2012高考數(shù)學(xué)6大解答題最后沖刺(文科)-解析幾何(28道題詳解).doc

天星教育網(wǎng)，因你而精彩！版權(quán)所有，侵權(quán)必究！2012高考數(shù)學(xué)文最后沖刺【六大解答題】解析幾何1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為。（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，求線段的長(zhǎng)；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）由橢圓方程為可得， ， 設(shè)，則由題意可知，化簡(jiǎn)得點(diǎn)G的軌跡方程為. 4分（2）由題意可知，故將代入，可得，從而 8分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意由已知得 橢圓C： 由解得，由解得， 12分，故可得滿足題意 16分2.設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距，且是它的右準(zhǔn)線，(1) 求橢圓方程；(2) 設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B兩點(diǎn)M、N，證明：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)解：（1）由 得 方程為 6分（2）A（，0），B（2，0），令 M在橢圓上，又M異于A、B點(diǎn)，令 P、A、M三點(diǎn)共線， 10分，0， 14分 B在以MN為直徑的圓內(nèi)3.如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸為，過(guò)點(diǎn)的直線與軸垂直直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； B（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連結(jié)延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系 （1）將整理得 解方程組得直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（0，1），所以 由離心率得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-4分（2）設(shè)，則，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上即點(diǎn)在以為直徑的圓上6分又，直線的方程為令，得又，為的中點(diǎn)，8分，直線與圓相切4.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）若直線不過(guò)點(diǎn)M，試問(wèn)是否為定值？并說(shuō)明理由。 （），-2分依題意設(shè)橢圓方程為：把點(diǎn)代入，得 橢圓方程為-4分（）把代入橢圓方程得：，由可得-6分（）設(shè)，A,B與M不重合，-8分，為定值0.- -12分5.已知橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過(guò)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由 ()設(shè)橢圓方程為，由題意點(diǎn)在橢圓上，所以+=1，解得5分()當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易求，所以由得，直線的方程為7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，所以，由得即因?yàn)?，所以此時(shí)，直線的方程為6.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；（3）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。 (1)解：由題意知，即又，故橢圓的方程為(2)解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由得： 由得：設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則，的取值范圍是(3)證：B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，E(x2，y2)直線AE的方程為，令y = 0得：又，由將代入得：x = 1，直線AE與x軸交于定點(diǎn)(1，0)7.已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于AB兩點(diǎn)問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。解析：（）由因直線相切，2分圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形， 故所求橢圓方程為 （）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：當(dāng)L與x軸垂直時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：由即兩圓公共點(diǎn)（0，1）因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1） （）當(dāng)直線L斜率不存在時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T（0，1）（）若直線L斜率存在時(shí)，可設(shè)直線L：由記點(diǎn) TATB, 綜合（）（），以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T（0，1）8.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，且橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，線段MN垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)A（0，-1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 9.已知橢圓的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線 (I)由題可知： 2分解得， 橢圓C的方程為4分 （II）設(shè)直線：，由得.6分所以，. 8分 而，10分三點(diǎn)共線10.橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為.點(diǎn)P(1，)、A、B在橢圓E上，且m(mR)(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；(2)當(dāng)m3時(shí)，證明原點(diǎn)O是PAB的重心，并求直線AB的方程解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 橢圓方程為；2分設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，兩式相減得; 6分（2）由（1）知，點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐標(biāo)滿足，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0， 因此PAB的重心坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)是PAB的重心.x1+x2=-1，y1+y2=-，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），10分 又，兩式相減得; 直線AB的方程為y+=(x+),即x+2y+2=0.11.已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（2）求面積的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：直線的斜率是否互為相反數(shù)？ 面積的最小值是多少？（1）設(shè)直線的方程為由 可得 設(shè)，則又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然綜上， - 5分（2）=當(dāng)垂直于軸時(shí)，面積的最小值等于 -10分（3）推測(cè)：；面積的最小值為 - 13分12.已知橢圓E：=1（abo）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）圓O是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)PMQ=60時(shí)，求直線PQ的方程.解：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點(diǎn)A，有題意可得M（-4，m），PMQ=600OMP=300，m0,m=4,M(-4,4)直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OMPQ,設(shè)直線PQ的方程為y=x+nOMP=300,POM=600,OPA=300,即O到直線PQ的距離為,(負(fù)數(shù)舍去),PQ的方程為x-y+2=013.設(shè)拋物線C1：x 24 y的焦點(diǎn)為F，曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱() 求曲線C2的方程；() 曲線C2上是否存在一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作C1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ()解；因?yàn)榍€與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又的方程，所以方程為 5分()解：設(shè)，,的導(dǎo)數(shù)為，則切線的方程，又，得，因點(diǎn)在切線上,故同理, 所以直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，即直線方程為,即，代入得，則,，所以 ，由拋物線定義得，所以，由題設(shè)知，即，解得，從而綜上，存在點(diǎn)滿足題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 15分14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓，（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 (1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： 化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：，化簡(jiǎn)得：關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有： 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。（方法二）因?yàn)闉閿?shù)列中的項(xiàng)，故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有。15.已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E、F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。解：（）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）所以橢圓方程為。 4分（）設(shè)直線AE方程為：，代入得 設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以K代K，可得所以直線EF的斜率即直線EF的斜率為定值，其值為。16已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是圓的圓心，圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是圓上任意一點(diǎn)（）求圓的方程；（）若直線與直線交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；（）在平面上是否存在定點(diǎn)，使得對(duì)圓上任意的點(diǎn)有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（）由雙曲線E：，得： ，2分又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為 4分（）由題意，設(shè)，代入，得，5分所以的斜率為，的方程為6分所以到的距離為， 7分直線FG被圓C截得的弦長(zhǎng)為 9分()設(shè)P(s,t),G(x0,y0),則由，得整理得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 11分又G(x0,y0)在圓C:(x+4)2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0 代入，得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 13分又由G(x0,y0)為圓C上任意一點(diǎn)可知，14分解得：s= -12, t=0. 15分所以在平面上存在一定點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（-12,0）17.橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)已知的最大值為，最小值為（）求橢圓的方程；（）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析：（1） 是橢圓上任一點(diǎn),且，2分當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí), 有最大值， ， 橢圓方程為。4分（2）設(shè)，將代入橢圓方程得6分，為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，或都滿足，9分若直線恒過(guò)定點(diǎn)不合題意舍去，若直線：恒過(guò)定點(diǎn)。18. 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程;(2)已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長(zhǎng);是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說(shuō)明理由. 解：解:(1)由題意,可設(shè)拋物線方程為. 1分由,得. 2分拋物線的焦點(diǎn)為,. 3分拋物線D的方程為. 4分(2)設(shè),. 5分直線的方程為：, 6分聯(lián)立,整理得: 7分=.9分 19.已知圓C1的方程為，定直線l的方程為動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切（）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；（II）斜率為k的直線l與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記為POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求的值解（）設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為R，則 ，且 2分A 可得 由于圓C1在直線l的上方，所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線l的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程 5分（II）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為由于該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,6），所以有，得因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為 9分把直線PQ的方程與軌跡M的方程聯(lián)立得，解得或4，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為所以 20已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的焦距為，它的左、右頂點(diǎn)分別為，是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（非頂點(diǎn)），點(diǎn) 是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線相交于點(diǎn).（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）求點(diǎn)的軌跡方程解：（）由題意得：c=1， 3分由、得 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分（）由（）知，設(shè)所以兩式相乘得：由于點(diǎn)在橢圓上，所以代入上式得13分21.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且 （1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍（1）設(shè)C：1（ab0），設(shè)c0，c2a2b2，由條件知a-c，a1，bc，故C的方程為：y21 5（2）由，14，3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合= 7當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=時(shí)，m=0當(dāng)3時(shí)，直線l與y軸相交，則斜率存在。設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2時(shí)，上式不成立；m2時(shí)，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（1，）（，1）0 22設(shè)拋物線M方程為，其焦點(diǎn)為F，P（為直線與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由yxBQOFA解：（1） （舍去） -5分 （2）若直線的斜率不存在，則Q只可能為，此時(shí)不是等邊三角形，舍去，-7分若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為（），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（）、B（） ，設(shè)存在，設(shè)Q到直線的距離為有題意可知：-10分 由可得：-代入得：，化簡(jiǎn)得：-14分，為所求點(diǎn)-15分23.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.（）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且1, 0,，求實(shí)數(shù)，使，且.解：（）設(shè)點(diǎn)，由得. 2分 由,得，即. 4分 又點(diǎn)在軸的正半軸上，.故點(diǎn)的軌跡的方程是. 6分（）由題意可知為拋物線：的焦點(diǎn)，且、為過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn),所以直線的斜率不為. 7分 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，得，不合題意； 8分 當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，設(shè)，代入得 ， 則，解得. 9分 代入原方程得，由于，所以，由, 得，. 12分24.如圖，在中，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)的中點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓 相交于、兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.yPABCOx解（1）依橢圓的定義有： ， 又， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7分（求出點(diǎn)p的坐標(biāo)后，直接設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分.）橢圓的右頂點(diǎn)，圓圓心為，半徑.假設(shè)點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧，則，圓心到直線的距離 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離（符合）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，即，圓心到直線的距離，無(wú)解綜上：點(diǎn)M、N能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧，此時(shí)方程為xA(4,2)OyPF25.如圖所示，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為8.（1）求拋物線方程；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)作于，過(guò)作于，BxA(4,2)OyPF （1）由拋物線定義知C(折線段大于垂線段)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線取等號(hào).由題意知,即拋物線的方程為： 5分（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，顯然，設(shè)，由以為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)有 6分把代人得由韋達(dá)定理 7分又 代人得 代人得 動(dòng)直線方程為必過(guò)定點(diǎn) 10分當(dāng)不存在時(shí)，直線交拋物線于,仍然有， 綜上：存在點(diǎn)滿足條件 12分注：若設(shè)直線BC的方程為可避免討論.26.已知橢圓上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為，。（1）求橢圓的方程；（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點(diǎn)必在一條確定的雙曲線上；（3）過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，證明：為定值。解：（1）由已知3分所以橢圓方程為。5分（2）依題意可設(shè)，且有又，將代入即得所以直線與直線的交點(diǎn)必在雙曲線上。10分（3