八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假二次根式講義

第一講 二次根式的認(rèn)識(shí)模塊一二次根式基本概念模塊四數(shù)學(xué)廣角模塊二二次根式的性質(zhì)模塊三二次根式的基本運(yùn)算【知識(shí)背景】劉徽（約公元225年295年），漢族，山東濱州鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。是中國數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)，是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人。劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生。他雖然地位低下，但人格高尚。他不是沽名釣譽(yù)的庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)富。劉徽在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)極多，在開方不盡的問題中提出“求徽數(shù)”的思想，這方法與后來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計(jì)算的必要條件，而且促進(jìn)了十進(jìn)小數(shù)的產(chǎn)生；在線性方程組解法中，他創(chuàng)造了比直除法更簡(jiǎn)便的互乘相消法，與現(xiàn)今解法基本一致；并在中國數(shù)學(xué)史上第一次提出了“不定方程問題”；他還建立了等差級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和公式；提出并定義了許多數(shù)學(xué)概念：如冪（面積）；方程（線性方程組）；正負(fù)數(shù)等等劉徽還提出了許多公認(rèn)正確的判斷作為證明的前提他的大多數(shù)推理、證明都合乎邏輯，十分嚴(yán)謹(jǐn)，從而把九章算術(shù)及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎(chǔ)之上。雖然劉徽沒有寫出自成體系的著作，但他注九章算術(shù)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際上已經(jīng)形成了一個(gè)獨(dú)具特色、包括概念和判斷、并以數(shù)學(xué)證明為其聯(lián)系紐帶的理論體系?！局R(shí)要點(diǎn)】二次根式：形如的式子二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零（即若有意義，則）二次根式的性質(zhì)【例題精講】類型一 二次根式的基本概念二次根式形如的式子二次根式有意義的條件被開方數(shù)大于等于零（即若有意義，則）例1 當(dāng)取何值時(shí)，下列式子有意義？ 例2 下列各式中：，其中是二次根式的有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)例3 下列各式中沒有意義的是（ ） A. B. C. D. 例4 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 例5 要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 例6 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 例7 使代數(shù)式有意義的整數(shù)有（ ） A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)例8 實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. -2a+b B. 2a-b C. -b D. b例9 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 例10 下列選項(xiàng)中，是根式有意義的a的取值范圍是的是（ ） A. B. C. D. 例11 下列各式不是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 例12 若是二次根式，則a,b應(yīng)滿足的條件是（ ）A. a,b均為非負(fù)數(shù) B. a,b同號(hào) C. D. 【思維探索】1. 當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）（8）2. 在實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是_3. 若式子是二次根式，則a=_4. 若有意義，則的取值范圍是_5. 下列式子一定是二次根式的是（ ）.A. B. C. D. 6. 下列下列各式中：一定是二次根式的有（ ） A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)7. 已知是二次根式，則的值可以是（ ） A. -8 B. -7 C. -6 D. -58. 代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9. 如果代數(shù)式有意義，則點(diǎn)A（）的位置可能是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知a,b是等腰三角形的兩條邊長，且a,b滿足，求此三角形的周長.類型二 二次根式的性質(zhì)（必考）例1 計(jì)算： = _ = _ = _= _ = _ = _例2 已知數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：的結(jié)果為_ 已知，化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)得( ) A. 2 B. C. D.若，則 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ） A20或16 B20 C16 D以上答案均不對(duì)例3 若a、b為實(shí)數(shù)，且，類型三 二次根式的基本運(yùn)算乘法與積的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化：除法與商的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化： 最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式同類二次根式被開方數(shù)相同的兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式加減法先化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式混合運(yùn)算有理式中的運(yùn)算順序，運(yùn)算律和乘法公式等仍然適用乘法公式的推廣 例1 計(jì)算： 例2 計(jì)算下列各式： （4） （5）（6） （7） 例3 判斷下列各式是不是最簡(jiǎn)二次根式，若是，請(qǐng)打，若不是，請(qǐng)化為最簡(jiǎn)二次根式判斷及化簡(jiǎn)若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則的值是 _若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則 【思維探索】1. 把下列各式中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)； ； ； ； ； 把下列各式中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)： 2. 計(jì)算下列各式 【數(shù)學(xué)廣角】若滿足，那么=_ 已知，求的值【課后作業(yè)】A級(jí)1.