天津南開中學(xué)高三數(shù)學(xué)上第二次月考試卷理

天津市南開中學(xué)2019屆高三上第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.已知R為實(shí)數(shù)集，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算分析：集合M為二次不等式的解集，集合N為函數(shù)的定義域，分別求出，再進(jìn)行集合的運(yùn)算解：M=x|x2-2x0=x|0x2，N=x|y=x|x1，則C1N=x|x1，所以M（C1N）=x|0x1故選A2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足y33xy302x+y20，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值為（ ）A. -4B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】試題分析:作出可行域如圖所示：作直線l0: 2xy=0，再作一組平行于l0的直線l: 2xy=z，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z=2xy取得最大值，由3xy3=02x+y2=0得：x=1y=0，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，所以zmax=210=2，故選C考點(diǎn)：線性規(guī)劃【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】3.已知q是等比數(shù)列an的公比，則“a1(1-q)0”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的條件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，舉特例可得出選項(xiàng)【詳解】已知q是等比數(shù)列an的公比，當(dāng)a11，q1，則數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，即數(shù)列an不是遞增數(shù)列，當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列，不妨?。篴n2n，則a12，q2，不滿足a1（1q）0，故“a1（1q）0”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題4.已知a=log23，b=log46，c=0.4-1.2，則A. abcB. bacC. cabD. cba【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)比較a與b的大小，再比較b，c與2的大小關(guān)系得答案【詳解】alog232，blog46=12log26=log26log23，c0.41.2=(52)1.2522，cab故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(x+)（A,是常數(shù)，A0,0），且函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則有（ ）A. f(34)f(53)f(76)B. f(34)f(76)f(53)C. f(53)f(76)f(34)D. f(53)f(34)2), 若關(guān)于的方程f(x)2+af(x)+b=0,bR有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (52,94)B. (94,1)C. (52,94)(94,1)D. (52,1)【答案】C【解析】試題分析：由題意y=f(x)在上是遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值要使關(guān)于的方程f(x)2+af(x)+b=0,bR有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f(x)，則必有兩個(gè)根，則有兩種情況符合題意：（），此時(shí)；（），此時(shí)同理可得綜合可得a的取值范圍故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)；函數(shù)的圖象【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)本題由給定的關(guān)于f(x)的方程有六個(gè)根可知方程有兩個(gè)解，根據(jù)根的范圍分兩種情況，可得每種情況下a的范圍，最后可得a的范圍本題考查了知識(shí)點(diǎn)較多，邏輯能力，分析能力等能力也進(jìn)行著重的考查本題屬于難題二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1=-1+i，則z1z2=_【答案】i【解析】【分析】由已知求得z21+i，代入z1z2，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z11+i，則z21+i，z1z2=-1+i1+i=(-1+i)(1-i)(1+i)(1-i)=2i2=i，故答案為：i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐B1-ADE的體積為_【答案】112【解析】【分析】由題意，三棱錐B1ADE的體積三棱錐DB1AE的體積，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，三棱錐B1ADE的體積三棱錐DB1AE的體積=13121211=112故答案為：112【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求法，正確轉(zhuǎn)換底面是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11.設(shè)a0(sinx+cosx)dx，則二項(xiàng)式(ax1x)6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是 【答案】192【解析】因?yàn)閍=(sinx+cosx)|0=11=2，所以(ax1x)6=(2x1x)6=(2x+1x)6，由于通項(xiàng)公式Tr+1=C6r(2x)6r(1x)=26rC6r(x)6rr，令12(62r)=2r=2，則632=192，應(yīng)填答案192。12.在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)(2,6)到直線sin(-6)=1的距離.【答案】3+1【解析】【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將直線方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離即可.【詳解】點(diǎn)(2,6)的直角坐標(biāo)為(2cos6,2sin6),即(3,1)，又sin(-6)=1可化為32sin-12cos=1，所以直線的直角坐標(biāo)方程為x-3y+2=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得d=1.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化以及距離公式，注意利用三角函數(shù)公式.注意區(qū)分點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).13.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足9a2+b2=1，則ab3a+b的最大值為 【答案】212【解析】設(shè)3acos，bsin，其中為銳角，設(shè)tsincos，為銳角，則1t，sincos，而150成立的最小的正整數(shù)?！敬鸢浮浚?）an2n. （2）n的最小值為5.【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）利用錯(cuò)位相減法即可得出；要使Sn+n2n+1-500，代入公式可得2n26成立即可試題解析：（1）設(shè)此等比數(shù)列首項(xiàng)為a1，公比為q，其中a10，q0，由題意知：a1q+a1q2+a1q3=28，a1q+a1q3=2(a1q2+2)，得6a1q3-15a1q2+6a1q=0，即2q2-5q+2=0q=2，q=12，等比數(shù)列an單調(diào)遞增，a1=2，q=2an=2n.（2）bn=-n2n，Sn=b1+b2+b3+bn= -(12+222+323+n2n)，設(shè)Tn=12+222+323+n2n，則2Tn=122+223+324+n2n+1，得-Tn=12+122+123+12n-n2n+1 =-(n-1)2n+1-2，Sn=-(n-1)2n+1-2，要使Sn+n2n+1-500成立，即-(n-1)2n+1-2+n2n+1-500，即2n26，24163226，且y=2x是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件的n的最小值為5.19.設(shè)數(shù)列an，bn，已知a1=3，b1=5，an+1=4+bn2，bn+1=4+an2，(nN*).(1)求數(shù)列bn-an的通項(xiàng)公式；(2)求證：對(duì)任意nN*，an+bn為定值；(3)設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nN*，都有p(Sn-4n)1,3，求實(shí)數(shù)p的取值范圍【答案】（1）bn-an=2(-12)n-1；（2）詳見解析；（3）2,3【解析】【分析】(1)通過變形易得數(shù)列bn-an是以2為首項(xiàng)、-12為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論；(2)通過變形可得an+1+bn+1-8=12(an+bn-8)，取n=1即得結(jié)論；(3)通過an+bn=8與bn-an=2(-12)n-1兩式相加可得Sn，通過p(Sn-4n)1,3，化簡(jiǎn)可得11-(-12)n2p331-(-12)n，對(duì)n分奇偶數(shù)討論，分別求得不等式左邊的最大值及右邊的最小值，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】(1)bn+1-an+1=4+an2-4+bn2=an-bn2=-12(bn-an)，又b1-a1=2，bn-an是以2為首項(xiàng)，-12為公比的等比數(shù)列，bn-an=2(-12)n-1；(2)an+1+bn+1=4+bn2+4+an2=an+bn2+4，an+1+bn+1-8=12(an+bn-8)，又a1+b1-8=0，an+bn-8=0恒成立，即an+bn=8為定值；(3)由(1)(2)得：an+bn=8，bn-an=2(-12)n-1，兩式相加即得：bn=4+(-12)n-1，Sn=4n+1-(-12)n1-(-12)=4n+231-(-12)n，p(Sn-4n)=2p31-(-12)n，p(Sn-4n)1,3，12p31-(-12)n3，1-(-12)n0，11-(-12)n2p331-(-12)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，11-(-12)n=11+12n隨n的增大而遞增，且011-(-12)n1；11-(-12)n的最大值為43，31-(-12)n的最小值為2，11-(-12)n2p331-(-12)n，432p32，解得：2p3，實(shí)數(shù)p的取值范圍為：2,3【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，考查分類討論的思想，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20.設(shè)f(x)=alnx+bx-b，g(x)=exex，其中a，bR求g(x)的極大值；設(shè)b=1，a0，若|f(x2)-f(x1)|0時(shí)，求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，以及h(x)=1g(x)的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，去掉絕對(duì)值可得f(x2)-h(x2)f(x1)-h(x1)，構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-h(x)，求得F(x)的導(dǎo)數(shù)，通過分離參數(shù)，求出右邊的最小值，即可得到a的范圍；求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，通過單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)g(x)在(0,e上的值域?yàn)?0,1，由題意分析a=-2時(shí)，結(jié)合f(x)的導(dǎo)數(shù)得到f(x)在區(qū)間(0,e上不單調(diào)，所以，02b1時(shí)，g(x)0，g(x)在(1,+)遞增；當(dāng)x0，g(x)在(-,1)遞減則有g(shù)(x)的極大值為g(1)=1；當(dāng)b=1，a0時(shí)，f(x)=alnx+x-1，x0，f(x)=ax+1=a+xx0在3,4恒成立，f(x)在3,4遞增；由h(x)=1g(x)=exex，h(x)=ex(x-1)ex20在3,4恒成立，h(x)在3,4遞增設(shè)x1x2，原不等式等價(jià)為f(x2)-f(x1)h(x2)-h(x1)，即f(x2)-h(x2)34e2-10，G(x)在3,4遞增，即有a23e2-3，即amax=23e2-3；)g(x)=e1-x-xe1-x=(1-x)e1-x，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,e時(shí)，g(x)0，所以，函數(shù)g(x)在(0,e上的值域?yàn)?0,1由題意，