慶元縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年浙江省麗水市慶元縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）命 1下列語(yǔ)句是命題的是（ ） A作直線 垂線 B在線段 取點(diǎn) C C同旁內(nèi)角互補(bǔ) D垂線段最短嗎？ 2在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與 49的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ） A 4 5 9 13工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用一根木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（ ） A兩點(diǎn)之間的線段最短 B三角形具有穩(wěn)定性 C長(zhǎng)方形是軸對(duì) 稱圖形 D長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 4如圖， 0， 圖中互余的角有（ ） A 2 對(duì) B 3 對(duì) C 4 對(duì) D 5 對(duì) 5小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo) 1、 2、 3、 4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第 _塊去，這利用了三角形全等中的 _原理（ ） A 2； 4； 2； 4； 在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫(huà)邊 的高時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，請(qǐng)你判斷一下，正確的是（ ） A B CD 7下列敘述中： 任意一個(gè)三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部； 第 2 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 以 a， b， c 為邊（ a， b， c 都大于 0，且 a+b c）可以構(gòu)成一個(gè) 三角形； 一個(gè)三角形內(nèi)角之比為 3： 2： 1，此三角形為直角三角形； 有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 正確的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 8如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 是平面上的 6 個(gè)點(diǎn)，則 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù)是（ ） A 180 B 360 C 540 D 720 9如圖，點(diǎn) D、 E 分別在 ，已知 C，添加下列條件，不能說(shuō)明 是（ ） A B= C B E C E 10如圖所示，在 ，已知點(diǎn) D， E， F 分別為邊 中點(diǎn)，且 S S 陰影 等于（ ） A 2 1 、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11把 “對(duì)頂角相等 ”改寫(xiě)成 “如果 那么 ”的形式是： _ 12如圖， A=50， 8， 2，則 _度， _度 13已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則 的度數(shù)是 _ 第 3 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 14如圖，在 ， 013， 010， 中線，則 周長(zhǎng) 之差 =_ 15如圖，已知 B，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 _，使 （只需填寫(xiě)滿足要求的一個(gè)條件即可） 16已知，在 ， 上的高線，且 6， 5，則 _ 三、綜合題（共 46 分） 17如圖，在 ， 鈍角，按要求完成下列畫(huà)圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并分別寫(xiě)出結(jié)論） 用尺規(guī)作 角平分線 用三角 板作 上的高 用尺規(guī)作 上的垂直平分線 18如圖，已知 B= C， E，則 C，請(qǐng)說(shuō)明理由（填空） 解：在 ， B= _ （ _） A= _ （ _） _ （已知） _） C（ _） 第 4 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 19已知：如圖， B， 分 證： 20已知：如圖，在 ， 0， D， 分 B=60，求 C、 度數(shù) 21如圖， C， E， 證： D 22在 ， 0， O，直線 過(guò)點(diǎn) O，且 C， （ 1）當(dāng)直線 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到圖 的位置時(shí)，求證： C+ （ 2）當(dāng)直線 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到圖 的位置時(shí)，求證： C （ 3）當(dāng)直線 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到圖 的位置時(shí)，試問(wèn)： 怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明 第 5 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年浙江省麗水市慶元縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）命 1下列語(yǔ)句是命題的是（ ） A作直線 垂線 B 在線段 取點(diǎn) C C同旁內(nèi)角互補(bǔ) D垂線段最短嗎？ 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義作答 【解答】 解： A、是作圖語(yǔ)言，不符合命題的定義，不是命題； B、是作圖語(yǔ)言，不符合命題的定義，不是命題； C、符合命題的定義，是命題； D、是一個(gè)問(wèn)句，不符合命題的定義，不是命題 故選 C 2在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與 49的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ） A 4 5 9 13考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范 圍內(nèi)即可 【解答】 解：設(shè)第三邊為 c，則 9+4 c 9 4，即 13 c 5只有 9 符合要求 故選 C 3工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用一根木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（ ） A兩點(diǎn)之間的線段最短 B三角形具有穩(wěn)定性 C長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形 D長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 【考點(diǎn)】 三角形的穩(wěn)定性 【分析】 在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋 【解答】 解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的 穩(wěn)定性 故選 B 4如圖， 0， 圖中互余的角有（ ） A 2 對(duì) B 3 對(duì) C 4 對(duì) D 5 對(duì) 【考點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì) 【分析】 此題直接利用直角三角形兩銳角之和等于 90的性質(zhì)即可順利解決 第 6 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【解答】 解： 0 B+ C=90； 0； 又 0， B+ 0； C+ 0 故共 4 對(duì) 故選 C 5小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo) 1、 2、 3、 4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第 _塊去，這利用了三角形全等中的 _原理（ ） A 2； 4； 2； 4； 考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)全等三角形的判斷方法解答 【解答】 解：由圖可知，帶第 4 塊去，符合 “角邊角 ”，可以配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃 故選： B 6在 數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫(huà)邊 的高時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，請(qǐng)你判斷一下，正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進(jìn)行判斷即可得出答案 【解答】 解： 上的高應(yīng)該是過(guò) B 作垂線段 合這個(gè)條件 的是 C； A， B， D 都不過(guò) B 點(diǎn)，故錯(cuò)誤； 故選 C 7下列敘述中： 第 7 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 任意一個(gè)三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部； 以 a， b， c 為邊（ a， b， c 都大于 0，且 a+b c）可以構(gòu)成一個(gè)三角形； 一個(gè)三角形內(nèi)角之比為 3： 2： 1，此三角形為直角三角形； 有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 正確的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；三角形的角平分線、中線和高；三角形三邊關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有一條高 在三角形的內(nèi)部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部，根據(jù)以上內(nèi)容即可判斷 ；舉出反例 a=2， b=c=1，滿足 a+b c，但是邊長(zhǎng)為 1、 1、 2 不能組成三角形，即可判斷 ；設(shè)三角形的三角為 3x， 2x， x，由三角形的內(nèi)角和定理得：3x+2x+x=180，求出 3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判斷 ；根據(jù)兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等即可判斷 【解答】 解： 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，兩條在三角 形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部， 正確； 當(dāng) a=2， b=c=1 時(shí)，滿足 a+b c，但是邊長(zhǎng)為 1、 1、 2 不能組成三角形， 錯(cuò)誤； 設(shè)三角形的三角為 3x， 2x， x， 由三角形的內(nèi)角和定理得： 3x+2x+x=180， x=30， 3x=90，即三角形是直角三角形， 正確； 兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等， 錯(cuò)誤； 故選 B 8如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 是平面上的 6 個(gè)點(diǎn)，則 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù)是（ ） A 180 B 360 C 540 D 720 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出 A+ B= 1， E+ F= 2， C+ D= 3，再根據(jù)三角形的外角和是 360進(jìn)行解答 【解答】 解： 1 是 外角， 1= A+ B， 2 是 外角， 2= E+ F， 3 是 外角， 3= C+ D， 第 8 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 1、 3、 3 是 外角， 1+ 2+ 3=360， A+ B+ C+ D+ E+ F=360 故選 B 9如圖，點(diǎn) D、 E 分別在 ，已知 C，添加下列條件，不能說(shuō)明 是（ ） A B= C B E C E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 要使 需對(duì)應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等 【解答】 解：已知條件中 C， A 為公共角， A 中 B= C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等， A 正確； B 中 E 兩邊夾一角，也能判定全等， B 也正確； C 中 A 為公共角， B= C，所以可得三角形全等， C 對(duì)； D 中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等， D 錯(cuò) 故選 D 10如圖所示，在 ，已知點(diǎn) D， E， F 分別為邊 中點(diǎn)，且 S S 陰影 等于（ ） 第 9 頁(yè)（共 16 頁(yè)） A 2 1 考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)三角形的面積公式，知：等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等 【解答】 解： S 陰影 = S S 故選： B 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11 把 “對(duì)頂角相等 ”改寫(xiě)成 “如果 那么 ”的形式是： 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成 “如果 那么 ”的形式 【解答】 解： 原命題的條件是： “兩個(gè)角是對(duì)頂角 ”，結(jié)論是： “它們相等 ”， 命題 “對(duì)頂角相等 ”寫(xiě)成 “如果 那么 ”的形式為： “如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等 ” 故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等 12如圖， A=50， 8， 2，則 78 度， 110 度 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 本題考查的是三角形的外角性質(zhì) 【解答】 解： A=50， 8， 2， A+ 8， 10 13已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則 的度數(shù)是 50 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可 【解答】 解： 兩個(gè)三角形全等， =50 故答案為： 50 14如圖，在 ， 013， 010， 中線，則 周長(zhǎng) 之差 = 3 第 10 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形中線的定義可得 D，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 中線， D， 周長(zhǎng)之差 =（ D+（ D+= 013， 010， 周長(zhǎng)之差 =2013 2010=3 故答案為： 3 15如圖，已知 B，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 C ，使 （只需填寫(xiě)滿足要求的一個(gè)條件即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 要使 于 公共邊，若補(bǔ)充一組邊相等，則可用 定其全等 【解答】 解：添加 C B， C， C 加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 C 16已知， 在 ， 上的高線，且 6， 5，則 99或 29 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù) 不同位置，分兩種情況進(jìn)行討論： 內(nèi)部， 別求得 度數(shù)即可 【解答】 解：如圖，當(dāng) 內(nèi)部時(shí)， 80 B C=180 26 55=99； 第 11 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 如圖，當(dāng) 外部時(shí)， B=55 26=29 故答案為： 99或 29 三、綜合題（共 46 分） 17如圖，在 ， 鈍角，按要求完成下列畫(huà)圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并分別寫(xiě)出結(jié)論） 用尺規(guī)作 角平分線 用三角板作 上的高 用尺規(guī)作 上的垂直平分線 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的做法作圖即可； （ 2）利用直角三角板，一條直角邊與 合，另一條直角邊 過(guò)點(diǎn) B，再畫(huà)垂線即可； （ 3）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖 【解答】 解：如圖所示： 18如圖，已知 B= C， E，則 C，請(qǐng)說(shuō)明理由（填空） 解：在 ， B= C （ 已知 ） A= A （ 公共角 ） （已知） C（ 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 ） 第 12 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題干中給出的 B= C， E 和公共角 A 即可證明 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題 【解答】 證明：在 ， ， C（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 19已知：如圖， B， 分 證： 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 由 角平分線，利用角平分線的定義得到 一對(duì)角相等，再由已知一對(duì)角相等，利用等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證 【解答】 證明： 分 B， B， 20已知：如圖，在 ， 0， D， 分 B=60，求 C、 度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先在 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出 C=40，再根據(jù)垂直的定義 得到 0，則在 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出 0，然后根據(jù)