1y2=2BG=4，AG=2SAGB=4S矩形AEOC=S矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五邊形AEODBSAGBS四邊形FOCG）+S四邊形FOCG=（1442）+2=6即AEAC=6y=故答案為：y=點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值17、（2010河池）如圖所示，RtABC在第一象限，BAC=90，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標為1，且ABx軸，ACy軸，若雙曲線（k0）與ABC有交點，則k的取值范圍是1k4考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點，先求算出點A，和BC的中點坐標求得最內(nèi)側(cè)的雙曲線k值和最外側(cè)的雙曲線k值即可求解解答：解：根據(jù)題意可知點A的坐標為（1，1）BAC=90，AB=AC=2點B，C關(guān)于直線y=x對稱點B的坐標為（3，1），點C的坐標為（1，3）線段BC的中點坐標為（2，2）雙曲線（k0）與ABC有交點過A點的雙曲線k=1，過B，C中點的雙曲線k=4即1k4故答案為：1k4點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用，求得雙曲線k值18、（2005中原區(qū)）將x1=代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y1，x2=y1+1代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y2，x3=y2+1代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y3，xn=yn1+1代入反比例函數(shù)y=中，所得的函數(shù)值記為yn（其中n2，且n是自然數(shù)），如此繼續(xù)下去則在2005個函數(shù)值y1，y2，y3，y2005中，值為2的情況共出現(xiàn)了668次考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：首先根據(jù)題目要求分別求出y1、y2、y3，容易看出每三個數(shù)循環(huán)，然后用2005除3即可解決問題解答：解：當x1=時，y1=；當x2=y1+1=時，y2=2；當x3=y2+1=3時，y3=；當x4=y3+1=時，y4=；開始循環(huán)出現(xiàn)，所以2005=6683+1，由此值為2的情況共出現(xiàn)了668次故答案為：668點評：此題難度較大，主要利用了已知自變量求函數(shù)值，然后找規(guī)律，從而解決題目問題19、（2005浙江）兩個反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標分別是1，3，5，共2005個連續(xù)奇數(shù)，過點P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），則y2005=2004.5考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：要求出y2005的值，就要先求出P2005的橫坐標，因為縱坐標分別是1，3，5 ，共2005個連續(xù)奇數(shù)，其中第2005的奇數(shù)是220051=4009，所以P2005的坐標是（x2005，4009），那么可根據(jù)P點都在反比例函數(shù)y=上，可求出此時x2005的值，那么就能得出P2005的坐標，然后將P2005的橫坐標代入y=中即可求出y2005的值解答：解：由題意可知：P2005的坐標是（x2005，4009），又P2005在y=上，x2005=，Q2005在y=上，且橫坐標為x2005，y2005=2004.5點評：本題的關(guān)鍵是找出P點縱坐標的規(guī)律，以這個規(guī)律為基礎(chǔ)求出P2005的橫坐標，進而來求出y2005的值20、（2005綿陽）設(shè)P（a，b），M（c，d）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上關(guān)于直線y=x對稱的兩點，過P、M作坐標軸的垂線（如圖），垂足為Q、N，若MON=30，則=考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：計算題。分析：根據(jù)P、M關(guān)于y=x對稱，得出a=d，b=c，再根據(jù)已知條件求解解答：解：P、M關(guān)于y=x對稱，a=d，b=cMON=30tan30=，+=+=故答案為：點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱得到兩個點的坐標之間的關(guān)系21、有一個RtABC，A=90，B=60，AB=1，將它放在平面直角坐標系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點A在反比例函數(shù)y=上，則點C的坐標為考點：反比例函數(shù)綜合題。分析：由于反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，點A可能在第一象限，也可能在第三象限，又因為斜邊BC在x軸上，所以可能點B在點C的右邊，也可能點B在點C的左邊，故一共分四種情況針對每一種情況，都可以運用三角函數(shù)的定義求出點C的坐標解答：解：分四種情況當點A在第一象限時，如右圖，過點A作ADx軸于D在RtABD中，ADB=90，B=60，AB=1，BD=，AD=，點A在反比例函數(shù)y=上，當y=時，x=2，A（2，），在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AD=，CD=，OC=ODCD=2=，點C的坐標為（，0）；當點A在第一象限時，如右圖，過點A作ADx軸于D在RtABD中，ADB=90，B=60，AB=1，BD=，AD=，點A在反比例函數(shù)y=上，當y=時，x=2，A（2，），在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AD=，CD=，OC=OD+CD=2+=，點C的坐標為（，0）；當點A在第三象限時，如右圖，過點A作ADx軸于D在RtABD中，ADB=90，B=60，AB=1，BD=，AD=，點A在反比例函數(shù)y=上，當y=時，x=2，A（2，），在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AD=，CD=，OC=ODCD=2=，點C的坐標為（，0）；當點A在第三象限時，如右圖，過點A作ADx軸于D在RtABD中，ADB=90，B=60，AB=1，BD=，AD=，點A在反比例函數(shù)y=上，當y=時，x=2，A（2，），在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AD=，CD=，OC=OD+CD=2+=，點C的坐標為（，0）綜上，可知點C的坐標為點評：分析出點C的位置有四種情況是解決本題的關(guān)鍵22、如圖，A、M是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點M作直線MBx軸，交y軸于點B；過點A作直線ACy軸交x軸于點C，交直線MB于點DBM：DM=8：9，當四邊形OADM的面積為時，k=6考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：首先根據(jù)四邊形OADM的面積為，BM：DM=8：9，及反比例系數(shù)k的幾何意義求出OBM的面積，從而得出k的值解答：解：MBx軸，ACy軸，OBDC是矩形BM：DM=8：9，BM：BD=8：17，OBM的面積：矩形OBDC的面積=4：17OBM的面積=OAC的面積OBM的面積：矩形OBDC的面積（OBM的面積+OAC的面積）=OBM的面積：四邊形OADM的面積=4：9四邊形OADM的面積為OBM的面積=3根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義可知k=6故答案為：6點評：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|該知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注23、如圖所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2An1An，都在x軸上，則y1+y2+yn=考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：由于OP1A1是等腰直角三角形，過點P1作P1Mx軸，則P1M=OM=MA1，所以可設(shè)P1的坐標是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=3，從而求出A1的坐標是（6，0），再根據(jù)P2A1A2是等腰直角三角形，設(shè)P2的縱坐標是b，則P2的橫坐標是6+b，把（6+b，b）代入函數(shù)解析式得到b=，解得b=33，則A2的橫坐標是6，同理可以得到A3的橫坐標是6，An的橫坐標是6，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到y(tǒng)1+y2+yn等于An點橫坐標的一半，因而值是3解答：解：如圖，過點P1作P1Mx軸，OP1A1是等腰直角三角形，P1M=OM=MA1，設(shè)P1的坐標是（a，a），把（a，a）代入解析式y(tǒng)=（x0）中，得a=3，A1的坐標是（6，0），又P2A1A2是等腰直角三角形，設(shè)P2的縱坐標是b，則P2的橫坐標是6+b，把（6+b，b）代入函數(shù)解析式得b=，解得b=33，A2的橫坐標是6，同理可以得到A3的橫坐標是6，An的橫坐標是6，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到y(tǒng)1+y2+yn等于An點橫坐標的一半，y1+y2+yn=故答案為：點評：本題是等腰直角三角形與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點，再結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)作答24、如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若設(shè)點E的縱坐標n，則n2+n+1=2考點：反比例函數(shù)綜合題。分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和函數(shù)的解析式與圖形上的點的關(guān)系求解解答：解：OABC是正方形，B點的橫縱坐標相等，設(shè)坐標是（a，a），代入函數(shù)解析式得到a=1，即OA=1，根據(jù)點E的縱坐標n，則橫坐標是（1+n，n），把這點的坐標代入函數(shù)y=，得到n=，得到：n2+n=1，n2+n+1=2故答案為：2點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)的解析式與圖形上的點的關(guān)系，函數(shù)圖象上的點，一定滿足函數(shù)解析式25、如圖A（2，0），B（0，4），BCAB且D為AC中點，雙曲線過點C，則k=6考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：計算題；函數(shù)思想。分析：設(shè)C的坐標為（x，y），根據(jù)題意，有A、B的坐標，且BCAB且D為AC中點，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，解可得C的坐標，進而可得k的值解答：解：根據(jù)題意，設(shè)C的坐標為（x，y），則由D為AC中點，可得x=2，又由BCAB，可得=；聯(lián)立可得：y=3；故C的坐標為（2，3），又由雙曲線過點C，則k=23=6故答案為：6點評：本題考查中點的性質(zhì)及直線垂直的判斷方法，注意結(jié)合題意靈活運用26、如圖，B為雙曲線上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，若OB2AB2=4，則k=2考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：計算題；函數(shù)思想。分析：延長AB交x軸于點C，則ACOC