2013屆高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(第1輪)全國(guó)版課件：2.1映射與函數(shù)(第1課時(shí))

1,第講,1,映射與函數(shù),第二章函數(shù),2,3,4,一、映射的概念與判定方法1.設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射，記作.2.給定一個(gè)從集合A到集合B的映射，且aA，bB，如果元素a和b對(duì)應(yīng)，那么元素b叫做元素a的，元素a叫做元素b的.,在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng),f:AB,原象,象,5,二、函數(shù)的三要素及其表示法1.函數(shù)的三要素是,，.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)只需判定兩點(diǎn):和.2.函數(shù)的三種表示方法有、和.三、分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù),定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則,定義域是否相同,對(duì)應(yīng)法則是否相同,解析法,列表法,圖象法,6,1.如果一個(gè)函數(shù)在定義域的不同子集中因不同而用幾個(gè)不同的式子來表示，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).分段函數(shù)的求法是分別求出再組合在一起，但要注意各區(qū)間之間的點(diǎn)不重復(fù)、無遺漏.2.如果y=f(u)，u=g(x)，那么函數(shù)y=fg(x)叫做復(fù)合函數(shù)，其中f(u)叫做函數(shù)，g(x)叫做函數(shù).,對(duì)應(yīng)關(guān)系,解析式,外層,內(nèi)層,7,1.在映射f:AB中，下列判斷正確的是()A.A中的元素a的象可能不止一個(gè)B.A中的元素a1和a2的象不可能相同C.B中的元素b的原象可能不止一個(gè)D.B中的元素b1和b2的原象可能相同由映射的定義知，選C.,C,8,2.設(shè)集合M=-1,0,1,N=1,2,3,4,5，映射f:MN滿足條件“對(duì)任意的xM，x+f(x)是奇數(shù)”，這樣的映射f個(gè)數(shù)是()A.125B.243C.12D.7分三步：(1)當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)=2,4;(2)當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=1,3,5;(3)當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=2,4,所以映射f共有232=12個(gè).,C,9,3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為y=2x2+1，值域?yàn)?，1，3的“天一函數(shù)”共有()A.4個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.12個(gè),C,10,分三步：(1)當(dāng)y=1時(shí)，x=0;(2)當(dāng)y=3時(shí)，x=1或x=-1或x=1;(3)當(dāng)y=9時(shí)，x=2或x=-2或x=2,所以“天一函數(shù)”共有133=9個(gè).,11,題型一：映射與函數(shù)的概念1.判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的映射：(1)A=R,B=x|x0，f:x|x|；(2)A=N,B=N，f:x|x-2|；(3)A=x|x0,B=R，f:xx2.,12,(1)0A，在法則f下，0|0|=0B，故該對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射；(2)2A，在法則f下，2|2-2|=0B，故該對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射；(3)對(duì)于任意xA，依法則f:xx2B，故該對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射.,13,點(diǎn)評(píng)：映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，函數(shù)是特殊的映射，即從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.對(duì)于函數(shù)：按某種對(duì)應(yīng)法則f，從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的函數(shù)，要求A中的元素必須有象且唯一，而集合B中的元素也必須有原象，可以有一個(gè)或多個(gè).,14,下列從M到N的各對(duì)應(yīng)法則fi(i=1，2，3，4)中，哪些是映射？哪些是函數(shù)？哪些不是映射？為什么？,15,(1)M=直線Ax+By+C=0，N=R，f1:求直線Ax+By+C=0的斜率;(2)M=直線Ax+By+C=0，N=|0，f2:求直線Ax+By+C=0的傾斜角;(3)當(dāng)M=N=R，f3:求M中每個(gè)元素的正切；(4)M=N=x|x0，f4:求M中每個(gè)元素的算術(shù)平方根.,16,(1)當(dāng)B=0時(shí)，直線Ax+C=0的斜率不存在，此時(shí)N中不存在與之對(duì)應(yīng)的元素，故f1不是從M到N的映射，也就不是函數(shù)了.(2)對(duì)于M中任一元素Ax+By+C=0，該直線恒有唯一確定的傾斜角，且0，)，故f2是從M到N的映射.但由于M不是數(shù)集，從而f2不是從M到N的函數(shù).,17,(3)由于M中元素(kZ)的正切無意義，即它在N中沒有象，故f3不是從M到N的映射，自然也不是函數(shù).(4)對(duì)于M中任一非負(fù)數(shù)，其算術(shù)平方根唯一且確定，故f4是從M到N的映射，又M、N均為非空數(shù)集，所以f4是從M到N的函數(shù).,18,題型二：映射中的象或原象問題2.已知映射f:AB，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f:xy=-x2+2x，對(duì)于實(shí)數(shù)kB，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是()A.k1B.k1C.k1D.k1,19,已知象k求原象x，即求方程-x2+2x=k的實(shí)數(shù)解.本題要求k在A中無原象，即方程在R中無實(shí)根.由題意，方程-x2+2x=k在R中無實(shí)根，即x2-2x+k=0在R中無實(shí)根，所以=(-2)2-4k0，解得k1，所以當(dāng)k1時(shí)，集合A中不存在原象，故選A.,20,點(diǎn)評(píng)：從集合A到集合B的映射，集合A中的元素一定在集合B中有元素對(duì)應(yīng)，即集合A中的元素有象，而集合B中的元素，可以不與集合A中的元素對(duì)應(yīng)，即B中的元素可以沒有原象.,21,在映射f:AB中，已知A中元素(x，y)與B中的元素對(duì)應(yīng).求：(1)A中的元素(1，3)的象；(2)B中的元素(-5，2)的原象.,22,(1)令x=1，y=3，則所以A中的元素(1，3)的象為(2，-1).(2)令則x=-3，y=-7，所以B中的元素(-5，2)的原象是(-3，-7).,23,題型三：求映射的個(gè)數(shù)3.已知A=1，2，3，4，5，B=6，7，8.(1)從A到B的映射有多少個(gè)？(2)從B到A的映射有多少個(gè)？(1)由映射的概念及乘法原理知從A到B的映射共有35=243(個(gè)).(2)同理，從B到A的映射共有53=125(個(gè)).,點(diǎn)評(píng)：設(shè)集合A中的元素個(gè)數(shù)是m，集合B中的元素個(gè)數(shù)是n，則從集合A到集合B的映射個(gè)數(shù)是nm.,24,已知A=B=1，2，3，4，5，從A到B的映射f滿足：f(1)f(2)f(5);f的象有且只有2個(gè)，則適合條件的映射的個(gè)數(shù)為()A.10B.20C.30D.40,25,分步：在B中選定f下的兩個(gè)象，有種；確定A中元素在f下的原象，由條件將1，2，3，4，5分前后兩組，分別對(duì)應(yīng)較小與較大的兩個(gè)數(shù)，有種分法，故有個(gè)映射，選D.,26,題型表格中的對(duì)應(yīng)關(guān)系(原創(chuàng))表中的數(shù)據(jù)x(x0)與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：xax2+bx+c，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填空.則處的數(shù)據(jù)可以是，處的數(shù)據(jù)可以是.,27,由題意，可求得，所以x=4時(shí)，可得y=10；由y=5050及x0可得x=100.所以處填10；處填100.,28,1.判斷對(duì)應(yīng)