幾何體內(nèi)切球與外接球PPT課件

-,1,專題：與球有關(guān)的內(nèi)切與外接問題,1,-,2,該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外接形式考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，試題較容易,切接問題,-,3,-,4,-,5,-,6,-,7,-,8,練習(xí):一個(gè)四面體的所有的棱都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）,A3,B4,C,D6,解法2構(gòu)造棱長為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長為的正四面體的頂點(diǎn)。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時(shí)球的直徑為，,選A,8,-,9,-,10,-,11,球與正方體,-,12,如圖1所示，正方體,設(shè)正方體的棱長為,，,為棱的中點(diǎn)，,為球的球心。常見組合方式有三類：一是球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，截面圖為正方形,和其內(nèi)切圓，則,；二是與正方體各棱相切的球，截面圖為正方形,和其外接圓，則,三是球?yàn)檎襟w的外接球，截面圖為長方形,和其外接圓，則,.,-,13,-,14,練習(xí)：有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.,14,-,15,例1棱長為1的正方體,的8個(gè)頂點(diǎn)都在球,的表面上，,分別是棱,，,的中點(diǎn)，則直線,被球,截得的線段長為（）A,B,C,D,-,16,長方體與球,-,17,長方體各頂點(diǎn)可在一個(gè)球面上，故長方體存在外切球.但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長方體的棱長為,其體對角線為,.當(dāng)球?yàn)殚L方體的外接球時(shí)，截面圖為長方體的對角面和其外接圓，和正方體的外接球的道理是一樣的，故球的半徑,-,18,1.已知長方體的長、寬、高分別是、1，求長方體的外接球的體積。,變題：,2.已知球O的表面上有P、A、B、C四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=3,PB=4,PC=5，求這個(gè)球的表面積和體積。,沿對角面截得：,18,-,19,(2)(2014銀川模擬)長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2,3,6,這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為()A.B.56C.14D.64,-,20,(2)選C.設(shè)長方體的過同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，則得令球的半徑為R，則(2R)222123214，所以所以S球4R214.,-,21,例2在長、寬、高分別為2，2，4的長方體內(nèi)有一個(gè)半徑為1的球，任意擺動此長方體，則球經(jīng)過的空間部分的體積為()A.3(10)B.4C.3(8)D.3(7),-,22,正棱柱與球,-,23,-,24,審題視點(diǎn)聽課記錄,-,25,-,26,-,27,-,28,-,29,-,30,-,31,-,32,-,33,-,34,、三棱柱,各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，側(cè)棱與底面垂直，,，,，,，則這個(gè)球的表面積為64,在三棱錐,中，,，則三棱錐,外接球的表面積.,-,35,-,36,正四面體與球,-,37,例題:一個(gè)四面體的所有的棱都為，四個(gè)頂點(diǎn),在同一球面上，則此球的表面積（）,A3,B4,C,D6,C,解：設(shè)四面體為ABCD，為其外接球心。,球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點(diǎn)。,連結(jié)B,A,37,-,38,-,39,因?yàn)檎拿骟w本身的對稱性可知，外接球和內(nèi)切球的球心同為,。此時(shí)，,則有,解得：,這個(gè)解法是通過利用兩心合一的思路,-,40,四面體與球的“接切”問題,典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？,1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法,40,-,41,例1四棱錐SABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點(diǎn)S，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_,-,42,-,43,-,44,2.2球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐組合問題，主要是體現(xiàn)在球?yàn)槿忮F的外接球.解決的基本方法是補(bǔ)形法，即把三棱柱補(bǔ)形成正方體或