數(shù)字電路第二章習題講評ppt課件

.,第二章,1.1本章習題類型和解題要點本章的習題在內(nèi)容上有四種主要類型：邏輯等式的證明邏輯函數(shù)不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)形式的變換邏輯函數(shù)的化簡,.,一、邏輯等式的證明,.,【題2.2】證明下列邏輯恒等式。,左邊對偶式為：,右邊對偶式為：,左右對偶式相等，根據(jù)對偶定理原等式成立。,.,2.4.3對偶定理,對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表達式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個新邏輯式Y(jié)D，YD稱為Y的對偶式。例如：,對偶定理：如果兩個邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。,證明兩個邏輯式相等，也可以通過證明它們的對偶式相等來完成。,.,2.4.2反演定理,對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表達式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的結(jié)果就是Y。這個規(guī)則稱為反演定理。例如：,規(guī)則：1）需遵守運算優(yōu)先次序；2）不屬于單個變量上的反號應保留不變。,.,.,二、邏輯函數(shù)不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換,真值表邏輯函數(shù)式找出真值表中使邏輯函數(shù)Y1的那些輸入變量的取值組合。每組輸入變量的取值組合對應一個乘積項，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。將這些乘積項相加，即得Y的邏輯函數(shù)式。,1、真值表邏輯函數(shù)式,邏輯函數(shù)式真值表將輸入變量的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即得真值表。,.,.,.,【題2.4】已知邏輯函數(shù)的真值表如表P2.4(a)、(b)所示，試寫出對應的邏輯函數(shù)式。,.,.,2、邏輯函數(shù)式邏輯圖,邏輯函數(shù)式邏輯圖用圖形符號代替邏輯式中的運算符號，就可以畫出邏輯圖。,邏輯圖邏輯函數(shù)式：從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯式，可得邏輯函數(shù)式?？稍诿總€圖形符號前做標注。,.,【題2.7】寫出圖（a）（b）所示電路的輸出邏輯函數(shù)式。解：從輸入向輸出逐級寫出每個門的輸出邏輯式，如圖中所示，得到,.,.,波形圖真值表從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與函數(shù)輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對應列表，就得到了所求的真值表。,3、波形圖真值表,真值表波形圖,.,.,.,4、邏輯函數(shù)式卡諾圖,邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達式給出：先將函數(shù)變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。,.,三、邏輯函數(shù)式的變換,利用摩根定理將整個與或式兩次求反，即可將與或形式化為與非-與非形式。,1、與或形式與非-與非形式,.,【題2.12】將下列邏輯函數(shù)式化為與非與非形式，并畫出全部由與非邏輯單元組成的邏輯電路圖。,.,.,2、與或形式與或非形式,將邏輯函數(shù)展開為最小項的形式；將Y式中不包含的最小項相加，得Y；將Y求反，就可得Y的與或非式。,.,3、與或形式或與形式,將邏輯函數(shù)展開為最小項的形式；將Y式中不包含的最小項相加，得Y；將Y求反，就可得Y的與或非式；利用摩根定理將與或非式轉(zhuǎn)換成或與形式。,.,4、與或形式或非形式,將邏輯函數(shù)展開為最小項的形式；將Y式中不包含的最小項相加，得Y；將Y求反，就可得Y的與或非式；利用摩根定理將與或非式中的每個乘積項轉(zhuǎn)化為或非的形式，即得或非-或非式。,.,【題2.13】將下列邏輯函數(shù)式化為或非或非形式，并畫出全部由或非邏輯單元組成的邏輯電路圖。,.,.,.,將函數(shù)化成與或形式對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式AA1和A(B+C)ABBC來配項展開成最小項表達式,5、將邏輯函數(shù)式化為最小項之和的形式,.,【題2.10】將下列各函數(shù)式化為最小項之和的形式。（1）（3）（5）,.,6、將邏輯函數(shù)式化為最大項之積的形式,由于最大項與最小項有反演關系，所以若已得函數(shù)的最小項之和即：,則將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項相加，便可得到反函數(shù)的最小項表達式。,根據(jù)反演定理可得：,.,【題2.11】將下列各式化為最大項之積的形式。（2）Y=AB+C（4）Y=BCD=C=AD（6）Y(A,B,C,D)=m(0,1,2,4,5,6,8,10,11,12,14,15),.,.,四、邏輯函數(shù)化簡,1、公式化簡法,.,【題2.15】用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式將下列邏輯函數(shù)簡化為與或形式。（1）Y=AB+B+AB;（3）Y=(ABC)+(AB);（5）Y=AB(ACD+(AD+BC)(A+B);（7）Y=AC+ABC+ACD+CD;（9）Y=BC+ABCE+B(AD+AD)+B(AD+AD);,解：（1）Y=AB+B+AB=AB+B=A+B;（3）Y=(ABC)+(AB)=A+B+C+A+B=(A+A)+(B+B)+C=1;（5）Y=AB(ACD+(AD+BC)(A+B)=(AB)(AB)(ACD+(AD+BC)=0;,.,（7）Y=AC+ABC+ACD+CD=A(C+BC)+C(AD+D)=A(C+B)+C(A+D)=AC+AB+AC+CD=A(C+C)+AB+CD=A+CD;（9）Y=BC+ABCE+B(AD+AD)+B(AD+AD)=BC+B(AD+AD)+B(AD+AD)=BC+(B+B)(AD+AD)=BC+AD+AD,.,【題2.20】寫出圖P2.20中的各邏輯函數(shù)式，并簡化為最簡與或式。,.,.,2、卡諾圖化簡法,.,【題2.18】用卡諾圖化簡法將下列函數(shù)化為最簡與或形式。,.,.,【題2.22】將下