江西省上饒中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（理科特零班）

江西省上饒中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（理科特零班）考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知為虛數(shù)單位，滿足,則復(fù)數(shù)所在的象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知等比數(shù)列的公比，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和（ ）ABCD4現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎(jiǎng). 有人走訪了四人，甲說：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”，乙說：“是甲或丙獲獎(jiǎng)”，丙說：“是甲獲獎(jiǎng)”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”，四人所說話中只有一位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是（ ）A甲B乙C丙D丁5太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國旗，太極圖無不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為，設(shè)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A， B，C， D，64片葉子由曲線與曲線圍成，則每片葉子的面積（ ）A B C D7已知函數(shù)的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象相切，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD8趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為周碑算經(jīng)一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是（ ）ABCD9執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為（ ）A8B18C26D8010在的展開式中，的系數(shù)是（ ）ABCD11設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足,，不等式恒成立，則的最大值為（ ）ABC8D1612已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）ABCD二、填空題（每空5分，共20分）781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718113總體是由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_14已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若此扇形的圓心角為、面積為，則該圓錐的體積為_.15如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是 _（用數(shù)字作答）.16平面四邊形中，則面積的最大值為_.三、解答題（17題10分，其余12分，共70分）17已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和19已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）若對(duì)于任意的都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 20如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD平面ABCD，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（）求證：平面平面PBC；（）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段AB上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由212020年“非洲豬瘟”過后，全國生豬價(jià)格逐步上漲，某大型養(yǎng)豬企業(yè)，欲將達(dá)到養(yǎng)殖周期的生豬全部出售，根據(jù)去年的銷售記錄，得到銷售生豬的重量的頻率分布直方圖（如圖所示）.（1）根據(jù)去年生豬重量的頻率分布直方圖，估計(jì)今年生豬出欄（達(dá)到養(yǎng)殖周期）時(shí)，生豬重量達(dá)不到270斤的概率（以頻率代替概率）；（2）若假設(shè)該企業(yè)今年達(dá)到養(yǎng)殖周期的生豬出欄量為5000頭，生豬市場價(jià)格是30元/斤，試估計(jì)該企業(yè)本養(yǎng)殖周期的銷售收入是多少萬元；（3）若從本養(yǎng)殖周期的生豬中，任意選兩頭生豬，其重量達(dá)到270斤及以上的生豬數(shù)為隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的分布列及方差.22已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值 參考答案題號(hào)123456789101112答案BACBCCBACBDA1301 14 1510 1617【解析】令，則在0,2上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，最小值為，故若為真，則. 1分即時(shí)，方程有兩相異實(shí)數(shù)根，； 2分（1）若為真，則實(shí)數(shù)滿足故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為5分（2）若為真命題，為假命題，則一真一假，若真假，則實(shí)數(shù)滿足即；7分若假真，則實(shí)數(shù)滿足即.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為10分 18【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，解得：或（舍去），所以，.2分（2）當(dāng)時(shí)，即（舍去）或，.7分（3），.12分19【解析】（1）令得對(duì)稱中心為6分（2）因?yàn)?，所以恒成?恒成立，恒成立， ，綜上.12分20 解：（） 四邊形是正方形，.平面 平面平面平面，平面.平面，. ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，.又，平面.又平面，平面 平面. 5分（）由（）知平面，平面.在平面內(nèi)過作交于點(diǎn)，故，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)椋?平面， 則，又為的中點(diǎn)， 假設(shè)在線段上存在這樣的點(diǎn)，使得,設(shè)，設(shè)平面的法向量為， 則，令，則，則 平面，平面的一個(gè)法向量,則 .，解得，12分21【解析】（1）估計(jì)生豬重量達(dá)不到270斤的概率為.2分（2）生豬重量的平均數(shù)為（斤）. 4分所以估計(jì)該企業(yè)本養(yǎng)殖周期的銷售收入是（萬元）. 6分（3）由（1）可得隨機(jī)選一頭生豬，其重量達(dá)到270斤及以上的概率為，由題意可得隨機(jī)變量的所有可能取值為，則， 8分， ， 隨機(jī)變量的分布列為Y012P隨機(jī)變量的方差12分22（【解析】（1），