測量與誤差PPT課件

測試技術基礎 第一章 1 1測量及其誤差 一 測量的概念 狹義上是指 將被測量與同性質(zhì)的標準量進行比較 確定被測量是標準量的倍數(shù)的過程 廣義上是指 對被測對象進行檢出 變換 分析 處理 判斷 控制 顯示等的有機統(tǒng)一的綜合過程 或 式中 x 被測量值u 標準量 即測量單位n 比值 純數(shù) 含有測量誤差 1 測量方法 直接測量法 間接測量法與組合測量法 按獲得測量值的方法分 偏差式測量 零位式測量與微差式測量 按測量方式分 等精度測量與不等精度測量 按測量的精度分 靜態(tài)測量 動態(tài)測量 接觸測量 非接觸測量 主動式測量 被動式測量 按是否施加能量分 1 測量方法 直接測量法 間接測量法與組合測量法 按獲得測量值的方法分 直接測量 用事先分度 標定 好的測量儀表對某被測量直接進行比較 從而得出該量的數(shù)值的測量方法 直讀式儀表 磁電式電流表 彈簧管壓力表 比較式儀表 電橋 電位差計 優(yōu)點 測量過程簡單而迅速 缺點 測量精度不高 工程技術中采用比較廣泛的測量方法 間接測量 對與被測量有確定函數(shù)關系的物理量先進行測量 然后通過代表該函數(shù)關系的公式 曲線或表格 求出該未知量的過程 測量手續(xù)較多 在直接測量不方便 或誤差較大 或缺乏直接測量的儀器時才采用間接測量 組合測量 若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組 從而得出該量的數(shù)值的測量方法 例 測量電阻的溫度系數(shù) 缺點 測量過程復雜 費時長 優(yōu)點 易達到較高精度 是一種特殊的精密測量方法 多用于科學實驗或特殊場合 偏差式測量 零位式測量與微差式測量 按測量方式分 偏差式測量 用儀表指針的位移 即偏移量 來表示被測量的量值的測量方法 例如使用萬用表測量電壓 電流等 缺點 測量精度較低 優(yōu)點 測量過程比較簡單 迅速 廣泛用于工程測量 零位式測量 用指零儀表的零位指示檢測測量系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 在測量系統(tǒng)平衡時 用系統(tǒng)已知的標準量決定被測量的量值的測量過程 平衡式測量法 缺點 測量過程比較復雜 費時較長 不適合于測量迅速變化的信號 優(yōu)點 可獲得較高測量精度 主要取決于標準量的精度 普遍用于實驗室和工程實踐中 天平測量物體質(zhì)量電位差計測量電壓 微差式測量 將被測量與已知的標準量先進行比較 取得差值后 再用偏差法測得此差值的測量過程 偏差法與零位法的組合 用精度較低的儀表得到高精度的測量結果 但儀表的靈敏度要高 優(yōu)點 反應快 測量精度高 適合于在線控制參數(shù)的測量 N為標準量 x為被測量 為差值 可選用高靈敏度的偏差式儀表測量 即使測量 的精度較低 但故總的測量精度仍很高 等精度測量與不等精度測量 按測量的精度分 假如對一個不變量的多次測量是在相同的條件下 由同一種儀器和同一個操作者進行 則這種測量稱為等精度測量 反之即為不等精度測量 靜態(tài)測量 動態(tài)測量 接觸測量 非接觸測量 主動式測量 被動式測量 按是否施加能量分 1 測量誤差的基本概念 2 測量誤差的類型 二 測量誤差的概念與誤差分類 測量誤差 測得值 真值 按誤差的數(shù)學表達式劃分 1 絕對誤差 用實際值來代替真值 則 則實際值 2 相對誤差 標稱相對誤差 3 引用誤差 為了更合理地評價儀表的測量質(zhì)量 引用誤差 測量的絕對誤差與測量儀表的滿量程值的百分比 電工儀表的精度等級就是用引用誤差大小劃分的 標稱誤差 測得值 真值 不隨時間變化的 定值的或與某些參數(shù)成函數(shù)關系的 有規(guī)律的誤差 按誤差出現(xiàn)的規(guī)律劃分 系統(tǒng)誤差 隨機誤差 粗大誤差 系統(tǒng)誤差的重要特點是可以采用修正值或補償校正的辦法幾乎可以完全消除 1 系統(tǒng)誤差 減小系統(tǒng)誤差可以從每一個環(huán)節(jié)的元 器件帶來的系統(tǒng)誤差入手 但是過分追求高質(zhì)量的元 器件 只能增加儀器的成本和制造難度 在相同條件下 對同一未知量重復多次進行測量 在儀器靈敏度足夠高的時候 每次測量的絕對值和符號不可預測地隨機變化 就每次測量誤差的個體而言 隨機誤差出現(xiàn)是沒有規(guī)律的 不可預計它的大小和符號 而在多次重復測量時 測量結果的總體是遵從于統(tǒng)計規(guī)律的 隨機誤差不能用實驗的辦法消除 但可以從理論上計算出它對測量結果的影響 隨測量次數(shù)n的增加 隨機誤差的算術平均值將逐漸減小 測量精度提高 2 隨機誤差 3 粗大誤差 是一種由于某種過失引起的誤差 它遠遠大于在具體條件下可能出現(xiàn)的測量誤差 粗大誤差為非正常條件下所得到的數(shù)據(jù) 是不可信的 在處理數(shù)據(jù)時 應從大量數(shù)據(jù)中剔除掉 儀器在標準條件下使用所具有的系統(tǒng)誤差 按使用條件劃分 基本誤差和附加誤差 1 基本誤差 任何測量儀器和傳感器都是在一定的環(huán)境條件下使用的 此條件由國家標準或企業(yè)標準文件明確規(guī)定 稱為標準條件 當使用條件偏離標準條件后 傳感器和儀器必然在基本誤差的基礎上增加了新的系統(tǒng)誤差 不同等級的傳感器和儀器的基本誤差在國家或企業(yè)標準中都有明確規(guī)定 2 附加誤差 不同等級的傳感器和儀器在國家或企業(yè)標準中也規(guī)定了使用條件及所允許的附加誤差 測量儀表的精度等級是由基本誤差決定的 在被測量隨時間而變化的過程中所產(chǎn)生的附加誤差 按被測量變化速度劃分 靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差 1 靜態(tài)誤差 被測量穩(wěn)定不變時的測量誤差 2 動態(tài)誤差 由于傳感器或測量設備對動態(tài)信號需要一段響應時間 輸出信號來不及立即反應輸入信號的量值 加上傳感器對不同頻率的輸入信號的增益和時間延遲也不相同 因此 輸出信號與原端的輸入信號波形將不完全一致 造成了動態(tài)誤差 三 隨機誤差的統(tǒng)計處理 1 正態(tài)分布 性質(zhì) 1 對稱性 絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大概相等 2 有界性 隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限 3 單峰性 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多 4 抵消性 誤差的算術平均值隨著測量次數(shù)n的增加趨向于零 分布密度函數(shù) y概率密度 x測量值 L真值 標準偏差 標準差 隨機誤差 x L 正態(tài)分布曲線 2 正態(tài)分布的隨機誤差的數(shù)字特征 算術平均值 標準差 均方根誤差 殘余誤差 標準差的估計值 均方根偏差 算術平均值的標準差 系統(tǒng)誤差是指被測量量受少數(shù)幾個影響量的顯著作用而出現(xiàn)的誤差 這些誤差與影響量之間有著確定的函數(shù)關系 即有規(guī)律可循 四 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除 系統(tǒng)誤差在測試前并未完全消除 常常還隱藏在隨機誤差中 所以如何發(fā)現(xiàn)測試數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差 若使系統(tǒng)誤差減小至相當于其隨機誤差的大小時 可不必對系統(tǒng)誤差進行單獨處理 而統(tǒng)作為隨機誤差處理 測量誤差 測量誤差 測量值 真值 均值 殘差 系差 即 各次測量值的絕對誤差 x等于殘余誤差vi和系統(tǒng)誤差 的代數(shù)和 系統(tǒng)誤差可分為兩類 誤差的數(shù)值大小和符號均不變化 使測量值向一個方向偏移 即 i 0 變值系統(tǒng)誤差 誤差的數(shù)值 1 2 3 i 存在各不相同的 0k 且是按某種規(guī)律變化 如線性變化 周期性變化或復雜規(guī)律變化 定值系統(tǒng)誤差 各次測量值的絕對誤差 x等于殘余誤差vi和系統(tǒng)誤差 的代數(shù)和 1 定值系統(tǒng)誤差 1 系統(tǒng)誤差對測試數(shù)據(jù)的影響 設有一組測得值x1 x2 xn 其定值系統(tǒng)誤差為 i 0 無系統(tǒng)誤差的測得值為l1 l2 ln 有l(wèi)n xi 0 則無系統(tǒng)誤差測得值的平均值 表明 在計算平均值的過程中未能消去定值系差 所以 定值系統(tǒng)誤差對平均值有影響 所以 測量結果應為測得值的平均值減去定值系統(tǒng)誤差 在計算殘差時 有 表明 定值系統(tǒng)誤差在計算殘差中已消去 即它對殘差無影響 因此 定值系統(tǒng)誤差對均方根偏差 s亦無影響 由此可見 定值系統(tǒng)誤差僅影響多次重復測量的平均值 而不影響其均方根偏差 s 它只引起隨機誤差分布曲線在位置上的平移 而不影響其分布規(guī)律和實際分布范圍 均方根偏差 結論 無法從數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差 2 變值系統(tǒng)誤差 一組測得值x1 x2 xi 其有不同的系統(tǒng)誤差為 i i 無系統(tǒng)誤差的測得值為l1 l2 li 有l(wèi)i xi i 則無系統(tǒng)誤差測得值的平均值 表明 在平均值中含有變值系統(tǒng)誤差的平均誤差的影響 應予以消除或校正 在計算殘差時 有 表明 每個殘差中也都含有變值系統(tǒng)誤差的影響 因而也影響其均方根偏差 s 由此可見 變值系統(tǒng)誤差不僅會影響多次重復測量的平均值 而且按固定規(guī)律影響其每一個殘差及均方根偏差 s 因此它會影響其分布規(guī)律和實際分布范圍 結論 可以從數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差 均方根偏差 2 定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 無法從數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差 只能通過另外的分析和實驗方法發(fā)現(xiàn)和消除或校正它 發(fā)現(xiàn)定值系差通常采用的方法 2 兩次讀數(shù)消差法 補償法 對同一被測量進行兩次讀數(shù) 并使該兩次讀數(shù)的測試狀態(tài)下定值系統(tǒng)誤差的影響相反 1 預先定期檢定法 可以是多次重復測試已知的基準值 以其平均值對該已知基準值之差作為定值系統(tǒng)誤差 也可與高精度儀器的多次重復測試的平均值作比較 以確定其定值系統(tǒng)誤差 3 變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 可以從數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差 由于殘差不具有相消性 可采用 1 殘余誤差觀察法 殘差 按測量的先后順序把測得值及殘差列表 觀察其殘差數(shù)值及符號的變化規(guī)律 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差 a 線性系統(tǒng)誤差 殘差有遞減的變化 b 周期性系統(tǒng)誤差 測量點的微小波動 說明有隨機誤差 當隨機誤差較系統(tǒng)誤差顯著時 無法通過觀察法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差 只有借助于 判據(jù) 發(fā)現(xiàn)系差了 2 馬里科夫判據(jù) 將一組等精度測量值順序排列 求出它們相應的殘差vi 并將這些殘差分成前后兩組 分別求和 按下式判別 式中 n為偶數(shù) k n 2 n為奇數(shù) k n 1 2 若M近似為零 則說明上述測量中無顯著系統(tǒng)誤差 而若M顯著不為零 則說明測量中可能存在線性系統(tǒng)誤差 例題 用某溫度儀對恒溫箱的溫度進行10次等精度測量 測量結果如表所示 試判斷該溫度儀有無系統(tǒng)誤差 解 計算算術平均值 計算殘差 填入表格中 先按殘差觀察法判斷 可知 存在線性系統(tǒng)誤差 再按馬里科夫判據(jù) 可知 因M不顯著為零 存在線性系統(tǒng)誤差 3 阿貝 赫梅特判據(jù) 將一組等精度測量值順序排列 檢查殘差是否偏離正態(tài)分布 若偏離 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差 設 若 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差 五 粗大誤差的發(fā)現(xiàn)的準則 1 拉依達