第4章+頻域分析法(新).ppt

本章主要內(nèi)容,一、頻率特性的基本概念,二、典型環(huán)節(jié)和控制系統(tǒng)頻率特性圖的繪制方法,三、穩(wěn)定性的頻域分析方法,重點系統(tǒng)開環(huán)博德圖的繪制。難點系統(tǒng)開環(huán)尼奎斯特圖的繪制、幅值穿越頻率和相位穿越頻率的求取。,第四章：控制系統(tǒng)的頻域分析,高階系統(tǒng)的分析難以進行；,難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響；,當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的分析工作將無法進行。,引言：時域分析的優(yōu)點和局限,優(yōu)點,利用微分方程求解系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況比較直觀、準(zhǔn)確、易于理解。,缺點,易于實驗分析；系統(tǒng)中存在難以用數(shù)學(xué)模型描述的某些元、部件時，可用實驗方法求出系統(tǒng)的頻率特性，進而對系統(tǒng)有效分析。,可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）,頻域分析法（圖解分析方法）,頻域分析法是進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、品質(zhì)分析、系統(tǒng)設(shè)計的一種有效方法。,根據(jù)開環(huán)頻率特性來研究閉環(huán)系統(tǒng)的性能；,無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能，并指明改進性能的方向；,一、頻率響應(yīng)的概念,設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：G(s),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出分量可寫成：,t,穩(wěn)定系統(tǒng),xi=Aisint,xo=Ao()sint+(),4.1頻率響應(yīng)和頻率特性,當(dāng)正弦信號作用于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)時，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號，這種過程稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。即：穩(wěn)定的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。,頻率響應(yīng)的定義,系統(tǒng)輸出為：,傳遞函數(shù),頻率響應(yīng)的特點,穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為輸入幅值的一個相應(yīng)的倍數(shù)；,相位比輸入相位滯后一個角度。,穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相比，都是同頻率的正弦函數(shù)，但幅值不同，相位不同。,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：,線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號作用下，當(dāng)頻率從零變化到無窮時，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。,二、頻率特性的定義,幅值比,頻率特性定義:,相位差,幅頻特性,相頻特性,幅頻特性、相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性,對于上例，,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號與相應(yīng)的正弦輸人信號的幅值之比隨輸入頻率的變比而變化的特性稱為幅頻特性，它描述了系統(tǒng)對輸入信號幅值的放大、衰減特性。,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號與相應(yīng)的正弦輸入信號的相位之差隨輸入頻率的變化而變化的特性稱為相頻特性，它描述了系統(tǒng)輸出信號相位對輸入信號相位的超前、遲后特性。,幅頻特性,相頻特性,2.直接從傳遞函數(shù)求取,1.根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，輸入正弦信號，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量的復(fù)數(shù)之比（幅值比、相位差）。,三、頻率特性的求取方法,3.實驗法,頻率特性的求取舉例,對于正弦輸入xi(t)=Aisint，根據(jù)頻率特性的定義：,解：求頻率特性,例2：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。,求穩(wěn)態(tài)輸出,頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。,盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。,應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜數(shù)。因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運動情況。,幾點說明:,以RC濾波網(wǎng)絡(luò)為例：,頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；,表明系統(tǒng)跟蹤、復(fù)現(xiàn)不同頻率信號的能力。當(dāng)頻率低時，系統(tǒng)能正確響應(yīng)、跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸入信號；當(dāng)頻率高時，系統(tǒng)輸出幅值衰減近似為0，相位嚴(yán)重滯后，系統(tǒng)不能跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸入?？刂葡到y(tǒng)具有低通濾波器特性。,四、頻率特性的圖解方法介紹,頻率特性的主要圖解方法,極坐標(biāo)圖Nyquist圖,對數(shù)坐標(biāo)圖Bode圖,Nichols圖,1.奈奎斯特(Nyquist)圖（極坐標(biāo)圖）,U():實頻特性,在復(fù)平面上，隨（0）的變化，向量G(j)端點的變化曲線（軌跡），稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。得到的圖形稱為系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖。,V():虛頻特性,2.波德(Bode)圖（對數(shù)頻率特性圖）,（1）對數(shù)幅頻特性圖,橫坐標(biāo)：以10為底的對數(shù)分度表示的角頻率單位rad/s或Hz,縱坐標(biāo)：線性分度，表示幅值A(chǔ)()對數(shù)的20倍，即：,（2）對數(shù)相頻特性圖,橫坐標(biāo)：同上,在實際工程中,計算不方便，故取：,縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角,2.波德Bode圖的坐標(biāo)系,注：在實際標(biāo)注時，橫坐標(biāo)以標(biāo)注，其意義還是代表以10為底的對數(shù)分度表示的角頻率。,頻率變化十倍稱為一個十倍頻程，對應(yīng)橫坐標(biāo)的間隔距離為一個單位記為decade或簡寫為dec,一、比例環(huán)節(jié),4.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖,比例環(huán)節(jié)的頻率特性圖：,Nyquist圖,A()=K,()=00,L()=20lgK,二、慣性環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,相頻特性：()=-arctgT,幅頻特性：,對數(shù)幅頻特性：,對數(shù)相頻特性：()=-arctgT,慣性環(huán)節(jié)的Nyquist圖,NyquistDiagram,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,對數(shù)幅頻特性：,對數(shù)相頻特性：,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖橫坐標(biāo)變換1,轉(zhuǎn)折頻率,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖橫坐標(biāo)變換2,轉(zhuǎn)折頻率,漸近線誤差,-4,-3,-2,-1,0,0.1,1,10,慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線,dB,三、一階微分環(huán)節(jié),對數(shù)相頻特性：()=arctg,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,對數(shù)幅頻特性：,幅頻特性：,相頻特性：()=arctg,三、一階微分環(huán)節(jié),0,Re,Im,一階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖,一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖,注意到一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)(設(shè)：=T)，根據(jù)對數(shù)頻率特性圖的特點，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于0dB線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。,顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線也可由漸近線近似描述。,三、一階微分環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié)幅頻特性：,一階微分環(huán)節(jié)幅頻特性：,慣性環(huán)節(jié)相頻特性：,()=-arctgT,一階微分環(huán)節(jié)相頻特性：,()=arctg,0,10,20,30,90,45,0,L()/(dB),(),BodeDiagram,轉(zhuǎn)折頻率,實際幅頻特性,漸近線,20dB/dec,一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖,四、積分環(huán)節(jié),Nyquist圖,0,Re,Im,積分環(huán)節(jié)的Bode圖,-40,-20,0,20,0.1,1,10,100,L()/(dB),(),BodeDiagram,20dB/dec,四、積分環(huán)節(jié),五、振蕩環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)：,頻率特性：,實頻特性：,虛頻特性：,幅頻特性：,相頻特性：,幅頻特性：,相頻特性：,NyquistDiagram,=0.1,=0.2,-3,-2,-1,0,1,2,3,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,=0.3,1.二階振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖,幅頻特性：,相頻特性：,NyquistDiagram,=0.1,=0.2,-3,-2,-1,0,1,2,3,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,=0.3,1.二階振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖,2.振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖,對數(shù)幅頻特性,振蕩環(huán)節(jié)波德Bode圖,對數(shù)相頻特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)幅頻特性的實際Bode圖,五振蕩環(huán)節(jié),-180,-135,-90,-45,0,0.1,1,10,/n,()/(deg),=0.1=0.2=0.3,-40,-30,-20,-10,0,10,20,L()/(dB),-40dB/dec,=0.1=0.2,=0.3,BodeDiagram,轉(zhuǎn)折頻率,=0.5,=0.5,振蕩環(huán)節(jié)在不同值時的修正曲線,-8,-4,0,4,8,12,16,20,0.1,1,10,=0.05=0.10=0.15=0.20=0.25,=0.30=0.35=0.40,=0.80=0.90=1.00,=0.50=0.60=0.707,/n,Error(dB),由圖可見，當(dāng)較小時，由于在=n附近存在諧振，幅頻特性漸近線與實際特性存在較大的誤差，越小，誤差越大。,當(dāng)0.381時，N=1/2=p/2，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；當(dāng)k0的頻率段內(nèi)。,正穿越N+：相位增大；負(fù)穿越N-：相位減小。,在開環(huán)對數(shù)坐標(biāo)圖上，在所有L()0的頻段內(nèi)，相頻特性曲線穿越180線的次數(shù)正、負(fù)穿越次數(shù)之差N+N-=P/2，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。P為開環(huán)右極點數(shù)。,（1）開環(huán)穩(wěn)定，即P=0時，幅值交界頻率小于相位交界頻率，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,2.Bode判據(jù),（1）開環(huán)穩(wěn)定，若幅值交界頻率=相位交界頻率，則系統(tǒng)閉環(huán)臨界穩(wěn)定。,Bode判據(jù),0,Re,Im,（1）開環(huán)穩(wěn)定，若幅值交界頻率大于相位交界頻率，則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,Bode判據(jù),0,Re,Im,（2）開環(huán)不穩(wěn)定，即P0時，N+N-=P/2，則系統(tǒng)穩(wěn)定。,圖中，N+=0，N-=2，所以，N+N-P/2，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,圖中，N+=2，N-=1，所以，N+N-=2-1=P/2，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。,+,+,在系統(tǒng)設(shè)計中，不僅要求系統(tǒng)穩(wěn)定，而且還希望系統(tǒng)具備適當(dāng)?shù)牡姆€(wěn)定性儲備即裕量。,0,Re,Im,根據(jù)最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性與(-1，j0)點的位置情況，系統(tǒng)是否穩(wěn)定也分為：,六、穩(wěn)定性裕量,對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)：,因此，用曲線接近(-1，j0)點的程度來衡量系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的大小相對穩(wěn)定性。,習(xí)慣上用相位裕量（度）和幅值裕量（度）來表征開環(huán)幅相曲線接近臨界點的程度，作為系統(tǒng)穩(wěn)定程度的度量。,六、穩(wěn)定性裕量,1.相位裕量（度）,在c上，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定的邊緣（臨界穩(wěn)定）所需要附加的滯后角度(相位滯后量），稱為相位裕量。,相位裕量為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。,相位裕量為負(fù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,0,Re,Im,在相位交界頻率上，使開環(huán)幅值達(dá)到1所需放大的倍數(shù)。,2.幅值裕量（度）,0,Im,0,3.Bode圖上的幅值裕量和相位裕量,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：,1.寫出系統(tǒng)的組成。2.繪制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，并標(biāo)明各種頻率和斜率。3.分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：,1.系統(tǒng)組成,比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié),例：,系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)，分別為：,轉(zhuǎn)折頻率：4=0.5,轉(zhuǎn)折頻率：5=10,2.繪制Bode圖,幾點說明：,（1）控制系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，是極坐標(biāo)圖對(-1，j0)點靠近程度的度量。故可用作設(shè)計準(zhǔn)則。,（2）對于最小相位系統(tǒng)，只有幅值裕量和相位裕量都是正值時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。,（3）為了得到滿意的性能，,系統(tǒng)的動態(tài)性能，在頻域中分析時，可以用頻域指標(biāo)來評價。系統(tǒng)動態(tài)性能的頻域指標(biāo)分為閉環(huán)頻域性能指標(biāo)和開環(huán)頻域性能指標(biāo)。,閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性,4.4系統(tǒng)動態(tài)性能的頻域指標(biāo),一、閉環(huán)頻域性能指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系,1.閉環(huán)頻域特征量,零頻幅值,表示頻率接近于0時，系統(tǒng)輸出的幅值與輸入幅值之比。零頻值越接近1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。,復(fù)現(xiàn)頻率,閉環(huán)幅頻特性值與零頻值之差第一次達(dá)到的頻率值。,閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性,截止頻率,2.閉環(huán)頻域主要性能指標(biāo),二階系統(tǒng)可以求出頻域和時域指標(biāo)之間嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系：,3.閉環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系,阻尼比是聯(lián)系兩者的橋梁,Mp和Mr都隨著阻尼比的增大而減小。因而，隨著Mr增加，相應(yīng)的Mp也增大其物理意義：當(dāng)閉環(huán)幅頻特性有諧振峰時，輸入信號頻譜在=r附近的諧波分量通過系統(tǒng)后顯著增強，從而引起振蕩。,當(dāng)一定時，截止頻率正比于系統(tǒng)無阻尼自然頻率，因此無阻尼自然頻率愈大，截止頻率也就愈大，即帶寬愈大，響應(yīng)愈快。但帶寬過大，系統(tǒng)抗高頻干擾的性能下降，所以帶寬也不宜過大。,（2）截止頻率,一般來說，如果系統(tǒng)閉環(huán)諧振峰值Mr愈高，時域響應(yīng)的振蕩性愈強；如果系統(tǒng)的帶寬愈寬，即截止頻率愈大，則時域響應(yīng)的快速性愈好，系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力也愈強。,求開環(huán)頻率特性比求閉環(huán)頻率特性方便，而且在最小相位系統(tǒng)中，幅頻特性和相頻特性之間有唯一確定的對應(yīng)關(guān)系，因此工程上常用開環(huán)對數(shù)頻率特性來分析和設(shè)計系統(tǒng)。,二、開環(huán)頻域性能指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系,1.開環(huán)頻域性能指標(biāo),開環(huán)截止頻率（幅值交界頻率）幅值裕量（度）相位裕量（度）,與系統(tǒng)無阻尼自然頻率成正比，描述響應(yīng)快速性。,相位裕度（量）,幅值裕度（量）,描述系統(tǒng)相對穩(wěn)定性。,2.開環(huán)頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)的關(guān)系,通常分為三個頻段來加以分析,中頻段通常是指折線對數(shù)幅頻特性c前后轉(zhuǎn)折頻率之間的一段。有人認(rèn)為是L()從+30dB降到-15dB的一段。,三、頻域分析的特點,時域響應(yīng)的動態(tài)指標(biāo)主要由中頻段的形狀決定。,低頻段一般是指折線對數(shù)幅頻特性在第一個轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)主要是由這個頻段幅頻特性的高度和斜率所決定的。,所以對時域響應(yīng)的快速性要求可以反映在對開環(huán)截止頻率c大小的要求上。,當(dāng)斜率為-40dB/dec時，相位裕量的值趨近0，系統(tǒng)趨于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，且有足夠的穩(wěn)定裕量，一般希望中頻段的斜率為-20dB/dec，且有足夠的寬度。,頻域分析的特點,系統(tǒng)的系相位裕量主要取決于中頻段即開環(huán)截止頻率c處的斜率。,高頻段是指中頻段以后的頻段,高頻段的斜率與系統(tǒng)抗干擾性能有關(guān)。,四、最優(yōu)模型,1.二階系統(tǒng)的最優(yōu)模型,2.三階系統(tǒng)的最優(yōu)模型,穩(wěn)定的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)頻率響應(yīng)。,系統(tǒng)頻率特性是系統(tǒng)在頻域中的數(shù)學(xué)模型，能夠反映系統(tǒng)動態(tài)過程的性能，它和傳遞函數(shù)有著直接而重要的關(guān)系。,系統(tǒng)頻率特性由幅頻特性和相頻特性兩部分組成。,1.頻率特性的基本概念,小結(jié),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號與相應(yīng)的正弦輸人信號的幅值之比隨輸入頻率的變比而變化的特性稱為幅頻特性；系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號與相應(yīng)的正弦輸入信號的相位之差隨輸入領(lǐng)率的變化而變化的特性稱為相頻特性。,穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可以通過實驗測定。,（1）Nyquist（奈奎斯特）