山東省臨沂市臨沭縣2016年中考數(shù)學一模試卷含答案解析

山東省臨沂市臨沭縣 2016 年中考數(shù)學一模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 2如圖幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3已知 x=3 是關于 x 的方程 x2+6=0 的一個根，則另一個根是（ ） A x=1 B x= 1 C x= 2 D x=2 4下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A 2 C 4化簡（ ） 的結果是（ ） A a b B a+b C D 6 2014 年金華市實現(xiàn)生產總值（ 3206 億元，按可比價計算，比上年增長 用科學記數(shù)法表示 2014 年金華市的生產總值為（ ） A 1012 元 B 1011 元 C 1010 元 D 1012 元 7某次射擊比賽中，甲隊員的射擊成績統(tǒng)計如下： 成績（環(huán)） 5 6 7 8 9 次數(shù) 1 2 4 2 1 則下列說法正確的是（ ） A甲隊員射擊成績的極差是 3 環(huán) B甲隊員射擊成績的眾數(shù)是 1 環(huán) C甲隊員射擊成績的眾數(shù)是 計算，甲隊員射擊成績的平均數(shù)是 7 環(huán)，另外一名乙隊員射擊成績的平均數(shù)也是 7 環(huán)，甲隊員射擊成績的方差是 隊員射擊成績的方差是 3，則甲隊員的成績比乙 隊員的成績穩(wěn)定 8已知甲、乙、丙三數(shù)，甲 =5+ ，乙 =3+ ，丙 =1+ ，則甲、乙、丙的大小關系，下列何者正確？（ ） A丙 乙 甲 B乙 甲 丙 C甲 乙 丙 D甲 =乙 =丙 9如圖，菱形 頂點 A 的坐標為（ 3， 4），頂點 C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經 過頂點 B，則反比例函數(shù)的表達式為（ ） A y= B y= C y= D y= 10不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 11如圖是一個餐盤，它的外圍是由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成，已知正三角形的邊長為 10，則該餐盤的面積是（ ） A 50 50 B 50 25 C 25+50 D 50 12如圖，在 ，點 D 在 ，下列條件能使 似的是（ ） B B D D3已知二次函數(shù) y=bx+c 中，其函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對應值如下表所示： x 0 1 2 3 y 5 2 1 2 點 A（ B（ 函數(shù)的圖象上，則當 0 1， 2 3 時， 大小關系正確的是（ ） A 4如圖，汽車在東西向的公路 l 上行駛，途中 A， B， C， D 四個十字路口都有紅綠燈 00 米， 1000 米， 1400 米，且 l 上各路口的紅綠燈設置為：同時亮紅燈或同時亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時間相同，紅燈亮的時間與綠燈亮的時間也相同若綠燈剛亮時，甲汽車從 A 路口以每小時 30 千米的速度沿 l 向東行駛 ，同時乙汽車從 D 路口以相同的速度沿 l 向西行駛，這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時間可能設置為（ ） A 50 秒 B 45 秒 C 40 秒 D 35 秒 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 15計算：（ 1） 0+| 4| =_ 16據調查， 2012 年 4 月某市的房價均價為 7600 元 /2014 年同期將達到 9800 元 /設這兩年該市房價 的平均增長率為 x，根據題意，可列方程為 _ 17口袋中只有若干個白球，沒有其他顏色的球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為了估計口袋中白球的數(shù)量，小亮設計了如下方案：從口袋中抽出 8 個球，并將它們做上標記，放回口袋中，充分搖勻，然后從口袋中摸出 10 個球，求出其中做標記的球數(shù)與 10 的比值，斷重復上述過程 20 次，得到做標記的球數(shù)與 10 據上述數(shù)據，可估計口袋中原來大約有 _個球 18如圖， P 是正三角形 的一點，且 ， ， 0若將 點 A 逆時針旋轉后，得到 點 P 與點 M 之間的距離為 _， _ 19如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑 為 6線 為 9母線 的點 A 處有一塊爆米花殘渣，且 母線 的點 B 處有一只螞蟻，且 只螞蟻從點 B 處沿圓錐表面爬行到 A 點，則爬行的最短距離為 _ 三、解答題 (本大題共 7 小題，共 63 分） 20用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 已知：如圖，線段 a 求作： C， BC=a，且 上的高 a 21某校 300 名學生參加植樹活動，要求每人植 4 7 棵，活動結束后隨機調查了部分學生每人的植樹量，并分為四種類型， A： 4 棵， B： 5 棵， C： 6 棵， D： 7 棵將所得數(shù)據處理后，繪制成扇形統(tǒng)計圖（部分）和條形統(tǒng)計圖（部分）如下： （ 1）補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）計算所隨機調查學生每人植樹量的平均數(shù)； （ 3）估計參加植樹活動的 300 名學生共植樹多少棵？ 22已知：如圖，平行四邊形 兩條對角線相交于點 O， E 是 中點，過 B 點作 平行線，交 延長線于點 F，連接 1）求證： O； （ 2）當平行四邊形 足什么條件時，四邊形 菱形？說明理由 23某產品每件成本 10 元，試銷階段每件產品的銷售單價 x（元 件）與 日銷售量 y（件）之間的關系如下表 x（元 件） 15 18 20 22 y（件） 250 220 200 180 （ 1）試判斷 y 與 x 之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式； （ 2）求日銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元 件）之間的函數(shù)關系式； （ 3）若規(guī)定銷售單價不低于 15 元，且日銷售量不少于 120 件，那么銷售單價應定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 24如圖，四邊形 示一張矩形紙片， 0， E 是 一點，將 E 向上翻折，點 B 恰好落在 上的點 F 處， O 內切于四邊形 ： （ 1）折痕 長； （ 2） O 的半徑 25（ 11 分）（ 2016臨沭縣一模）發(fā)現(xiàn)問題： 如圖（ 1），在 ， A=2 B，且 A=60 由題意可知： B=30， C=90， 可得到： c=2b， a= b， 所以 b） 2 b2=bc 即 b2= 提出猜想： （ 1）（驗證特殊三角形）如圖（ 2），請你參照上述研究方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷猜想是否正確，并寫出驗證過程； 已知： ， A=2 B， A=90 求證： b2= （ 2）（驗證一般三角形）如圖（ 3）， 已知： ， A=2 B， 求證： b2= 結論應用： 若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且 A=2 B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由 26（ 13 分）（ 2016臨沭縣一模）如圖，在平面直角坐標系中， A， B 兩點的坐標分別是（ 0， 4），（ 0， 4） 點 P（ p， 0）是 x 軸上一個動點，過點 B 作直線 點 D，過點 P 作 y 軸，交 點 Q 當 p 0 時，直線 x 軸交于點 C （ 1）當 p=2 時，求點 C 的坐標及直線 解析式； （ 2）點 P 在 x 軸上運動時，點 Q 運動的路線是一條拋物線 y=c，請選取適當?shù)狞c Q，求出拋物線的解析式； （ 3） 是否存在點 P，使 等腰三角形？若存在，請求出點 P 橫坐標 p 的值；若不存在，請說明理由 （ 2）的條件下，如果拋 物線交 x 軸于 E， F 兩點（點 E 在點 F 左側），過拋物線的頂點和點 E 作直線 l，設點 M（ m， n）為 l 上一個動點 請直接寫出 m 在什么范圍內取值時， 角三角形 016 年山東省臨沂市臨沭縣中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 【解答】 解： （ ） （ ） =1， 的倒數(shù)是 故選 D 【點評】 本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是： 倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)， 0 沒有倒數(shù) 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2如圖幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據俯視圖是從上面看到的圖象判定則可 【解答】 解：從上面看幾何體的上邊是三個正方體，下邊是一個正方體 故選： C 【點評】 本題考查了三種視圖中的俯視圖，比較簡單 知 x=3 是關于 x 的方程 x2+6=0 的一個根，則另一個根是（ ） A x=1 B x= 1 C x= 2 D x=2 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 設另一根為 據一元二次方程根與系數(shù)的關系得出 3 6 即可求出答案： 【解 答】 解：設另一根為 則 3 6， 解得： 2 故選： C 【點評】 此題考查根與系數(shù)的關系，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解題，可以使運算簡便，應靈活運用 4下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A 2 C 4考點】 因式分解 【分析】 能用平方差公式分解因式的條件：是兩項；這兩項的符號相反，并且都是完全平方數(shù) 【解答】 解： A、 平方項符號相同，不能用平方差公式分解因式，故錯誤； B、 2y2+l 有三項，不能用平方差公式分解因式，故錯誤； C、 合平方差公式的特點，可用平方差公式分解因式，故正確； D、 4平方項符號相同，不能用平方差公式分解因式，故錯誤 故選 C 【點評】 該題是對因式分解中平方差公式的考查，首先必須找兩項符號不同的選項，再看這兩項是否為某整數(shù)的平方 5化簡（ ） 的結果是（ ） A a b B a+b C D 【考點】 分式的混合運算 【分析】 化簡題目中的式子，化成最簡分式即可得到哪個選項是正確的 答】 解：（ ） = = = ， 故選 C 【點評】 本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法 6 2014 年金華市實現(xiàn)生產總值（ 3206 億元，按可比價計算，比上年增長 用科學記數(shù)法表示 2014 年金華市的生產總值為（ ） A 1012 元 B 1011 元 C 1010 元 D 1012 元 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學 記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 3206 億用科學記數(shù)法表示為： 1011 故選： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 7某次射擊比賽中，甲隊員的射擊成績統(tǒng)計如下： 成績（環(huán)） 5 6 7 8 9 次數(shù) 1 2 4 2 1 則下列說法正確的是（ ） A甲隊員射擊成績的極差是 3 環(huán) B甲隊員射擊成績的眾數(shù)是 1 環(huán) C甲隊員射擊成績的眾數(shù)是 計算，甲隊員射擊成績的平均數(shù)是 7 環(huán)，另外一名乙隊員射擊成績的平均數(shù)也是 7 環(huán)，甲隊員射擊成績的方差是 隊員射擊成績的方差是 3，則甲隊員的成績比乙隊員的成績穩(wěn)定 【考點】 方差；眾數(shù)；極差 【分析】 根據眾數(shù)、方差、極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析即可 【解答】 解： A、甲隊員射擊成績的極差是 9 5=4 環(huán)，故本選項 錯誤； B、甲隊員射擊成績的眾數(shù)是 7 環(huán)，故本選項錯誤； C、甲隊員射擊成績的眾數(shù)是 ，故本選項錯誤； D、甲隊員射擊成績的平均數(shù)是 7 環(huán)，另外一名乙隊員射擊成績的平均數(shù)也是 7 環(huán)，甲隊員射擊成績的方差是 隊員射擊成績的方差是 3，則甲隊員的成績比乙隊員的成績穩(wěn)定，故本選項正確； 故選 D 【點評】 此題考查了方差、眾數(shù)和極差，掌握眾數(shù)、方差、極差的定義和計算公式是本題的關鍵；一般地設 n 個數(shù)據， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ）2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；求極差的方法是用一組數(shù)據中的最大值減去最小值 8已知甲、乙、丙三數(shù)，甲 =5+ ，乙 =3+ ，丙 =1+ ，則甲、乙、丙的大小關系，下列何者正確？（ ） A丙 乙 甲 B乙 甲 丙 C甲 乙 丙 D甲 =乙 =丙 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 本題可先估算無理數(shù) ， ， 的整數(shù)部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范圍， 進而可以比較其大小 【解答】 解： 3= =4， 8 5+ 9， 8 甲 9； 4= =5， 7 3+ 8， 7 乙 8， 4= =5， 5 1+ 6， 丙 乙 甲 故選（ A） 【點評】 本題目考查的是學生對于估值方法的掌握，比較大小的解題方法有：做差與零比較法；做商與一比較法 9如圖，菱形 頂點 A 的坐標為（ 3， 4），頂點 C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經過頂點 B，則反比例函數(shù)的表達式為（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點】 菱形的性質；反比例函 數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 過 A 作 x 軸于 M，過 B 作 x 軸于 N，根據菱形性質得出 C=C，出 ， ， A=C=5，證 出 M=4， M=3， ，求出 B 點的坐標，把 B 的坐標代入 y=求出 k 即可 【解答】 解：過 A 作 x 軸于 M，過 B 作 x 軸于 N， 則 0， 四邊形 菱形， C=C， A（ 3， 4）， ， ，由勾股定理得： ， 即 A=C=5， 在 M=4， M=3， +3=8， 即 B 點的坐標是（ 8， 4）， 把 B 的坐標代入 y= 得： k=32， 即 y= ， 故選： C 【點評】 本題考查了菱形的性質，全等三角形的性質和判定，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中 10不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解：由 得： x 2由 2 x 3 得： x 1所以不等式組的解集為 1 x 2故選 C 評】 此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若 干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 11如圖是一個餐盤，它的外圍是由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成，已知正三角形的邊長為 10，則該餐盤的面積是（ ） A 50 50 B 50 25 C 25+50 D 50 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 由扇形面積減去三角形面積求出弓形面積，三個弓形與一個等邊三角形面積之和即為餐盤面積 【解答】 解：該餐盤的面積為 3（ 102） + 102=50 50 ， 故選 A 【點評】 此題考查了正多邊形和圓，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關鍵 12如圖，在 ，點 D 在 ，下列條件能使 似的是（ ） A B B D D考點】 相似三角形的判定 【分析】 由兩邊對應成比例且夾角相等得到三角形相似即可得證 【解答】 解：若 D有 = ，且 B= B， 【點評】 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵 13已知二次函數(shù) y=bx+c 中，其函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對應值如下表所示： x 0 1 2 3 y 5 2 1 2 點 A（ B（ 函數(shù)的圖象上，則當 0 1， 2 3 時， 大小關系正確的是（ ） A 考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 從圖表中得到：對稱軸是 x=2當 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小當 x 2 時， y隨 x 的增大而增大據此作出判斷 【解答】 解：根據圖表知， 當 x=1 和 x=3 時，所對應的 y 值都是 2， 拋物線的對稱軸是直線 x=2， 又 當 x 2 時， y 隨 x 的增大而增大；當 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小， 該二次函數(shù)的圖象的開口方向是向上； 0 1， 2 3， 0 1 關于對稱軸的對稱點在 3 和 4 之間， 當 x 2 時， y 隨 x 的增大而增大， 故選： B 【點評】 本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能根據二次函數(shù)的對稱性判斷兩點的縱坐標的大小是解此題的關鍵 14如 圖，汽車在東西向的公路 l 上行駛，途中 A， B， C， D 四個十字路口都有紅綠燈 00 米， 1000 米， 1400 米，且 l 上各路口的紅綠燈設置為：同時亮紅燈或同時亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時間相同，紅燈亮的時間與綠燈亮的時間也相同若綠燈剛亮時，甲汽車從 A 路口以每小時 30 千米的速度沿 l 向東行駛，同時乙汽車從 D 路口以相同的速度沿 l 向西行駛，這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時間可能設置為（ ） 50 秒 B 45 秒 C 40 秒 D 35 秒 【考點】 推理與論證 【分析】 首先求出汽車行駛各段所用的時間，進而根據紅綠燈的設置，分析每次綠燈亮的時間，得出符合題意答案 【解答】 解： 甲汽車從 A 路口以每小時 30 千米的速度沿 l 向東行駛，同時乙汽車從 D 路口以相同的速度沿 l 向西行駛， 兩車的速度為： = （ m/s）， 間的距離為 800 米， 1000 米， 1400 米， 分別通過 用的時 間為： =96（ s）， =120（ s）， =168（ s）， 這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈， 當每次綠燈亮的時間為 50s 時， =1 ， 甲車到達 B 路口時遇到紅燈，故 A 錯誤； 當每次綠燈亮的時間為 45s 時， =3 ， 乙車到達 C 路口時遇到紅燈，故 B 錯誤； 當每次綠燈亮的時間為 40s 時， =5 ， 甲車到達 C 路口時遇到紅燈，故 當每次綠燈亮的時間為 35s 時， =2 ， =6 ， =10 ，=4 ， =8 ， 這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，故 D 正 確； 則每次綠燈亮的時間可能設置為： 35 秒 故選： D 【點評】 此題主要考查了推理與論證，根據題意得出汽車行駛每段所用的時間，進而由選項分析是解題關鍵 空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 15計算：（ 1） 0+| 4| = 5 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【分析】 根據零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡三個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數(shù)的運算法則求得計 算結果 【解答】 解：原式 =1+4 2 =5 2 ， 故答案為 5 2 【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算 16據調查， 2012 年 4 月某市的房價均價為 7600 元 /2014 年同期將達到 9800 元 /設這兩年該市房價的平均增長率為 x，根據題意，可列方程為 7600（ 1+x） 2=9800 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 2014 年的房價 9800=2012 年的房價 7600 （ 1+年平均增長率） 2，把相關數(shù)值代入即可 【解答】 解： 2013 年同期的房價為 7600 （ 1+x）， 2014 年的房價為 7600（ 1+x）（ 1+x） =7600（ 1+x） 2， 即所列的方程為 7600（ 1+x） 2=9800 故答案為： 7600（ 1+x） 2=9800 【點評】 本題考查了從實際問題中抽出一元二次方程，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列 出方程是解決問題的關鍵 17口袋中只有若干個白球，沒有其他顏色的球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為了估計口袋中白球的數(shù)量，小亮設計了如下方案：從口袋中抽出 8 個球，并將它們做上標記，放回口袋中，充分搖勻，然后從口袋中摸出 10 個球，求出其中做標記的球數(shù)與 10 的比值，再將球放回口袋中搖勻不斷重復上述過程 20 次，得到做標記的球數(shù)與 10 據上述數(shù)據，可估計口袋中原來大約有 40 個球 【考點】 利用頻率估計概率 析】 利用不斷重復上述過程 20 次，得到做標記的球數(shù)與 10 的比值的平 均數(shù)為 而得出頻數(shù) 總數(shù) =而得出答案 【解答】 解：設口袋中原來大約有 x 個小球，由題意可得出： = 解得： x=40 故答案為： 40 【點評】 此題主要考查了利用頻率估計概率，利用頻數(shù) 總數(shù) =頻率，進而估計概率是解題關鍵 18如圖， P 是正三角形 的一點，且 ， ， 0若將 點 A 逆時針旋轉后，得到 點 P 與點 M 之間的距離為 6 ， 150 【考點】 旋轉的性質；等邊三角形的判定與性質；勾股定理的逆定理 【分析】 連結 據等邊三角形的性質得 C， 0，再根據旋轉的性質得P， 0， P=10，則可判斷 等邊三角形， 所以 P=6， 0，在 通過計算得到 據勾股定理的逆定理得 0，然后利用 行計算 【解答】 解：連結 圖， 等邊三角形， C， 0， 點 A 逆時針旋轉后，得到 P， 0， P=10， 等邊三角形， P=6， 0， 在 ， ， 0， ， 62+82=102， 0， 0+90=150 故答案為 6， 150 【點評】 本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應 點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也考查了等邊三角形的判定與性質和勾股定理的逆定理 19如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑 為 6線 為 9母線 的點 A 處有一塊爆米花殘渣，且 母線 的點 B 處有一只螞蟻，且 只螞蟻從點 B 處沿圓錐表面爬行到 A 點，則爬行的最短距離為 2 【 考點】 平面展開 錐的計算 【分析】 最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，轉化為平面上兩點間的距離的問題需先算出圓錐側面展開圖的扇形半徑看如何構成一個直角三角形，然后根據勾股定理進行計算 【解答】 解：如圖，過點 A 作 H F=9 圓錐的底面周長是 6=6，則 6= ， n=120， 即圓錐側面展開圖的圓心角是 120 0， A6 =3 （ A6 =3（ B 在直角 ，由勾股定理得到： = =2 （ 故答案是： 2 【點評】 本題考查了圓錐的計算，需注意最短距離的問題最后都要轉化為平面上兩點間的距離的問題 三、解答題 (本大題共 7 小題，共 63 分） 20用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 已知：如圖，線段 a 求作： C， BC=a，且 上的高 a 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 根據 C， BC=a，高 a，首先得出線段 而得出高線 可得出答案 【解答】 解：（ 1）作射線 取 BC=a， （ 2）分別以 B， C 為圓心，大于 半徑畫弧，交點為點 F、點 G； （ 3）連接 點 D； （ 4）延長 截取 a； （ 5）連接 如圖所示： 為所求 點評】 此題主要考查了復雜作圖，正確得出 的高是解題 關鍵 21某校 300 名學生參加植樹活動，要求每人植 4 7 棵，活動結束后隨機調查了部分學生每人的植樹量，并分為四種類型， A： 4 棵， B： 5 棵， C： 6 棵， D： 7 棵將所得數(shù)據處理后，繪制成扇形統(tǒng)計圖（部分）和條形統(tǒng)計圖（部分）如下： 回答下列問題： （ 1）補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）計算所隨機調查學生每人植樹量的平均數(shù)； （ 3）估計參加植樹活動的 300 名學生共植樹多少棵？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據 A 類的人數(shù)和 所占的百分比求出抽查的總人數(shù)，再減去 A、 C、 D 類的人數(shù)，求出 B 類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； （ 2）根據平均數(shù)的計算公式分別代數(shù)計算即可； （ 3）根據（ 2）得出的 20 人植樹的平均棵樹，再乘以總人數(shù) 300 計算即可得解 答】 解：（ 1）根據題意得： =20（人）， 值 5 棵的人數(shù)是： 20 8 6 2=4（人）， 補全統(tǒng)計圖如圖所示； （ 2）根據題意得： （ 4 8+5 4+6 6+7 2） 20=）， 答：隨機調查學生每人植樹量的平均數(shù)是 ； （ 3）根據（ 2）得： 300 530（棵） 答：估計這 300 名學生共植樹 1530 棵 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據 22已知：如圖，平行四邊形 兩條對角線相交于點 O， E 是 中點，過 B 點作 平行線，交 延長線于點 F，連接 1）求證： O； （ 2）當平行四邊形 足什么條件時， 四邊形 菱形？說明理由 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的性質 析】 （ 1）如圖，取 中點 G由三角形中位線定理易證 由 “有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形 ”證得四邊形 平行四邊形所以平行四邊形的對邊相等： O； （ 2）若四邊形 菱形，則 A故當平行四邊形 對角 線相等，即平行四邊形 矩形時，四邊形 菱形 【解答】 證明：（ 1）如圖，取 中點 G，連接 E 是 中點， 中位線， 同理， C 又 點 O 是 對角線交點， O， O 又 四邊形 平行四邊形， O； （ 2）當平行四邊形 矩形時 ，四邊形 菱形理由如下： 平行四邊形 矩形， B， 平行四邊形 菱形 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質以及菱形的判定，有利于學生思維能力的訓練涉及的知識點有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；矩形的對角線相等 產品每件成本 10 元，試銷階段每件產品的銷售單價 x（元 件）與日銷售量 y（件）之間的關系如下表 x（元 件） 15 18 20 22 y（件） 250 220 200 180 （ 1）試判斷 y 與 x 之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式； （ 2）求日銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元 件）之間的函數(shù)關系式； （ 3）若規(guī)定銷售單價不低于 15 元，且日銷售量不少于 120 件，那么銷售單價應定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據題意得出日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可； （ 2）根據銷量 每件利潤 =總利潤，即可得出所獲利潤 W 為二次函數(shù)； （ 3）利用 “銷售單價不低于 15 元，且日銷售量不少于 120 件， ”可得 10x+400 120，從而可求 x 的范圍，進一步可求，即可得出結論 【解答】 解：（ 1）由圖表中數(shù)據得出 y 與 x 是一次函數(shù)關系，設解析式為： y=kx+b， 則 ， 解得： 故 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為： y= 10x+400； （ 2）日銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系式為： w=（ x 10） y =（ x 10）（ 10x+400） = 1000x 4000； （ 3） 廠商要獲得每月不低于 120 萬元的利潤， 10x+400 120， x 28， 不低于 15 元， 15 x 28， 1000x 4000= 10（ x 25） 2+2250， 故銷售單價應定為 25 元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是 2250 元 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的運用，一次函數(shù)及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關鍵是根據題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系 24如圖，四邊形 示一張矩形紙片， 0， E 是 一點，將 E 向上翻折，點 B 恰好落在 上的點 F 處， O 內切于四邊形 ： （ 1）折痕 長； （ 2） O 的半徑 【考點】 翻折變換（折疊問題）；切線的性質；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）如圖，運用矩形的性質、勾股定理首先求出 長，進而求出 長，此為解決該題的關鍵性結論；設 x，運用勾股定理列出關于 x 的方程，求出 x；再次運用勾股定理求出 長 （ 2）如圖，作輔助線；首先證明 B；運用 出關于半徑 r 的方程，求出 r 即可 解決問題 【解答】 解：（ 1）由題意知， 0， ， 根據勾股定理得： 設 BE=x，那么 EF=x， x 在 ，根據勾股定理得：（ 8 x） 2+42= 解得 x=5即 由勾股定理得： =5 （ 2）如圖，連接 則 B= 0，而 G， 四邊形 正方形， H；設 O 的半 徑為 r， H=BH=r； = ，即 = ；解得： r= O 的半徑為 【點評】 該題主要考查 了矩形的性質、翻折變換的性質、勾股定理、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握矩形的性質、翻折變換的性質、勾股定理等知識點是基礎，靈活運用是關鍵 25（ 11 分）（ 2016臨沭縣一模）發(fā)現(xiàn)問題： 如圖（ 1），在 ， A=2 B，且 A=60 我們可以進行以下計算： 由題意可知： B=30， C=90， 可得到： c=2b， a= b， 所以 b） 2 b2=bc 即 b2= 提出猜想： （ 1）（驗證特殊三角形）如圖（ 2），請你參照上述研究方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷猜想是否正確，并寫出驗證過程； 已知： ， A=2 B， A=90 求證： b2= （ 2）（驗證一般三角形）如圖（ 3）， 已知： ， A=2 B， 求證： b2= 結論應用： A=2 B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）由等腰直角三角形的性質得出 b=c， A=90，由勾股定理得出 可得出結論； （ 2）作， A 的平分線 1= 2= A，由已知條件得出 B= 1= 2，得出 D，證明 出對應邊成比例，得出 D= ， b2=a可得出結論； （ 3）設三角形的三邊長為 2n 2， 2n， 2n+2，由（ 2）得出（ 2n+2） 2（ 2n 2） 2=2n（ 2n 2），解方程求出 n 的值，即可得出結果 【解答】 （ 1）證明： 等腰直角三角形， b=c， A=90， a2=b2+ b2= （ 2）證明：作， A 的平分線 圖所示： 則 1= 2= A， A=2 B， B= 1= 2， D， C= C， ， D= ， b2=a b2=aCD=a（ a =aBD=a = 3）解： a=12， b=8， c=10；理由如下： 設三角形的三邊長為 2n 2， 2n， 2n+2， A=2 B， 由（ 2）得：（ 2n+2） 2（ 2n 2） 2=2n（ 2n 2）， 解得：