正方形與45°角習(xí)題

例如，如圖所示，在平方ABCD中，EAF=45用于驗(yàn)證：BE測(cè)向=EF例如，如圖所示，在平方ABCD中，BE DF=EF證明：EAF=45例如：(2006年海淀區(qū)畢業(yè)考試)如圖所示，在方框ABCD中，EAF=45AE，AF和對(duì)角線BD分別與G和H交叉驗(yàn)證：例如，如圖所示，在正方形ABCD中，AE和AF分別在G和H處與對(duì)角線BD相交，并且驗(yàn)證：EAF=45例如，如圖：RtABC，c=90，AC=BC，e和f分別在BC和AC側(cè)，e是BC的中點(diǎn)，f是AC的三分點(diǎn)，AE和BF在d點(diǎn)相交，求出EDB度。例：(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)考)如圖所示，正方形的ABCD分別與兩邊的AB和BC平行線段EF和GH被分成四個(gè)小矩形。如果矩形PFCH的面積恰好等于矩形AGPE面積的2倍，試著確定HAF的大小并證明它。例如(2009東城期末23題)，我們知道，在一個(gè)正方形中，正方形的兩個(gè)邊圍繞該點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并分別在該點(diǎn)相交(或它們的延長(zhǎng)線)。當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)(如圖1所示)，很容易證明。(1)線段之間的數(shù)量關(guān)系是什么，點(diǎn)何時(shí)旋轉(zhuǎn)(如圖2所示)？寫一個(gè)猜想并證明它。(2)當(dāng)卷繞點(diǎn)被旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，線段之間的定量關(guān)系是什么？請(qǐng)直接寫下你的猜測(cè)。圖1圖2圖3如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)分別為A、BM和DN，將正方形的兩個(gè)外角一分為二，滿足并連接MC、NC和MN。(1)填空：與ABM相似的三角形有、=；(用包含a的代數(shù)表達(dá)式表示)(2)獲得的學(xué)位數(shù)量；(3)推測(cè)線段BM、DN和MN之間的等價(jià)關(guān)系證明你的結(jié)論。例子如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)稱為線段上的兩個(gè)移動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)相交的平行線作為軸與點(diǎn)相交，與點(diǎn)相交的平行線作為軸與點(diǎn)相交，相交的線與點(diǎn)相交。(1)(填寫、=、)，與函數(shù)的關(guān)系是(不要求寫自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)時(shí)申請(qǐng)的學(xué)位數(shù)目；(3)證明：度是一個(gè)固定值。(備份地圖)(備份地圖)例子。(2011東城模型22題)如圖1所示，在ABC中，已知 BAC=45，ADBC在d中，BD=2，DC=3，并且計(jì)算AD的長(zhǎng)度。蕭平靈活地運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)將圖形變成正方形。如圖1所示，她以AB和AC為對(duì)稱軸，分別畫出了ABD和ACD的軸對(duì)稱圖形。D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是E點(diǎn)和F點(diǎn)，擴(kuò)展了E點(diǎn)和F點(diǎn)在G點(diǎn)的交點(diǎn)，得到四邊形的AEGF是一個(gè)正方形。設(shè)AD=x，利用畢達(dá)哥拉斯定理，建立了關(guān)于X的方程模型，得到了X的值。(1)請(qǐng)幫助小平找到x的值(2)借鑒鄧小平思想，探索和回答新問題：如圖2所示，在ABC中，BAC=30，ADBC在d中，ad=4。請(qǐng)根據(jù)小平的方法畫出四邊形面積，并找出BGC的周長(zhǎng)。(附圖中使用的字母對(duì)應(yīng)于圖1中的字母)圖1圖2例如：(2010年石景山模型24題)。已知：如圖所示，在正方形中，它是對(duì)角的。它將圍繞頂點(diǎn)()逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)后，角的兩側(cè)在點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)和連接處相交。(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，大小是否變化，如果相同寫其程度，如果變化，寫其變化范圍(直接把結(jié)果寫在答題紙上，不必證明)；(2)探索和面積之間的定量關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明。例如，如圖所示，在菱形ABCD中，BAD=120，在點(diǎn)a處用60的銳角固定三角形的銳角頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)三角形，在e和f處與BC和CD相交，在m和n處與BD相交，EAF=60。(1)驗(yàn)證：平均故障間隔=平均故障間隔(2)如果DM=8，BN=5，驗(yàn)證：MN=7(3)是否有某一時(shí)刻，線段MN為線段DM與線段BN之比的中間項(xiàng)？如果是，請(qǐng)解釋在什么情況下；如果沒有，請(qǐng)解釋原因。例如(2011年北京市中考24題)在ABCD中，BADs平分線在點(diǎn)E處與直線BC相交，在點(diǎn)F處與直線DC相交.(1)證明(3)如果是FGCE，則分別連接DB和DG(如圖3所示)，求出BDG度。例如(2011年海淀期末的24個(gè)問題)已知在ABCD中，AEBC在e中，DF平分f中的ADC交線AE(1 ),如圖1所示，如果AE=AD，ADC=60，請(qǐng)直接寫出線段CD與AF BE的等價(jià)關(guān)系。(2)如圖2所示，如果AE=AD，你在(1)中得到的結(jié)論是否仍然有效，如果是，證明你的結(jié)論，如果不是，請(qǐng)說明原因；(3)如圖3所示，如果AE : AD=a : b，試著探索線段CD、AF、be之間的等價(jià)關(guān)系，請(qǐng)直接寫下你的結(jié)論。解決方案： (1)段CD和AF BE之間的等價(jià)關(guān)系是：(2)圖1圖2如圖1所示，兩個(gè)等腰直角三角形板和一條邊在同一條直線上，繞該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)該直線，并在該點(diǎn)與該直線相交。沿著直線將圖1中的三角形板向右平移，并將兩點(diǎn)之間的距離設(shè)置為。圖1圖2圖3回答問題：(1) (1)當(dāng)這些點(diǎn)彼此重合時(shí)，如圖2所示，可用的值是：(2)在翻譯過程中，的值是(由包含的代數(shù)表達(dá)式表示)；(2)圍繞該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖2中的三角形，原始問題中的其他條件保持不變。當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)完成圖形并計(jì)算數(shù)值。(3)繞點(diǎn)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)圖1中的三角形ABC，和原問題中的其他條件保持不變。計(jì)算值(用含K的代數(shù)表達(dá)式表示)。示例(2012年西城期末的25個(gè)問題)如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線和軸相交于點(diǎn)a和b，點(diǎn)c是ab的中點(diǎn)，CDAB和CD=AB。直線BE平行于軸，點(diǎn)f是射線BE上的一個(gè)移動(dòng)點(diǎn)，它連接著AD、AF和DF。(1)如果點(diǎn)f的坐標(biāo)為(，)，則AF=0。(1)找出這條拋物線的解析表達(dá)式；(