雙曲線練習題經典(含答案)

雙曲線練習題一、選擇題：1已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y4x，則該雙曲線的離心率是(A)A.B. C. D.2中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（B）Ax2y2=1Bx2y2=2Cx2y2=Dx2y2=3在平面直角坐標系中，雙曲線C過點P（1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2xy=0，則雙曲線C的標準方程為（B）A B C或 D4.已知橢圓1（ab0）與雙曲線1有相同的焦點，則橢圓的離心率為（ A ） ABCD5已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（A）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）6設雙曲線=1（0ab）的半焦距為c，直線l過（a，0）（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（A）A2 B C D7已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點為圓心、半徑為 的圓相切，則雙曲線的離心率為（ A ）ABCD8雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，F(xiàn)1MF2120，則雙曲線的離心率為(B)A. B. C. D.9已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是2，一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m等于( D ) A9 B4 C2 D,310已知雙曲線的兩個焦點為F1(，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足則該雙曲線的方程是(A)A.y21 Bx21 C.1 D.111設F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于(C) A4 B8 C24 D4812過雙曲線x2y28的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則PF2Q的周長是(C)A28B148 C148 D813已知雙曲線=1（b0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（D）A=1B=1C=1D=114設雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內依次交于A，B兩點，若3|F1B|=|F2A|，則該雙曲線的離心率是（C）A BC D215過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線共有（ C ）條。A1 B2 C3 D416已知雙曲線C：=1（a0，b0），以原點為圓心，b為半徑的圓與x軸正半軸的交點恰好是右焦點與右頂點的中點，此交點到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（C）A=1 B=1 C=1D=117如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（B）A4BCD18如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（B）A3B2CD19已知點，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為( B )A B C（x 0） D20.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為， 則取值范圍為（ D ）A. B. C. D. 21.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( D )AB CD22.雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍為( A )A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）23.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ D ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，）24我們把離心率為e的雙曲線1(a0，b0)稱為黃金雙曲線給出以下幾個說法：雙曲線x21是黃金雙曲線；若b2ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若F1B1A290，則該雙曲線是黃金雙曲線；若MON90，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確的是(D)A B C D二、填空題：25如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關系為_ _ e1e2e40，b0)的左、右焦點分別為F1(c,0)、 F2(c,0)若雙曲線上存在點P，使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_ (1，1)29.已知雙曲線x2=1的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，點Q的坐標為（2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為7三、解答題：30已知曲線C：x21.(1) 由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，動點P滿足，求點P的軌跡P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；(2) 如果直線l的斜率為，且過點M(0，2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程31已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為，右頂點為.（）求雙曲線C的方程（）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B且（其中為原點），求k的取值范圍32.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍33.已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|=2（）求橢圓C的方程；（）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由30.已知曲線C：x21.(1)由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，動點P滿足，求點P的軌跡P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由； (2)如果直線l的斜率為，且過點M(0，2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程解：(1)設E(x0，y0)，P(x，y)，則F(x0,0)，(xx0，y)3(xx0，yy0)代入x1中，得x21為P點的軌跡方程當時，軌跡是圓(2)由題設知直線l的方程為yx2，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組消去y得：(2)x24x40.方程組有兩解，20且0，2或0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，雙曲線C的方程為y21.(2)設A(xA，yA)、B(xB，yB)，將ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由題意知解得k1.當k1時，l與雙曲線左支有兩個交點(3)由(2)得：xAxB，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.AB的中點P的坐標為.設直線l0的方程為：yxm，將P點坐標代入直線l0的方程，得m.k1，213k20.m2.m的取值范圍為(，2)33.已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|=2（）求橢圓C的方程；（）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由【解答】解：（）由題意可得e=，2b=2，即b=1，又a2c2=1，解得a=2，c=，即有橢圓的方程為+y2=1；（）設P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1，由題意可得A（0，1），B（0，1），設M（4，s），N（4，t），由P，A，M共線可得，kPA=kMA，即為=，可得s=1+，由P，B，N共線可得，kPB=kNB，即為=，可得s=1假設存在點P，使得以MN為直徑的圓經過點Q（2，0）可得QMQN