數(shù)學北師大版八年級下冊4.2提公因式法(一).2提公因式法(一)(張獻超).ppt

第四章因式分解,4.2提公因式法（一）,葉縣洪莊楊鄉(xiāng)初級中學張獻超,溫故知新,一、因式分解的概念,把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.,溫故知新,二、整式乘法與因式分解之間的關系,互為逆運算,認真觀察等式兩邊各有什么特點？,如圖：兩個長和寬分別為a和m，b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？,ma+mb,m(a+b),=,15,多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。,公因式,14,例:找2x2+6x的公因式。,定系數(shù),2,定字母,x,定指數(shù),2,3,所以，,議一議,(1)多項式,中各項的公因式是什么？,你是如何找的？,13,(3)你能嘗試將多項式,因式分解嗎？,(2),多項式中各項的公因式是什么？你認為怎樣確定一個多項式的公因式？,結論:(1)各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；(3)公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式,議一議,和多項式,12,如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。,概念,11,例1、把下列各式因式分解,10,（4）把-24x3+12x228x因式分解,當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。,解：原式=,=,9,小穎解的有誤嗎？,把8a3b212ab3c+ab因式分解.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8ab-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。,錯誤,議一議,用提公因式法因式分解的首要任務,正確的找出多項式各項的公因式。,需要注意那些問題?,1多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。2當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1。3、當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。,想一想,提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關系？,提公因式法與單項式乘多項是互為逆運算關系,P96：隨堂練習,5,1、確定公因式的方法：,小結與反思,2、提公因式法因式分解的步驟：,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多項式化為兩個因式的乘積）,1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù),（1）多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。（2）當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1。（3）當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。,3、用提公因式法因式分解應注意的問題：,1、習題4.21,2,3題,小小數(shù)學家已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x2006的值