九年級數(shù)學二次函數(shù)教學案

鄉(xiāng)飲中心學校初中數(shù)學教學設(shè)計第 14周第 1課時總第 43課時課題：二次函數(shù)的定義【學習目標】1.經(jīng)歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程，體會二次函數(shù)意義；2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)?！緦W習重難點】 重點：二次函數(shù)的概念。難點：確定實際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式?！緦W習過程】一、預習交流1思考：（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？2.歸納：（1）函數(shù)解析式均為整式；（2）自變量的最高次數(shù)是2。3.定義：一般地，如果y=ax2+bx+c（a0），那么y叫做x的二次函數(shù)。【注意】這里b，c沒有限制，而a0。練習一：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；（3）y=x2-3x-1； （4）y=x2+3x-8；（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。 (7 ) y= （8）y=(x-2)2 - x2 ； 練習二：若函數(shù)是二次函數(shù)，則m為 二、精講點撥例1當k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系例3.已知二次函數(shù)，當時，。當時，求的值三、拓展延伸1.考察下列函數(shù)：，（是自變量）中，二次函數(shù)是： 。2.若一個邊長為cm的無蓋正方體形紙盒的表面積為cm，則，其中的取值范圍是 。3.一矩形的長是寬的1.6倍，則該矩形的面積與寬之間函數(shù)關(guān)系式： 。4. 如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，請寫出綠地面積()與路寬(m)之間的函數(shù)關(guān)系式： 。5. 如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積()與它與墻平行的邊的長(m)之間的函數(shù)關(guān)系式： 。6.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值四、系統(tǒng)總結(jié)學生談談自己的收獲5、 限時作業(yè)第 14周第2課時總第 44課時課題：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）【學習目標】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。 2.能夠利用描點法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系。 3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標）。 【學習重難點】 二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)【學習過程】一、預習交流舊知回顧1正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么？2畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么？分小組畫出函數(shù)y=x2;y=-x2;y=2x2; y =-2x2;y=x2;y=-x2的圖像，并 預習課本26-28頁的內(nèi)容，了解以下問題：（1）形如y=ax2的函數(shù)的圖像叫什么？（2）圖像的開口方向取決于誰？（3）這類圖像有哪些性質(zhì)？（4）圖像的開口大小與誰有關(guān)？（5）這類圖像是軸對稱圖形嗎？若是，它的對稱軸是誰？頂點坐標是什么？圖像有最高點還是最低點？函數(shù)值有最大值還是最小值？二、精講點撥探究一、二次函數(shù)y=ax2 的函數(shù)的圖像和性質(zhì) 每小組交流你們所畫的圖像，結(jié)合課本的預習，從圖像上獲取到哪些信息？1、2組；3、4組；5、6組合作交流，找出你們所畫圖像的相同點和不同點（從圖像的形狀、開口方向、大小、與坐標軸的交點、對稱軸、增減性上）交流完后，完成下列問題：總結(jié)：y=ax2的圖象和性質(zhì)：1.該圖象的形狀 ； 2.該圖象與x軸（有，沒有）公共點，如果有公共點坐標是 ；3.當a0時，圖像開口向 ，頂點是圖像的最 點；當a0時，圖像開口方向向 ，頂點是圖像的最 點；4.在不同的象限內(nèi)，y是如何隨x的變化而變化的？5.該圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？解析式開口方向頂點坐標對稱軸函數(shù)最值y=ax2鞏固運用：應用：（1）說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)（2）說出二次函數(shù)y=4 x2和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點？三、拓展延伸典例剖析：例：課本30頁B組題1四、系統(tǒng)總結(jié)小結(jié)：通過本節(jié)課學習，你有哪些收獲？（學生小結(jié)）五、限時作業(yè)1、拋物線y=-2x2不具有的性質(zhì)是（ ）A開口向下 B對稱軸是y軸 C與y軸不相交 D最高點是原點2、拋物線y=-x2的開口方向向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，若點（5，m）在其圖像上，則m= ;3、拋物線y=-2x2與y=-x2的相同點是 ，不同點是 。4、若a1，點（-a-1,y1）,(a,y2),(a+1,y3)都在y=x2的圖像上，判斷y1 、y2 、y3的大小第 14周第 3課時總第 45課時課題：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）【學習目標】1使學生會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+k型與y=a(x-h)2型的圖象2使學生了解并會求拋物線y=ax2+k與y=a(x-h)2的對稱軸與頂點【學習重難點】 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)【學習過程】一、預習交流1、二次函數(shù)y=ax2的函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)二、精講點撥1畫出函數(shù)y=x2+1與y=x2-1的圖象(1)列表：(2)在同一平面直角坐標系中畫出圖象；x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1105212510y=x2-1830-1038(3)結(jié)合圖象分析研究以下問題：1拋物線y=x2+1，y=x2-1與y=x2的相同點與不同點是什么？(答：形狀相同；位置不同)2拋物線y=x2+1的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_；(答：向上；y軸；(0，1)3拋物線y=x2-1的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標_(答：向上；y軸；(0，-1)(1)列表：(2)在同一平面直角坐標系中畫出圖象；(3)結(jié)合圖象分析研究以下問題：什么？_三、拓展延伸（1）函數(shù)的二次項系數(shù)為 開口_頂點坐標是_，對稱軸是_（2）拋物線的開口_，頂點坐標是_，對稱軸是_（3）函數(shù)的圖象開口_頂點坐標是_，對稱軸是_（4）已知拋物線經(jīng)過點（2,3），則a=_，其對稱軸是_5對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標B開口向上，頂點坐標C開口向下，頂點坐標 D開口向上，頂點坐標四、系統(tǒng)總結(jié)（1）當a0時，拋物線y=ax2的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_；y=ax2+k的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_；y=a(x-h)2的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_；y=a(x+h)2的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_（2）當a0時，拋物線y=ax2的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_；y=ax2+k的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_；y=a(x-h)2的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_；y=a(x+h)2的開口方向是_，對稱軸是_，頂點坐標是_第 14周第 4課時總第 46課時課題：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）【學習目標】掌握并靈活應用二次函數(shù)yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k的性質(zhì)及圖象學習重難點】 二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象的作法和性質(zhì)【學習過程】一、預習交流1、描點法畫圖：在同一坐標系內(nèi)畫出，的圖象方法： 2、觀察：把向 平移 個單位得的圖象，再把向 平移 個單位得的圖象二、精講點撥二次函數(shù)y=a(x-h)2+k型的圖象。結(jié)論：一般地，y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同。拋物線y=a(x-h)2+k 叫二次函數(shù)的頂點式。它有如下特點：1) 當ao時，它的開口向上。當 a0時，它的開口向下。2) 對稱軸是直線x=h，3) 頂點是（h，k） 課堂練習： 1、把的圖象向上平移2個單位得拋物線 ，再向下平移3個單位得拋物線的表達式為 2、把的圖象向 平移 個單位得拋物線，再向 平移 單位得拋物線。3拋物線經(jīng)過平移得到，平移方法是A向左平移1個單位，再向下平移3個單位B向左平移1個單位，再向上平移3個單位C向右平移1個單位，再向下平移3個單位D向右平移1個單