2016年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1若集合 為自然數(shù)集，則下列選項(xiàng)正確的是（ ） A Mx|x 1 B Mx|x 2 C MN=0 D M N=N 2若 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足（ 1 i） z=1，則 |2z 3|=（ ） A B C D 3已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ， ，當(dāng) 最大值時(shí) n 的值為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 4若 a， b 都是正數(shù)，則 的最小值為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 5已知拋物線(xiàn) p 0）上一點(diǎn) M 到焦點(diǎn) F 的距離等于 2p，則直線(xiàn) 斜率 為（ ） A B C 1 D 6點(diǎn) G 為 重心，設(shè) = ， = ，則 =（ ） A B C 2 D 2 7由棱錐和棱柱組成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的 體積為（ ） A 14 B C 22 D 8執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的 n 的值為（ ）第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A 10 B 11 C 1024 D 2048 9在三棱錐 P ， 平面 ，則三棱錐 P 外接球的表面積為（ ） A 20 B 24 C 28 D 32 10已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 ，若 z=y 的最小值為 5，則實(shí)數(shù) k 的值為（ ） A 3 B 3 或 5 C 3 或 5 D 3 11某校組織由 5 名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在 “學(xué)生 A 和 B 都不是第一個(gè)出場(chǎng)， B 不是最后一個(gè)出場(chǎng) ”的前提下，學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)的概率為（ ） A B C D 12定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，都有 2f（ x） + x） 2 恒成立，則使 x） f（ 1） 1 成立的實(shí)數(shù) x 的取值范圍為（ ） A x|x 1 B（ ， 1） （ 1， +） C（ 1， 1） D（ 1， 0） （ 0，1） 二、填空題（每題 5 分，滿(mǎn)分 20 分，將答案填在答題紙上） 13命題 “ ”的否定是 _ 14雙曲線(xiàn) 的左，右焦點(diǎn)分別為 |2c，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心， c 為半徑的圓與雙曲線(xiàn) M 在第一象限的交點(diǎn)為 P，若 |c+2，則 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi) 15已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 n 項(xiàng)和為 ，則 _ 16若函數(shù) f（ x） =x 2） 2 a|x 1|+a 有 4 個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍為 _ 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分 明過(guò)程或演算步驟 .） 17在 ，三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，已知函數(shù)為偶函數(shù)， （ 1）求 b； （ 2）若 a=3，求 面積 S 18某品牌手機(jī)廠(chǎng)商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間（ 市場(chǎng)占有率（ y%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)； x 1 2 3 4 5 y 1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程； 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò) 精確到月） 附： 19如圖，六面體 ，四邊形 菱形， 垂直于平面 H=， G=3 （ 1）求證： （ 2）求 平面 成角的正弦值 20已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 ， 橢圓 E 的左，右焦點(diǎn) （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）若點(diǎn) A， B 是橢圓 E 上關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)（ A， B 不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），點(diǎn) P 是橢圓 E 上異于 A， B 的一點(diǎn)，且直線(xiàn) 別交 y 軸于點(diǎn) M， N，求證：直線(xiàn) 直線(xiàn) 在定圓上 21已知函數(shù) g（ x） =x2+x（ a 為實(shí)數(shù)） （ 1）試討論函數(shù) g（ x）的單調(diào)性； （ 2）若對(duì) x （ 0， +）恒有 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22如圖， 四邊形 接圓的切線(xiàn)， 延長(zhǎng)線(xiàn)交 點(diǎn) P， 交于點(diǎn) M， 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長(zhǎng) 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 23在直角坐標(biāo)系 ，曲線(xiàn) （ 為參數(shù)），在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn) l： m （ 1）若 m=0，判斷直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C 的位置關(guān)系； （ 2）若曲線(xiàn) C 上存在點(diǎn) P 到直線(xiàn) l 的距離為 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 24已知函數(shù) f（ x） =|x 4|+|x a|（ a R）的最小值為 a （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）解不等式 f（ x） 5 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1若集合 為自然數(shù)集，則下列選項(xiàng)正確的是（ ） A Mx|x 1 B Mx|x 2 C MN=0 D M N=N 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【分析】 解分式不等式求出集合 M，進(jìn)而逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論 【解答】 解： = 2， 1）， N 為自然數(shù)集， 故 Mx|x 1錯(cuò)誤； Mx|x 2錯(cuò)誤； MN=0正確； M N=N 錯(cuò)誤； 故選： C 2若 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足（ 1 i） z=1，則 |2z 3|=（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 設(shè) z=a+到（ a+b） +（ b a） i=1，根據(jù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等得到 a+b=1， a b=0，求出 a， b 的值，求出復(fù)數(shù)的模即可 【解答】 解：設(shè) z=a+ 則（ 1 i） z=（ 1 i）（ a+=1， （ a+b） +（ b a） i=1， a+b=1， a b=0， a=b= ， 則 |2z 3|=|2（ + i） 3|=| 2+i|= ， 故選： B 3已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ， ，當(dāng) 最大值時(shí) n 的值為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式即可得出 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 公差為 d， ， ， d=1， 18d=0， 可得： 7， d= 2 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 7 2（ n 1） =19 2n， 由 0，解得 ， 當(dāng) 最大值時(shí) n 的值為 9 故選： C 4若 a， b 都是正數(shù)，則 的最小值為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： a， b 都是正數(shù)，則 =5+ + 5+2 =9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a 0 時(shí)取等號(hào) 故選： C 5已知拋物線(xiàn) p 0）上一點(diǎn) M 到焦點(diǎn) F 的距離等于 2p，則直線(xiàn) 斜率為（ ） A B C 1 D 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 拋物線(xiàn)的性質(zhì)可求出 M 的橫坐標(biāo)，帶誒拋物線(xiàn)方程解出 M 的縱坐標(biāo)，代入斜率公式計(jì)算斜率 【解答】 解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為 F（ ， 0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為 x= 點(diǎn) M 到焦點(diǎn) F 的距離等于 2p， M 到準(zhǔn)線(xiàn) x= 的距離等于 2p ，代入拋物線(xiàn)方程解得 p = 故選： D 6點(diǎn) G 為 重心，設(shè) = ， = ，則 =（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 向量的三角形法則 【分析】 由題意作圖輔助，從而利用線(xiàn)性運(yùn)算求解即可 【解答】 解：由題意知， + = ， 即 + = ， 故 = 2 = 2 ， 故選 C 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 7由棱錐和棱柱組成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 14 B C 22 D 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 利用三棱柱與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體的體積 V= 4+ 2=14 故選： A 8執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的 n 的值為（ ）A 10 B 11 C 1024 D 2048 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進(jìn)入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫(xiě)清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 n=1， S=1 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=2， S=1+2=3 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=4， S=3+4=7 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=8， S=7+8=15 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=16， S=15+16=31 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=32， S=31+32=63 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=64， S=63+64=127 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=128， S=127+128=255 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=256， S=255+256=511 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=512， S=511+512=1023 滿(mǎn)足條件 S 2016， n=1024， S=1023+1024=2047 不滿(mǎn)足條件 S 2016，退出循環(huán)，輸出 n 的值為 1024 故選： C 9在三棱錐 P ， 平面 ，則三棱錐 P 外接球的表面積為（ ） A 20 B 24 C 28 D 32 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 求出 得 接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐 P 外接球的表面積 【解答】 解： C=2 ， 0， 由余弦定理可得 ， 設(shè) 接圓的半徑為 r，則 2r= =4， r=2， 設(shè)球心到平面 距離為 d，則由勾股定理可得 R2=2=22+（ 2 d） 2， d=1， ， 三棱錐 P 外接球的表面積為 40 故選： A 10已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 ，若 z=y 的最小值為 5，則實(shí)數(shù) k 的值為（ ） A 3 B 3 或 5 C 3 或 5 D 3 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，分 k 0 和 k 0 討論得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答 】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 1， 2）， 聯(lián)立 ，解得 B（ 2， 1）， 化 z=y 為 y=z， 由圖可知，當(dāng) k 0 時(shí)，直線(xiàn)過(guò) A 時(shí)在 y 軸上的截距最大， z 有最小值為 k 2= 5，即 k= 3； 當(dāng) k 0 時(shí)，直線(xiàn)過(guò) B 時(shí)在 y 軸上的截距最大， z 有最小值 2k+1= 5，即 k=3 綜上，實(shí)數(shù) k 的值為 3 故選： D 11某校組織由 5 名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在 “學(xué)生 A 和 B 都不是第一個(gè)出場(chǎng)， B 不是最后一個(gè)出場(chǎng) ”的前提下，學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】 方法一： 由題意， “學(xué)生 A 和 B 都不是第一個(gè)出場(chǎng)， B 不是最后一個(gè)出場(chǎng) ”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深?lèi)，求取種數(shù)，再滿(mǎn)足其前提下，學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)順序也為兩類(lèi)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可， 方法二：直接根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：方法一： “學(xué)生 A 和 B 都不是第一個(gè)出場(chǎng)， B 不是最后一個(gè)出場(chǎng) ”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深?lèi) 第一類(lèi)： A 最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了 B 之外的 3 人選 1 人安排第一個(gè)，其它的任意排，故有8 種， 第二類(lèi)： A 不是最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了 A， B 之外的 3 人選 2 人安排在，第一個(gè)或最后一個(gè)，其余 3 人任意排，故有 6 種， 故學(xué)生 A 和 B 都不是第一個(gè)出場(chǎng)， B 不是最后一個(gè)出場(chǎng)的種數(shù) 18+36=54 種， “學(xué)生 A 和 B 都不是第一個(gè)出場(chǎng)， B 不是最后一個(gè)出場(chǎng) ”的前提下，學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)的 ”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深?lèi) 第一類(lèi)：學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)， A 最后一個(gè)出場(chǎng)，故有 種， 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 第二類(lèi)：學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)， A 不是最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了 A， B 之外的 2 人選 1 人安排在最后一個(gè)，其余 3 人任意排，故有 2 種， 故在 “學(xué)生 A 和 B 都不是第一個(gè)出場(chǎng)， B 不是最后一個(gè)出場(chǎng) ”的前提下，學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)的種數(shù) 6+12=18 種， 故學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)的概率為 = ， 方法二：先排 B，有 第一與最后），再排 A 有 第一）種方法，其余三個(gè)自由排，共有 4 這是總結(jié)果； 學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)，先排 B，有 第一與最后），再排 A 有 C 第一個(gè)出場(chǎng)，剩余 2 人自由排，故有 8 種， 故學(xué)生 C 第一個(gè)出場(chǎng)的概率為 = ， 故選： A 12定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，都有 2f（ x） + x） 2 恒成立，則使 x） f（ 1） 1 成立的實(shí)數(shù) x 的取值范圍為（ ） A x|x 1 B（ ， 1） （ 1， +） C（ 1， 1） D（ 1， 0） （ 0，1） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 根據(jù)已知構(gòu)造合適的函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的取值范圍，并根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性，求出 x 0 的取值范圍 【解答】 解：當(dāng) x 0 時(shí)，由 2f（ x） + x） 2 0 可知：兩邊同乘以 x 得： 2x） x） 2x 0 設(shè)： g（ x） =x） g（ x） =2x） + x） 2x 0，恒成立： g（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞減， 由 x） f（ 1） 1 x） f（ 1） 1 即 g（ x） g（ 1） 即 x 1； 當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得： x 1 綜上可知：實(shí)數(shù) x 的取值范圍為（ ， 1） （ 1， +）， 故選： B 二、填空題（每題 5 分，滿(mǎn)分 20 分，將答案填在答題紙上） 13命題 “ ”的否定是 【考點(diǎn)】 命題的否定 【分析】 利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可 【解答】 解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題 “ ”的否定是： 故答案為： 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 14雙曲線(xiàn) 的左，右焦點(diǎn)分別為 |2c，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心， c 為半徑的圓與雙曲線(xiàn) M 在第一象限的交點(diǎn)為 P，若 |c+2，則 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 【考點(diǎn)】 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 求得圓 O 的方程，聯(lián)立雙曲線(xiàn)的方程，求得 P 的橫坐標(biāo)，再由雙曲線(xiàn)的定義，和直角三角形的勾股定理，可得 c， b，化簡(jiǎn)整理可得所求橫坐標(biāo)的值 【解答】 解：坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心， c 為半徑的圓的方程為 x2+y2= 由 ，解得 ， 由 |c+2， 由雙曲線(xiàn)的定義可得 | 2a=c+2 2=c， 在直角三角形 ，可得 c+2） 2=4 解得 c=1+ ， 由 c2=a2+得 +2 ， 可得 P 的橫坐標(biāo)為 = 故答案為： 15已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 n 項(xiàng)和為 ，則 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 把已知數(shù)列遞推式變形，可得 （ n 2），即數(shù)列 第二項(xiàng)起構(gòu)成以 2為公 比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案 【解答】 解：由 ，得 1=2， 由 ， 得 ， 又 0， 2n+，即 Sn=， 當(dāng) n 2 時(shí)， 1= 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 兩式作差得： an= ， 又由 ，求得 ， 當(dāng) n 2 時(shí)， 驗(yàn)證 n=1 時(shí)不成立， ， 故答案為： 16若函數(shù) f（ x） =x 2） 2 a|x 1|+a 有 4 個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍為 （ 1， 0） （ 0， +） 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象 【分析】 利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后求解 a 的范圍即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x 2） 2 a|x 1|+a 有 4 個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為： x 2） 2 a|x 1|+a=0 由 4 個(gè)根， 即 y=x 2） 2； y=a|x 1| a= 兩個(gè)函數(shù)的圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)， 在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖： 當(dāng) a 0 時(shí)，如圖中藍(lán)色的折線(xiàn)，函數(shù)有 4 個(gè)零點(diǎn)，可得 1 a 0； 當(dāng) a 0 時(shí)，如圖中的紅色折線(xiàn)，此時(shí)函數(shù)有 4 個(gè)零點(diǎn)滿(mǎn)足題意 綜上： a （ 1， 0） （ 0， +） 故答案為：（ 1， 0） （ 0，+） 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分 明過(guò)程或演算步驟 .） 17在 ，三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，已知函數(shù)為偶函數(shù)， （ 1）求 b； （ 2）若 a=3，求 面積 S 【考點(diǎn)】 正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【分析】 （ 1）利用三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)是偶函數(shù)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可 （ 2）根據(jù)正弦定理先 求出 A，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）在 ， 由 f（ x）為偶函數(shù)可知 ，所以 又 0 B ，故 所以 （ 2） ， b= ， 由正弦定理得 = ， A= 或 ， 當(dāng) A= 時(shí)，則 C= = ， 面積 S= = 當(dāng) 時(shí)，則 C= = =， 面積 S= = 18某品牌手機(jī)廠(chǎng)商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間（ 市場(chǎng)占有率（ y%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)； x 1 2 3 4 5 y 1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程； （ 2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò) 精確到月） 附： 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 線(xiàn)性回歸方程 【分析】 （ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算 、 ，求出 和 ，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程； （ 2）根據(jù)回歸方程得出上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率的關(guān)系，列出不等式求出解集即可預(yù)測(cè)結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算 = （ 1+2+3+4+5） =3， = （ = = = =3= 所以線(xiàn)性回歸方程為 ； （ 2）由上面的回歸方程可知，上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān)， 即上市時(shí)間每增加 1 個(gè)月，市場(chǎng)占有率都增加 百分點(diǎn)； 由 ，解得 x 13； 預(yù)計(jì)上市 13 個(gè)月時(shí)，市場(chǎng)占有率能超過(guò) 19如圖，六面體 ，四邊形 菱形， 垂直于平面 H=， G=3 （ 1）求證： （ 2）求 平面 成角的正弦值 【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與平面所成的角；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）連結(jié) 可證 平面 四邊形 平行四邊形得出 C，故而 平面 是 （ 2）設(shè) 點(diǎn)為 O，以 O 為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出 和平面 法向量 ，則 | |即為所求角的正弦值 【解答】 解：（ 1）連接 四邊形 菱形， 平面 面 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 又 平面 平面 F=B， 平面 G， 四邊形 平行四邊形， 平面 平面 （ 2）設(shè) D=O， F=P， 四邊形 菱形， 平面 平面 平面 平面 同理可得： 四邊形 平行四邊形， P 為 中點(diǎn)， 又 O 為 中點(diǎn)， P， 平面 又 以 兩垂直， （ H）， 以 O 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 O 等邊三角形， ， E（ 2 ， 0， 3）， P（ 0， 0， 3）， F（ 0， 2， 2）， B（ 0， 2， 0） =（ 2 ， 2， 3）， =（ 2 ， 0， 0）， =（ 0， 2， 1） 設(shè)平 面 一個(gè)法向量為 ，則 ， ，令 y=1，得 設(shè) 平面 成角為 ，則 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 20已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 ， 橢圓 E 的左，右焦點(diǎn) （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）若點(diǎn) A， B 是橢圓 E 上關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)（ A， B 不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），點(diǎn) P 是橢圓 E 上異于 A， B 的一點(diǎn)，且直線(xiàn) 別交 y 軸于點(diǎn) M， N，求證：直線(xiàn) 直線(xiàn) 在定圓上 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ 1）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 ，列出方程組求出 a， b，由此能求出橢圓 C 的方程 （ 2）設(shè) B（ P（ 則 A（ 直線(xiàn) 方程為 ，從而 ，同理得 ，由此能證明直線(xiàn) 直線(xiàn)于點(diǎn) G 在以 直徑的圓上 【解答】 解：（ 1） 橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且離心率為 ， 由條件得 ， 解得 ， 橢圓 C 的方程 證明：（ 2）設(shè) B（ P（ 則 A（ 直線(xiàn) 方程為 ，令 x=0，得 故 ， 同理可得 ， ， 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） = 直線(xiàn) 直線(xiàn) 于點(diǎn) G 在以 直徑的圓上 21已知函數(shù) g（ x） =x2+x（ a 為實(shí)數(shù)） （ 1）試討論函數(shù) g（ x）的單調(diào)性； （ 2）若對(duì) x （ 0， +）恒有 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 2）令 ，求出函數(shù) f（ x）的最小值，通過(guò)討論 a 的范圍，得到 g（ x）的單調(diào)性，求出 g（ x）的最大值小于 f（ x）的最小值，從而求出 a 的范圍即可 【解答】 解：（ 1） g（ x） =3x+1 （ i）當(dāng) a=0 時(shí)， g（ x）在 單調(diào)減和 單調(diào)增； （ a 0 時(shí)， =4 12a， 當(dāng) 時(shí)， g（ x） =3x+1 0 恒成立，此時(shí) g（ x）在 R 單調(diào)增； 當(dāng) 時(shí)，由 g（ x） =3x+1=0 得， ， g（ x）在（ 調(diào)減， 在（ ， （ +）單調(diào)增； 當(dāng) a 0 時(shí)， g（ x）在（ 調(diào)增，在（ ， （ +）單調(diào)減； （ 2）令 ，則 因此， f（ x）在（ 0， 1）單調(diào)減，在（ 1， +）單調(diào)增 x） =f（ 1） =1 當(dāng) a 1 時(shí)， g（ 1） =a+2 1=f（ 1），顯然，對(duì) x （ 0， +）不恒有 f（ x） g（ x）； 當(dāng) a 1 時(shí)，由（ 1）知， g（ x）在（ 0， 調(diào)增，在（ +） 單調(diào)減， ，即 所以，在（ 0， +）上， ， 又 第 18 頁(yè)（共 20 頁(yè)）