福建省漳州市2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

福建省漳州市 2015年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 2 分，共 24 分） 1在數(shù)軸上表示不等式 x 2 的解集，正確的是（ ） A B CD 2若分式 有意義，則 x 的取值范 圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 3下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4下列從左到右的變形中，是因式分解的是（ ） A 4x+5=x（ x 4） +5 B 2xy+ x y） 2 C x2+ x+y） 2 2（ x+3）（ x 1） +1=x 2 5如圖， 分 點(diǎn) A，點(diǎn) Q 是射線 一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，若 ，則最小值為（ ） A B 2 C 3 D 2 6正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是（ ） A 120 B 90 C 45 D 60 7若實(shí)數(shù) x， y 滿足 |x 4|+ =0，則以 x， y 的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 20 B 16 C 20 或 16 D 12 8如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是（ ） A B C D 9如圖，在平行四邊形 ， ， ， 分 于點(diǎn) E，則線段 長(zhǎng)度是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 10觀察函數(shù) y1= y2=圖象，當(dāng) x=1，兩個(gè)函數(shù)值的大小為（ ） A y1= 1貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米的時(shí)間相同，若小車的速度比貨車的速度每小時(shí)快20 千米，設(shè)貨車的速度為 x 千米 /小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程（ ） A = B = C = D = 12如圖，在 ， 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，若 ， ，且 0，則 面積為（ ） A 24 B 36 C 40 D 48 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 13分解因式： x2+x=_ 14如圖，在 ， B=46，則 D=_ 15分式 ， 的最簡(jiǎn)公分母是 _ 16分式方程 = 的解是 _ 17使不等式組 成立的整數(shù) x 的值是 _ 18正五角星圖形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，要與它本身完全重合，旋轉(zhuǎn)角至少為 _度 19如圖所示，在 ， B=90， ， ，將 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 周長(zhǎng)為 _ 20如圖放置的 ，都是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，邊 x 軸上，且點(diǎn) O， ，都在同一直線上，則 坐標(biāo)是 _ 三、解答題（共 7 題，滿分 52 分） 21（ 1）利用因式分解計(jì)算： 2012 1992 （ 2）因式分解： x（ x y） +y（ y x） 22先化簡(jiǎn)再求值： ，其中 23如 圖， D， E 分別是 邊 中點(diǎn)，點(diǎn) O 是 部任意一點(diǎn)，連接 G， F 分別是 中點(diǎn)求證：四邊形 平行四邊形 24如圖， A， F， E， B 四點(diǎn)在同一直線上， E， D試判斷 關(guān)系（指數(shù)量與位置關(guān)系），并說明理由 25在如圖所示的方格紙中， 頂點(diǎn)及 O、 P、 Q 都 在格點(diǎn)上（ 2015 春 漳州期末）某商場(chǎng)經(jīng)銷 A， B 兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表： A 型 B 型 進(jìn)價(jià) 220 170 售價(jià) 280 210 （ 1）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)用不多于 9500 元的金額采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共 50 臺(tái)，求 A 型的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？ （ 2）在（ 1）的條件下，商場(chǎng)銷售完這 50 臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于 2420 元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由（利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)） 27（ 10 分）（ 2016 春 鄆城縣期末）【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，若 P（ Q（ 則線段 中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）（不必說理，可直接運(yùn)用） 【理解】若點(diǎn) P（ 3， 4）， Q（ 3， 6），則線段 中點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 【運(yùn)用】如圖，已知 ABC是由 原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后，再向右平移 3 個(gè)單位而得到的，其中 A（ 2， 5）， B（ 1， 2）， C（ 3， 1） （ 1）說明 ABC稱中心對(duì)稱，并求出對(duì)稱中心的坐標(biāo) （ 2）探究該平面內(nèi)是否存在點(diǎn) D，使得以 A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 2015年福建省漳州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 2 分，共 24 分） 1在數(shù)軸上表示不等式 x 2 的解集，正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答 【解答】 解： 不等式 x 2 中包含等于號(hào)， 必須用實(shí)心圓點(diǎn)， 可排除 A、 B， 不等式 x 2 中是大于等于， 折線應(yīng)向右折， 可排除 D 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，即 “ ”空心圓點(diǎn)向右畫折線， “ ”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線， “ ”空心圓點(diǎn)向左畫折線， “ ”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線 2 若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義，分母不等于 0 解答即可 【解答】 解：由題意得， x+1 0， 解得 x 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 3下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì) 稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； 第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； 第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中 心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4下列從左到右的變形中，是因式分解的是（ ） A 4x+5=x（ x 4） +5 B 2xy+ x y） 2 C x2+ x+y） 2 2（ x+3）（ x 1） +1=x 2 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A從左到右的變形中，不是幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B從左到右的變形中，是因式分解，本選項(xiàng)正確； C從左到右的變形中，不是幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)錯(cuò) 誤； D從左到右的變形中，不是幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 5如圖， 分 點(diǎn) A，點(diǎn) Q 是射線 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 ，則最小值為（ ） A B 2 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 角平 分線的性質(zhì)；垂線段最短 【分析】 首先過點(diǎn) P 作 B，由 分 ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得 值，又由垂線段最短，可求得 最小值 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 B， 分 ， A=3， 最小值為 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了角平分線的性質(zhì)與垂線段最短的知識(shí)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 6正六邊形的每個(gè)外 角的度數(shù)是（ ） A 120 B 90 C 45 D 60 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 正多邊形的外角和是 360 度，且每個(gè)外角都相等，據(jù)此即可求解 【解答】 解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是： 360 6=60 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是 360 度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵 7若實(shí)數(shù) x， y 滿足 |x 4|+ =0，則以 x， y 的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 20 B 16 C 20 或 16 D 12 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x、 y，再分情況討論求解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 4=0， y 8=0， 解得 x=4， y=8， 4 是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為 4、 4、 8， 4+4=8， 不能組成三角形； 4 是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為 4、 8、 8， 能組成三角形， 周長(zhǎng) =8+8+4=20 綜上所述，等腰三角形的周長(zhǎng)是 20 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論 8如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的判定方法，逐一判斷 【解答】 解： A、甲、乙兩圖形只軸對(duì)稱，不能平移、旋轉(zhuǎn)得到，錯(cuò)誤； B、甲、乙兩圖形既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)得到，正確； C、甲、乙兩圖形只軸對(duì)稱，不能平移、旋轉(zhuǎn)得到，錯(cuò)誤； D、甲、乙兩圖形只能平移、不能旋轉(zhuǎn)得到，錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的方法觀察圖形的能力，需要熟練掌握 （ 1） 經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等； 平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個(gè)圖形是全等形） （ 2） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 （ 3）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分 完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形 9如圖，在平行四邊形 ， ， ， 分 于點(diǎn) E，則線段 長(zhǎng)度是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出 由等角對(duì)等邊得出B，從而求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 分 于點(diǎn) E， 四邊形 平行四邊形， C=5， E=3， C 3=2， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出 解決問題的關(guān)鍵 10觀察函數(shù) y1= y2=圖象，當(dāng) x=1，兩個(gè)函數(shù)值的大小為（ ） A y1= 考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)圖象即可作出判斷 【解答】 解：由圖象可知當(dāng) x=1 時(shí)， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了直線交點(diǎn)坐標(biāo)與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 11貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米的時(shí)間相同，若小車的速度比貨車的速度每小時(shí)快20 千米，設(shè)貨車的速度為 x 千米 /小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)貨車的速度為 x 千米 /小時(shí)，則小車的速度為（ x+20）千米 /小時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：貨車行駛 25 千米的時(shí)間 =小車行駛 35 千米的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設(shè)貨車的速度為 x 千米 /小時(shí)，由題意得： = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出小車的速度，然后根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程 12如圖，在 ， 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，若 ， ，且 0，則 面積為（ ） A 24 B 36 C 40 D 48 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出 D=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出 后求出 值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 周長(zhǎng) =2（ D） =40， D=20， E， F， ， ， S 整理得， 聯(lián)立 解得， ， 面積 =D=6 8=48 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積得到關(guān)于 D 的值是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 13分解因式： x2+x= x（ x+1） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x，進(jìn)而分解因式得出即可 【解 答】 解： x2+x=x（ x+1） 故答案為： x（ x+1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵 14如圖，在 ， B=46，則 D= 46 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D= B=46； 故答案為： 46 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角相等是解決問題的關(guān)鍵 15分式 ， 的最簡(jiǎn)公分母是 6 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)公分母 【分析】 根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義可直接得出結(jié)論 【解答】 解： 3a， 2b 都是單項(xiàng)式， 分式 ， 的最簡(jiǎn)公分母是 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是最簡(jiǎn)公分母，熟知如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字 母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里是解答此題的關(guān)鍵 16分式方程 = 的解是 無解 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 1=2， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是增根，分式方程無解， 故答案為：無解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn) 17 使不等式組 成立的整數(shù) x 的值是 0 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定 x 的取值范圍，最后根據(jù) x 的取值范圍找出 x 的整數(shù)解即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x 1 故不等式組的解集為： 1 x 1 則 x 的整數(shù)值是 0； 故答案為 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小， 小大大小中間找，大大小小解不了 18正五角星圖形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，要與它本身完全重合，旋轉(zhuǎn)角至少為 72 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 【分析】 五角星可以平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是 72，因而旋轉(zhuǎn) 72 度的整數(shù)倍，就可以與自身重合 【解答】 解：根據(jù)正五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形可知： 該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn) 72 度的整數(shù)倍，就可以與自身重合， 因而一個(gè)正五角星繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn) 72能與自身重合 故答案為： 72 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后， 與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 19如圖所示，在 ， B=90， ， ，將 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 周長(zhǎng)為 7 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出 E，進(jìn)而求出 周長(zhǎng) 【解答】 解： 在 ， B=90， ， ， = =4， 折而成， E， E=， 周長(zhǎng) =C=3+4=7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 20如圖放置的 ，都是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，邊 x 軸上，且點(diǎn) O， ，都在 同一直線上，則 坐標(biāo)是 （ 2016， 2014 ） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 過 x 軸作垂線 據(jù)等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用求得點(diǎn) 而可得點(diǎn) 標(biāo)，同理得出點(diǎn) 標(biāo)，根據(jù)以上規(guī)律即可得 【解答】 解：過 x 軸作垂線 足為 C， 由題意可得： ， 0， 點(diǎn) 標(biāo)為（ 2， 0）， ， ， 坐標(biāo)為：（ 1， ）， x 軸， ， 點(diǎn) 標(biāo)為（ 3， ）， 同理可得點(diǎn) 標(biāo)為（ 4， 2 ）， 點(diǎn) 標(biāo)為（ 5， 3 ）， 點(diǎn) 標(biāo)為（ 2016， 2014 ）， 故答案為：（ 2016， 2014 ） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出 A 點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題（共 7 題，滿分 52 分） 21（ 1）利用因式分解計(jì)算： 2012 1992 （ 2）因式分解： x（ x y） +y（ y x） 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可求解； （ 2）直接提取公因式即可； 【解答】 解：（ 1） 2012 1992=（ 201+199）（ 201 199） =800； （ 2） x（ x y） +y（ y x） =（ x y）（ x y） =（ x y） 2； 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，涉及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡(jiǎn)便 22先化簡(jiǎn)再求值： ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先對(duì) 通分和 1 分解因式，再約分化簡(jiǎn)求值首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除 【解答】 解：原式 = = = 當(dāng) 時(shí)，原式 =10 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，然 后把給定的值代入求值 23如圖， D， E 分別是 邊 中點(diǎn)，點(diǎn) O 是 部任意一點(diǎn)，連接 G， F 分別是 中點(diǎn)求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 C， 而得到 F，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可 【解答】 證明： D、 E 分別是 的中點(diǎn)， 同理， F， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關(guān)系，熟記的定理 和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 24如圖， A， F， E， B 四點(diǎn)在同一直線上， E， D試判斷 關(guān)系（指數(shù)量與位置關(guān)系），并說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先證明 F，利用 明 而得到 E， 是得到結(jié)論 【解答】 解： E， E， F=F，即 F， D， E， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì) 25在如圖所示的方格紙中， 頂點(diǎn)及 O、 P、 Q 都在格點(diǎn)上（ 2015 春 漳州期末）某商場(chǎng)經(jīng)銷 A， B 兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表： A 型 B 型 進(jìn)價(jià) 220 170 售價(jià) 280 210 （ 1）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)用不多于 9500 元的金額采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共 50 臺(tái)，求 A 型的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？ （ 2）在（ 1）的條件下，商場(chǎng)銷售完這 50 臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于 2420 元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由（利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)） 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) A 型電風(fēng)扇采購(gòu) x 臺(tái)，則 B 型電風(fēng)扇采購(gòu)（ 50 x）臺(tái)，根據(jù) “采購(gòu) A、 500”列不等式求解可得； （ 2）根據(jù) A 型號(hào)的風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)， B 型號(hào)的風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤(rùn)乘以總的件數(shù)等于總利潤(rùn)列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 型電風(fēng)扇采購(gòu) x 臺(tái)，則 B 型電風(fēng)扇采購(gòu)（ 50 x）臺(tái)， 根據(jù)題意，得： 220x+170（ 50 x） 9500， 解得： x 20， 答： A 型的電風(fēng)扇最多能采購(gòu) 20 臺(tái) （ 2）若能，則 60x+40（ 50 x） 2420， 解得： x 21， x 20， 不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于 2420 元的目標(biāo) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的不等關(guān)系，列不等式求解 27（ 10