2020新教材高中數(shù)學 第十一章 立體幾何初步 11.1.1 空間幾何體與斜二測畫法練習 新人教B版必修第四冊

11.1.1空間幾何體與斜二測畫法課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.水平放置的abc,有一邊在水平線上,它的斜二測直觀圖是正三角形abc,則abc是()a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.任意三角形解析如圖所示,斜二測直觀圖還原為平面圖形,故abc是鈍角三角形.答案c2.如圖所示的正方形oabc的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是()a.6 cmb.8 cmc.(2+32)cmd.(2+23)cm解析直觀圖中,ob=2,ob=22.原圖形中oc=ab=(22)2+12=3,oa=bc=1,原圖形的周長是2(3+1)=8.答案b3.如圖所示,abc是水平放置的abc的直觀圖,則在abc的三邊及中線ad中,最長的線段是()a.abb.adc.bcd.ac解析還原abc,即可看出abc為直角三角形,故其斜邊ac最長.答案d4.在用斜二測畫法畫水平放置的abc時,若a的兩邊平行于x軸、y軸,則在直觀圖中,a等于()a.45b.135c.90d.45或135解析因為a的兩邊平行于x軸、y軸,故a=90,在直觀圖中,按斜二測畫法規(guī)則知xoy=45或135,即a=45或135,故選d.答案d5.已知兩個圓錐,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一個圓錐頂點到底面的距離為2 cm,另一個圓錐頂點到底面的距離為3 cm,則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()a.2 cmb.3 cmc.2.5 cmd.5 cm解析圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高,故兩頂點間距離為2+3=5(cm),在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變,仍為5cm.故選d.答案d6.已知正三角形abc的邊長為a,那么正三角形abc的直觀圖abc的面積是()a.34a2b.38a2c.68a2d.616a2解析如圖為實際圖形,建立如圖所示的平面直角坐標系xoy.如圖,建立坐標系xoy,使xoy=45,由直觀圖畫法知:ab=ab=a,oc=12oc=34a,過c作cdox于d,則cd=22oc=68a.所以abc的面積是s=12abcd=12a68a=616a2.答案d7.如圖所示為一個平面圖形的直觀圖,則它的實際形狀四邊形abcd為.解析因為dab=45,由斜二測畫法規(guī)則知dab=90,又因四邊形abcd為平行四邊形,且ab=bc,所以原四邊形abcd為正方形.答案正方形8.斜二測畫法中,位于平面直角坐標系中的點m(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點是m,則點m的坐標為.解析在x軸的正方向上取點m1,使o1m1=4,在y軸上取點m2,使om2=2,過m1和m2分別作平行于y軸和x軸的直線,則交點就是m.答案(4,2)9.如圖,平行四邊形opqr是四邊形opqr的直觀圖,若op=3,or=1,則原四邊形opqr的周長為.解析由四邊形opqr的直觀圖可知原四邊形是矩形,且op=3,or=2,所以原四邊形opqr的周長為2(3+2)=10.答案1010.如圖所示的是一個水平放置的正方形abco,它在直角坐標系xoy中,點b的坐標為(2,2),則用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中,頂點b到x軸的距離為.解析在直觀圖中四邊形abco是有一個角為45且長邊為2,短邊為1的平行四邊形,所以頂點b到x軸的距離為22.答案2211.觀察如下圖所示的物體,說出幾何體的名稱.解球,正方體,長方體.能力提升1.利用斜二測畫法得到:三角形的直觀圖是三角形;平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;正方形的直觀圖是正方形;菱形的直觀圖是菱形.以上說法正確的是()a.b.c.d.解析根據(jù)畫法規(guī)則,平行性保持不變,與y軸平行的線段長度減半.答案b2.下圖甲所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是乙圖中的()圖甲圖乙解析按斜二測畫法規(guī)則,平行于x軸或x軸上的線段的長度在新坐標系中不變,平行于y軸或在y軸上的線段在新坐標系中變?yōu)樵瓉淼?2,并注意到xoy=90,xoy=45,將圖形還原成原圖形知選c.答案c3.下面每個選項的2個邊長為1的正abc的直觀圖不是全等三角形的一組是()解析可分別畫出各組圖形的直觀圖,觀察可得結(jié)論.答案c4.如圖,矩形oabc是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中oa=6,oc=2,則原圖形是()a.正方形b.矩形c.菱形d.梯形解析設(shè)y軸與bc交于點d,則od=22.在原圖形中,od=42,cd=2,且odcd,所以oc=(42)2+22=6=oa,所以原圖形是菱形.答案c5.如圖所示,四邊形oabc是上底為2,下底為6,底角為45的等腰梯形,用斜二測畫法,畫出這個梯形的直觀圖oabc,在直觀圖中梯形的高為,面積為.解析因為oa=6,cb=2,所以od=2.又因為cod=45,所以cd=2.梯形的直觀圖如圖,則cd=1.所以梯形的高ce=22.面積為2+6222=22.答案22226.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形abcd,如圖所示,abc=45,ab=ad=1,dcbc,原平面圖形的面積為.解析過a作aebc,垂足為e.又dcbc且adbc,adce是矩形,ec=ad=1.由abc=45,ab=ad=1知be=22,原平面圖形是梯形且上、下兩底邊長分別為1和1+22,高為2,原平面圖形的面積為12(1+1+22)2=2+22.答案2+227.如圖所示,已知用斜二測畫法畫出的abc的直觀圖abc是邊長為a的正三角形,那么原abc的面積為.解析法一:過c作cmy軸,且交x軸于m.過c作cdx軸,且交x軸于d,則cd=32a.所以cmd=45,所以cm=62a.所以原三角形的高cm=6a,底邊長為a,其面積為s=12a6a=62a2.法二:因為sabc=12a32a=34a2.由s直觀圖=24s原圖得,sabc=42sabc=4234a2=62a2.答案62a28.在水平放置的平面內(nèi)有一個邊長為1的正方形abcd,如圖,其中的對角線ac在水平位置,已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積.解四邊形abcd的真實圖形如圖所示,ac在水平位置,abcd為正方形,dac=acb=45,在原四邊形abcd中,daac,acbc,da=2da=2,ac=ac=2,s四邊形abcd=acad=22.9.一個圓錐的底面直徑是1.6 cm,在它的內(nèi)部有一個底面直徑為0.7 cm,高為1 cm的內(nèi)接圓柱.(1)畫出它們的直觀圖;(2)求圓錐的母線長.解(1)畫軸.取x軸、y軸、z軸,記坐標原點為o,使xoy=45,xoz=90(如圖所示).畫底面.以o為中心,按x軸、y軸畫一個直徑等于1.6cm的圓的直觀圖.畫內(nèi)接圓柱.以o為中心,按x軸、y軸畫一個直徑等于0.7cm的圓的直觀圖,然后在z軸上取線段oo=1cm,過點o作平行于x軸的x軸,平行于y軸的y軸,再以o為中心,利