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鄉(xiāng)飲中心學(xué)校初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)第 14周第 1課時(shí)總第 43課時(shí)課題:二次函數(shù)的定義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷對實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程,體會(huì)二次函數(shù)意義;2.了解二次函數(shù)關(guān)系式,會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn):二次函數(shù)的概念。難點(diǎn):確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式?!緦W(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)交流1思考:(1)已知圓的面積是Scm2,圓的半徑是Rcm,寫出圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)已知一個(gè)矩形的周長是60m,一邊長是Lm,寫出這個(gè)矩形的面積S(m2)與這個(gè)矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái),第三個(gè)月的產(chǎn)量y(臺(tái))與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示?2.歸納:(1)函數(shù)解析式均為整式;(2)自變量的最高次數(shù)是2。3.定義:一般地,如果y=ax2+bx+c(a0),那么y叫做x的二次函數(shù)?!咀⒁狻窟@里b,c沒有限制,而a0。練習(xí)一:下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù),指出a,b,c?(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);(3)y=x2-3x-1; (4)y=x2+3x-8;(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。 (7 ) y= (8)y=(x-2)2 - x2 ; 練習(xí)二:若函數(shù)是二次函數(shù),則m為 二、精講點(diǎn)撥例1當(dāng)k為何值時(shí),函數(shù)為二次函數(shù)?例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系,并判斷它們是什么類型的函數(shù)圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不計(jì)利息,求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系;菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系例3.已知二次函數(shù),當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),求的值三、拓展延伸1.考察下列函數(shù):,(是自變量)中,二次函數(shù)是: 。2.若一個(gè)邊長為cm的無蓋正方體形紙盒的表面積為cm,則,其中的取值范圍是 。3.一矩形的長是寬的1.6倍,則該矩形的面積與寬之間函數(shù)關(guān)系式: 。4. 如圖在長200米,寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路,請寫出綠地面積()與路寬(m)之間的函數(shù)關(guān)系式: 。5. 如圖,用50m長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園,寫出長方形花園的面積()與它與墻平行的邊的長(m)之間的函數(shù)關(guān)系式: 。6.已知函數(shù)是二次函數(shù),求m的值四、系統(tǒng)總結(jié)學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@5、 限時(shí)作業(yè)第 14周第2課時(shí)總第 44課時(shí)課題:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。 2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。 3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象,探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo))。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)交流舊知回顧1正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?2畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?分小組畫出函數(shù)y=x2;y=-x2;y=2x2; y =-2x2;y=x2;y=-x2的圖像,并 預(yù)習(xí)課本26-28頁的內(nèi)容,了解以下問題:(1)形如y=ax2的函數(shù)的圖像叫什么?(2)圖像的開口方向取決于誰?(3)這類圖像有哪些性質(zhì)?(4)圖像的開口大小與誰有關(guān)?(5)這類圖像是軸對稱圖形嗎?若是,它的對稱軸是誰?頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?圖像有最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)?函數(shù)值有最大值還是最小值?二、精講點(diǎn)撥探究一、二次函數(shù)y=ax2 的函數(shù)的圖像和性質(zhì) 每小組交流你們所畫的圖像,結(jié)合課本的預(yù)習(xí),從圖像上獲取到哪些信息?1、2組;3、4組;5、6組合作交流,找出你們所畫圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)(從圖像的形狀、開口方向、大小、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對稱軸、增減性上)交流完后,完成下列問題:總結(jié):y=ax2的圖象和性質(zhì):1.該圖象的形狀 ; 2.該圖象與x軸(有,沒有)公共點(diǎn),如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是 ;3.當(dāng)a0時(shí),圖像開口向 ,頂點(diǎn)是圖像的最 點(diǎn);當(dāng)a0時(shí),圖像開口方向向 ,頂點(diǎn)是圖像的最 點(diǎn);4.在不同的象限內(nèi),y是如何隨x的變化而變化的?5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)最值y=ax2鞏固運(yùn)用:應(yīng)用:(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)(2)說出二次函數(shù)y=4 x2和 y= -1/4 x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?三、拓展延伸典例剖析:例:課本30頁B組題1四、系統(tǒng)總結(jié)小結(jié):通過本節(jié)課學(xué)習(xí),你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))五、限時(shí)作業(yè)1、拋物線y=-2x2不具有的性質(zhì)是( )A開口向下 B對稱軸是y軸 C與y軸不相交 D最高點(diǎn)是原點(diǎn)2、拋物線y=-x2的開口方向向 ,對稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,若點(diǎn)(5,m)在其圖像上,則m= ;3、拋物線y=-2x2與y=-x2的相同點(diǎn)是 ,不同點(diǎn)是 。4、若a1,點(diǎn)(-a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在y=x2的圖像上,判斷y1 、y2 、y3的大小第 14周第 3課時(shí)總第 45課時(shí)課題:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+k型與y=a(x-h)2型的圖象2使學(xué)生了解并會(huì)求拋物線y=ax2+k與y=a(x-h)2的對稱軸與頂點(diǎn)【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)交流1、二次函數(shù)y=ax2的函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)二、精講點(diǎn)撥1畫出函數(shù)y=x2+1與y=x2-1的圖象(1)列表:(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象;x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1105212510y=x2-1830-1038(3)結(jié)合圖象分析研究以下問題:1拋物線y=x2+1,y=x2-1與y=x2的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么?(答:形狀相同;位置不同)2拋物線y=x2+1的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;(答:向上;y軸;(0,1)3拋物線y=x2-1的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)_(答:向上;y軸;(0,-1)(1)列表:(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象;(3)結(jié)合圖象分析研究以下問題:什么?_三、拓展延伸(1)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為 開口_頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,對稱軸是_(2)拋物線的開口_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,對稱軸是_(3)函數(shù)的圖象開口_頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,對稱軸是_(4)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則a=_,其對稱軸是_5對于拋物線,下列說法正確的是( )A開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)B開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)C開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo) D開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)四、系統(tǒng)總結(jié)(1)當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;y=ax2+k的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;y=a(x-h)2的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;y=a(x+h)2的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(2)當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;y=ax2+k的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;y=a(x-h)2的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;y=a(x+h)2的開口方向是_,對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_第 14周第 4課時(shí)總第 46課時(shí)課題:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(3)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)yax2k,ya(xh)2,ya(xh)2k的性質(zhì)及圖象學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象的作法和性質(zhì)【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)交流1、描點(diǎn)法畫圖:在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出,的圖象方法: 2、觀察:把向 平移 個(gè)單位得的圖象,再把向 平移 個(gè)單位得的圖象二、精講點(diǎn)撥二次函數(shù)y=a(x-h)2+k型的圖象。結(jié)論:一般地,y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同,位置不同。拋物線y=a(x-h)2+k 叫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。它有如下特點(diǎn):1) 當(dāng)ao時(shí),它的開口向上。當(dāng) a0時(shí),它的開口向下。2) 對稱軸是直線x=h,3) 頂點(diǎn)是(h,k) 課堂練習(xí): 1、把的圖象向上平移2個(gè)單位得拋物線 ,再向下平移3個(gè)單位得拋物線的表達(dá)式為 2、把的圖象向 平移 個(gè)單位得拋物線,再向 平移 單位得拋物線。3拋物線經(jīng)過平移得到,平移方法是A向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位D向右平移1個(gè)單
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