2015年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

2015年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1（5分）若sin=，則cos（+）=（）ABCD2（5分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若z=x+2y，則z的最大值為（）A1B4CD3（5分）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）A24cm3B40cm3C36cm3D48cm34（5分）設(shè)a，bR，則“2a+2b=2a+b”是“a+b2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=e|lnx|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）若x1x2且f（x1）=f（x2），則下列結(jié)論一定不成立的是（）Ax2f（x1）1Bx2f（x1）=1Cx2f（x1）1Dx2f（x1）x1f（x2）6（5分）設(shè)P為銳角ABC的外心（三角形外接圓圓心），=k（+）（kR）若cosBAC=，則k=（）ABCD7（5分）設(shè)F為雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若=3，則雙曲線C的離心率e=（）ABCD8（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）是以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2x+b）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A1b1BbC1b1或b=Db1或b=二、填空題：本大題共7小題，第9至12題每小題6分，第13至15題每題4分，共36分.9（6分）已知函數(shù)y=sin（2x+）（xR），則該函數(shù)的最小正周期為 ，最小值為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 10（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2（k+1）x+2（kR），則f（）= ；若當(dāng)x0時(shí)，f（x）0恒成立，則k的取值范圍為 11（6分）設(shè)圓C：（xk）2+（y2k+1）2=1，則圓C的圓心軌跡方程是 ，若直線l：3x+ty1=0截圓C所得的弦長(zhǎng)與k無(wú)關(guān)，則t= 12（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x2|，則當(dāng)x（0，2）時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值等于 ，若x0是函數(shù)g（x）=f（f（x）1的所有零點(diǎn)中的最大值，且x0（k，k+1）（kZ），則k= 13（6分）設(shè)實(shí)數(shù)a1，d為等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差若a6=，則d的取值范圍是 14（6分）已知拋物線C：y2=2px（p0），過(guò)點(diǎn)G（3p，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第四象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OBA=90，則直線l的斜率k= 15（6分）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1AB設(shè)點(diǎn)A到直線B1D的距離和到平面DCB1A1的距離分別為d1，d2，則的取值范圍是 三解答題：本大題共5個(gè)題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（15分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知cos2A+=2cosA（1）求角A的大??；（2）若a=1，求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍17（15分）已知四邊形ABCD是矩形，BC=kAB（kR），將ABC沿著對(duì)角線AC翻折，得到AB1C，設(shè)頂點(diǎn)B1在平面ABCD上的投影為O（1）若點(diǎn)O恰好落在邊AD上，求證：AB1平面B1CD；若B1O=1，AB1當(dāng)BC取到最小值時(shí)，求k的值（2）當(dāng)k=時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在ACD的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角B1ACD的余弦值的取值范圍18（15分）在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（1，0），Q為ABC的外心已知+2=0，OGAB（1）求點(diǎn)C的軌跡的方程（2）設(shè)經(jīng)過(guò)f（0，）的直線交軌跡與E，H，直線EH與直線l：y=交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是直線y=上異于點(diǎn)F的任意一點(diǎn)若直線PE，PH，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，使得+=，若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由19（15分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+an=n（nN+）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：+220（14分）已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f（x）=（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（b，b）（b0）上存在最小值，求b的取值范圍（2）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間m，n（nm），使y|y=f（x），xm，n=m，n，求a的取值范圍，并寫(xiě)出滿足條件的所有區(qū)間m，n2015年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1（5分）若sin=，則cos（+）=（）ABCD【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，把sin的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵2（5分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若z=x+2y，則z的最大值為（）A1B4CD【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即A（，），此時(shí)z的最大值為z=+2=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法3（5分）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）A24cm3B40cm3C36cm3D48cm3【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，作出該幾何體的圖形，結(jié)構(gòu)圖形求該幾何體的體積【解答】解：由該幾何體的三視圖，知該幾何體是具有公共邊CD的兩個(gè)等腰梯形ABCD和A1B1CD組成的幾何體，體積的計(jì)算，利用分割法，過(guò)D，C作DGA1B1，CHA1B1，DEAB，CFAB，則左右四棱錐的底面為矩形，長(zhǎng)為4，寬為2，高為3，棱柱的底面三角形，底邊為4，高為3，棱柱的高為4，所以它的體積V=（24）3+（）4+（24）3=8+24+8=40（cm3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用幾何體的三視圖求幾何體的體積，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4（5分）設(shè)a，bR，則“2a+2b=2a+b”是“a+b2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a=0，b=3，滿足a+b2但2a+2b=1+8=9，2a+b=8，則2a+2b=2a+b不成立，若2a+2b=2a+b，則2a+b=2a+2b，即（2a+b）24（2a+b），解得2a+b4或2a+b0（舍去），即a+b2成立，即“2a+2b=2a+b”是“a+b2”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵5（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=e|lnx|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）若x1x2且f（x1）=f（x2），則下列結(jié)論一定不成立的是（）Ax2f（x1）1Bx2f（x1）=1Cx2f（x1）1Dx2f（x1）x1f（x2）【分析】作出f（x）的圖象，對(duì)選項(xiàng)分若0x11x2，若0x21x1，由于f（x1）=f（x2），則有x2x1=1，一一討論即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=，作出y=f（x）的圖象，若0x11x2，則f（x1）=1，f（x2）=x21，則x2f（x1）1，則A可能成立；若0x21x1，則f（x2）=1，f（x1）=x11，則x2f（x1）=x2x1=1，則B可能成立；對(duì)于D若0x11x2，則x2f（x1）1，x1f（x2）=1，則D不成立；若0x21x1，則x2f（x1）=1，x1f（x2）1，則D成立故有C一定不成立故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象及運(yùn)用，考查判斷推理能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題6（5分）設(shè)P為銳角ABC的外心（三角形外接圓圓心），=k（+）（kR）若cosBAC=，則k=（）ABCD【分析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，AD可得PDBC，由滿足=k（+）（kR），可得，A，P，D三點(diǎn)共線，得到AB=AC因此cosBAC=cosDPC=即可得出【解答】解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，AD則PDBC，滿足=k（+）（kR，A，P，D三點(diǎn)共線，AB=ACcosBAC=cosDPC=，解得k=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、三角形外心性質(zhì)、向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7（5分）設(shè)F為雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若=3，則雙曲線C的離心率e=（）ABCD【分析】設(shè)出過(guò)焦點(diǎn)的直線方程，與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立把A，B表示出來(lái)，再由=3，求出a，b，c，然后求雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)F（c，0），則過(guò)雙曲線：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線為：y=（xc），而漸近線的方程是：y=x，由得：B（，），由得，A（，），=（，），=（，），由=3，則=3，即有b=a，則c=a，則e=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量共線的合理運(yùn)用8（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）是以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2x+b）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A1b1BbC1b1或b=Db1或b=【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期性，可得0、2是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，將函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，轉(zhuǎn)化為當(dāng)x（0，2）時(shí)，x2x+b0恒成立，且x2x+b=1在（0，2）有一解，由此構(gòu)造關(guān)于b的不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：由題意知，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，因?yàn)閒（x）是定義在R上且以4為周期的周期函數(shù)，所以f（2）=f（2），且f（2）=f（2），則f（2）=f（2）=0，即2也是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間2，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，且當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2x+b），所以當(dāng)x（0，2）時(shí)，x2x+b0恒成立，且x2x+b=1在（0，2）有一解，即或，解得b1或b=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，難度比較大二、填空題：本大題共7小題，第9至12題每小題6分，第13至15題每題4分，共36分.9（6分）已知函數(shù)y=sin（2x+）（xR），則該函數(shù)的最小正周期為，最小值為，單調(diào)遞減區(qū)間為k，k，（kZ）【分析】利用正弦型曲線的性質(zhì)能求出正弦函數(shù)的最小正周期、最小值和單調(diào)減區(qū)間的求法【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+）（xR），該函數(shù)的最小正周期為T(mén)=，最小值為ymin=，單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，kZ，解得：kxk，kZ，單調(diào)遞減區(qū)間為k，k，（kZ）故答案為：，k，k，（kZ）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的最小正周期、最小值和單調(diào)減區(qū)間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的合理運(yùn)用10（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2（k+1）x+2（kR），則f（）=；若當(dāng)x0時(shí)，f（x）0恒成立，則k的取值范圍為（，1【分析】將帶入f（x）即可求得，求出f（x）的對(duì)稱軸x=，討論和兩種情況，然后使得每種情況下f（x）在（0，+）的范圍或最小值滿足大于等于0，從而求出k的范圍即可【解答】解：=；f（x）的對(duì)稱軸為x=；（1）若，即k1，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；又f（0）=20；對(duì)于任意的x0，f（x）0恒成立；（2）若，即k1，則：f（x）在x0時(shí)的最小值為f（）=；需成立；解得；綜合（1）（2）得k的取值范圍為（，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】考查已知函數(shù)解析式求函數(shù)的值，以及二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求其在一區(qū)間上的范圍11（6分）設(shè)圓C：（xk）2+（y2k+1）2=1，則圓C的圓心軌跡方程是y=2x1，若直線l：3x+ty1=0截圓C所得的弦長(zhǎng)與k無(wú)關(guān)，則t=【分析】利用消參法，可得圓C的圓心軌跡方程，直線l：3x+ty1=0截圓C所得的弦長(zhǎng)與k無(wú)關(guān)，則圓心到直線的距離為定值，可得直線l：3x+ty1=0與y=2x1平行，即可求出t的值【解答】解：設(shè)圓心C（x，y），則x=k，y=2k1，消去k可得y=2x1；直線l：3x+ty1=0截圓C所得的弦長(zhǎng)與k無(wú)關(guān)，則圓心到直線的距離為定值，直線l：3x+ty1=0與y=2x1平行，=2，t=故答案為：y=2x1；【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x2|，則當(dāng)x（0，2）時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值等于1，若x0是函數(shù)g（x）=f（f（x）1的所有零點(diǎn)中的最大值，且x0（k，k+1）（kZ），則k=2【分析】當(dāng)x（0，2）時(shí)，配方法求最值；作函數(shù)的圖象，故可得f（x0）=1+，從而由零點(diǎn)的判定定理判斷位置【解答】解：當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=x|x2|=x（2x）=（x1）2+11；作函數(shù)f（x）=x|x2|的圖象如下，解x|x2|=1得，x=1或x=1+；又x0是函數(shù)g（x）=f（f（x）1的所有零點(diǎn)中的最大值，f（x0）=1+；且f（2）=01+，f（3）=31+；故k=2故答案為：1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題13（6分）設(shè)實(shí)數(shù)a1，d為等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差若a6=，則d的取值范圍是（，22，+）【分析】根據(jù)題意，得出（a1+5d）（a1+4d）=3，利用方程有實(shí)數(shù)解，0，求出d的取值范圍【解答】解：實(shí)數(shù)a1，d為等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差，且a6=，（a1+5d）（a1+4d）=3，即+9a1d+20d2+3=0；要使方程有實(shí)數(shù)解，須=81d24（20d2+3）0，即d212，解得d2，或d2；d的取值范圍是（，22，+）故答案為：（，22，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了方程與不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目14（6分）已知拋物線C：y2=2px（p0），過(guò)點(diǎn)G（3p，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第四象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OBA=90，則直線l的斜率k=【分析】設(shè)直線l：y=k（x3p），直線OB：y=x，聯(lián)立可得B的坐標(biāo)，代入y2=2px，即可求出直線l的斜率【解答】解：設(shè)直線l：y=k（x3p），直線OB：y=x，聯(lián)立可得B（，）（k0），代入y2=2px可得（）2=2pk=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定B的坐標(biāo)是關(guān)鍵15（6分）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1AB設(shè)點(diǎn)A到直線B1D的距離和到平面DCB1A1的距離分別為d1，d2，則的取值范圍是【分析】設(shè)AB=a，AA1=b（ba），利用長(zhǎng)方體中的垂直關(guān)系和面積相等求出d1，連接A1D、過(guò)A作AEA1D，利用長(zhǎng)方體中的垂直關(guān)系、線面垂直的判定定理和定義，得到d2=AE，利用面積相等求出d2，化簡(jiǎn)后設(shè)t=，求出0t1，化簡(jiǎn)后利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍【解答】解：設(shè)AB=a，AA1=b，由AA1AB得ba，在RTAB1D中，由三角形面積相等得，點(diǎn)A到直線B1D的距離d1=，連接A1D，過(guò)A作AEA1D，由CD平面ADD1A1得，CDAE，又AEA1B，則AE平面DCB1A1，所以AE為點(diǎn)A到平面DCB1A1的距離，則d2=AE=，所以=，上式分子分母同除以b2得，=，設(shè)t=，則0t1，代入上式可得=，設(shè)y=1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=0，因?yàn)?t1，函數(shù)y在（0，1）上是增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，y=，所以1y，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，線面垂直的判定定理和定義，面積相等法求距離，關(guān)鍵是利用長(zhǎng)方體的幾何特征尋找表示點(diǎn)面距離的線段，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式求最值，注意換元法的應(yīng)用以及變量的范圍確定，屬于難題三解答題：本大題共5個(gè)題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（15分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知cos2A+=2cosA（1）求角A的大??；（2）若a=1，求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍【分析】（1）運(yùn)用二倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到A；（2）運(yùn)用正弦定理，求得b，c，再由兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到范圍【解答】解：（1）cos2A+=2cosA，即2cos2A1+=2cosA，即有4cos2A4cosA+1=0，（2cosA1）2=0，即cosA=，（0A），則A=；（2）由正弦定理可得b=sinB，c=sinC，則l=a+b+c=1+（sinB+sinC），由A=，B+C=，則sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+cosB=sin（B+），即有l(wèi)=1+2sin（B+），由于0B，則B+，sin（B+）1，即有2l3則有ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為（2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查正弦定理和二倍角公式及兩角和差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題17（15分）已知四邊形ABCD是矩形，BC=kAB（kR），將ABC沿著對(duì)角線AC翻折，得到AB1C，設(shè)頂點(diǎn)B1在平面ABCD上的投影為O（1）若點(diǎn)O恰好落在邊AD上，求證：AB1平面B1CD；若B1O=1，AB1當(dāng)BC取到最小值時(shí)，求k的值（2）當(dāng)k=時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在ACD的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角B1ACD的余弦值的取值范圍【分析】（1）由面面垂直的判定定理得平面AB1D平面ACD，從而CDAD，由線面垂直得AB1CD，由矩形性質(zhì)得AB1CB1，由此能證明AB1平面B1CD作矩形ABMN，使得B1在MN上，設(shè)AB=x，BC=y，求出y，利用基本不等式，即可求出當(dāng)BC取到最小值時(shí)，k的值；（2）作BFAC，交AC于E，交AD于F，當(dāng)點(diǎn)O恰好落在ACD的內(nèi)部（不包括邊界），點(diǎn)O恰好在線段EF上，B1EF為二面角B1ACD的平面角，由此能求出二面角B1ACD的余弦值的取值范圍【解答】解：（1）證明：點(diǎn)B1在平面ABCD上的射影為O，點(diǎn)O恰好落在邊AD上，平面AB1D平面ACD，又CDAD，CD平面AB1D，AB1CD，又AB1CB1，AB1平面B1CD解：作矩形ABMN，使得B1在MN上，設(shè)AB=x，BC=y，則NB1=，AB1B1D，ANB1B1MD，B1D=，y=B1C=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，y有最小值，k=；（2）解：作BFAC，交AC于E，交AD于F，當(dāng)點(diǎn)O恰好落在ACD的內(nèi)部（不包括邊界），點(diǎn)O恰好在線段EF上，又B1EAC，EFAC，B1EF為二面角B1ACD的平面角cosB1EF=（0，），故二面角B1ACD的余弦值的取值范圍為（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，涉及到線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定理的應(yīng)用，是中檔題18（15分）在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（1，0），Q為ABC的外心已知+2=0，OGAB（1）求點(diǎn)C的軌跡的方程（2）設(shè)經(jīng)過(guò)f（0，）的直線交軌跡與E，H，直線EH與直線l：y=交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是直線y=上異于點(diǎn)F的任意一點(diǎn)若直線PE，PH，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，使得+=，若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由【分析】（1）設(shè)C（x，y），+2=，可得G，Q，根據(jù)|QA|=|QC|，即可得出（2）當(dāng)直線EF的斜率不存在時(shí)，t=2當(dāng)直線EF的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k則直線EH的方程為y=kx+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為把直線方程代入橢圓方程可得，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），P（a，）（a0）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=，=，=又+=，即可得出【解答】解：（1）設(shè)C（x，y），+2=，則G，Q，根據(jù)|QA|=|QC|，可得（2）當(dāng)直線EF的斜率不存在時(shí)，t=2當(dāng)直線EF的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k則直線EH的方程為y=kx+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為把直線方程代入橢圓方程可得，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），P（a，）（a0）則，x1x2=，=，=，=又+=，+=故存在常數(shù)t=2滿足條件【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相切轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，