六年級 溶液與配比

第八講 濃度與配比知識精講濃度問題的內容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點而言它包括小學所學2個重點知識：百分數(shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等 溶液：溶質和溶液的混合液體。濃度：溶質質量與溶液質量的比值。二、幾個基本量之間的運算關系1、溶液=溶質+溶劑2、三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關系列方程2、十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)形象表達：注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質上是相同的濃度三角的表示方法如下：3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法例題精講模塊一、利用十字交叉即濃度三角進行解題（一） 兩種溶液混合一次【例 1】 某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【解析】 兩種配置溶液共含食鹽4015%+6010%=12克，而溶液質量為40+60-50=50克，所以這種溶液的濃度為1250=24%.【鞏固】 現(xiàn)有濃度為10的鹽水8千克，要得到濃度為20的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？【解析】 需蒸發(fā)掉4千克水，溶液的濃度變?yōu)?0。【例 2】 有濃度為20的鹽水300克，要配制成40的鹽水，需加入濃度為70的鹽水多少克？【解析】 將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側，重量放在旁邊，配制后溶液的濃度放在正下方，用直線相連；（見圖1）直線兩側標著兩個濃度的差，并化成簡單的整數(shù)比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比；對“比”的理解應上升到“份”，3份對應的為300克，自然知道2份為200克了。需加入濃度為70的鹽水200克?！眷柟獭?現(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【解析】 10%與30%的鹽水重量之比為（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的鹽水2023=30克?！纠?3】 甲種酒精溶液中有酒精千克，水千克；乙種酒精溶液中有酒精千克，水千克；要配制成的酒精溶液千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？【解析】 甲種酒精濃度為，乙種酒精濃度為，根據(jù)濃度三角，可知兩種酒精的質量之比為：，由于配成的酒精溶液共7千克，因此需要甲種酒精千克，乙種酒精千克.【例 4】 將75的酒精溶液32克稀釋成濃度為40的稀酒精，需加入水多少克？【解析】 稀釋時加入的水溶液濃度為0（如果需要加入干物質，濃度為100），標注數(shù)值的方法與例1相同。（見圖2），328728，需加水28克?！眷柟獭?（難度等級 ）濃度為10，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8的糖水？【解析】 濃度10，含糖 8010 8（克），有水80-872（克）.如果要變成濃度為8，含糖8克，糖和水的總重量是88100（克），其中有水100-892（克）.還要加入水 92- 72 20（克）.【例 5】 （難度等級 ）買來蘑菇10千克，含水量為99，晾曬一會兒后，含水量為98，問蒸發(fā)掉多少水份？【解析】 方法一：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98的干蘑菇加水后得到99的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應該是含水量為99的重量。將10千克按11分配，102=5，蒸發(fā)掉5千克水份。方法二：晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了，蘑菇里其它物質的量還是不變的，所以本題可以抓住這個不變量來解原來鮮蘑菇里面其它物質的含量為千克，晾曬后蘑菇里面其它物質的含量還是0.1千克，所以晾曬后的蘑菇有千克（二）兩種溶液混合多次【例 6】 甲容器有濃度為2的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【解析】 （1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是：1802 2409 25.2（克）.濃度是25.2（180 240） 100= 6.（2）“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，即兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水 240克后，乙的濃度仍是 9，要含有 25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.29280（克），還要倒入水420-280140（克）.【例 7】 甲、乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為，乙桶有糖水40千克，含糖率為，兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖水的含糖率相等？【解析】 由于兩桶糖水互換的量是對等的，故在變化過程中，兩桶中糖水的量沒有改變，而兩桶中糖水的含糖率由原來的不等變化為相等，那么變化后的含糖率為：，甲桶中原來的含糖率為，所以互相交換了：(千克)【例 8】 甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5，乙容器中純酒精的含量為40。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【解析】 乙中酒精含量為40，是由若干升純酒精（100）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升純酒精。153210升62.5，是由甲中剩下的純酒 精（1110）1升，與40的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲升 【鞏固】 甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器這樣甲容器中的純酒精含量為，乙容器中的純酒精含量為那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【解析】 由于第二次操作是將乙容器內溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，所以乙容器內倒入甲容器中的溶液的濃度為，而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，濃度為，根據(jù)濃度倒三角，所以乙容器內倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米，所以甲容器中剩下的有立方分米，故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米【鞏固】 有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含酒精的液體先將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯問這時乙杯中酒精溶液的濃度是多少？【解析】 第一次將乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等，濃度為，所以得到的甲杯中的溶液的濃度為；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，而兩種溶液的濃度分別為和，所以得到的溶液的濃度為，即這時乙杯中酒精溶液的濃度是【例 9】 (2008年西城實驗考題)將含農藥的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是_【解析】 開始時藥與水的比為，加入一定量的水后，藥與水的比為，由于在操作開始前后藥的重量不變，所以我們把開始時藥與水的比化為，即，原來藥占份，水占份；加入一定量的水后，藥還是份，水變?yōu)榉荩约尤肓朔莸乃?，若再加入份的水，則水變?yōu)榉荩幦匀粸榉荩宰詈蟮玫降乃幩兴幍陌俜直葹椋骸纠?10】 甲種酒精純酒精含量為，乙種酒精純酒精含量為，混合后純酒精含量為如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取升，混合后純酒精含量為第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了多少升？【解析】 如果甲、乙兩種酒精各取升混合，那么混合后的溶液共30升，濃度為，由于第二次混合后的濃度為，則可知第一次混合后的體積與升的比值為：則第一次混合后的體積為升又知，第一次混合時甲、乙兩種酒精的體積之比為：則第一次甲酒精取了升，乙酒精取了升【鞏固】 （2008年“我愛數(shù)學夏令營”數(shù)學競賽）若干升含鹽的溶液與若干升含鹽的溶液混合后得到含鹽的溶液。如果每種溶液各多取升，混合后就得到含鹽的溶液，那么第一次混合時含鹽的溶液取了 升。【解析】 第一次兩種溶液所取的體積比為；由于兩種溶液各取15升，將混合成含鹽為的溶液30升，拿這30升溶液與開始時混合而成的含鹽的溶液混合，將得到含鹽的溶液，可知這兩種溶液的體積之比為，所以第一次混合而成的溶液體積為升，所以第一次混合時含鹽的溶液取了升。【鞏固】 純酒精含量分別為、的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為如果每種酒精都多取克，混合后純酒精的含量變?yōu)榍蠹住⒁覂煞N酒精原有多少克？【解析】 原來混合時甲、乙的質量比是：，現(xiàn)在混合時甲、乙的質量比是：由于原來甲、乙的質量差現(xiàn)在甲、乙的質量差，所以原來甲的質量是該質量差的倍，現(xiàn)在甲的質量是該質量差的倍于是多取的克與對應所以，質量差(克)，原來甲的質量是克，原來乙的質量是克【例 11】 甲瓶中酒精的濃度為，乙瓶中酒精的濃度為，兩瓶酒精混合后的濃度是如果兩瓶酒精各用去升后再混合，則混合后的濃度是問原來甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？【解析】 根據(jù)題意，先從甲、乙兩瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升濃度為的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起，得到濃度為的溶液若干升再將這兩次混合得到的溶液混合在一起，得到濃度是的溶液根據(jù)濃度三角，兩次混合得到的溶液的量之比為：，所以后一次混合得到溶液升這40升濃度為的溶液是由濃度為和的溶液混合得到的，這兩種溶液的量的比為：，所以其中濃度為的溶液有升，濃度為的溶液有升所以原來甲瓶酒精有升，乙瓶酒精有升【例 12】 甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？【解析】 (法1)不妨設甲、乙兩種酒精各取千克，則混合后的濃度為，含純酒精千克；又知，千克甲酒精與千克乙酒精，混合后的濃度為，含純酒精千克相差千克，說明千克乙酒精中含純酒精千克，則乙酒精中純酒精的百分比為，那么甲酒精中純酒精百分比為.(法2)甲、乙兩種酒精各取千克，則混合后的濃度為，而這種混合溶液，再混上千克的乙酒精就能獲得的混合溶液，由于混合的質量比是，由十字交叉法，乙溶液的濃度為，又因為同樣多的甲種酒精溶液和乙種溶液能配成的溶液，所以甲溶液濃度為.【例 13】 (2008年第六屆“走美”六年級初賽)、兩杯食鹽水各有40克，濃度比是在中加入60克水，然后倒入中_克再在、中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為【解析】 在中加入60克水后，鹽水濃度減少為原來的，但溶質質量不變，此時兩杯鹽水中的鹽的質量比仍然為，中的鹽占所有鹽的質量的，但最終狀態(tài)下中的鹽占所有鹽的質量的，也就是說中的鹽減少了，所以從中倒出了的鹽水到A，即25克（三）三種溶液混合多次【例 14】 有甲、乙、丙三個容器，容量為毫升甲容器有濃度為的鹽水毫升；乙容器中有清水 毫升；丙容器中有濃度為的鹽水毫升先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器這時甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？【解析】 列表如下： 甲濃度溶液開始第一次第二次乙丙濃度溶液濃度溶液所以此時甲容器中鹽水的濃度是，乙容器中濃度是，丙容器中濃度是小結：在做有關濃度的應用題時，為了弄清楚溶質質量、溶液質量的變化，尤其是變化多次的，常用列表的方法，使它們之間的關系一目了然【例 15】 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占、和，已知三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量三缸溶液混合后，所含純酒精的百分數(shù)將達那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？【解析】 (法1)方程法設丙缸酒精溶液的重量為千克，則乙缸為千克根據(jù)純酒精的量可列方程：， 解得，所以丙缸中純酒精的量是(千克)(法2)濃度三角法由于甲缸酒精溶液為50千克，乙、丙兩缸酒精溶液合起來也是50千克，所以如果將乙、丙兩缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的濃度為那么乙、丙兩缸酒精溶液的量之比為：，而它們合起來共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中純酒精的量是(千克)【例 16】 已知三種混合物由三種成分、組成，第一種僅含成分和，重量比為；第二種只含成分和，重量比為；第三種只含成分和，重量之比為.以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中、和，這三種成分的重量比為？【解析】 注意到第一種混合物中、重量比與最終混合物的、重量比相同，均為.所以，先將第二種、第三種混合物的、重量比調整到，再將第二種、第三種混合物中、與第一種混合物中、視為單一物質.最終配成的物質；第二種混合物不含,的含量為，第三種混合物不含,的含量為，所以倍第三種混合物含為，倍第二種混合物含為，即第二種、第三種混合物的重量比為；于是此時含有，即,而最終混合物中，所以第一種混合物的質量與后兩種混合質量和之比為，所以三種混合物的重量比為.【例 17】 、三個試管中各盛有克、克、克水把某種濃度的鹽水克倒入中，充分混合后從中取出克倒入中，再充分混合后從中取出克倒入中，最后得到的鹽水的濃度是問開始倒入試管中的鹽水濃度是百分之幾？【解析】 整個過程中鹽水濃度在下降倒入中后，濃度變?yōu)樵瓉淼?；倒入中后，濃度變?yōu)橹械?；倒入中后，濃度變?yōu)橹械乃詫τ谝婚_始倒入中的鹽水濃度可以用倒推的方法，即一開始倒入中的鹽水濃度為【例 18】 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【解析】 一千克甲種溶液中含有酒精0.1千克，鹽0.3千克，鹽比酒精多0.2千克；而一千克乙種溶液中含有酒精0.5千克，鹽0.1千克，鹽比酒精少0.4千克所以只需要0.5千克的乙種酒精將其與甲溶液混合后所得溶液中兩種物質含量相等，即濃度相等【鞏固】 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【解析】 要使得混合所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么其中所含的酒精的量和鹽的量應該相等。1千克甲溶液中含有酒精千克，含有鹽千克，鹽比酒精多千克，所以還應該加入千克的酒精，而這部分酒精由濃度為的乙溶液提供，每千克乙溶液含有酒精千克，所以添入千克乙溶液就能使混合溶液中兩種濃度相等.【鞏固】 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍？【解析】 可以這樣來看，將溶液中的水剔出或者說蒸發(fā)掉，那么所得到的溶液就是鹽溶在酒精中(事實上這種情況不符合物理規(guī)律，但這只是假設)這時的處理后甲溶液鹽濃度為，處理后乙溶液的鹽濃度為，需要配置的溶液的鹽濃度為，由這些得出的條件使用十字交叉法得到兩種處理后溶液的質量比應該為：。一千克原甲溶液中有的處理后甲溶液，即千克，所以另需要千克的處理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有的處理后乙溶液，即千克，所以只需要千克的乙溶液就能構成千克的處理后乙溶液所以需要千克的乙溶液模塊二、列方程解濃度問題【例 19】 使用甲種農藥每千克要兌水20千克，使用乙種農藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農科院專家的意見，把兩種農藥混合使用能提高藥效。現(xiàn)有兩種農藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農藥需藥_千克?！窘馕觥?設甲種農藥x千克，則乙種農藥（5-x）千克。列方程： 【例 20】 甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的倍將克甲瓶鹽水與克乙瓶鹽水混合后得到濃度為的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？【解析】 設乙瓶鹽水的濃度是，甲瓶鹽水的濃度是，有，解得，即甲瓶鹽水的濃度是【例 21】 甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為的硫酸溶液400千克各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？【解析】 由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤医粨Q前后兩容器內溶液的重量之和也沒有改變，根據(jù)這個條件可以先計算出兩容器中的溶液濃度達到相等時的數(shù)值，從而再計算出應交換的溶液的量 甲容器中純硫酸的質量為(千克)；乙容器中純硫酸的質量為(千克)；兩容器中純硫酸的質量和為千克，硫酸溶液的質量和為千克兩容器中溶液互換后濃度為， 所以應交換的硫酸溶液的量為：(千克)另解：假設各取千克放入對方容器中，那么兩種混合溶液中兩種硫酸溶液的質量比相等，即，解得，即各取240千克【例 22】 甲容器中有濃度為的鹽水克，乙容器有濃度為的鹽水克分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同問：從甲(乙)容器取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？【解析】 由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為，而甲容器中原來濃度為，所以相互倒了(克)另解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合的兩種溶液的量的比是相等的這一點與兩人各用兩種速度走一段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程比、以及含銅率不同的兩種合金熔煉成含銅率相同的合金(見第7講相關例題)中兩種合金的質量比是相似的假設相互倒了克，那么甲容器中是由克的鹽水和克的鹽水混合，乙容器中是由克的鹽水和的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以，解得【例 23】 十字交叉法的證明過程：設甲、乙兩瓶溶液的質量分別為和，濃度分別為和（），將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為，求證：【解析】 甲溶液中溶質的質量為，乙溶液中的溶質質量為，則混和溶液中的溶質質量為，所以混合溶液的濃度為，所以，即，可見也可以這樣來理解；由于甲溶液濃度比乙溶液濃度高，兩瓶溶液混合后，濃度變?yōu)橄嗤喈斢诩兹芤耗贸隽说娜苜|給乙溶液，乙溶液則得到了的溶質，所以，得到【例 24】 在濃度為的鹽水中加入一定量的水,則變?yōu)闈舛鹊男氯芤?在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽,溶液濃度變?yōu)?求.【解析】 不妨設原來的鹽水為100克，加入的水(或)鹽重克,可列方程：，可得；，可得；解得，【鞏固】 (2007年第五屆“希望杯”一試六年級)一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)椋坏诙斡旨尤胪瑯佣嗟乃?，鹽水的含鹽百分比變?yōu)椋坏谌卧偌尤胪瑯佣嗟乃?，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)??！窘馕觥?抓住題中不變量-鹽的重量假設第一次加入水后鹽水的重量為克，鹽的重量為 克，第二次加水后的總重量為克，這樣就可得出加水量是克，第三次加水后的重量是克，這時的鹽水的含鹽百分比是【例 25】 瓶中裝有濃度為的酒精溶液克，現(xiàn)在又分別倒入克和克的、兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了已知種酒精溶液濃度是種酒精溶液濃度的倍，那么種酒精溶液的濃度是百分之幾？【解析】 (法1)方程法新倒入純酒精：(克) 設種酒精溶液的濃度為，則種為根據(jù)新倒入的純酒精量，可列方程： ，解得，即種酒精溶液的濃度是(法2)濃度三角法設種酒精溶液的濃度為，則種為根據(jù)題意，假設先把100克種酒精和400克種酒精混合，得到500克的酒精溶液，再與1000克的酒精溶液混合，所以、兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為根據(jù)濃度三角，有，解得故種酒精溶液的濃度是【例 26】 一個賣牛奶的人告訴兩個小學生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用現(xiàn)在我把桶里的液體倒入桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把桶里的液體倒進桶，使桶內的液體體積翻番最后，我又將桶中的液體倒進桶中，使桶中液體的體積翻番此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體，而在桶中，水比牛奶多出升現(xiàn)在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結束時，每個桶里又有多少水和牛奶？【解析】 假設一開始桶中有液體升，桶中有升第一次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第二次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第三次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升由此時兩桶的液體體積相等，得，現(xiàn)在還不知道桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成下表：桶桶原桶液體：原桶液體原桶液體：原桶液體初始狀態(tài)第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶第三次桶倒入桶由上表看出，最后桶中的液體，原桶液體與原桶液體的比是，而題目中說“水比牛奶多 升”，所以原桶中是水，原桶中是牛奶因為在中，“”相當于1升，所以2個單位相當于1升由此得到，開始時，桶中有 升水，桶中有升牛奶；結束時，桶中有3升水和1升牛奶，桶中有升水和升牛奶【鞏固】 有，兩個桶，分別盛著水和某含量的酒精溶液先把桶液體倒入桶，使桶中的液體翻番；再將桶液體倒入桶，使桶中的液體翻番此時，兩桶的液體體積相等，并且桶的酒精含量比桶的酒精含量高問：最后桶中的酒精含量是多少？【解析】 因為最后桶的酒精含量高于桶，所以一開始桶盛的是酒精溶液設一開始桶中有液體，桶中有第一次從桶倒入桶后，桶有，桶剩；第二次從桶倒入桶，桶有，桶剩由，得再設開始桶中有純酒精，則有水將酒精稀釋過程列成表(如圖)：由題意知，解得所以最后桶中的酒精含量是桶桶純酒精：水純酒精：水初始狀態(tài)第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶【例 27】 、三瓶鹽水的濃度分別為、，它們混合后得到克濃度為的鹽水如果瓶鹽水比瓶鹽水多克，那么瓶鹽水有多少克？【解析】 設瓶鹽水有克，則瓶鹽水為克，瓶鹽水為()克則，解得所以瓶鹽水為：(克)模塊三、濃度三角解分數(shù)應用題【例 28】 （難度等級 ）某班有學生48人，女生占全班的37.5，后來又轉來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40，問轉來幾名女生？【解析】 濃度差之比124， 48241=2人,重量之比 241這是一道變換單位“1”的分數(shù)應用題需抓住男生人數(shù)這個不變量，如果按濃度問題做，就簡單多了。轉來2名女生。【例 29】 小明到商店買紅、黑兩種筆共66支紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價付錢，黑筆按定價付錢，如果他付的錢比按定價少付了，那么他買了紅筆多少支？【解析】 濃度倒三角的妙用紅筆按優(yōu)惠，黑筆按優(yōu)惠，結果少付，相當于按優(yōu)惠，可類似濃度問題進行配比，得到紅、黑兩種筆的總價之比為，而紅、黑兩種筆的單價分別為5元和9元，所以這兩種筆的數(shù)量之比為，所以他買了支紅筆通過以上例題，我們可以看出，只要我們在解題時善于抓住事物間的聯(lián)系，進行適當轉化，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到解決問題的巧妙