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廣西桂林市 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 (解析版) 一、選擇題(共 12 小題,每小題 3 分,共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用 2B 鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑) 1 2016 的倒數(shù)是( ) A 2016 B 2016 C D 2小明將等腰直角三角板放在兩條平行線上,如圖所示若 2=20,則 1 等于( ) A 20 B C 25 D 45 3 2016 年 1 月 1 日,某城市的最高氣溫和最低氣溫分別是 3 , 10 ,則這一天該城市的溫差是( ) A 7 B 10 C 13 D 13 4將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱(如圖所示),它的主視圖是( ) A B C D 5下列計(jì)算正確的是( ) A 2a+3b=5 a3a2=( a b) 2=( 4=不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( ) A B CD 7下列調(diào)查中,適合采用普查的是( ) A調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查我市食品合格情況 C調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況 D調(diào)查桂林電視臺(tái)某電視節(jié)目的收視率 8如圖,在 , C=90, B=30,將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 位置,使得點(diǎn) C、 A、 同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角最小為( ) A 115 B 125 C 120 D 145 9若( x 1) 2=2,則代數(shù)式 24x+5 的值為( ) A 11 B 6 C 7 D 8 10如圖,在 O 的內(nèi)接四邊形 , 直徑, 20,過 D 點(diǎn)的切線 B 交于點(diǎn) P,則 度數(shù)為( ) A 40 B 35 C 30 D 45 11設(shè)關(guān)于 x 的方程 x2+px+q+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 m、 n( m n),關(guān)于 x 的方程 x2+px+q 4=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 d、 e( d e),則 m、 n、 d、 e 的大小關(guān)系是( ) A m d e n B m d n e C d m e n D d m n e 12如圖,在 , 0, , , D 是 一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E, 點(diǎn) F,連接 線段 最小值是( ) A 5 B 二填空題(共 6 道小題,每小題 3 分,共 18 分,請(qǐng)將答案填在答題卷上) 13分解因式: 3 14植樹造林可以凈化空氣、美化環(huán)境據(jù)統(tǒng)計(jì) 一棵 50 年樹齡的樹,除去花、果實(shí)與木材價(jià)值外,總計(jì)還可產(chǎn)生的價(jià)值約為 1270000 元,將 1270000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 15骰子的六個(gè)面上分別刻有 1, 2, 3, 4, 5, 6 個(gè)點(diǎn)投擲一枚均勻的骰子一次,得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是 16如圖所示,在 , D、 E 分別為 中點(diǎn),延長(zhǎng) F,使 E,若 0, ,則四邊形 周長(zhǎng) = 17如圖,已知直線 反比例函數(shù) 和 交于 A、 B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C,若 C,則 S 18如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形 正方形, A( 1, 1), B( 1, 1), C( 1, 1), D( 1, 1)曲線 做 “正方形的漸開線 ”,其中弧 在圓的圓心依次是點(diǎn) B、 C、 D、 A 循環(huán),則點(diǎn) 標(biāo)是 三、解答題(本大題共 8 題,共 66 分,請(qǐng)將答案寫在答題卷上) 19計(jì)算: 20先化簡(jiǎn)求值: ,其中 21已知:如圖,在 , C ( 1)尺規(guī)作圖:作 角平分線 點(diǎn) D延長(zhǎng) E 點(diǎn),使 D,連接 證:四邊形 菱形 22每年 5 月的第二周為我國城市節(jié)約用水宣傳周某社區(qū)為了做好今年居民節(jié)約用水的宣傳,從本社區(qū) 6000 戶家庭中隨機(jī)抽取 200 戶,調(diào)查他們家庭今年三月份的用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表: 用水量 h(噸) 頻數(shù) 頻率 h 3 0 0 3 h 6 20 h 9 m h 12 72 2 h 15 50 n 15 h 18 18 8 h 0 0 請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問題: ( 1)在頻數(shù)分布表中: m= , n= ; ( 2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖; ( 3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶 12 噸,不超過基本月用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)約有多少戶家庭三月份的用水量超過基本月用水量? 23如圖,從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔 點(diǎn) A 處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn) P 的仰角是 45,向 前走 9m 到達(dá) B 點(diǎn),用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn) P 和塔底端點(diǎn) C 的仰角分別是 60和 30,已知測(cè)角儀的高度為 ( 1)求 度數(shù); ( 2)求該鐵塔 高度(結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù): 24某高速鐵路工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所 需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 ;若由甲隊(duì)先做 20 天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作 60 天完成 ( 1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天? ( 2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 元工程預(yù)算的施工費(fèi)用為 1000 萬元若在甲、乙工程隊(duì)工作效率不變的情況下使施工時(shí)間最短,問擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元? 25如圖,在菱形 ,對(duì)角線 交于點(diǎn) F, 足為 A, 別交 點(diǎn) O、 H,以 O 為圓心 為半徑的圓交 點(diǎn) P,連接 點(diǎn) E ( 1)求證:點(diǎn) C 在 O 上; ( 2)求證: ; ( 3)若 O 的半徑為 5, ,求 長(zhǎng) 26如圖,已知拋物線與 x 軸交于 A( 1, 0)、 B( 3, 0)兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C( 0, 3) ( 1)直接寫出拋物線的解析式: ; ( 2) D 是笫一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) C、 B 不重合),過點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn)F,交直線 點(diǎn) E,連結(jié) 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m, 面積為 S 求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 m 的取值范圍; 當(dāng) m 為何值時(shí), S 有最大值,并求這個(gè)最大值; 直線 否把 成面積之比為 2: 3 的兩部分?若能,請(qǐng)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由 2016 年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 12 小題,每小題 3 分, 共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用 2B 鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑) 1 2016 的倒數(shù)是( ) A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解: 2016 的倒數(shù)是 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了倒數(shù)的定義,正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵 2小明將等腰直角三角板放在兩條平行線上,如圖所示若 2=20,則 1 等于( ) A 20 B C 25 D 45 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 【解答】 解: 2=20, 1= 2=20 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì),即兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 3 2016 年 1 月 1 日,某城市的最高氣溫和最低氣溫分別是 3 , 10 ,則這一天該城市的溫差是( ) A 7 B 10 C 13 D 13 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分析】 利用最高氣溫減去最低氣溫,即可得出該城市的溫差 【解答】 解: 3( 10) =13( ) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的減法,解題的關(guān)鍵是熟記減負(fù)等于加正本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),熟記有理數(shù)減法法則是關(guān)鍵 4將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱(如圖所示),它的主視圖是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解:從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形,中間有兩條垂直地面的虛線 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖 5下列計(jì)算正確的是( ) A 2a+3b=5 a3a2=( a b) 2=( 4=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;完全平方公式 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分解化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解: A、 2a+3b 無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、( a b) 2=2ab+此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、( 4=確 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式等知識(shí),正確掌握相關(guān)法則是 解題關(guān)鍵 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( ) A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組 【分析】 首先分別解出兩個(gè)不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示解集即可選出答案 【解 答】 解: , 由 得: x 1; 由 得: x 2; 不等式組的解集為: 1 x 2 在數(shù)軸上表示為: 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來( , 向右畫; , 向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “ ”, “ ”要用實(shí) 心圓點(diǎn)表示; “ ”, “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 7下列調(diào)查中,適合采用普查的是( ) A調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查我市食品合格情況 C調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況 D調(diào)查桂林電視臺(tái)某電視節(jié)目的收視率 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解: A、調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故 A 錯(cuò)誤; B、調(diào)查我市食品合格情況,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故 B 錯(cuò)誤; C、調(diào)查你所在 的班級(jí)同學(xué)的身高情況,適合普查,故 C 正確; D、調(diào)查桂林電視臺(tái)某電視節(jié)目的收視率,范圍廣適合抽樣調(diào)查,故 D 錯(cuò)誤; 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 8如圖,在 , C=90, B=30,將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 位置,使得點(diǎn) C、 A、 同一條直線 上,那么旋轉(zhuǎn)角最小為( ) A 115 B 125 C 120 D 145 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是 據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出 算即可 【解答】 解: 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 位置,使得點(diǎn) C、 A、 旋轉(zhuǎn)角最小是 C=90 B=30, 0, 由旋轉(zhuǎn)得, 0, 80 80 60=120, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題,主要考查了直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角 9若( x 1) 2=2,則代數(shù)式 24x+5 的值為( ) A 11 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 已知等式左邊利用完全平方公式展開求出 2x 的值,原式變形后將 2x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解: ( x 1) 2=2x+1=2,即 2x=1, 原式 =2( 2x) +5=2+5=7 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考 查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10如圖,在 O 的內(nèi)接四邊形 , 直徑, 20,過 D 點(diǎn)的切線 B 交于點(diǎn) P,則 度數(shù)為( ) A 40 B 35 C 30 D 45 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 0,又 20,故 0,所以 0;又因?yàn)?切線,利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果 【解答】 解:連接 80 C=60, 直徑, 0, 0 0, 切線, 0, 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),直徑對(duì)圓周角等于直角,弦切角定理,弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角求解 11設(shè)關(guān)于 x 的方程 x2+px+q+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 m、 n( m n),關(guān)于 x 的方程 x2+px+q 4=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 d、 e( d e),則 m、 n、 d、 e 的大小關(guān)系是( ) A m d e n B m d n e C d m e n D d m n e 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由題意得出拋物線 y=x2+px+q+1 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( m, 0),( n, 0),把拋物線 y=x2+px+q+1 向下平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線 y=x2+px+q 4,得出拋物線y=x2+px+q 4 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( d, 0),( e, 0),由圖象即可得出結(jié)論 【解答】 解: 關(guān)于 x 的方程 x2+px+q+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 m、 n( m n), 拋物線 y=x2+px+q+1 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( m, 0),( n, 0), 把拋物線 y=x2+px+q+1 向下平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線 y=x2+px+q 4,如圖所示: 關(guān)于 x 的方程 x2+px+q 4=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 d、 e( d e), 拋物線 y=x2+px+q 4 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( d, 0),( e, 0), 根據(jù)二次函數(shù)的圖象得: d m n e; 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、拋物線與一元二次方程的關(guān)系;熟記拋物線與 關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 12如圖,在 , 0, , , D 是 一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E, 點(diǎn) F,連接 線段 最小值是( ) A 5 B 考點(diǎn)】 矩形的判定與性質(zhì);垂線段最短 【分析】 連接 用勾股定理列式求出 斷出四邊形 矩形,根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得 D,再根據(jù)垂線段最短可得 ,線段 值最小,然后根據(jù)三 角形的面積公式列出方程求解即可 【解答】 解:如圖,連接 0, , , =10, C=90, 四邊形 矩形, D, 由垂線段最短可得 ,線段 值最小, 此時(shí), S 即 8 6= 10 解得 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),勾股定理,判斷出 段 值最小是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程 二填空題(共 6 道小題,每小題 3 分,共 18 分,請(qǐng)將答案填在答題卷上) 13分解因式: 3m( x 3y) 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析 】 首先找出公因式 m,進(jìn)而提取 m,分解因式即可 【解答】 解:原式 =m( x 3y) 故答案為: m( x 3y) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵 14植樹造林可以凈化空氣、美化環(huán)境據(jù)統(tǒng)計(jì)一棵 50 年樹齡的樹,除去花、果實(shí)與木材價(jià)值外,總計(jì)還可產(chǎn)生的價(jià)值約為 1270000 元,將 1270000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看 把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解:將 1270000 用科學(xué)記數(shù)法表示為: 1270000=106 故答案為: 106 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 15骰子的六個(gè)面上分別刻有 1, 2, 3, 4, 5, 6 個(gè)點(diǎn)投擲一枚均勻的骰子一次,得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由骰子的六個(gè)面上分別刻有 1, 2, 3, 4, 5, 6 個(gè)點(diǎn),其中點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的有 3 個(gè),直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解: 骰子的六個(gè)面上分別刻有 1, 2, 3, 4, 5, 6 個(gè)點(diǎn),其中點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的有 3個(gè), 投擲一枚均勻的骰子一次,得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是: = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16如圖所示,在 , D、 E 分別為 中點(diǎn),延長(zhǎng) F,使 E,若 0, ,則四邊形 周長(zhǎng) = 26 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理 【分析】 根據(jù) D、 E 分別為 點(diǎn),可證明 三角形 中位線,通過證明 等則可得到 F,由已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形 周長(zhǎng) 【解答】 解: D、 E 分別為 點(diǎn), , , 在 , , D= , E=4, , 四邊形 周長(zhǎng)為: C+F=5+8+8+5=26, 故答案為: 26 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位 線性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記各種性質(zhì)定理和判定定理 17如圖,已知直線 反比例函數(shù) 和 交于 A、 B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C,若 C,則 S 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 作 y 軸于 D, y 軸于 E,如圖 ,先證明 到 S 利用面積代換得到 S 后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解:作 y 軸于 D, y 軸于 E,如圖, 在 , , S S S S S | 1|+ |2| = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式也考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義 18如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形 正方形, A( 1, 1), B( 1, 1), C( 1, 1), D( 1, 1)曲線 做 “正方形的漸開線 ”,其中弧 在圓的圓心依次是點(diǎn) B、 C、 D、 A 循環(huán),則點(diǎn) 標(biāo)是 ( 1,4031) 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 先分別求出 坐標(biāo)是( 1, 3), 坐標(biāo)是( 5, 1), 坐標(biāo)是( 1,7), 坐標(biāo)是( 9, 1),從中找出規(guī)律,依規(guī)律計(jì)算即可 【解答】 解:從圖中可以看出 坐標(biāo)是( 1, 3) 坐標(biāo)是( 5, 1) 坐標(biāo)是( 1, 7) 坐標(biāo)是( 9, 1) 2015 4=5033 點(diǎn) 坐標(biāo)是 坐標(biāo)循環(huán)后的點(diǎn) 依次循環(huán)則 坐標(biāo)在 x 軸上的是 1, y 軸上的坐標(biāo)是可以用 n=( 1+2n)( n 為自然數(shù))表示 那么 際上是當(dāng) n=2015 時(shí)的數(shù),所以( 1+2 2015) =4031 坐標(biāo)是( 1, 4031), 故答案為:( 1, 4031) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律和對(duì) “正方形的漸開線 ”的理解,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解 “正方形的漸開線 ”是解答此 題的關(guān)鍵 三、解答題(本大題共 8 題,共 66 分,請(qǐng)將答案寫在答題卷上) 19計(jì)算: 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用零指數(shù)冪法則,乘方的意義,絕對(duì)值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 =1+1 3+1=0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20先化簡(jiǎn)求值: ,其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值;二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先把括號(hào)里因式進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后代值計(jì)算 【解答】 解:原式 = =x+1; 當(dāng) x= 1 時(shí),原式 = 1+1= 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,做這類題時(shí)只要根據(jù)運(yùn)算順序認(rèn)真化簡(jiǎn),代入即可正確解答 21已知:如圖,在 , C ( 1)尺規(guī)作圖:作 角平分線 點(diǎn) D延長(zhǎng) E 點(diǎn),使 D,連接 證:四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定;作圖 基本作圖 【分析】 ( 1)直接利用角平分線的作法得出 E 點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案; ( 2)利用菱形的判定方法得出答案 【解答】 ( 1)解:如圖, 所求作的 平分線; ( 2)證明:如圖, 分 又 C, D, 又 E, 四邊形 平行四邊形 又 C, 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的判定以及復(fù)雜作圖,正確把握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵 22每年 5 月的第二周為我國城市節(jié)約用水宣傳周某社區(qū)為了做好今年居民節(jié)約用水的宣傳,從本社區(qū) 6000 戶家庭中隨機(jī)抽取 200 戶,調(diào)查他們家庭今年 三月份的用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表: 用水量 h(噸) 頻數(shù) 頻率 h 3 0 0 3 h 6 20 h 9 m h 12 72 2 h 15 50 n 15 h 18 18 18 h 0 0 請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問題: ( 1)在頻數(shù)分布表中: m= 40 , n= ( 2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖; ( 3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶 12 噸 ,不超過基本月用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)約有多少戶家庭三月份的用水量超過基本月用水量? 【考點(diǎn)】 頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 ( 1)根據(jù)直方圖和從本社區(qū) 6000 戶家庭中隨機(jī)抽取 200 戶,可以得到 m 的值,由表格中的頻率 n 對(duì)應(yīng)的頻數(shù) 50 可以求得相應(yīng)的頻率; ( 2)根據(jù)第一問求得的 m 值,可以將直方圖補(bǔ)充完整; ( 3)根據(jù) 200 戶的用水量可以估算出這個(gè)小區(qū) 6000 戶超過 12 噸的住戶 【解答】 解:( 1)由題意和直方圖可得, 6 h 9 的用戶是: m=200 20 70 50 18=40, 由表格可得, n=50 200= 故答案為: 40, ( 2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如右圖所示, ( 3)由題意和表格,可得 6 000 ( =2040(戶) 答:該社區(qū)約有 2040 戶家庭三月份的用水量超過基本月用水量 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表,解題的關(guān)鍵是明確題 意,找出所求問題需要的條件,會(huì)用樣本估計(jì)總體 23如圖,從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔 點(diǎn) A 處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn) P 的仰角是 45,向前走 9m 到達(dá) B 點(diǎn),用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn) P 和塔底端點(diǎn) C 的仰角分別是 60和 30,已知測(cè)角儀的高度為 ( 1)求 度數(shù); ( 2)求該鐵塔 高度(結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù): 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 ( 1)延長(zhǎng) 直線 點(diǎn) G,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可; ( 2)設(shè) PE=x 米,在直角 直角 ,根據(jù)三角函數(shù)利用 x 表示出 據(jù) E 可列出方程求得 x 的值,再在直角 利用三角函數(shù)求得 長(zhǎng),則 長(zhǎng)度即可求解 【解答】 解:( 1)延長(zhǎng) 直線 點(diǎn) F,交直線 點(diǎn) G,則 依題意得: 5, 0, 0 0 60=30; ( 2)根據(jù)題意得: E=9, D= 設(shè) PC=x m,則 P=x, 在 , BF= x, x, 在 , P, 9+ x= x+x, x= , 即該鐵塔 高度約為 14.2 m 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了仰角的定義、解直角三角形、三角函數(shù);運(yùn)用三角函數(shù)求出 24某高速鐵路工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的 ;若由甲隊(duì)先做 20 天,剩下的 工程再由甲、乙兩隊(duì)合作 60 天完成 ( 1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天? ( 2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 元工程預(yù)算的施工費(fèi)用為 1000 萬元若在甲、乙工程隊(duì)工作效率不變的情況下使施工時(shí)間最短,問擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元? 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 ( 1)首先表示出甲、乙兩隊(duì)需要的天數(shù),進(jìn)而利用由甲隊(duì)先做 20 天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作 60 天完成得出等式求出答案; ( 2)首先求出兩隊(duì)合作需要的 天數(shù),進(jìn)而求出答案 【解答】 解:( 1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x 天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 根據(jù)題意,得 +60 ( + ) =1, 解得: x=180 經(jīng)檢驗(yàn), x=180 是原方程的根 = 180=120, 答:甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需 120 天和 180 天; ( 2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要 y 天, 則有 y( + ) =1, 解得 y=72 需要施工費(fèi)用: 72 ( =1008(萬元) 1008 1000 工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用,需追加預(yù)算 8 萬元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,正確得出等量關(guān)系是解題 關(guān)鍵 25如圖,在菱形 ,對(duì)角線 交于點(diǎn) F, 足為 A, 別交 點(diǎn) O、 H,以 O 為圓心 為半徑的圓交 點(diǎn) P,連接 點(diǎn) E ( 1)求證:點(diǎn) C 在 O 上; ( 2)求證: ; ( 3)若 O 的半徑為 5, ,求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 ( 1)利用菱形的性質(zhì)得出 直平分 而得出點(diǎn) C 在 O 上; ( 2)利用菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)得出 而得出答案; ( 3)利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出長(zhǎng),即可得出 長(zhǎng) 【解答】 ( 1)證明:連接 四邊形 菱形, 對(duì)角線, 直平分 C, 又 O 的半徑, 點(diǎn) C 在 O 上 ( 2)證明:連接 四邊形 菱形, 對(duì)角線, O 的 直徑, 0, ; ( 3)解: 四邊形 菱形, , 又 , , 由( 2)得 , , 2C, , 又 O 的半徑為 5, 0, 在 , , ,得 , 由勾股定理得: , 在 , , , , 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,正確得出 解題關(guān)鍵 26如圖,已知拋物線與 x 軸

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