吉林大學(xué)2008-2009高數(shù)BII試題答案.doc_第1頁(yè)
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吉林大學(xué)20082009學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)B試卷參考答案（注：可根據(jù)實(shí)際情況對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整）一、單項(xiàng)選擇題：題 號(hào)123456答 案CBADCD二、填空題1 2. 3 432 5 6 三、按要求解答下列各題1求橢球面的平行于平面的切平面方程 解：設(shè)，則 2分于是橢球面上過(guò)點(diǎn)的切平面的法線向量平面的法向量，且所以 .4分又點(diǎn)在橢球面上，代入得切點(diǎn)為6分從而所求切平面方程為 8分2設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和. 解： 4分 8分3計(jì)算二重積分其中是以，為頂點(diǎn)的三角形閉區(qū)域 解： 4分 .8分4將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)，并求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和解： .4分所以= .6分 .8分5計(jì)算曲面積分，其中是球面，是在點(diǎn)處的外向法線的方向角. 解法1：直接利用高斯公式 4分 .6分 8分解法2：利用對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算球面上任一點(diǎn)的外法線通過(guò)原點(diǎn)，故有 .2分 .4分 8分6. 求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù).解：，當(dāng)時(shí)，發(fā)散，收斂域?yàn)?.4分和函數(shù) .8分7. 求微分方程的通解.解：特征方程為， .2分對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 4分因?yàn)?不是特征根，設(shè)特解的形式為 代入原方程得 .6分所求通解為 8分8. （1）確定函數(shù)，使曲線積分與路徑無(wú)關(guān)；（2）如果，計(jì)算此曲線積分.解：（1） .2分解此一階線性非齊次方程得 4分（

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