福建莆田莆田第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試文

2017-2018年度莆田六中高三第三次模擬考文科數(shù)學(xué)試卷班級： 姓名： 座號： 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合,，則 （ ）A B CD2設(shè)有下面四個(gè)命題，其中的真命題為 （ ） A若復(fù)數(shù)，則 B若復(fù)數(shù)滿足，則或 C若復(fù)數(shù)滿足，則 D若復(fù)數(shù)滿足，則3.已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是 （ ）A它們的焦距相等 B它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上 C它們的漸近線方程相同 D它們的離心率相等4.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D5在等比數(shù)列中，則“，是方程的兩根”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而充分不條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6為了反映國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù)如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是 ( )A2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份 B2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%C2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大D2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好7設(shè)，分別為橢圓：的左右焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)使得，則該橢圓的離心率為 （ ） A B C D8相傳黃帝時(shí)代，在制定樂律時(shí)，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度減去一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种弧叭忠嬉弧笔窃谠瓉淼拈L度增加一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种模缬覉D的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程，若輸入的的值為，輸出的的值為 （ ） A B C D9已知直線過點(diǎn)且傾斜角為，若與圓相切，則 （ ）A B C D10在中，則 ( ) A B C D11三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，則球的表面積為 ( ) A B C D12設(shè)定義在上的函數(shù)滿足對任意都有，且時(shí)，則，的大小關(guān)系是 （ ）ABCD二、填空題（本題共 4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13若變量滿足約束條件則的最小值為_； 14.已知函數(shù) 若，則 15. 遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如右上圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是 16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足，則數(shù)列中第 項(xiàng)最小 三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17. (本小題滿分12分) 在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，且 ()求；()若，點(diǎn)，是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求的值18. (本小題滿分12分) 已知四棱臺的上下底面分別是邊長為和的正方形，且底面，點(diǎn)為的中點(diǎn).()求證: 平面；()在上找一點(diǎn)使得平面，并求三棱錐的體積.19. (本小題滿分12分) 某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用 (單位：萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)折線圖.()根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；()建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的回歸方程；()若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費(fèi)和營業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，20. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，三點(diǎn)，中僅有一個(gè)點(diǎn)在拋物線上()求的方程；（）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)若直線與的斜率之和為，證明：過定點(diǎn)21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為 ()求，；()若時(shí)，求的取值范圍(二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，曲線：（），：，與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).()求 ；()若為極點(diǎn)，為上的兩不同點(diǎn)，且，求的最大值23.選修4-5：不等式選講 (本小題滿分10分)設(shè)函數(shù) ()求函數(shù)的值域；() 若函數(shù)的最大值為，且實(shí)數(shù)滿足，求證：2017-2018年度莆田六中高三第三次模擬考文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112BADCADC B A DDC二、填空題：（本題共 4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. ； 14.； 15.； 16. 三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. (一)必考題：共60分.17. (本小題滿分12分)解：()，則由正弦定理得：，2分，4分，又，；6分()由題意得，是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)，則，7分又，在中，由余弦定理得，8分，解得（負(fù)值舍去），則，10分，又在中，.12分或解：在中，由正弦定理得：，8分，又，為銳角，9分，又，10分，11分，在中，12分18. (本小題滿分12分)解：(1)證明：底面，面，又為正方形，1分，又，平面，2分，又平面，3分，又，又，5分，又，平面；6分，() 在上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可使得平面，下證之7分，取中點(diǎn)，連接，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，則在梯形，又，8分，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；9分，又，10分，又，11分，又平面，12分，19. (本小題滿分12分)解：（）由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，1分，2分，又，3分，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. 4分（）又，6分，7分，所以關(guān)于的回歸方程為. 8分（）故，10分，故當(dāng)時(shí)，.11分，所以投入宣傳費(fèi)3萬元時(shí)，可獲得最大利潤55.4萬元. 12分20. (本小題滿分12分)解：()因?yàn)辄c(diǎn),關(guān)于軸對稱，故兩個(gè)點(diǎn)都不在拋物線上 1分所以僅在拋物線上，計(jì)算得，解得，2分所以3分，經(jīng)驗(yàn)證,都不在上 4分（）由題意得直線斜率不為，設(shè)直線，與的斜率分別為將與聯(lián)立，并消去，得：，5分故有；6分，又因?yàn)椋?分所以，8分，解得又因?yàn)?，所以?分，即，10分解得，即，11分，故，必過定點(diǎn)12分21. (本小題滿分12分)解：（1），2分，又依題意，可得：，即.3分，又因?yàn)榍悬c(diǎn)為，所以，即4分由上可解得， 5分（2）依題意，即又，所以原不等式等價(jià)于6分，構(gòu)造函數(shù)，則，則 7分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，故不合題意 8分當(dāng)時(shí)，令，得，由下表：單調(diào)遞增單調(diào)遞減可知，10分構(gòu)造，可得，由下表：單調(diào)遞減單調(diào)遞增可知，11分，由上可知，只能有，即 12分22. (本小題滿分10分)解：()曲線：，故化為直角坐標(biāo)方程，得， 即，1分，曲線是以為圓心，以為半徑的圓，2分，又：，故化為直角坐標(biāo)方程，得，3分，又直線與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故，4分，又，；5分，曲線：； ()不妨設(shè)點(diǎn)在