天津第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷文

2018-2019學(xué)年天津一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共8小題）1.已知集合，則集合（ ）A. B. 2，C. 1，D. 【答案】A【解析】【分析】先分別求出集合A和B，從而得到，由此能求出集合【詳解】集合，或，集合故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集、交集定義的合理運(yùn)用2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出b的結(jié)果是A. lg2B. 2C. lg101D. 100【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b=lg21+lg32+lg10099的值，從而計(jì)算得解【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b=lg21+lg32+lg10099的值，可得：b=lg21+lg32+lg10099=(lg2-lg1)+(lg3-lg2)+(lg100-lg99)=lg100-lg1=2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3.在等比數(shù)列an中，a2=-2，則“a4，a12是方程x2+3x+1=0的兩根”是“a8=1”的A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理得a4a12，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求a8，最后確定充要關(guān)系.【詳解】因?yàn)閍4，a12是方程x2+3x+1=0的兩根，所以a4a12=1，因此a82=1,因?yàn)閍2=-20，所以a8acB. bcaC. cabD. cba【答案】A【解析】【分析】由f（2-x）=-f（x） 判斷函數(shù)f（x）關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)x1時(shí)f（x）=lnx 是單調(diào)增函數(shù)，判斷f（x）在定義域R上單調(diào)遞增；再由自變量的大小判斷函數(shù)值的大小【詳解】對(duì)于任意xR，函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=-f（x），函數(shù)f（x）關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x1 時(shí)，f（x）=lnx是單調(diào)增函數(shù)，f（x）在定義域R上是單調(diào)增函數(shù)；由-e02-0.31log3， f（-e）f（2-0.3）f（log3）， bac故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了與函數(shù)有關(guān)的命題真假判斷問題，涉及函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性問題，是中檔題5.如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象，則函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. (14,12)B. (1,2)C. (12,1)D. (2,3)【答案】C【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定b的范圍，根據(jù)g(x)的表達(dá)式計(jì)算g(12)和g(1)的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】f(x)=x2-bx+a，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，12x=b211b2f(x)=2x-b,g(x)=lnx+f(x)=lnx+2x-b在(0,+)上單調(diào)遞增且連續(xù)g(12)=ln12+1-b0，函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(12,1)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定b的范圍6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+3)(0)，若f(6)=f(3)，且f(x)在區(qū)間(6,3)上有最小值，無最大值，則=(A. 23B. 143C. 263D. 383【答案】B【解析】【分析】由題意，可得f(x)在6+32=4處取得最小值可得：4+3=2k-2，對(duì)k賦值，找到滿足條件的的值即可【詳解】函數(shù)f(x)=sin(x+3)(0)，由f(6)=f(3)，在區(qū)間(6,3)上有最小值，無最大值結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可得f(x)在6+32=4處取得最小值可得4+3=2k-2，化簡可得：=8k-103,0,當(dāng)k=1時(shí)，=143當(dāng)k=2時(shí)，=383，考查此時(shí)在區(qū)間(6,3)內(nèi)已存在最大值故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查了分析問題的能力，屬于中檔題7.已知矩形ABCD，AB=2，AD=3，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且|AP|=1，則(PC+PD)AP的最大值為A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】分析：通過建立平面直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)；因?yàn)閨AP|=1，所以點(diǎn)P在單位圓上；根據(jù)三角函數(shù)定義，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)。由向量的加法、乘法坐標(biāo)運(yùn)算，可求得三角函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)中角的范圍即可求得最大值。詳解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閨AP|=1，所以點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的單位圓上則x2+y2=1(x0,y0) 所以根據(jù)三角函數(shù)定義，設(shè)P(cos,sin) ，C(2,1),D(0,3) 則PC=(2cos,3sin) PD=(cos,3sin) AP=(22cos,232sin) 所以PC+PDAP=2cos2cos2+23sin2sin2 =432sin+12cos2 =4sin+62 當(dāng)=3 時(shí)，取得最大值為2所以選B點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)、向量在幾何中的綜合應(yīng)用，建立坐標(biāo)系、用坐標(biāo)方法研究是常用方法，屬于中檔題。8.已知函數(shù)f(x)=(3x+1)ex+1+mx(m-4e)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得f(x)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. (5e,2B. -52e,-83e2)C. -12,-83e2)D. -4e,-52e)【答案】B【解析】由fx0得：3x+1ex+1+mx0，即mx-3x+1ex+1設(shè)gx=mx，hx=-3x+1ex+1則hx=-3ex+1+3x+1ex+1=-3x+4ex+1由hx0可得-3x+40，即x-43由hx0可得-3x+4-43即當(dāng)x=-43時(shí)，函數(shù)hx取得極大值在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=hx，y=gx的大致圖象如圖所示：當(dāng)m0時(shí)，滿足gxhx的整數(shù)解超過兩個(gè)，不滿足條件當(dāng)m0時(shí)，要使gxhx的整數(shù)解只有兩個(gè)，則需滿足h-2g-2h-3g-3，即5e-1-2m8e-2-3m，解得m-52em-83e2即-52em1024的最小n的值為_【答案】9【解析】 由數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1，則當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2n+12n=2n， 所以bn=log2(an22an)=log2an2+log22an=2n+2n， 所以數(shù)列bn的前n和為Tn=n(2+2n)2+2(12n)12=n(n+1)+2n+12， 當(dāng)n=9時(shí)，T9=910+2102=11121024， 當(dāng)n=8時(shí)，T9=89+292=5821024的最小n的值為n=9. 點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項(xiàng)an與Sn的關(guān)系，推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.13.已知函數(shù)fx=lnxx2與gx=x22xm的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】1+ln2,+【解析】由題意可知fx=gx有解，即方程lnxx2=x22x+m有解，即m=lnx+2x有解，設(shè)hx=lnx+2xx0，則hx=1x2x2=x2x2，hx在0,2上單調(diào)遞減，在2,+上單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)，hx取得最小值h2=ln2+1，hx的值域?yàn)?+ln2,+，m的取值范圍是1+ln2,+，故答案為1+ln2,+.14.已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)定點(diǎn)A(-1,0)，B(1,0)，M(4,0)，N(0,4)和動(dòng)點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若APBP=1，OQ=(12-t)OM+(12+t)ON，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|QP|的最小值是_【答案】2.【解析】分析：利用向量知識(shí)，確定P、Q的軌跡方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|PQ|的最小值詳解：動(dòng)點(diǎn)A（1，0），B（1，0），P（x1，y1），APBP=1（x1+1，y1）（x11，y1）=1x12+y12=2P的軌跡是個(gè)半徑為2、圓心在原點(diǎn)的圓OQ=(12-t)OM+(12+t)ONQ，M，N三點(diǎn)共線M（4，0），N（0，4）Q的軌跡方程為直線MN：x+y4=0|PQ|的最小值是圓心到直線的距離減去半徑，即42-2=2故答案為：2點(diǎn)睛：本題以平面向量為載體，考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定P、Q的軌跡方程是關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題）15.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=13，f(C2)=-14，且C為銳角，求sinA【答案】（1）（2）減區(qū)間為k-4,k+4，kZ（3）22+36【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(3)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得sinA的值【詳解】(1)函數(shù)f(x)=cos(2x+3)+sin2x=12cos2x-32sin2x+1-cos2x2=-32sin2x+12，故它的最小正周期為22=(2)對(duì)于函數(shù)f(x)=-32sin2x+12，令2k-22x2k+2，求得k-4xk+4，可得它的減區(qū)間為k-4,k+4，kZ(3)ABC中，若cosB=13，sinB=1-cos2B=223若f(C2)=-32sinC+12=-14，sinC=32，C為銳角，C=3sinA=sin(B+C)=sinBcos3+cosBsin3=22312+1332=22+36【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題16.某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：積極參加班級(jí)工作不積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性不高61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，求事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率；(2)若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果；(3)在(2)的條件下，求事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率【答案】(1)0.38 (2)見解析；(3)1021【解析】【分析】(1)50名學(xué)生中，不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有19人，由此能求出事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率P(A)(2)不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，設(shè)為A，B，另外五名女生設(shè)為a，b，c，d，e，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，能用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果(3)事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生，則事件B包含的基本事件有10種，由此能求出事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率P(B)【詳解】(1)50名學(xué)生中，不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有19人，事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率P(A)=1950=0.38(2)不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，設(shè)為A，B，另外五名女生設(shè)為a，b，c，d，e，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果有21種，分別為：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de(3)事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生，則事件B包含的基本事件有10種，分別為：Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率P(B)=1021【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)f(x)=sinxsin(x+6)(1)求f(x)的對(duì)稱軸所在直線方程及其對(duì)稱中心；(2)在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且f(A2)=32，a=4，求ABC周長的取值范圍【答案】（1）對(duì)稱軸方程為x=512+k2，kZ，對(duì)稱中心為6+k2,34，kZ（2）8,4+833【解析】分析：（1）用兩角和的正弦公式展開變形，用二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由f(A2)=32，求得A，再由余弦定理得b,c的等量關(guān)系，利用基本不等式和三角形中兩邊之和大于第三邊可得b+c的取值范圍，從而得周長范圍詳解：（1）fx=32sin2x+12sinxcosx=321-cos2x2+14sin2x=14sin2x-34cos2x+34=12sin2x-3+34由2x-3=2+k，x=512+k2fx的對(duì)稱軸方程為x=512+k2，kZ由2x-3=k，x=6+k2，fx的對(duì)稱中心為6+k2,34，kZ（2）a=4，16=b2+c2-2bccos23=b2+c2+bc，b+c2-bc=16，b+c-16=bcb+c24，得：b+c2643，b,c0，b+c833又b+ca，4b+c833，8a+b+c4+833點(diǎn)睛：第（2）周長范圍還可用正弦定理化邊為角，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得：解：fA2=32，sinA-3=32，A0,，A-3-3,23A-3=3，A=23由正弦定理得：bsinB=csinC=asinA=4sin23b=83sinB，c=83sinCb+c=83sinB+sinC=83sinC+23+sinC=83sinC+30C33C+323，4b+c83381)在時(shí)有極值0。（1）求常數(shù)a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間。（3）方程f(x)=c在區(qū)間-4,0上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥勘驹囶}主要是考查極值的概念的運(yùn)用，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能進(jìn)而確定方程的根的問題，通過函數(shù)的圖像的極值情況，分離參數(shù)法求解參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)換為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題來解決，這種思想尤為重要。解：f(x)=3x2+6ax+b,由題意知，f(1)=0f(1)=036a+b=01+3ab+a2=0解得a=1b=3(舍去)a=2b=9當(dāng)時(shí)，故方程有根或6分x00極大值極小值由表可見，當(dāng)時(shí)，有極小值0，故符合題意 8分由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為的增函數(shù)區(qū)間為或9分因?yàn)閒(4)=0,f(3)=4,f(1)=1,f(0)=4，由數(shù)形結(jié)合可得0c1，且a1+a3=20，a2=8求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn=nan，Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n不等式Sn+n2n+1(-1)na恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)an=2n+1.(2)12,34.【解析】試題分析：（）本小題用等比數(shù)列的基本量法可求解，即用首項(xiàng)a1和公比q表示出已知條件并解出，可得通項(xiàng)公式；（）由bn=nan，因此用錯(cuò)位相減法可求得其前n項(xiàng)和Sn，對(duì)不等式Sn+n2n+1(1)na按n的奇偶分類，可求得參數(shù)a的取值范圍試題解析：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a1(1+q2)=20a1q=8， 2q2-5q+2=0q1，a1=4q=2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+1 （）解：bn=n2n+1Sn=122+223+324+n2n+1 12Sn= 123+224+n-12n+1+n2n+2 12