湖南省郴州市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題 理（含解析）

郴州市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)（理科）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)對數(shù)不等式得到集合n的元素，再由集合的補集得到 ，再根據(jù)集合的交集得到結(jié)果.【詳解】集合，解不等式得到 全集， ，根據(jù)集合的交集得到結(jié)果為：.故答案為：b.【點睛】這個題目考查了集合的交集和補集的計算，題目比較簡單.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】a【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到，進(jìn)而得到對應(yīng)的點坐標(biāo).【詳解】復(fù)數(shù)滿足，,對應(yīng)點為，在第一象限.故答案為：a.【點睛】在復(fù)平面上，點和復(fù)數(shù) 一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的點來表示，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)幾何化后就可以進(jìn)一步把復(fù)數(shù)與向量溝通起來，從而使復(fù)數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了3.已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為（ ）a. 240，18b. 200，20c. 240，20d. 200，18【答案】a【解析】【分析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)【詳解】樣本容量為：（150+250+400）30%240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：故選：a【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合理運用4.已知函數(shù)，則（ ）a. b. c. 1d. 7【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到，將x=1代入解析式第一段即可得到答案.【詳解】函數(shù)，則故答案為：c.【點睛】解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決;(3)求f(f(f(a)的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。5.在中，點滿足，則等于（ ）a. 10b. 9c. 8d. 7【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平面向量運算的三角形法則以及平面向量基本定理得到 ，再由向量的點積運算得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)平面向量的三角形法則以及平面向量基本定理得到 故答案為：d.【點睛】這個題目考查的是向量基本定理的應(yīng)用；向量的點積運算。解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底。6.若實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為3，則實數(shù)的值為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，由圖像得到目標(biāo)函數(shù)的最值.【詳解】根據(jù)不等式組畫出可行域得到：目標(biāo)函數(shù),變形為：，根據(jù)圖像得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線和的交點時，取得最大值，交點坐標(biāo)為代入得到 故答案為：a.【點睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.7.下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心，故剩余的體積為： 故答案為：b.【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（ ）a. -2018b. 2018c. 1009d. -1009【答案】d【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，依次進(jìn)入循環(huán)，直到不滿足判斷框的條件為止.【詳解】根據(jù)程序框圖得到，s=0,n=1，滿足判斷框的條件，進(jìn)入循環(huán)s=0+1,n=2, 滿足判斷框的條件，進(jìn)入循環(huán)s=0+1-2，n=3, 滿足判斷框的條件，進(jìn)入循環(huán)s=0+1-2+3,n=4, 滿足判斷框的條件，進(jìn)入循環(huán)s=1-2+3-4+5-6.-2016+2017,n=2018, 滿足判斷框的條件，進(jìn)入循環(huán)s=1-2+3-4+5-6.-2016+2017-2018,n=2018,不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出s值得到s=1-2+3-4+5-6.-2016+2017-2018=-1009.故答案為：d.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題9.已知點在拋物線的準(zhǔn)線上，為的焦點，過點的直線與相切于點，則的面積為（ ）a. 1b. 2c. d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點n的坐標(biāo)，進(jìn)而求得面積.【詳解】點在拋物線的準(zhǔn)線上,可得到p=2,方程為：，切點n（x,y）,滿足，過點的直線設(shè)為和拋物線聯(lián)立得到，取k=1,此時方程為 的面積為: 故答案為：b.【點睛】這個題目考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，當(dāng)直線和拋物線相切時，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設(shè)出切點坐標(biāo)求導(dǎo)得到該點處的斜率.10.已知函數(shù)的最大值為，若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)總有成立，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到 ，進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個周期，最終得到結(jié)果.【詳解】函數(shù) 則函數(shù)的最大值為2，存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)總有成立，則區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個周期，即 故答案為：b.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.11.已知 ，若，且使的最大值為，（，），則的最小值為（ ）a. 4b. 2c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)集合a和b得到集合元素所表示的區(qū)域，z表示的是點p（x,y）到點的距離的平方，再減去6，減去a，根據(jù)圓的幾何意義得到點p（x,y）到點的距離的最小值是點到圓心的距離再加半徑，列出式子，最終根據(jù)均值得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)集合a和b得到兩個集合的元素，指的是如下圖所示的陰影部分所包含的點， 表示的是點p（x,y）到點的距離的平方，再減去6，減去a,根據(jù)圓的幾何意義得到點p（x,y）到點的距離的最小值是點到圓心的距離再加半徑，由兩點間距離公式得到：， 故答案為：c.【點睛】這個題目考查的是線性規(guī)劃中的知識的應(yīng)用，利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。12.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)、分別為、的中點，故om平行于,on平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關(guān)系得到點a的坐標(biāo)，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因為、分別為、的中點，故om平行于,on平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到om垂直于on，故得到垂直于，由ab兩點關(guān)于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設(shè)角,根據(jù)條件得到， 將點a代入雙曲線方程得到： 解得 故答案為：c.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）題第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中的系數(shù)是_【答案】45【解析】【分析】依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的次數(shù)列出方程，求出值，進(jìn)而得到系數(shù).【詳解】的展開式中 令 系數(shù)為故答案為：45.【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).14.在中，且的面積為，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式得到再由余弦定理得到ac長.【詳解】在中，且的面積為，由正弦定理的面積公式得到：再由余弦定理得到 故得到.故答案為：.【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式;在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.15.已知四棱錐中，底面是矩形，是等邊三角形，且平面平面，若四棱錐的外接球的表面積為，則_【答案】4【解析】【分析】利用外接球的表面積為28，求出四棱錐pabcd的外接球的半徑，由提圓心的方法得到球心，再利用勾股定理，建立方程，即可求出ad【詳解】面pab的外接圓的圓心是n，將圓心n按照垂直于面pab的方向提起，底面中心為m點，過點m豎直向上提起，兩者的交點即為球心，如圖，o是四棱錐pabcd的外接球（半徑為r）的球心，則|oa|op|r設(shè)|om|h，h為三角形pab的高的三分之一，即為，設(shè)ad=x,外接球的表面積為28，r， 在三角形aob中，根據(jù)勾股定理得到 故答案為：4.【點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.16.已知函數(shù)，若的所有零點之和為-2，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得到時函數(shù)的對稱軸為，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，是二次函數(shù)，對稱軸為x=1,兩根之和為2，只需要時，函數(shù)仍然有2個根即可，滿足即可.【詳解】當(dāng)時，滿足，故函數(shù)的對稱軸為 ，故函數(shù)在 當(dāng)時，是二次函數(shù)，對稱軸為x=1,兩根之和為2，若的所有零點之和為-2，則另外兩根之和為-4，根據(jù)軸對稱性，得到當(dāng)時，只需要這時的函數(shù)有兩個零點即可， 故答案為：.【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的零點問題中的應(yīng)用，題目難度中等，在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知數(shù)列和滿足，若數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）故 ， ；（2）【解析】【分析】(1)通過賦值法得到，當(dāng)時，進(jìn)而得到公比，數(shù)列的通項，再由得到；（2）通過第一問得到，再分組求和，分別應(yīng)用等比數(shù)列求和公式和裂項求和得到結(jié)果.【詳解】（1），當(dāng)時，令則設(shè)的公比為，又由題可知數(shù)列為等比數(shù)列，故,（2），設(shè)數(shù)列和的前項和分別為和，則,，故 【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。18.如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，對角線與交于點，側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.（1）證明：平面；（2）若側(cè)面底面，求斜線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)連接ef根據(jù)三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；（2）首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到面，進(jìn)而可建系，求面的法向量和線的方向向量，進(jìn)而得到線面角.【詳解】（1）連接，易證為的中位線，所以.又平面，平面，平面.（2）取的中點為，的中點為，連結(jié)，則，因為側(cè)面底面，所以面，又，所以可建立如圖所示的坐標(biāo)系則，從而，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以設(shè)斜線與平面所成的角為，斜線與平面所成角的正弦值. 【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。19.中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下圖表： 主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者抽取5名進(jìn)行座談.設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：臨界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析【解析】【分析】(1)先由頻率分布直方圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計算得到卡方值，進(jìn)而作出判斷；（2）消費者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費者共有人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下： 主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計100100200依題意，的觀測值 故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān).（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者抽取5名進(jìn)行答謝，設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，則的可能取值為3，4，5且，則的分布列為：345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20.已知點在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，與軸相交于兩點，且是邊長為2的正三角形.（1）求橢圓的方程；（2）已知圓，設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于兩點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是定值，請說明理由.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)題干可得到軸，則，是邊長為2的正三角形，則，進(jìn)而得到方程；（2）首先考慮切線斜率不存在時可得到，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓，根據(jù)韋達(dá)定理得到，進(jìn)而得到，.【詳解】（1）由題意可知軸，則，又是邊長為2的正三角形，則，解得，所以橢圓的方程為.（2）當(dāng)過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為，由（1）知，此時.當(dāng)過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線方程為.設(shè)，則，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，得，.，.綜上所述，為定值.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用21.設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，對a分類討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對值，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1），（）若，則，故在為增函數(shù)若時，則，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)（2）若，則由（1）知在為增函數(shù)，又，所以對恒成立，則設(shè)，（），則等價于，故在遞減，在遞增，而，顯然當(dāng)，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件若，則，由（1）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時，此時 設(shè)，此時等價于，（i）若，在為增函數(shù)，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故存在正實數(shù)，（可?。┦沟脤θ我舛加泻愠闪?，故滿足條