福建省泉州市惠安縣2015-2016學年八年級上第一次段考數(shù)學試卷含答案解析

第 1頁（共 15頁） 2015）第一次段考數(shù)學試卷 一、選擇題 1下列說法錯誤的是（ ） A 1的平方根是 1 B 1的立方根是 1 C 1是 1的平方根 D 1的算術(shù)平方根是 1 2在所給的數(shù)據(jù)： ， ， ， ， （相鄰兩個 5之間的 8的個數(shù)逐次增加 1個），其中無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 3下列計算正確的是（ ） A（ 2= b3+ a3= a2a6=若 ，則 x ） A 1 B 1 C 5 D 5 5若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 6若 3x=8， 3y=4，則 3x y+1的值是（ ） A 3 B 5 C 6 D 7觀察如圖，把邊長為 3的兩個正方形沿其對角線長剪開，可得 4個直角三角形，這 4個直角三角形可拼成一個新的正方形，則新正方形的邊長為（ ） A 3 B 6 C D 18 二、填空題 第 2頁（共 15頁） 8 的立方根是 9 49的平方根是 7 10如圖，在數(shù)軸上的點 A、點 4 個 11化簡： | |= 12一個正方體的體積為 5其棱長等于 13計算： = 1 14計算： + （結(jié)果精確到 15如圖，正方形卡片 類若干張，如果用 A、 B、 a+3b）的正方形，則需要 6 張 16已知 a b=3， ，則 a2+13 17我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作詳解九章算 法中提出如圖，此表揭示了（ a+b） n（ 開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：（ a+b） 0=1，它只有一項，系數(shù)為 1；（ a+b） 1=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為 1， 1；（ a+b） 2=ab+有三項，系數(shù)分別為 1， 2， 1；（ a+b） 3=有四項，系數(shù)分別為 1， 3， 3， 1； 根據(jù)以上規(guī)律，（ a+b） 5展開式共有六項，系數(shù)分別為 1， 5， 10， 10， 5， 1 拓展應(yīng)用：（ a b） 4= 44 三、解答題（共 53分） 18（ 25分）（ 2015秋 惠安縣校級月考）計算： 第 3頁（共 15頁） （ 1） （ 2）（ 109）（ 8 102） （ 3）（ 23 2x3 4）（ 189 （ 32 （ 5） 4（ x+2） 2（ 2x+1）（ 2x 1） 19先化簡，再求值：（ x 2）（ x 6） 2x（ x 4），其中 x= 4 20如圖，是由四個長為 a、寬為 中空心 部分也是正方形 （ 1）若圖中大正方形的面積為 18，小正方形的面積為 6，則每個長方形的面積為 3 ； （ 2）利用空心小正方形面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于 a、 （ a b） 2=（ a+b）2 4 21你能求（ x 1）（ +x2+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情況入手，從而找出規(guī)律 （ 1）計算：（ x 1）（ x+1） =1；（ x 1）（ x2+x+1） = 1 ；（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1； 由此猜想：（ x 1）（ +x2+x+1） = 1 （ 2）利用（ 1）的結(jié)論，計算： 299+298+ +22+4 22如圖，有一塊長為 為 計劃在這塊空地中間修出兩條互相垂直的寬均為 2 米的道路（圖中陰影部分），其余部分進行綠化 （ 1）求出綠地的面積；（用含 a、 （ 2）若 a=2b，且道路的面積為 116米 2，求原長方形空地的寬 第 4頁（共 15頁） 2015年 福建省泉州市惠安縣八年級（上）第一次段考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列說法錯誤的是（ ） A 1的平方根是 1 B 1的立方根是 1 C 1是 1的平方根 D 1的算術(shù)平方根是 1 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】利用立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義分別判斷后即可確定錯誤的選項 【解答】解： A、 1的平方根是 1，故錯誤，符合題意； B、 1的立方根是 1，正確，不符合題意； C、 1是 1的平方根，正確，不符合題意； D、 1是算術(shù)平方根是 1，正確，不符合題意 故選 A 【點評】本題考查了立方根、平方根及算術(shù)平方根的知識，解題的關(guān)鍵是了解相關(guān)知識的定義，難度不大 2在所給的數(shù)據(jù)： ， ， ， ， （相鄰兩個 5之間的 8的個數(shù)逐次增加 1個），其中無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【考點】無理數(shù)；立方根 【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小 數(shù)，可得答案 【解答】解： ， ， （相鄰兩個 5之間的 8的個數(shù)逐次增加 1個）是無理數(shù)， 故選： B 第 5頁（共 15頁） 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ， ， （ 2015秋 惠安縣校級月考）下列計算正確的是（ ） A（ 2= b3+ a3= a2a6=考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 故選： B 【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù) 冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 4若 ，則 x ） A 1 B 1 C 5 D 5 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 x、 算即可 【解答】解：由題意得， x+y 1=0， y 3=0， 解得， x= 2， y=3， 則 x y= 5， 故選： D 【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為 0時，則其中的每一項都必須等于 0是解題的關(guān)鍵 5若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 【考點】二次根式有意義的條件 【專題】常規(guī)題型 第 6頁（共 15頁） 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于 出 【解答】解： 使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 3 0， 解得 x 3 故選： C 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于 0 6若 3x=8， 3y=4，則 3x y+1的值是（ ） A 3 B 5 C 6 D 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，可得答案 【解答】解： 3x y+1=3x 3y 3=8 4 3=6， 故選： C 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 7觀察如圖，把邊長為 3的兩個正方形沿其對角線長剪開，可得 4個直角三角形，這 4個直角三角形可拼成一個新的正方形，則新正方形的邊長為（ ） A 3 B 6 C D 18 【考點】圖形的剪拼；正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意可得新正方形的邊長為邊長為 3的小正方形的對角線長，利用勾股定理計算即可 【解答】解：新正方形的邊長為： = ， 故選： C 【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，以及正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正方形四個角都是直角 第 7頁（共 15頁） 二、填 空題 8 的立方根是 【考點】立方根 【分析】如果一個數(shù) a，那么 x是 據(jù)此定義求解即可 【解答】解： （ ） 3= ， 的立方根根是： 故答案是： 【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同 9 49的平方根是 7 【考點】平方根 【分析】根據(jù)平方根的定義解答 【解答】解： 49 的平方根是 7 故答案為： 7 【點評】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根 10 如圖，在數(shù)軸上的點 A、點 4 個 【考點】實數(shù)與數(shù)軸 【專題】推理填空題 【分析】分別估計 與 的范圍后借助數(shù)軸即可得出結(jié)論 【解答】 2 1， 2 3， 在數(shù)軸上介于 2到 3之間的整數(shù)有 1， 0， 1， 2 在數(shù)軸上的點 A、點 個 第 8頁（共 15頁） 故：答案為 4 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的有關(guān)問題，解題的關(guān)鍵是估計 與 的范圍 11化簡： | |= 【考點】實數(shù)的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】要先判斷出 0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解 【解答】解： 0 | |=2 故答案為： 2 【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)要注意負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 12一個正方體的體積為 5其棱長等于 【考點】立方根 【分析】根據(jù)立方根的定義進行解答即可 【解答】解： 正方體的體積為 5 棱長等于 ， 故答案為： 【點評】本題考查了立方根，根據(jù)立方可的立方根 13計算： = 1 【考點】冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)積的乘方運算的逆運算法則計算即可 【解答】解：原式 =（ ） 12=1， 故答案為： 1 【點評】本題考查的是冪的乘方和積的乘方運算，掌握積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解題的關(guān)鍵 第 9頁（共 15頁） 14計算： + （結(jié)果精確到 【考點】實數(shù)的運算；近似數(shù)和有效數(shù)字 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式取其近似值，精確到百分位即可 【解答】解：原式 =3 故答案為： 點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 15如圖，正方形卡片 類若干張，如果用 A、 B、 a+3b）的正方形，則需要 6 張 【考點】完全平方公式的幾何 背景 【分析】由題意知長為 a+3b，寬也為 a+3b 的正方形的面積應(yīng)該等于所有小卡片面積之和 【解答】解：邊長為（ a+3b）的正方形的面積為（ a+3b）（ a+3b） = A 圖形面積為 則可知需要 張 故答案為： 6 【點評】本題主要考查完全平方公式的運用，熟記公式是解題的關(guān)鍵 16已知 a b=3， ，則 a2+13 【考點】完全平方公式 【分析】先根據(jù)完全平方公式變形： a2+ a b） 2+2 整體代入求出即可 【解答】解： a b=3， ， a2+ a b） 2+22+2 2=13， 故答案為： 13 【點評】本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式是：（ a 2=ab+ ab） 2=2ab+ 第 10頁（共 15頁） 17我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出如圖，此表揭示了（ a+b） n（ 開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：（ a+b） 0=1，它只有一項，系數(shù)為 1；（ a+b） 1=a+b， 它有兩項，系數(shù)分別為 1， 1；（ a+b） 2=ab+有三項，系數(shù)分別為 1， 2， 1；（ a+b） 3=有四項，系數(shù)分別為 1， 3， 3， 1； 根據(jù)以上規(guī)律，（ a+b） 5展開式共有六項，系數(shù)分別為 1， 5， 10， 10， 5， 1 拓展應(yīng)用：（ a b） 4= 44 【考點】完全平方公式 【專題】規(guī)律型 【分析】經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是 1，從第 3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多 1根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問題 【解答】解：（ a+b） 5=00 （ a b） 4=44 故答案為： 1 5 10 10 5 1， 44 【點評】本題考查了乘法公式，正確觀察已知的式子與對應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵 三、解答題（共 53分） 18（ 25分）（ 2015秋 惠安縣校級月考）計 算： （ 1） （ 2）（ 109）（ 8 102） （ 3）（ 23 2x3 4）（ 189 （ 32 第 11頁（共 15頁） （ 5） 4（ x+2） 2（ 2x+1）（ 2x 1） 【考點】整式的混合運算；立方根 【分析】（ 1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根和絕對值可以解答本題； （ 2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題； （ 3）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法可以解答本題； （ 4）根據(jù)整式的除法可以解答本題； （ 5）根據(jù)完全平方公式和平方差公式 可以解答本題 【解答】解：（ 1） = 4+6 3 = 1； （ 2）（ 109）（ 8 102） =12 1011 =1012； （ 3）（ 23 2x3 86 86 14 （ 4）（ 189 （ 32 =（ 189 921； （ 5） 4（ x+2） 2（ 2x+1）（ 2x 1） =4（ x+4）（ 41） =46x+16 4 =16x+17 【點評】本題考查整式的混合運算、立方根，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法 19先化簡，再求值：（ x 2）（ x 6） 2x（ x 4），其中 x= 4 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式進行計算，再把 x= 4代入計算即可 第 12頁（共 15頁） 【解答】解：原式 =6x 2x+12 2x = 2； 當 x= 4 時， 原式 =（ 4） 2+12 = 16+12 = 4 【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握多項式乘以多項 式法則是解題的關(guān)鍵 20如圖，是由四個長為 a、寬為 中空心部分也是正方形 （ 1）若圖中大正方形的面積為 18，小正方形的面積為 6，則每個長方形的面積為 3 ； （ 2）利用空心小正方形面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于 a、 （ a b） 2=（ a+b）2 4 【考點】完全平方公式的幾何背景 【分析】（ 1）由題意得，（ b a） 2=6，（ b+a） 2=18，結(jié)合這兩個算式來求 （ 2）用兩種方法 表示出空白部分的面積可得關(guān)于 a、 【解答】解：（ 1）依題意得：（ b a） 2=6，（ b+a） 2=18， 則，（ b+a） 2（ b a） 2=12， 即 42， 所以 ， 即每個長方形的面積是 3 故答案是： 3； （ 2）依題意得：（ a b） 2=（ a+b） 2 4 故答案是：（ a b） 2=（ a+b） 2 4 第 13頁（共 15頁） 【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，找到空白部分面積的不同表達方式 21你能求（ x 1）（ +x2+x+1）的值嗎？遇到 這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情況入手，從而找出規(guī)律 （ 1）計算：（ x 1）（ x+1） =1；（ x 1）（ x2+x+1） = 1 ；（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1； 由此猜想：（ x 1）（ +x2+x+1） = 1 （ 2）利用（ 1）的結(jié)論，計算： 299+298+ +22+4 【考點】平方差公式；多項式乘多項式 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前 2個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第 3 個式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī) 律是（ x 1）（ +x2+x+1） =1，根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可