2016年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2016 年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、填空題 1函數(shù) 的定義域是 _ 2已知線性方程組的增廣矩陣為 ，若該線性方程組的解為 ，則實(shí)數(shù)a=_ 3計(jì)算 =_ 4若向量 ， 滿足 且 與 的夾角為 ，則 =_ 5若復(fù)數(shù) +4i， 2i，其中 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的虛部為 _ 6在 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 _（用數(shù)字作答） 7已知 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)邊的長度分別為 a、 b、 c，若 ，則角 C 的大小是 _ 8已知等比數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足： ，則數(shù)列 前 7 項(xiàng)之和為_ 9在極坐標(biāo)系中曲線 C： =2的點(diǎn)到（ 1， ）距離的最大值為 _ 10袋中有 5 只大小相同的乒乓球，編號(hào)為 1 至 5，從袋中 隨機(jī)抽取 3 只，若以 表示取到球中的最大號(hào)碼，則 的數(shù)學(xué)期望是 _ 11已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn) P， M 在直線 ，且滿足 ，則 =_ 12現(xiàn)有 5 位教師要帶三個(gè)班級(jí)外出參加志愿者服務(wù)，要求每個(gè)班級(jí)至多兩位老師帶隊(duì)，且教師甲、乙不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有 _ （用數(shù)字作答） 13若關(guān)于 x 的方程（ 4x+ ） |5x |=m 在（ 0， +）內(nèi)恰有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù) _ 14課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)棱錐體積公式的做法祖暅原理也可用來求旋轉(zhuǎn)體的體積現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理 （圖 1），即可求得球的體積公式請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖 2），其體積等于 _ 第 2 頁（共 18 頁） 二、選擇題 15下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（ 0， +）上遞增的是（ ） A y=2|x| B y= D 16已知直線 l 的傾斜角為 ，斜率為 k，則 “ ”是 “ ”的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件 17設(shè) x， y， z 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ ） A B C D |x y| |x z|+|y z| 18已知命題： “若 a， b 為異面直線，平面 過直線 a 且與直線 b 平行，則直線 b 與平面 的距離等于異面直線 a， b 之間的距離 ”為真命題根據(jù)上述命題，若 a， b 為異面直線，且它們之間的距離為 d，則空間中與 a， b 均異面且距離也均為 d 的直線 c 的條數(shù)為（ ） A 0 條 B 1 條 C多于 1 條，但為有限條 D無數(shù)多條 三、解答題 19如圖，底面是直角三角形的直三棱柱 ， ， D 是棱 （ 1）證明： （ 2）求三棱錐 C 體積 20某菜農(nóng)有兩段總長度為 20 米的籬笆 打算用它們和兩面成直角的墻 N 圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園 設(shè) 兩面墻都足夠長）已知第 3 頁（共 18 頁） |10（米）， ， ，四邊形 （ 1）將 S 表示為 的函數(shù)，并寫出自變量 的取 值范圍； （ 2）求出 S 的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng) 的值 21已知函數(shù) ，其中 a R （ 1）根據(jù) a 的不同取值，討論 f（ x）的奇偶性，并說明理由； （ 2）已知 a 0，函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 f 1（ x），若函數(shù) y=f（ x） +f 1（ x）在區(qū)間 1， 2上的最小值為 1+函數(shù) f（ x）在區(qū)間 1， 2上的最大值 22已知橢圓 C： 的 焦距為 ，且右焦點(diǎn) F 與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形若直線 l 與橢圓 C 交于 A（ B（ 且在橢圓 C 上存在點(diǎn)M，使得： （其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線 l 具有性質(zhì) H （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若直線 l 垂直于 x 軸，且具有性質(zhì) H，求直線 l 的方程； （ 3）求證：在橢圓 C 上不存在三個(gè)不同的點(diǎn) P、 Q、 R，使得直線 具有性質(zhì) H 23已知數(shù)列 足： ，且對(duì)一切 n N*，均有 （ 1）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列，并求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）若 =2，求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 （ 3）設(shè) ，記數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ：是否存在正整數(shù) ，對(duì)一切 n N*，均有 成立若存在，求出所有正整數(shù) 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 4 頁（共 18 頁） 2016 年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、填空題 1函數(shù) 的定義域是 x|x 2 且 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【分析】 由題意即分母不為零、偶次根號(hào)下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示 【解答】 解：由題意，要使函數(shù)有意義，則 ， 解得， x 1 且 x 2； 故函數(shù)的定義域?yàn)椋?x|x 2 且 x 1， 故答案為： x|x 2 且 x 1 2已知線性方程組的增廣矩陣為 ，若該線性方程組的解為 ，則實(shí)數(shù)a= 2 【考點(diǎn)】 線性方程組解的存在性，唯一性 【分析】 由已知得 ，把 x= 1， y=2，能求出 a 的值 【解答】 解： 線性方程組的增廣矩陣為 ，該線性方程組的解為 ， ， 把 x= 1， y=2，代入得 a+6=4，解得 a=2 故答案為： 2 3計(jì)算 = 【考點(diǎn)】 數(shù)列的極限 【分析】 將 1+2+3+n= 的形式，在利用洛必達(dá)法則，求極限值 【解答】 解：原式 = = = = 故答案為： 第 5 頁（共 18 頁） 4若向量 ， 滿足 且 與 的夾角為 ，則 = 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù) 可得答案 【解答】 解： 且 與 的夾角為 =7 則 = 故答案為： 5若復(fù)數(shù) +4i， 2i，其中 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的虛 部為 3 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案 【解答】 解： +4i， 2i， ， ， = = ， 復(fù)數(shù) 的虛部為 3 故答案為： 3 6在 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 15 （用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令 x 的冪指數(shù)等于 0，求得 r 的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解： 在 的展開式的通項(xiàng)公式為 = （ 1） r ， 令 r 6=0，求得 r=4，故 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 5 故答案為： 15 7已知 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)邊的長度分別為 a、 b、 c，若 ，則角 C 的大小是 【考點(diǎn)】 二階行列式的定義 第 6 頁（共 18 頁） 【分析】 由二階行列式性質(zhì)得 a2+c2=此利用余弦定理求出 ，從而能求出角 C 的大小 【解答】 解： 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)邊的長度分別為 a、 b、 c， ， b2+ a2+c2= = = ， C 是 內(nèi)角， C= 故答案為： 8已知等比數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足： ，則數(shù)列 前 7 項(xiàng)之和為 7 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的性質(zhì) 【分析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得： ，再利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出 【解答】 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得： =4， 數(shù)列 前 7 項(xiàng)和 =+=， 故答案為： 7 9在極坐標(biāo)系中曲線 C： =2的點(diǎn)到（ 1， ）距離的最大值為 3 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程 【分析】 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到點(diǎn)（ 1， ）的距離，進(jìn)而得出最大值 【解答】 解：曲線 C： =2 2=2為直角坐標(biāo)方程： x2+x， 配方為：（ x 1） 2+，可得圓心 C（ 1， 0），半徑 r=1 點(diǎn) P（ 1， ）化為直角坐標(biāo) P（ 1， 0） |2， 曲線 C： =2的點(diǎn)到（ 1， ）距離的最大值 =2+1=3 故答案為： 3 10袋中有 5 只大小相同的乒乓球，編號(hào)為 1 至 5，從袋中隨機(jī)抽取 3 只，若以 表示取到球中的最大號(hào)碼，則 的數(shù)學(xué)期望是 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【分析】 由已知得 的可能取值為 3， 4， 5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 E（ ） 【解答】 解：由已知得 的可能取值為 3， 4， 5， P（ =3） = = ， 第 7 頁（共 18 頁） P（ =4） = = ， P（ =5） = = ， E（ ） = = 故答案為： 11已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn) P， M 在直線 ，且滿足 ，則 = 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 求得雙曲線的 a， b， c，可得 F（ ， 0），漸近線方程為 y= 2x，設(shè)過點(diǎn) F 且平行于雙曲線的一條漸近線為 y=2（ x ）， 代入雙曲線的方程可得 P 的坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件可得直線 方程，聯(lián)立直線 y=2（ x ），求得 M 的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值 【解答】 解：雙曲線 的 a=1， b=2， c= = ， 可得 F（ ， 0），漸近線方程為 y= 2x， 設(shè)過點(diǎn) F 且平行于雙曲線的一條漸近線為 y=2（ x ）， 代入雙曲線的方程，可得 x= ， 可得 P（ ， ）， 由直線 y= x 和直線 y=2（ x ），可得 M（ ， ）， 即有 = = 故答案為： 12現(xiàn)有 5 位教師要帶三個(gè)班級(jí)外出參加志愿者服務(wù)，要求每個(gè)班級(jí)至多兩位老師帶隊(duì)，且教師甲、乙不能單 獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有 54 （用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 第 8 頁（共 18 頁） 【分析】 根據(jù)題意，采用分類原理，對(duì)甲，乙老師分當(dāng)甲，乙?guī)Р煌嗪彤?dāng)甲，乙?guī)嗤鄷r(shí)分別求解，最后求和即可 【解答】 解：當(dāng)甲，乙?guī)Р煌鄷r(shí)： =36 種； 當(dāng)甲，乙?guī)嗤鄷r(shí)， =18 種； 故共有 54 中， 故答案為： 54 13若關(guān)于 x 的方程（ 4x+ ） |5x |=m 在（ 0， +）內(nèi)恰有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù) （ 6， ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【分析】 分類討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，從而利用基本不等式確定各自方程的根的個(gè)數(shù)，從而解得 【解答】 解：當(dāng) x 時(shí)， 5x 0， 方程（ 4x+ ） |5x |=m， （ 4x+ ）（ 5x ） =m，即 x+ =m； m 當(dāng) 0 x 時(shí)， 5x 0， 方程（ 4x+ ） |5x |=m， （ 4x+ ） +（ 5x ） =m， 即 9x+ =m； 9x+ 6； 當(dāng) m 6 時(shí)，方程 9x+ =m 無解； 當(dāng) m=6 時(shí)，方程 9x+ =m 有且只有一個(gè)解； 當(dāng) 6 m 10 時(shí)，方程 9x+ =m 在（ 0， 1）上有兩個(gè)解； 當(dāng) m=10 時(shí)，方程 9x+ =m 的解為 1， ； 第 9 頁（共 18 頁） 綜上所述，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（ 6， ） 故答案為：（ 6， ） 14課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)棱錐體積公式的做法祖暅原理也可用來求旋轉(zhuǎn)體的體積現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖 1），即可求 得球的體積公式請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖 2），其體積等于 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 構(gòu)造一個(gè)底面半徑為 2，高為 5 的圓柱，從中挖去一個(gè)圓錐，則由祖暅原理可得：橢球的體積為幾何體體積的 2 倍 【解答】 解：橢圓的長半軸為 5，短半軸為 2， 現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為 2，高為 5 的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐， 根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積 V=2（ V 圓柱 V 圓錐 ） =2（ 22 5 ） = 故答案為： 二、選擇題 15下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（ 0， +）上遞增的是（ ） A y=2|x| B y= D 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A函數(shù) y=2|x|為偶函數(shù)，不滿足條件 B函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， +），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件 C. 是奇函數(shù)，在（ 0， +）上遞增，滿足條件 D. 是奇函數(shù)，當(dāng) 0 x 1 時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) x 1 時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，不滿足條件 第 10 頁（共 18 頁） 故選： C 16已知直線 l 的傾斜角為 ，斜率為 k，則 “ ”是 “ ”的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 “ ”，可得 0 ， “ ”；反之不成立， 可能為鈍角 【解答】 解： “ ”0 “ ”； 反之不成立， 可能為鈍角 “ ”是 “ ”的充分不必要條件 故選： A 17設(shè) x， y， z 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ ） A B C D |x y| |x z|+|y z| 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 A x， y，是互不相等的正數(shù)，令 t=x+ 2，可得： =t 2=（ t 2）（ t+1） 0，即可判斷出真假； B. = ，即可判斷出真假 C取 x=1， y=2，即可判斷出真假； D |x y|=|（ x z） +（ z y） | |x z|+|y z|，即可判斷出真假 【解答】 解： A x， y， 是互不相等的正數(shù)，令 t=x+ 2， =t 2=（ t 2）（ t+1） 0，正確； B ， = 0， ，正確 C取 x=1， y=2，則 |x y|+ =1 1=0 2，因此不正確； D |x y|=|（ x z） +（ z y） | |x z|+|y z|，正確 故選： C 18已知命題： “若 a， b 為異面直線，平面 過直線 a 且與直線 b 平行 ，則直線 b 與平面 的距離等于異面直線 a， b 之間的距離 ”為真命題根據(jù)上述命題，若 a， b 為異面直線，且它們之間的距離為 d，則空間中與 a， b 均異面且距離也均為 d 的直線 c 的條數(shù)為（ ） 第 11 頁（共 18 頁） A 0 條 B 1 條 C多于 1 條，但為有限條 D無數(shù)多條 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 【分析】 如圖所示，給出一個(gè)平行六面體 AD=a， b，假設(shè)平行平面 間的距離為 d若平面 a，平面 b，且滿足它們之間的距離等于 d，其交線 足條 件把滿足平面 a，平面 b，且它們之間的距離等于 d 的兩個(gè)平面旋轉(zhuǎn)，則所有的交線 滿足條件，即可判斷出結(jié)論 【解答】 解：如圖所示，給出一個(gè)平行六面體 取 AD=a， b，假設(shè)平行平面 間的距離為 d 平面 a，平面 b，且滿足它們之間的距離等于 d，其交線 足與 a，b 均異面且距離也均為 d 的直線 c 把滿足平面 a，平面 b，且它們之間的距離等于 d 的兩個(gè)平面旋轉(zhuǎn)，則所 有的交線 滿足與 a， b 均異面且距離也均為 d 的直線 c 因此滿足條件的直線有無數(shù)條 故選： D 三、解答題 19如圖，底面是直角三角形的直三棱柱 ， ， D 是棱 （ 1）證明： （ 2）求三棱錐 C 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì) 【分析】 （ 1） 由棱錐是直棱錐可得側(cè)面與底面垂直，由面面垂直的性質(zhì)可得 平面一步得到 第 12 頁（共 18 頁） （ 2）利用等積法，把三棱錐 C 體積轉(zhuǎn)化為三棱錐 B 體積求解 【解答】 （ 1）證明：如圖， 直三棱柱 ， 平面 底面 面 底面 面 面 C， 由 ，且 C，得 平面 （ 2）解：由（ 1）知， 平 面 ， ， 則 = 20某菜農(nóng)有兩段總長度為 20 米的籬笆 打算用它們和兩面成直角的墻 N 圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園 設(shè) 兩面墻都足夠長）已知|10（米）， ， ，四邊形 （ 1）將 S 表示為 的函數(shù)，并寫出自變量 的取值范圍； （ 2）求出 S 的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng) 的值 【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ 1）在三角 ，由正弦定理，得： ，得 0（ 再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出 （ 2）由（ 1）利用倍角公式與和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出 第 13 頁（共 18 頁） 【解答】 解：（ 1）在三角 ，由正弦定理，得： ，得 0（ 所以， S= =100（ （ 2） S=100（ =50（ 2 =50（ ） = ， 所以 S 的最大值為： 50 +50， = 21已知函數(shù) ，其中 a R （ 1）根據(jù) a 的不同取值，討論 f（ x）的奇偶性，并說明理由； （ 2）已知 a 0，函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 f 1（ x），若函數(shù) y=f（ x） +f 1（ x）在區(qū) 間 1， 2上的最小值為 1+函數(shù) f（ x）在區(qū)間 1， 2上的最大值 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義；反函數(shù) 【分析】 （ 1）由 得 f（ x） = ax+2x+1） x，從而可得當(dāng)a= 時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)； （ 2）可判斷 與 f 1（ x）都是增函數(shù)，從而可得 f（ 1） +f 1（ 1） =1+而解出 a 【解答】 解：（ 1） ， f（ x） = ax+2 x+1） = ax+2x+1） ax+2x+1） x， f（ x） =f（ x）， 即 x= 故 a= ；此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)， 若 a ，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)； （ 2） a 0， 單調(diào)遞增， 又 函數(shù) f（ x） 的反函數(shù)為 f 1（ x）， f 1（ x）單調(diào)遞增； f（ 1） +f 1（ 1） =1+ 第 14 頁（共 18 頁） 即 a+f 1（ 1） =1+ 故 f 1（ 1） =1 a， 即 a（ 1 a） +2a 1+1） =1， 解得， a=1； 故 f（ 2） =2+ 22已知橢圓 C： 的焦距為 ，且右焦點(diǎn) F 與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形若直線 l 與橢圓 C 交于 A（ B（ 且 在橢圓 C 上存在點(diǎn)M，使得： （其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線 l 具有性質(zhì) H （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若直線 l 垂直于 x 軸，且具有性質(zhì) H，求直線 l 的方程； （ 3）求證：在橢圓 C 上不存在三個(gè)不同的點(diǎn) P、 Q、 R，使得直線 具有性質(zhì) H 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 （ 1）由橢圓的焦距為 ，右焦點(diǎn) F 與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，求出 a，b，由此能求出橢圓 C 的 方程 （ 2）設(shè)直線 l： x=t，（ 2 t 2），則 A（ t， B（ t， 設(shè) M（ 求出 ，= ，由點(diǎn) M 在橢圓 C 上，能求出直線 l 的方程 （ 3）假設(shè)在橢圓 C 上存在三個(gè)不同的點(diǎn) P（ Q（ R（ 使得直線具有性質(zhì) H，利用反證法推導(dǎo)出相互矛盾結(jié)論，從而能證明在橢圓 C 上不存在三 個(gè)不同的點(diǎn) P、 Q、 R，使得直線 具有性質(zhì) H 【解答】 解：（ 1） 橢圓 C： 的焦距為 ， c= ， 右焦點(diǎn) F 與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形， c= ，解得 b=1， a2=b2+， 橢圓 C 的方程為 （ 2）設(shè)直 線 l： x=t，（ 2 t 2），則 A（ t， B（ t， 其中 足： ， y1+， 設(shè) M（ （其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）， ， = ， 點(diǎn) M 在橢圓 C 上， ， 49 00， t= ， 第 15 頁（共 18 頁） 直線 l 的方程為 x= 或 x= 證明：（ 3）假設(shè)在橢圓 C 上存在三個(gè)不同的點(diǎn) P（ Q（ R（ 使得直線 具有性質(zhì) H， 直線 有性質(zhì) H， 在橢圓 C 上存在點(diǎn) M，使得： ， 設(shè) M（ 則 ， ， 點(diǎn) M 在橢圓