高中數(shù)學必修五全套教案.doc

（第1課時）課題 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法教學目標知識與技能：理解數(shù)列及其有關概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣。教學重點數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用教學難點根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式教學過程.課題導入三角形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：1，4，9，16，25，.講授新課 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn). 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n 項，.例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“9”是這個數(shù)列中的第6項.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項結(jié)合上述例子，幫助學生理解數(shù)列及項的定義. 中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“”是這個數(shù)列的第“3”項，等等下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：項 序號 1 2 3 4 5這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應關系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應的各項結(jié)合上述其他例子，練習找其對應關系 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項公式可以是，也可以是.數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項5.數(shù)列與函數(shù)的關系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）為定義域的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，6數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動數(shù)列？范例講解課本P34-35例1.課堂練習課本P36練習3、4、5補充練習：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ； 解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； (4) 將數(shù)列變形為10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n；.課時小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。.課后作業(yè)課本P33習題2.1A組的第1題（第課時）題: 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法教學目標知識與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；理解數(shù)列的前n項和與的關系過程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識的感受及理解運用的過程。情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣。教學重點根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項教學難點理解遞推公式與通項公式的關系教學過程.課題導入復習引入數(shù)列及有關定義.講授新課數(shù)列的表示方法1、 通項公式法如果數(shù)列的第n項與序號之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。如數(shù)列 的通項公式為 ； 的通項公式為 ； 的通項公式為 ；2、 圖象法啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方法是以項數(shù) 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在 軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢3、 遞推公式法知識都來源于實踐，最后還要應用于生活用其來解決一些實際問題 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：141+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：252+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：363+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：474+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：585+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：696+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7107+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且n7）運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應規(guī)律建立了數(shù)列模型，運用這一關系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。讓同學們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即；依此類推：（2n7）對于上述所求關系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關系也較為重要。定義：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，用 表示第 項，依次寫出成為4、列表法簡記為 范例講解例3 設數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項。解：分析：題中已給出的第1項即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：，補充例題例4已知， 寫出前5項，并猜想 法一： ，觀察可得 法二：由 即 .課堂練習課本P31練習2補充練習1根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 123;.課時小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1遞推公式及其用法；2通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關系.課后作業(yè)習題2。1A組的第4、6題（第3課時）課題: 2.2等差數(shù)列教學目標知識與技能：了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。教學重點等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。教學難點等差數(shù)列的性質(zhì)教學過程.課題導入創(chuàng)設情境上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁的4個例子：0，5，10，15，20，25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10366觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等差數(shù)列.講授新課1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。 公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；對于數(shù)列,若=d (與n無關的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。思考：數(shù)列、的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2等差數(shù)列的通項公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。由上述關系還可得：即：則：=即等差數(shù)列的第二通項公式 d=范例講解例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？解：由 n=20，得由 得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項例3 已知數(shù)列的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？ 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個與n無關的常數(shù)。解：當n2時, （取數(shù)列中的任意相鄰兩項與（n2）為常數(shù)是等差數(shù)列，首項，公差為p。注：若p=0，則是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，若p0, 則是關于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。.課堂練習課本P39練習1、2、3、4補充練習1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：=3,d=73=4.該數(shù)列的通項公式為：=3+（n1）4,即=4n1（n1,nN*）=441=15, =4101=39.評述：關鍵是求出通項公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=2.該數(shù)列的通項公式為：=10+（n1）（2）,即：=2n+12,=220+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=92=7. 此數(shù)列通項公式為：=2+（n1）7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是這個數(shù)列的第15項.（4）20是不是等差數(shù)列0，3，7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解：由題意可知：=0,d=3 此數(shù)列的通項公式為：=n+,令n+=20,解得n= 因為n+=20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項.課時小結(jié)通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：=d ，（n2，nN）.其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應用.課后作業(yè)課本P40習題2.2A組的第1題（第4課時）課題: 2.2等差數(shù)列教學目標知識與技能：明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式, 能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。教學重點等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應用教學難點靈活應用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關問題教學過程.課題導入首先回憶一下上節(jié)課所學主要內(nèi)容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即=d ，（n2，nN），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 2等差數(shù)列的通項公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))3有幾種方法可以計算公差d d= d= d=.講授新課問題：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列 補充例題例 在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個數(shù)列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另一個雙項關系式，想到從這雙項關系式入手解： an 是等差數(shù)列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32范例講解課本P38的例2 解略課本P39練習5已知數(shù)列是等差數(shù)列（1）是否成立？呢？為什么？（2）是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？（3）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常 由 推不出m+n=p+q ，探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系.課堂練習1.在等差數(shù)列中，已知，求首項與公差2. 在等差數(shù)列中, 若 求.課時小結(jié)節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1成等差數(shù)列2在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ).課后作業(yè)課本P41第4、5題（第5課時）課題: 2.3 等差數(shù)列的前n項和教學目標知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題過程與方法：通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平.情感態(tài)度與價值觀：通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。教學重點等差數(shù)列n項和公式的理解、推導及應教學難點靈活應用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關問題教學過程.課題導入“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學家，天文學家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+100=?”過了兩分鐘,正當大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050。教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因為1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 這個故事告訴我們：（1）作為數(shù)學王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。.講授新課1等差數(shù)列的前項和公式1：證明： +： 由此得： 從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性 2 等差數(shù)列的前項和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個條件： （有時比較有用）范例講解課本P43-44的例1、例2、例3由例3得與之間的關系：由的定義可知，當n=1時，=；當n2時，=-，即=.課堂練習課本P45練習1、2、3、4.課時小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前項和公式1： 2.等差數(shù)列的前項和公式2： .課后作業(yè)課本P46習題A組2、3題（第6課時）課題: 2.3等差數(shù)列的前n項和教學目標知識與技能：進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關問題；會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值；過程與方法：經(jīng)歷公式應用的過程；情感態(tài)度與價值觀：通過有關內(nèi)容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學地解決問題。教學重點熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學難點靈活應用求和公式解決問題教學過程.課題導入首先回憶一下上一節(jié)課所學主要內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前項和公式1： 2.等差數(shù)列的前項和公式2：.講授新課探究：課本P51的探究活動結(jié)論：一般地，如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？由，得當時=2p對等差數(shù)列的前項和公式2：可化成式子：，當d0，是一個常數(shù)項為零的二次式范例講解等差數(shù)列前項和的最值問題課本P45的例4 解略小結(jié)：對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:（1） 利用:當0，d0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值當0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值.課堂練習1一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式。2差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項和的最小值。.課時小結(jié)1前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項是公差是d=2p通項公式是2差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:（1）當0，d0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值。當0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值。（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值.課后作業(yè)課本P46習題A組的5、6題 （第7課時）課題: 2.4等比數(shù)列教學目標知識與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項公式及推導；過程與方法：通過實例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，提高數(shù)學建模能力；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。教學重點等比數(shù)列的定義及通項公式教學難點靈活應用定義式及通項公式解決相關問題教學過程.課題導入復習：等差數(shù)列的定義： =d ，（n2，nN）等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實生活中，除了等差數(shù)列，我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列。課本P41頁的4個例子：1，2，4，8，16，1，1，20，觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上、四個數(shù)列有什么共同特征？共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。.講授新課1等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)(q) 成等比數(shù)列=q（,q0）2 隱含：任一項“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件3 q= 1時，an為常數(shù)。2.等比數(shù)列的通項公式1: 由等比數(shù)列的定義，有：； 3.等比數(shù)列的通項公式2: 4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁的探究活動等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系：等比數(shù)列的通項公式,它的圖象是分布在曲線（q0）上的一些孤立的點。當，q 1時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當，時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當，q 1時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當時，等比數(shù)列是擺動數(shù)列；當時，等比數(shù)列是常數(shù)列。范例講解課本P50例1、例2、P58例3 解略。.課堂練習課本P52練習1、2補充練習2.（1） 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項（答案：=2916）（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項（答案：=5, =q=40）.課時小結(jié)本節(jié)學習內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項公式.課后作業(yè):課本P53習題A組1、2題（第8課時）課題: 2.4等比數(shù)列教學目標知識與技能：靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；熟悉等比數(shù)列的有關性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認識。情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。教學重點等比中項的理解與應用教學難點靈活應用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關問題教學過程.課題導入首先回憶一下上一節(jié)課所學主要內(nèi)容：1等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比數(shù)列的通項公式: ， 3成等比數(shù)列=q（,q0） “0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列.講授新課1等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項. 即G=（a,b同號）如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則，反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列。a,G,b成等比數(shù)列G=ab（ab0）范例講解課本P58例4 證明：設數(shù)列的首項是，公比為;的首項為，公比為，那么數(shù)列的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關的常數(shù)，所以是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列拓展探究：對于例4中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？探究：設數(shù)列與的公比分別為，令，則，所以，數(shù)列也一定是等比數(shù)列。課本P53的練習4已知數(shù)列是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？（2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？是否成立？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：2等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則在等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關系呢？由定義得： ，則.課堂練習課本P53的練習3、5.課時小結(jié)1、若m+n=p+q，2、若是項數(shù)相同的等比數(shù)列，則、也是等比數(shù)列.課后作業(yè)課本P53習題2.4A組的3、5題（第9課時）課題: 2.5等比數(shù)列的前n項和教學目標知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關等比數(shù)列的一些簡單問題。過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項和的推導與靈活應用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關系建立數(shù)學模型、解決求和問題。情感態(tài)度與價值觀：在應用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發(fā)學習數(shù)學的熱情和刻苦求是的精神。教學重點等比數(shù)列的前n項和公式推導教學難點靈活應用公式解決有關問題教學過程.課題導入創(chuàng)設情境提出問題課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”.講授新課分析問題如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導等比數(shù)列的前n項和公式。1、 等比數(shù)列的前n項和公式： 當時， 或 當q=1時，當已知, q, n 時用公式；當已知, q, 時，用公式.公式的推導方法一：一般地，設等比數(shù)列它的前n項和是由得 當時， 或 當q=1時，公式的推導方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導出了公式公式的推導方法三： （結(jié)論同上）解決問題有了等比數(shù)列的前n項和公式，就可以解決剛才的問題。由可得=。這個數(shù)很大，超過了。國王不能實現(xiàn)他的諾言。例題講解課本P56-57的例1、例2 例3解略.課堂練習課本P58的練習1、2、3.課時小結(jié)等比數(shù)列求和公式：當q=1時， 當時， 或.課后作業(yè)課本P61習題A組的第1、2題（第10課時）課題: 2.5等比數(shù)列的前n項和教學目標知識與技能：會用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數(shù)列的中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力過程與方法：通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度與價值觀：通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.教學重點進一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式教學難點靈活使用公式解決問題教學過程.課題導入首先回憶一下前一節(jié)課所學主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項和公式：當時， 或 當q=1時，當已知, q, n 時用公式；當已知, q, 時，用公式.講授新課1、等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：2、設a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，的前n項和；（1）a=0時，Sn=0（2）a0時，若a=1，則Sn=1+2+3+n=若a1，Sn-aSn=a（1+a+an-1-nan），Sn=.課堂練習課本P61習題A組的第4、5題.課時小結(jié).課后作業(yè)課本P61習題A組的第6題（第11-12課時）課 題：數(shù)列復習小結(jié)教學目的：1系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關概念和公式。2了解數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關系。3能通過前n項和公式求出數(shù)列的通項公式。授課類型：復習課課時安排：2課時教學過程：一、本章知識結(jié)構(gòu)二、知識綱要(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項公式(4)等差中項、等比中項(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導方法三、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、等比數(shù)列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法3求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等四、知識精要：1、數(shù)列數(shù)列的通項公式 數(shù)列的前n項和 2、等差數(shù)列等差數(shù)列的概念定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的判定方法1 定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 2等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列的首項是，公差是，則等差數(shù)列的通項為。說明該公式整理后是關于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項和 1 2. 說明對于公式2整理后是關于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。等差中項如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。即：或說明：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項間的關系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有2 對于等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：3若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：3、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中項如果在與之間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么，即。等比數(shù)列的判定方法1 定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 2等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項公式如果等比數(shù)列的首項是，公比是，則等比數(shù)列的通項為。等比數(shù)列的前n項和 當時， 等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項間的關系：如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公比為，則有3 對于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：4若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：4、數(shù)列前n項和（1）重要公式：；（2）等差數(shù)列中，（3）等比數(shù)列中，（4）裂項求和：；（）(第1課時)課題 3.1不等式與不等關系【教學目標】1知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2過程與方法：通過解決具體問題，學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數(shù)學在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣?！窘虒W重點】用不等式（組）表示實際問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值?！窘虒W難點】用不等式（組）正確表示出不等關系?！窘虒W過程】1.課題導入在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關系。在數(shù)學中，我們用不等式來表示不等關系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關系。2.講授新課1）用不等式表示不等關系引例1：限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%，寫成不等式組就是用不等式組來表示問題1：設點A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點，則。問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？解：設雜志社的定價為x元，則銷售的總收入為 萬元，那么不等關系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關系的不等式呢？解：假設截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應有如下的不等關系：（1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。要同時滿足上述的三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：3.隨堂練習1、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關的例子。2、課本P74的練習1、24.課時小結(jié)用不等式（組）表示實際問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。5.作業(yè)課本P75習題3.1A組第4、5題(第2課時)課題: 3.1不等式與不等關系【教學目標】1知識與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；2過程與方法：通過解決具體問題，學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3情態(tài)與價值：通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和邏輯推理能力.【教學重點】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；【教學難點】利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式?！窘虒W過程】1.課題導入在初中，我們已經(jīng)學習過不等式的一些基本性質(zhì)。請同學們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。即若2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì)：師：同學們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎？證明：1）(ac)(bc)ab0，acbc2）， 實際上，我們還有，（證明：ab，bc，ab0，bc0根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(ab)(bc)0，即ac0，ac于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。證明：1）ab，acbc cd，bcbd 由、得 acbd2）3）反證法）假設，則：若這都與矛盾， 范例講解：例1、已知求證 。證明：以為，所以ab0,。于是 ，即由c0 ，得3.隨堂練習11、課本P74的練習32、在以下各題的橫線處適當?shù)牟坏忍枺?1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)當ab0時，loga logb答案：(1) （2） （3） （4） 補充例題例2、比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關緊要)。根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小。比較兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算符號問題。