福建省晉江市季延中學(xué)學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中文 (1)

季延中學(xué)2019春高二期中考數(shù)學(xué)（文科）試卷考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150 命題者：陳政強(qiáng)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則A. B. C. D. 2. 將參數(shù)方程化為普通方程為A. B. C. D. 3. 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B. C. D. 4. 下列推理是演繹推理的是A. 由圓的面積，猜想橢圓的面積B. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電C. 猜想數(shù)列，的通項(xiàng)公式為D. 半徑為r的圓的面積，則單位圓的面積5. 將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A. B. C. D. 6. 在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，則為極點(diǎn)的面積為A. B. 3C. D. 97. 下面結(jié)論正確的是“所有2的倍數(shù)都是4的倍數(shù)，某數(shù)m是2的倍數(shù)，則m一定是4的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1，2，3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式必為A. B. C. D. 8. 按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的x的值是A. 6B. 21C. 156D. 2319.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)a(xb)2c的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象可能是( ）10曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 是曲線上的動(dòng)點(diǎn),若曲線極坐標(biāo)方程,則點(diǎn)到的距離的最大值為（ ）.A. B. C. D. 11.已知a，b，則下列三個(gè)數(shù)，（ ）.A. 都大于4 B. 都小于4C. 至少有一個(gè)不大于4 D. 至少有一個(gè)不小于412.已知曲線C：及兩點(diǎn)和，其中，過，分別作x軸的垂線，交曲線C于，兩點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)，過作x軸垂線交曲線C于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)，依此類推，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值為_14.在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為_15. 已知的三邊長分別為，其面積為S，則的內(nèi)切圓的半徑這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”設(shè)空間四面體ABCD四個(gè)面的面積分別為積為V，內(nèi)切球半徑為R,請(qǐng)用類比推理方法猜測對(duì)空間四面體ABCD存在類似結(jié)論為 16.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17已知z是復(fù)數(shù)，若 為實(shí)數(shù)為虛數(shù)單位，且為純虛數(shù)求復(fù)數(shù)z；若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.求證：；19某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高二年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分采用百分制，剔除平均分在30分下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段男39181569女64510132估計(jì)男、女生各自的平均分同一組數(shù)據(jù)用該級(jí)區(qū)間中點(diǎn)值作代表，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；規(guī)定80分以上者為優(yōu)分含80分，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生女生合計(jì)100k20.在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)的直線l的傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；求21.有11對(duì)樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性關(guān)系，且知，但經(jīng)過再檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)第11個(gè)數(shù)據(jù)是異常數(shù)據(jù)，所以需要?jiǎng)h除試用線性回歸方法，求刪除第11個(gè)數(shù)據(jù)后擬合曲線的表達(dá)式根據(jù)的表達(dá)式，求的最小值最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）22.已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2alnx(a0) (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)0在區(qū)間1，e上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍季延中學(xué)2019春高二期中考數(shù)學(xué)（文科）答案一、ACCDB CADDB DB12. 可得，的橫坐標(biāo)從第三個(gè)起都為前兩個(gè)的橫坐標(biāo)之和，即有，二、13. ；14. ； 15. R= 16. 解：關(guān)于x的不等式的解集為，用替換x，不等式可以化為：可得可得故答案為：17.解：設(shè)由為實(shí)數(shù)，得，即由為純虛數(shù)，得，根據(jù)條件，可知解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是18.證明：，；將此三式相加得，要證原不等式成立，只需證即證即證上式顯然成立，原不等式成立，19.解：男生的平均分為：分女生的平均分為：分從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)分由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得列聯(lián)表如下：優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)3070100分可得，分因?yàn)?，所以沒有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”分20.解：過點(diǎn)的直線l的傾斜角為，可得直線l的參數(shù)方程為：為參數(shù)曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，可得直角坐標(biāo)方程：把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得：21解：，則；，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，22解：(1)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，當(dāng)0a0，在x(a,1)時(shí)，f (x)1時(shí)，在x(0,1)或x(a，)時(shí)，f (x)0，在x(1，a)時(shí)，f (x)0，f(x)的單