數(shù)學(xué)4第一章三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件_第1頁
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三【要點精講】(A、0)定義域RRR值域周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)當(dāng)非奇非偶, 當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù);上為減函數(shù).()上為增函數(shù);上為減函數(shù).()上增函數(shù);上減函數(shù)()定義域值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)()上為減函數(shù)()函數(shù)的圖像和性質(zhì)以函數(shù)為基礎(chǔ),通過圖像變換來把握.如(A0,0)相應(yīng)地,的單調(diào)增區(qū)間 的解集是的增區(qū)間.注:或()的周期;1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是,的遞增區(qū)間是,3函數(shù)最大值是,最小值是,周期是,頻率是,相位是,初相是;其圖象的對稱軸是直線,凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心4由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個途徑,只有區(qū)別開這兩個途徑,才能靈活進行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時,提倡先平移后伸縮,但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形,請切記每一個變換總是對字母x而言,即圖象變換要看“變量”起多大變化,而不是“角變化”多少。途徑一:先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0),便得ysin(x)的圖象途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換。先將ysinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0),再沿x軸向左(0)或向右(0平移個單位,便得ysin(x)的圖象。5由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式:給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(x+)的題型,有時從尋找“五點”中的第一零點(,0)作為突破口,要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個零點的位置。6對稱軸與對稱中心:的對稱軸為,對稱中心為;的對稱軸為,對稱中心為;對于和來說,對稱中心與零點相聯(lián)系,對稱軸與最值點聯(lián)系。7求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式,要特別注意A、的正負利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間;8求三角函數(shù)的周期的常用方法:經(jīng)過恒等變形化成“、”的形式,在利用周期公式,另外還有圖像法和定義法9五點法作y=Asin(x+)的簡圖:五點取法是設(shè)x=x+,由x取0、2來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值,再描點作圖。四【典例解析】題型1:三角函數(shù)的圖象例1(2009浙江理)已知是實數(shù),則函數(shù)的圖象不可能是 ( )解析 對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了答案:D 例2(2009遼寧理,8)已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示,則=( )A. B. C.- D. 答案 C題型2:三角函數(shù)圖象的變換例3試述如何由y=sin(2x+)的圖象得到y(tǒng)=sinx的圖象解析:y=sin(2x+)另法答案:(1)先將y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位,得y=sin2x的圖象;(2)再將y=sin2x上各點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍(縱坐標(biāo)不

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