2016年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這幾何體的展開圖可以是（ ） A B C D 2如圖，數(shù)軸上的 A， B， C， D 四點(diǎn)中，與表示數(shù) 的點(diǎn)數(shù)接近的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 3計(jì)算： ，其結(jié)果正確的是（ ） A B C D 4將一副三角板如圖放置，使點(diǎn) D 落在 ，如果 么 度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 5本學(xué)期的四次數(shù)學(xué)單元練習(xí)中，甲、乙兩位同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為 此可知（ ） A甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B甲乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 C乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定 D無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定 6如圖， O 的弦，半徑 點(diǎn) C若 ， ，則 O 的半徑長(zhǎng)為（ ） A B 3 C 4 D 5 第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 7一個(gè)盒子中裝有四張完全相同的卡片，分別寫著 234 5子外有兩張卡片，分別寫著 3 5隨機(jī)從盒中取出一張卡片，與盒子外的兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，那么這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是（ ） A B C D 8如圖，在已知的 ，按以下步驟作圖： 分別以 B， C 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M， N； 作直線 點(diǎn) D，連接 若 C， A=50，則 度數(shù)為（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 9隨著北京公交票制票價(jià)調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站票，乘客在乘車時(shí)可以通過(guò)新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)用，新版站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)相應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名稱對(duì)應(yīng)數(shù)字相減取絕對(duì)值就是乘車路程，再按照其所在計(jì)價(jià)區(qū)段，參考票制規(guī)則計(jì)算票價(jià)，具體來(lái)說(shuō)： 乘車路程計(jì)價(jià)區(qū)段 0 10 11 15 16 20 對(duì)應(yīng)票價(jià)（元） 2 3 4 另外，一卡通刷卡實(shí)行 5 折優(yōu)惠，小明用一卡通乘車上車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 5，下車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 22，那么小明乘車 的費(fèi)用是（ ） A 2 元 B C D 4 元 10如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ADEFGB 的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止（不含點(diǎn) ），則 面積 S 隨著時(shí)間 t 變化的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 11分解因式： 24x=_ 12已知點(diǎn) A（ 2， B（ m， 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，且 出滿足條件的 m 的一個(gè)值， m 可以是 _ 13已知正六邊形 邊心距為 正六邊形的半徑為 _ 14如圖是根據(jù)某班 50 名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)班 50 名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是 _小時(shí)，中位數(shù)是 _小時(shí) 15如圖，在 ， 1= 2， 3= 4， 直接寫出與 等的線段 _（兩條即可），寫出滿足勾股定理的等式 _（一組即可） 16在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題： 已知：如圖 1，線段 作：平行四邊形 明的作法如下： 如圖 2：（ 1）以點(diǎn) C 為圓心， 為半徑畫弧； （ 2）以點(diǎn) A 為圓心， 為半徑畫?。?（ 3）兩弧在 方交于點(diǎn) D，連接 邊形 所求作平行四邊形 老師說(shuō)： “小明的作法正確 ” 請(qǐng)回答：小明的作圖依據(jù)是 _ 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 17計(jì)算： |1 |+（ ） 2+（ ） 0 2 18求不等式組 的最小整數(shù)解 第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 19解方程： 20如圖，已知 C= 證： D 21某市居 民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 一戶居民每月用電量 x（單位：度） 電費(fèi)價(jià)格（單位：元 /度） 0 x 200 a 200 x 400 b x 400 1）已知李叔家四月份用電 286 度，繳納電費(fèi) ；五月份用電 316 度，繳納電費(fèi) 你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中 a， b 的值 （ 2）六月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過(guò) 300 元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？ 22如圖在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 2， m） （ 1）求反比例函數(shù) y= 的表達(dá)式； （ 2）如果點(diǎn) P 在直線 ，且滿足 接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 23如圖，四邊形 ， A= 0， ， ， E 是邊 中點(diǎn)，連接延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 等腰三角形，求四邊形 面積 第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 24為了了解某區(qū)的綠化進(jìn)程，小明同學(xué)查詢了園林綠化政務(wù)網(wǎng)，根據(jù)網(wǎng)站發(fā)布的近幾年該城市城市綠化資源情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整） 某市 2011 2015年人均公共綠地面積年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖 某市 2011 2015年人均公共綠地面積統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： 求 2014 年該市人均公共綠地面積是多少平 方米（精確到 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖： （ 2）小明同學(xué)還了解到自己身邊的許多同學(xué)都樹立起了綠色文明理念，從自身做起，多種樹，為提高人均公共綠地面積做貢獻(xiàn)，他對(duì)所在班級(jí)的 40 多名同學(xué) 2015 年參與植樹的情況做了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查情況繪制出如下統(tǒng)計(jì)表： 種樹棵數(shù)（棵） 0 1 2 3 4 5 人數(shù) 10 5 6 9 4 6 如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)，他所在學(xué)校的 300 名同學(xué)在 2015 年共植樹多少棵？ 25已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0） （ 1）求 證：無(wú)論 a 為任何非零實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）當(dāng) a 取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為負(fù)整數(shù) 26如圖： O 的內(nèi)接三角形， 5， 50，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D （ 1）求證： B； （ 2）如果 O 的半徑為 ，求 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 27已知：二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）和 C（ 0， 2） （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及對(duì)稱軸； （ 2）將二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象在直線 y=1 上方的部分沿直線 y=1 翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為 G，點(diǎn) M（ m， 圖象 G 上，且 0，求 m 的取值范圍 28已知，在菱形 ， 0，點(diǎn) F 為 任意一點(diǎn)（不與 C、 D 重合），過(guò)點(diǎn) F 作 垂線，交 點(diǎn) E，連接 （ 1） 依題意補(bǔ)全圖 1； 線段 間的等量關(guān)系是 _ （ 2）在圖 1 中將 點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) F、 E、 C 在一條直線上（如圖 2）線段間的等量關(guān)系是 _寫出判斷線段 間的等量關(guān)系的思路（可以不寫出證明過(guò)程） 29在平面直角坐標(biāo)系 ， C 的半徑為 r，點(diǎn) P 是與圓心 C 不重合的點(diǎn)，給出如下定義：如果點(diǎn) P為射線 一點(diǎn)，滿足 P=么稱點(diǎn) P為點(diǎn) P 關(guān)于 C 的反演點(diǎn)，圖 1 為點(diǎn) P 及其關(guān)于 C 的反演點(diǎn) P的示意圖 （ 1）如圖 2，當(dāng) O 的半徑為 1 時(shí)，分別求出點(diǎn) M（ 1， 0）， N（ 0， 2）， T（ ， ）關(guān)于 O 的反演點(diǎn) M， N， T的坐標(biāo)； （ 2）如圖 3：已知點(diǎn) A（ 1， 4）， B（ 3， 0），以 直徑的 G 的與 y 軸交于點(diǎn) C， D（點(diǎn)C 位于點(diǎn) D 下方）， E 為 中點(diǎn)，如果點(diǎn) O， E 關(guān)于 G 的反演點(diǎn)分別為 O， E，求 EO 第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這幾何體的展開圖可以是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖 【分析】 由三視圖判斷出幾何體 形狀，再將幾何體展開可判斷答案 【解答】 解：根據(jù)幾何體三視圖可知，該幾何體是圓柱體， 圓柱體的展開圖是兩個(gè)圓和一個(gè)矩形， 故選： A 2如圖，數(shù)軸上的 A， B， C， D 四點(diǎn)中，與表示數(shù) 的點(diǎn)數(shù)接近的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先估算出與 比較接近的兩個(gè)整數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸即可得到哪個(gè)點(diǎn)與 最接近，本題得以解決 【解答】 解： ， 4 5， 數(shù)軸上與表示數(shù) 的點(diǎn)數(shù)接近的點(diǎn)是 C， 故選 C 3計(jì)算： ，其結(jié)果正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)） = ， 故選 B 4將一副三角板 如圖放置，使點(diǎn) D 落在 ，如果 么 度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： E=45， A+ 0+45=75， 故選 D 5本學(xué)期的四次數(shù)學(xué)單元練習(xí)中，甲、乙兩位同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為 此可知（ ） A甲比乙的成績(jī)穩(wěn) 定 B甲乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 C乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定 D無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案 【解答】 解： 甲、乙兩位同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為 乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定； 故選 C 6如圖， O 的弦，半徑 點(diǎn) C若 ， ，則 O 的半徑長(zhǎng)為（ ） A B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 先根據(jù)垂徑定理求出 長(zhǎng)，設(shè) O 的半徑為 r，再連接 利用勾股定理求出 r 的值即可 【解答】 解： O 的弦 ，半徑 8=4， 設(shè) O 的半徑為 r，則 OC=r CD=r 2，連接 第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 在 ， r 2） 2+42，解得 r=5 故選 D 7一個(gè)盒子中裝有四張完全相同的卡片，分別寫著 234 5子外有兩張卡片，分別寫著 3 5隨機(jī)從盒中取出一張卡片，與盒子外的兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，那么這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；三角形三邊關(guān)系 【分析】 先寫出四種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系判定三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：共有四種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?2、 3、 5， 3、 3、 5， 4、 3、 5， 5、 3、 5， 其中這三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為 3， 所以這三條線段能構(gòu)成三角形的概率 = 故選 D 8如圖，在已知的 ，按以下步驟作圖： 分別以 B， C 為圓心， 以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M， N； 作直線 點(diǎn) D，連接 若 C， A=50，則 度數(shù)為（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 由 C， A=50，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，又由題意可得： 垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得： D，則可求得 而求得答案 【解答】 解： C， A=50， A=50， 第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 根據(jù)題意得： 垂直平分線， D， B， B= 5， 80 A B=105 故選 D 9隨著北京公交票制票價(jià)調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站票，乘客在乘車時(shí)可以通過(guò)新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)用，新版站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)相應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名稱對(duì)應(yīng)數(shù)字相減取絕 對(duì)值就是乘車路程，再按照其所在計(jì)價(jià)區(qū)段，參考票制規(guī)則計(jì)算票價(jià)，具體來(lái)說(shuō)： 乘車路程計(jì)價(jià)區(qū)段 0 10 11 15 16 20 對(duì)應(yīng)票價(jià)（元） 2 3 4 另外，一卡通刷卡實(shí)行 5 折優(yōu)惠，小明用一卡通乘車上車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 5，下車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 22，那么小明乘車的費(fèi)用是（ ） A 2 元 B C D 4 元 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值；有理數(shù)的減法 【分析】 首先用下車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字減去上車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字，求出小明乘車的路程是多少，進(jìn)而求出相應(yīng)的票價(jià)是多少；然后用它乘以 出小明乘車的費(fèi)用是多少元即可 【解答】 解：因?yàn)樾∶鞒塑嚨穆烦淌牵?22 5=17， 所以小明乘車的費(fèi)用是： 4 （元） 故選： A 10如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ADEFGB 的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止（不含點(diǎn) ），則 面積 S 隨著時(shí)間 t 變化的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)點(diǎn) P 在 時(shí)， 面積 S 與時(shí)間 t 的關(guān)系確定函數(shù)圖象 第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)， 底 變，高增大，所以 面積 S 隨著時(shí)間 t 的增大而增大； 當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)， 底 變，高不變，所以 面積 S 不變； 當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)， 底 變，高減小，所以 面積 S 隨著時(shí)間 t 的減小； 當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)， 底 變，高不變，所以 面積 S 不變； 當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)， 底 變，高減小，所以 面積 S 隨著時(shí)間 t 的減?。?故選： B 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 24x= 2x（ x 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 2x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 24x， =2x（ 2x+1）， =2x（ x 1） 2 故答案為： 2x（ x 1） 2 12已知點(diǎn) A（ 2， B（ m， 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，且 出滿足條件的 m 的一個(gè)值， m 可以是 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由于 y= 在一、三象限，根據(jù)題意判定 A、 B 在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：由于 y= 在一、三象限， y 隨 x 的增大而減小，若滿足 A（ 2， 第一象限， B（ m， 第一象限，若滿足 m 滿足的條件是 0 m 2； 故答案為 1 13已知正六邊形 邊心距為 正六邊形的半徑為 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，連接 O 作 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：如圖所示， 連接 O 作 多邊形 正六邊形， 0， A， 解得： 故答案為： 2 第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 14如圖是根據(jù)某班 50 名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)班 50 名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是 8 小時(shí)，中位數(shù)是 9 小時(shí) 【考 點(diǎn)】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 解讀統(tǒng)計(jì)圖，獲取信息，根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：因?yàn)閿?shù)據(jù) 8 出現(xiàn)了 19 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以 8 為眾數(shù)； 因?yàn)橛?50 個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)應(yīng)是第 25 個(gè)與 26 個(gè)的平均數(shù)，在第 25 位、 26 位的均是 9，所以 9 為中位數(shù) 故答案為： 8； 9 15如圖，在 ， 1= 2， 3= 4， 直接寫出與 等的線段 E，E （兩條即可），寫出滿足勾股定理的等式 一組即可） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 1= 根據(jù) 1= 2，可得 2= 根據(jù)等角對(duì)等邊可得 E；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 由 得四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 E；首先證明 2+ 3=90，根據(jù)勾股定理可得 【解答】 解： 1= 1= 2， 2= E， 四邊形 平行四邊形， 第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 四邊形 平行四邊形， E； 四邊形 平行四邊形， 80， 1= 2， 3= 4， 2+ 3=90， 0， 故答案為： E， E； 16在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題： 已知：如圖 1，線段 作：平行四邊形 明的作法如下： 如圖 2：（ 1）以點(diǎn) C 為圓心， 為半徑畫??； （ 2）以點(diǎn) A 為圓心， 為半徑畫?。?（ 3）兩弧在 方交于點(diǎn) D，連接 邊形 所求作平行四邊形 老師說(shuō)： “小明的作法正確 ” 請(qǐng)回答：小明的作圖依據(jù)是 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 利用作法得到 B， C，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可判定四邊形平行四邊形 【解答】 解：由作法可得 B， C， 所以四邊形 平行四邊形 故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 17計(jì)算： |1 |+（ ） 2+（ ） 0 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1+9+1 2 = +9 =9 第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 18求不等式組 的最小整數(shù)解 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案 【解答】 解： 解 得： x 3， 解 得： x 2， 不等式組的解集為 2 x 3， 不等式組的最小整數(shù)解為 2 19解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+2） 1=4， 去括號(hào)得： x 1=4， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是分式方程的解 故原方程的解是 x= 20如圖，已知 C= 證： D 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù) C=得 C= D= D；然后根據(jù) 得 D，據(jù)此判斷出 D，再根據(jù) C= 可判斷出： D 【解答】 證明： C= C= D= D， 第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)） D， C， D+ D=2 D， 又 C= C， D 21某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 一戶居民每月用電量 x（單位：度） 電費(fèi)價(jià)格（單位：元 /度） 0 x 200 a 200 x 400 b x 400 1）已 知李叔家四月份用電 286 度，繳納電費(fèi) ；五月份用電 316 度，繳納電費(fèi) 你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中 a， b 的值 （ 2）六月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過(guò) 300 元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意即可得到方程組： ，然后解此方程組即可求得答案； （ 2）根據(jù)題意即可得到不等式： 200 00 x 400） 300，解此不等式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 解得： （ 2）設(shè)李叔家六月份最多可用電 x 度， 根據(jù)題意得： 200 00 x 400） 300， 解得： x 450 答：李叔家六月份最多可用電 450 度 22如圖在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 2， m） （ 1）求反比例函數(shù) y= 的表達(dá)式； （ 2）如果點(diǎn) P 在直線 ，且滿足 接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A 在一次函數(shù)圖象上，將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，由點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式； （ 2）由點(diǎn) P 在直線 可設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2n， n）由兩點(diǎn)間的距離公式求出 由 得出關(guān)于 n 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù) y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 2，m）， 點(diǎn) A（ 2， m）在一次函數(shù) y= x 的圖象上， m= 2=1， 點(diǎn) A 的 坐標(biāo)為（ 2， 1） 點(diǎn) A（ 2， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 1= ，解得： k=2 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= （ 2） 點(diǎn) P 在直線 ， 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2n， n） 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， = ， =2 ， 解得： 1， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 1）和（ 6， 3） 23如圖，四邊形 ， A= 0， ， ， E 是邊 中點(diǎn)，連接延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 等腰三角形，求四邊形 面積 第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 F，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可； （ 2）分 D 時(shí)，利用勾股定理列式求出 后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解； D 時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 G，判斷出四邊形 矩形，再 根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得 C=3，然后求出 ，利用勾股定理列式求出 后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解； D 時(shí)， 上的中線應(yīng)該與 直，從而得到 ，矛盾 【解答】 （ 1）證明： A= 0， 在 ， ， E， 又 E 是邊 中點(diǎn)， E， 四邊形 平行四邊形； （ 2） D=3 時(shí)，由勾股定理得， = =2 ， 所以，四邊形 面積 =3 2 =6 ； D=3 時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 G，則四邊形 矩形， 所以， C=3， 所以， G 1=2， 由勾股定理得， = = ， 所以，四邊形 面積 =3 =3 ； D 時(shí)， 上的中線應(yīng)該與 直，從而得到 ，矛盾，此時(shí)不成立； 綜上所述，四邊形 面積是 6 或 3 第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 24為了了解某區(qū)的綠化進(jìn)程，小明同學(xué)查詢了園林綠化政務(wù)網(wǎng)，根據(jù)網(wǎng)站發(fā)布的近幾年該城市城市綠化資源情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整） 某市 2011 2015年人均公共綠地面積年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖 某市 2011 2015年人均公共綠地面積統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： 求 2014 年該市人均公共綠地面積是多少平方米（ 精確到 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖： （ 2）小明同學(xué)還了解到自己身邊的許多同學(xué)都樹立起了綠色文明理念，從自身做起，多種樹，為提高人均公共綠地面積做貢獻(xiàn)，他對(duì)所在班級(jí)的 40 多名同學(xué) 2015 年參與植樹的情況做了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查情況繪制出如下統(tǒng)計(jì)表： 種樹棵數(shù)（棵） 0 1 2 3 4 5 人數(shù) 10 5 6 9 4 6 如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)，他所在學(xué)校的 300 名同學(xué)在 2015 年共植樹多少棵？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1） 根據(jù)條形圖可得 2013 年北京市 人均公共綠地面積是 據(jù)折線圖可得出 2014 年北京市人均公共綠地面積在 2013 年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng) 進(jìn)而求出即可； 利用中所求，畫出條形圖即可； （ 2）根據(jù) 40 名同學(xué) 2015 年參與植樹的情況，求出平均值，即可估計(jì) 300 名同學(xué)在 2015年共植樹棵數(shù) 【解答】 解：（ 1） （ 1+ 答： 2014 年該市人均公共綠地面積是 方米； 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖： 第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）每人平均植樹 =）， 則估計(jì)他所在學(xué)校的 300 名同學(xué)在 2015 年共植樹 300 75 棵 25已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0） （ 1）求證：無(wú)論 a 為任何非零實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）當(dāng) a 取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為負(fù)整數(shù) 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 （ 1）先根據(jù)題意求出 的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系即可得出答案； （ 2）先利用因式分解法求出方 程的兩根為 2， ，再根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為負(fù)整數(shù)，得出 必須為正整數(shù)，那么整數(shù) a=1 【解答】 （ 1）證明： =（ 3a+1） 2 4a2（ a+1） =2a+1=（ a 1） 2 0， 無(wú)論 a 為任何非零實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）解： 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0）， （ x+2） ax+a+1=0， x+2=0，或 ax+a+1=0， 解得 2， 要使兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為負(fù)整數(shù)，則 必須為正整數(shù)， 整數(shù) a=1 26如圖： O 的內(nèi)接三角形， 5， 50，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D （ 1）求證： B； （ 2）如果 O 的半徑為 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先連接 45=90，由 50，易得 由過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，易求得 D=75，繼而證得結(jié)論； 第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）由 O 的半徑為 ，可求得 ， C=，易證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 45=90， B， 5， 50， C， 5， 0， 等邊三角形， 0， 80 5， O 的切線， D=360 60（ 60+75） 60 90=75， D， D； （ 2）在 ， =2， O 的切線， D 是公共角， ， DD（ B）， C=， 2= 2+ 解得： 1， D=D= +1 27已知：二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）和 C（ 0， 2） （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及對(duì)稱軸； （ 2）將二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象在直線 y=1 上方的部分沿直線 y=1 翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為 G，點(diǎn) M（ m， 圖象 G 上，且 0，求 m 的取值范圍 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）把 A（ 1， 0）和 C（ 0， 2）代入 y= x2+bx+c，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得； （ 2）求得翻折部分的解析式，然后令 y=0，求得新函數(shù)圖象 G，與 x 軸的交點(diǎn)，根據(jù)圖象即可求得 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）和 C（ 0， 2）代入二次函數(shù)解析式得： ， 解得： b=1， c=2， 則二次函數(shù)解析式為 y= x2+x+2； （ 2）頂點(diǎn) P（ ， ）翻折后成為 N（ ， ）， 翻