福建省平和一中、南靖一中等五校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

福建省平和一中、南靖一中等五校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)集合A=x | -1 x 1，集合B=x | 0 x 4，則AB等于 A. x | 1 x 4 B.x | -1 x 0 C.x | -1 x 4 D. x | 0 x 0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A.（0，3） B. （1，3） C.（0，4） D.(1,4)5.若冪函數(shù)f(x)kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(27，3)，則f(8)的值等于A.2 B.-2 C.4 D.-46 .已知,則 A B C D7. 已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， 的 解析式是 A B C D8今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x2.003.004.005.106.12y1.54.07.51218.1現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是 A B C D 9已知，則的解析式為A，且 B，且C，且 D，且10若函數(shù)f(x)ax1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則函數(shù)的圖象是ABCD11函數(shù)在區(qū)間2，2上的值不大于2，則函數(shù)的 值域是 A B C D12函數(shù) ,若方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A B C D 二. 填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）13.式子的值等于 14. 函數(shù)的定義域?yàn)開.15. 已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是 16.已知函數(shù)f(x)lg (2xb)(b為常數(shù))，若x1，)時(shí)，f(x)0恒成立，則b的取值 范圍是 .三. 解答題（共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知集合Ax|53x-117，Bx|3x9(1)求(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)log2 (x3)2x34x的圖象在2,5內(nèi)是連續(xù)不斷的，對(duì)應(yīng)值表如下：x21012345f(x)a11.58b5.6839.42109.10227(1)計(jì)算上述表格中的對(duì)應(yīng)值a和b；(2)從上述對(duì)應(yīng)填表中，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？說明理由19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上的值域. 20（本小題滿分12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，=若函數(shù)在上單調(diào)遞減（1）求a的取值范圍；（2）若對(duì)實(shí)數(shù)m-5,-2， 恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍21. （本小題滿分12分）某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價(jià)為160元，該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時(shí)，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價(jià)降低1元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過150張.（1）設(shè)一次訂購量為張，辦公桌的實(shí)際出廠單價(jià)為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)一次性訂購量為多少時(shí)，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少元？（該家具廠出售一張辦公桌的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本） 22.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)m，求f(m)；(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式參考答案一選擇題：（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案D CD DABABCD A B 二填空題：（每題5分，共20分） 130 14 150m8 16 三、解答題（共6個(gè)小題，滿分70分）17解：(1) Ax|2x6,因?yàn)镽Bx|x3或x9，所以(RB)Ax|x6或x95分(2)因?yàn)镃B，所以 得3a8，所以a(3,8 10分18解：(1)由題意可知af(2)log2(23)2(2)34(2)01688，bf(1)log24244. 6分(2)f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，f(1)f(2)0，x40，0，即f(x1)f(x2)由單調(diào)性的定義可知函數(shù)在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減8分(2)由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)的最大值為f(3)，最小值為f(4)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間3,4上的值域?yàn)? 12分20解：（I）是定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減 -5分（II）在上單調(diào)遞減且在R上是奇函數(shù)，由 得 恒成立，m-5,-2-8分 令，m-5,-2對(duì)稱軸m=-, m-5,- ,h(m)為增函數(shù) m- ,-2，h(m)為減函數(shù)當(dāng)m =-2時(shí)，h(m)取到最大值=-1- t-1-12分21-5分（）當(dāng)則時(shí)， 綜上所述，-11分答：當(dāng)?shù)谝淮斡嗁徚繛?00張時(shí)，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)是6000元-12分22.解：(1)因?yàn)閷?duì)任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222.又由f(2)3，得f(3222)3222，即f(1)1.若f(0)a，則f(a020)a020，即f(a)a.4分(2)因?yàn)閷?duì)任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，所以對(duì)任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0.又因?yàn)閒(x0)x0，所以x0x0，故x00或