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文檔簡介
2017-2018年度莆田六中高三第三次模擬考文科數(shù)學(xué)試卷班級: 姓名: 座號: 第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合,,則 ( )A B CD2設(shè)有下面四個(gè)命題,其中的真命題為 ( ) A若復(fù)數(shù),則 B若復(fù)數(shù)滿足,則或 C若復(fù)數(shù)滿足,則 D若復(fù)數(shù)滿足,則3.已知雙曲線:與雙曲線:,給出下列說法,其中錯(cuò)誤的是 ( )A它們的焦距相等 B它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上 C它們的漸近線方程相同 D它們的離心率相等4.已知一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A B C D5在等比數(shù)列中,則“,是方程的兩根”是“”的 ( )A充分而不必要條件 B必要而充分不條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6為了反映國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲指數(shù)如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是 ( )A2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份 B2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%C2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大D2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落,顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好7設(shè),分別為橢圓:的左右焦點(diǎn),橢圓上存在一點(diǎn)使得,則該橢圓的離心率為 ( ) A B C D8相傳黃帝時(shí)代,在制定樂律時(shí),用“三分損益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音調(diào)“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下,“三分損一”是在原來的長度減去一分,即變?yōu)樵瓉淼娜种弧叭忠嬉弧笔窃谠瓉淼拈L度增加一分,即變?yōu)樵瓉淼娜种模缬覉D的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程,若輸入的的值為,輸出的的值為 ( ) A B C D9已知直線過點(diǎn)且傾斜角為,若與圓相切,則 ( )A B C D10在中,則 ( ) A B C D11三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上,平面,則球的表面積為 ( ) A B C D12設(shè)定義在上的函數(shù)滿足對任意都有,且時(shí),則,的大小關(guān)系是 ( )ABCD二、填空題(本題共 4小題,每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13若變量滿足約束條件則的最小值為_; 14.已知函數(shù) 若,則 15. 遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如右上圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,根據(jù)圖示可知,孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是 16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列滿足,則數(shù)列中第 項(xiàng)最小 三、解答題:本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題:共60分.17. (本小題滿分12分) 在中,內(nèi)角,所對的邊分別為,且 ()求;()若,點(diǎn),是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn),求的值18. (本小題滿分12分) 已知四棱臺的上下底面分別是邊長為和的正方形,且底面,點(diǎn)為的中點(diǎn).()求證: 平面;()在上找一點(diǎn)使得平面,并求三棱錐的體積.19. (本小題滿分12分) 某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用 (單位:萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)折線圖.()根據(jù)折線圖可以判斷,可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;()建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的回歸方程;()若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費(fèi)和營業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬元才能使利潤最大,并求最大利潤. (計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))參考數(shù)據(jù):,參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為,20. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,三點(diǎn),中僅有一個(gè)點(diǎn)在拋物線上()求的方程;()設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)若直線與的斜率之和為,證明:過定點(diǎn)21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù),曲線在處的切線方程為 ()求,;()若時(shí),求的取值范圍(二)選考題:共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題記分,作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中,曲線:(),:,與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).()求 ;()若為極點(diǎn),為上的兩不同點(diǎn),且,求的最大值23.選修4-5:不等式選講 (本小題滿分10分)設(shè)函數(shù) ()求函數(shù)的值域;() 若函數(shù)的最大值為,且實(shí)數(shù)滿足,求證:2017-2018年度莆田六中高三第三次模擬考文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)123456789101112BADCADC B A DDC二、填空題:(本題共 4小題,每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13. ; 14.; 15.; 16. 三、解答題:本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. (一)必考題:共60分.17. (本小題滿分12分)解:(),則由正弦定理得:,2分,4分,又,;6分()由題意得,是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn),設(shè),則,7分又,在中,由余弦定理得,8分,解得(負(fù)值舍去),則,10分,又在中,.12分或解:在中,由正弦定理得:,8分,又,為銳角,9分,又,10分,11分,在中,12分18. (本小題滿分12分)解:(1)證明:底面,面,又為正方形,1分,又,平面,2分,又平面,3分,又,又,5分,又,平面;6分,() 在上存在一點(diǎn),當(dāng)時(shí),可使得平面,下證之7分,取中點(diǎn),連接,又點(diǎn)為的中點(diǎn),則在梯形,又,8分,四邊形為平行四邊形,又平面,平面,平面;9分,又,10分,又,11分,又平面,12分,19. (本小題滿分12分)解:()由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:,1分,2分,又,3分,因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為,說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. 4分()又,6分,7分,所以關(guān)于的回歸方程為. 8分()故,10分,故當(dāng)時(shí),.11分,所以投入宣傳費(fèi)3萬元時(shí),可獲得最大利潤55.4萬元. 12分20. (本小題滿分12分)解:()因?yàn)辄c(diǎn),關(guān)于軸對稱,故兩個(gè)點(diǎn)都不在拋物線上 1分所以僅在拋物線上,計(jì)算得,解得,2分所以3分,經(jīng)驗(yàn)證,都不在上 4分()由題意得直線斜率不為,設(shè)直線,與的斜率分別為將與聯(lián)立,并消去,得:,5分故有;6分,又因?yàn)椋?分所以,8分,解得又因?yàn)?,所以?分,即,10分解得,即,11分,故,必過定點(diǎn)12分21. (本小題滿分12分)解:(1),2分,又依題意,可得:,即.3分,又因?yàn)榍悬c(diǎn)為,所以,即4分由上可解得, 5分(2)依題意,即又,所以原不等式等價(jià)于6分,構(gòu)造函數(shù),則,則 7分當(dāng)時(shí),在上恒成立,故在上單調(diào)遞增,又,故當(dāng)時(shí),故不合題意 8分當(dāng)時(shí),令,得,由下表:單調(diào)遞增單調(diào)遞減可知,10分構(gòu)造,可得,由下表:單調(diào)遞減單調(diào)遞增可知,11分,由上可知,只能有,即 12分22. (本小題滿分10分)解:()曲線:,故化為直角坐標(biāo)方程,得, 即,1分,曲線是以為圓心,以為半徑的圓,2分,又:,故化為直角坐標(biāo)方程,得,3分,又直線與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),故,4分,又,;5分,曲線:; ()不妨設(shè)點(diǎn)在
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