四川省瀘縣第五中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題 文

四川省瀘縣第五中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題 文第I卷（共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的. 請將其編號選出，并涂在機讀卡上的相應(yīng)位置）1.是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為 A. B. C. D. 2. 已知，則 A B C D3.是衡量空氣質(zhì)量的重要指標，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在空氣量為二級，超過為超標如圖是某地12月1日至10日的（單位：)的日均值，則下列說法不正確的是 A. 這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B. 從日到日日均值逐漸降低C. 這天中日均值的中位數(shù)是 D. 這天中日均值最高的是月日4.函數(shù)的大致圖像是 A. B. C. D. 5已知，在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則的概率為 A B C D6過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線,交雙曲線于,兩點,若線段的長度恰等于焦距,則雙曲線的離心率為A B C D7.老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好”；乙說：“我們四人中有人考的好”；丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；丁說：“我沒考好”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則四名學(xué)生中說對兩人是A. 甲 丙 B. 乙 丁 C. 丙 丁 D. 乙 丙8.已知，則、的大小關(guān)系是 A B C. D9.已知函數(shù)，則的極大值點為 A. B. C. D. 10.中，將沿上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 A. B. C. D. 11.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，任意，有，且，設(shè)，則 A. B. C. D. 12.已知函數(shù) 對任意 都存在 使得 則 的最大值為 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是_.14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_15.已知，且，則的最小值為_.16.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_。三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（12分）2020年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學(xué)高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進行了調(diào)查，隨機抽取80名群眾進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：,，得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（）求這80名群眾年齡的中位數(shù)；（）若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機抽取6名，并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，求選派的3名群眾年齡在的概率.18.（12分）.設(shè)函數(shù)，.（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍.19.（12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度/212324272932產(chǎn)卵數(shù)/個61120275777(1)若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為 且相關(guān)指數(shù) ( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好. ( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）. 附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，相關(guān)指數(shù) 。20.（12分）設(shè)定點，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.（I）求動點的軌跡的方程；（）設(shè)，是曲線上兩點，若曲線在點，處的切線互相乖直，求證：，三點共線21.（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）有三個不同的零點，求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.22.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）（10分）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是. （1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)過點且傾斜角為的直線和曲線交于兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，且的解集為. （1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)， ，且，求的最大值.2020年春四川省瀘縣第五中學(xué)高二期末模擬考試文科數(shù)學(xué)試題答案一選擇題1.B2.C3.C4.D5.B6.C7.D8.D9.D10.C11.A12.A二填空題13.14.15.16.三解答題17.解（）設(shè)80名群眾年齡的中位數(shù)為，則，解得，即80名群眾年齡的中位數(shù)55 （）由已知得，年齡在中的群眾有人， 年齡在的群眾有人， 按分層抽樣的方法隨機抽取年齡在的群眾人，記為1，2；隨機抽取年齡在的群眾人， 記為.則基本事件有：， 共20個，參加座談的導(dǎo)游中有3名群眾年齡都在的基本事件有：共4個，設(shè)事件為“從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，選派的3名群眾年齡都在”，則 18.（1）由題設(shè)，當時，則，（）當，在上單調(diào)遞減，當，在上單調(diào)遞增，當時，取得極小值，的極小值為2.（2）因為在上為單調(diào)增函數(shù)，所以對于恒成立，即對于恒成立，進而19.(1)由題意得， ，所以,336.626=138.6， y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.6x138.6 (2) ( i )由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6.6x138.6，又，故得相關(guān)指數(shù)為，因為0.93980.9522，所以回歸方程 比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好( ii )由( i )得當x= C時，即當溫度x=35時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個20.（I）設(shè)，則的中點為，依題意知到點與它到軸相等，可得，化簡得，即為動點的軌跡的方程. (II)設(shè)，則由得，知曲線在點，處的切線的斜率分別是， 依題意，即，可得，知，三點共線.21.（1）由已知的定乂域為，又，當時，恒成立； 當時，令得；令得.綜上所述，當時，在上為增函數(shù)；當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).（2）由題意，則，當時，在上為增函數(shù)，不符合題意.當時，令，則.令的兩根分別為且，則，當時，在上為增函數(shù)；當時，在上為減函數(shù)；當時，在上為增函數(shù).，在上只有一個零點 1，且。，.，又當時，.在上必有一個零點. .，又當時，.在