高考數(shù)學選修提高_鞏固練習_空間向量及其線性運算(理）VIP

【鞏固練習】一、選擇題1下列各命題中，不正確的命題的個數(shù)為（ ） A4 B3 C2 D12.若A、B、C、D是空間任意四點，則有；|a|b|ab|是a、b共線的充要條件；若a、b共線，則a與b所在直線平行；對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若 (其中x、y、zR)，則P、A、B、C四點共面其中不正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D43.（2015秋 衡陽校級期中）如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC的中點，則向量與、的關系是（ ）A BC D4已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（ ）ABCD5.（2014秋福建校級期末）如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點E為上底面對角線A1C1的中點，若，則（ ） A， B，C， D，6（2015 四川校級模擬） 已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則點P的軌跡一定通過ABC的（ ） A. 外心 B.內(nèi)心 C. 重心 D.垂心7已知空間向量A，B，且，則一定共線的三點是（ ）AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D二、填空題8.如果兩個向量，不共線，則與，共面的充要條件是_。9.已知平行六面體，化簡下列表達式：（1） ；（2） 。10如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M是邊OA的中點,G是ABC的重心，則用基向量、表示向量的表達式為 . 11已知O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且，則2x+3y+4z=_三、解答題12在空間四邊形ABCD中，連結AC、BD，BCD的重心為G，化簡。13 如圖，已知空間四邊形，其對角線，分別是對邊的中點，點在線段上，且，用基底向量表示向量14如右圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點證明：直線EE1平面FCC115. 如圖，已知P是平面四邊形ABCD所在平面外一點，連接PA、PB、PD點E、F、G、H分別為PAB、PBC、PCD、PDA的重心求證： （1）E、F、G、H四點共面； （2）平面EFGH平面ABCD 【答案與解析】1【答案】D【解析】正確，不正確。2【答案】C【解析】中四點恰好圍成一封閉圖形，正確；中當a、b同向時，應有|a|b|ab|；中a、b所在直線可能重合；中需滿足xyz1，才有P、A、B、C四點共面3. 【答案】C 【解析】：連接AF，故選：C。4. 【答案】D 【解析】由可得即所以，即點M與點A、B、C一定共面。5. 【答案】A【解析】根據(jù)題意，得：，又，故選：A。6【答案】C【解析】，設它們等于t, 而表示與共線的向量而點D是BC的中點，所以即P的軌跡一定通過三角形的重心。故選C。7【答案】A 【解析】，A、B、D三點共線，故選A。8. 【答案】存在實數(shù)對（），使【解析】由共面定理可得。9. 【答案】（1）；（2）?！窘馕觥坑杉訙p法的幾何意義可得。10【答案】 =-+【解析】如圖所示，連AG延長交BC于E，=+=+=+(+)=+(-)+(-)=-+.11【答案】1 【解析】 ，由A、B、C、D四點共面的充要條件，知(2x)+(3y)+(4z)=1，即2x+3y4z=1。12【解析】設E為BC的中點，。13.【解析】 14【解析】由題意知，F(xiàn)是AB的中點，四邊形AFCD是平行四邊形，。E，E1分別是AD，AA1的中點，。又與不共線，根據(jù)向量共面的充要條件可知，共面。EE1不在平面FCC1內(nèi)，EE1平面FCC1。 15. 【解析】 （1）連接PE、PF、PG、PH，分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、M、Q、R E、F、G、H分別是所在三角形的重心 M、N、P、R為所在邊的中點，順次連接MNPR所得四邊形為平行四邊形且有 ， 四邊形M