高三數(shù)學(xué)第七篇第三節(jié)模擬方法概率的應(yīng)用課件理北師大

第三節(jié)模擬方法概率的應(yīng)用,幾何概型(1)定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型(2)在幾何概型中事件A的概率計(jì)算公式：P(A),長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,古典概型與幾何概型的區(qū)別？提示：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè),1在區(qū)間1,3上任取一數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于等于1.5的概率為()A0.25B0.5C0.6D0.75【解析】本題為幾何概型問(wèn)題，在1.5,3內(nèi)任取一數(shù)，則此數(shù)大于等于1.5，因此所求大于等于1.5的概率【答案】D2如圖如果你向靶子上射200支鏢，大約有多少支鏢落在黑色區(qū)域(顏色較深的區(qū)域)(),故選D.,A50B100C150D200【解析】這是幾何概型問(wèn)題這200支鏢落在每一點(diǎn)的可能性【答案】B,3如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A，連接AA，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為(),【解析】如圖，當(dāng)AA長(zhǎng)度等于半徑時(shí)，A位于B或C點(diǎn)，此時(shí)BOC=120，則優(yōu)弧BC=R，滿足條件的概率為【答案】B,4如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a、b(ab0)的矩形內(nèi)畫(huà)一個(gè)梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率是_,【答案】,5如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60角的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在xOT內(nèi)的概率為_(kāi)【解析】射線落在直角坐標(biāo)系內(nèi)的任何一個(gè)位置都是等可能的，故射線OA落在xOT內(nèi)的概率為P【答案】,在半徑為1的圓內(nèi)一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作垂直于直徑的弦，則弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接的等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是_【思路點(diǎn)撥】解決概率問(wèn)題先判斷屬于什么概率模型，本題屬幾何概型，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成：直徑上到圓心O的距離小于的點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)與直徑長(zhǎng)之比,【自主探究】記事件A為“弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”，如圖，不妨在過(guò)等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B的直徑BE上任取一點(diǎn)F作垂直于直徑的弦，當(dāng)弦為CD時(shí)，就是等邊三角形的邊長(zhǎng)，弦長(zhǎng)大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF(此時(shí)F為OE中點(diǎn))，由幾何概型公式得：P(A)=【答案】,【方法點(diǎn)評(píng)】1.如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長(zhǎng)度表示，則其概率的計(jì)算公式為2將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型來(lái)求解,1取一根長(zhǎng)為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大？,【解析】如右圖，記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生，由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子的所以P(A)=,如圖，射箭比賽的箭靶涂有5個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫“黃心”奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑是122cm，靶心直徑是12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70米外射箭假設(shè)運(yùn)動(dòng)員射的箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，那么射中“黃心”的概率是多少？,【自主探究】記“射中黃心”為事件B，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為n1222(cm2)的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為m12.22(cm2)的黃心時(shí)，事件B發(fā)生，于是事件B發(fā)生的概率P(B)即“射中黃心”的概率是0.01.,【方法點(diǎn)評(píng)】1.如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用面積表示，則其概率的計(jì)算公式為P(A)2“面積比”是求幾何概率的一種重要類(lèi)型，也是在高考中?？嫉念}型3如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用體積表示，則其概率的計(jì)算公式為P(A),2(2008年徐州模擬)用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組對(duì)每個(gè)二元數(shù)組(x，y)，用計(jì)算機(jī)計(jì)算x2y2的值，記“(x，y)滿足x2y21”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi),【解析】滿足的區(qū)域是矩形，而x2+y21表示區(qū)域?yàn)閱挝粓A的內(nèi)部區(qū)域(如圖)，由幾何概型概率公式可得P(A)【答案】,如圖所示，在等腰RtABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AMAC的概率【思路點(diǎn)撥】先找到AMAC的點(diǎn)M，因?yàn)樵贏CB內(nèi)作射線，所以過(guò)C作的射線在ACB內(nèi)移動(dòng)，所求的概率與角度有關(guān)【自主探究】在AB上取點(diǎn)C，使ACAC，連接CC，則事件發(fā)生的區(qū)域?yàn)锳CC.設(shè)A在ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，AMAC，,【方法點(diǎn)評(píng)】1.如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用角度來(lái)表示，則其概率公式為2解決此類(lèi)問(wèn)題事件A的角必須含在事件的全部構(gòu)成的角之內(nèi),3在圓心角為90的扇形AOB中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率,【解析】如圖：把圓弧三等分，則AOF=BOE=30，記A為“在扇形AOB內(nèi)作一射線OC，使AOC和BOC都不小于30”，要使AOC和BOC不小于30，則OC就落在EOF內(nèi)，,【答案】A,2(2009年遼寧高考)ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()【解析】根據(jù)幾何概型概率公式得概率為故選B.,【答案】B3(2008年江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是_,【解析】如下圖：區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此P=【答案】4(2009年福建高考)點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi),【解析】如圖，設(shè)A、M、N為圓周的三等分點(diǎn)當(dāng)B點(diǎn)取在優(yōu)弧上時(shí)，對(duì)劣弧來(lái)說(shuō)，其長(zhǎng)度小于1，故其概率為.,【答案】,1與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求法(1)如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長(zhǎng)度表示，則其概率的計(jì)算公式為P(A)(2)處理此類(lèi)問(wèn)題，判斷基本事件應(yīng)從“等可能”的角度入手，選擇好觀察角度2與面積有關(guān)的幾何概率的求法(1)如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用面積表示，則其概率的計(jì)算公式為P(A),(2)“面積比”是求幾何概率的一種重要類(lèi)型3