四川省綿陽市游仙區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二診試卷含答案解析

四川省綿陽市游仙區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)二診試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 1 不是 1 的（ ） A平方數(shù) B倒數(shù) C相反數(shù) D絕對值 2下列運算正確的是（ ） A x3+x3= x2= xmxn=（ 4=下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 4地球距太陽的距離是 150000000科學(xué)記數(shù)法表示為 10 n 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 5函數(shù) y=（ x 1） 0 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 6三角形的兩邊長分別是 3 和 6，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 7如圖， ， 角平分線， 上的高線，且 B=50， C=60，則 度數(shù)（ ） A 35 B 5 C 15 D 25 8下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 9如圖，在正方形 外側(cè)，作等邊三角形 交于點 F，則 （ ） A 45 B 55 C 60 D 75 10一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字 1、 1、 2隨機摸出一個 小球（不放回）其數(shù)字記為 p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為 q，則滿足關(guān)于 x 的方程x2+px+q=0 有實數(shù)根的概率是（ ） A B C D 11長方體敞口玻璃罐，長、寬、高分別為 166 6罐內(nèi)點 E 處有一小塊餅干碎末，此時一只螞蟻正好在罐外壁，在長方形 心的正上方 2，則螞蟻到達餅干的最短距離是多少 ） A 7 B C 24 D 12下列說法正確的個數(shù)是（ ） 若 mx= m=n； 若 ， ，則 A=30； 一個角的兩邊分別垂直于 另一個角的兩邊，則這兩個角相等； 等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合； 分式方程 = 的增根是 0 和 1、 1； 若 n 可以取從 1 到 2016 之間的正整數(shù)（包括 1 與 2016），則二次函數(shù) y=（ n2+n） 2n+1） x+1 的圖象在 x 軸上所截得的線段之和為 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空題（本大題共有 6 小題，每小題 3 分，共 18 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 13分解因式 a+2ab+a（ b+1） 2 14點 P（ a， a 3）在第四象限，則 a 的取值范圍是 0 a 3 15如圖，點 30，則 25 16如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿 影子落在土坡的坡面 地面 ，量得 米，0米， 面成 30角，且此時測得 1米桿的影長為 2米，則電線桿的高度為 14+2 米 17如圖，拋物線 y= 與雙曲線 y= 的交點 A 的橫坐標是 1，則關(guān)于 x 的不等式 1 0 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 18如圖，已知直角梯形 ， 0， C=2 E、 F 分別是 的中點，連接 于點 M，連接 延長交 點 N，連接 F 于點 P，則結(jié)論： ： 3； S S 梯形 確的有 （填序號） 三、解答題（本大題有 7 小題，共 86 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 16 分）（ 2016游仙區(qū)模擬）（ 1）計算：（ 2016 2015） 0+（ ） 1 |2|+（ ） 1 （ 2）先化簡，再求值： ，其中 x=2（ ） 2 20（ 12 分）（ 2013本溪）某校對九年級全體學(xué)生進行了一次學(xué)業(yè)水平測試，成績評定分為 A， B， C， D 四個等級（ A， B， C， D 分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）該校從九年級學(xué)生中隨機抽取了一部分學(xué)生的成績，繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題； （ 1）本次調(diào)查中，一共抽取了 50 名學(xué)生的成績； （ 2）將上面 的條形統(tǒng)計圖補充完整，寫出扇形統(tǒng)計圖中等級 C 的百分比 30% （ 3）若等級 D 的 5 名學(xué)生的成績（單位：分）分別是 55、 48、 57、 51、 55則這 5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 55 分，眾數(shù)是 55 分 （ 4）如果該校九年級共有 500 名學(xué)生，試估計在這次測試中成績達到優(yōu)秀的人數(shù) 21（ 10 分）（ 2016游仙區(qū)模擬）如圖， 等邊三角形，以邊 直徑的半圓與邊 別交于 D， F 兩點，過點 D 作 足為點 E （ 1）判斷 O 的 位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）過點 E 作 足為點 H，若 ，求 長及 值（結(jié)果保留根號） 22（ 11 分）（ 2016游仙區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù) y=反比例函數(shù) y= 的圖象交于點A、 B，點 B 的橫坐標是 5， 點 P（ m， n）（ n 1）是第一象限內(nèi) y= 的圖象上的動點，直線 別交 y 軸于 C、 D （ 1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù) y=解析式； （ 2）求證： 等腰三角形 23（ 11 分）（ 2016游仙區(qū)模擬） 2015 年 1 11 月綿陽實現(xiàn)對外貿(mào)易進出口總值 元人民幣，某新磁公司倉庫現(xiàn)有 1000 噸磁性材料要全部運往 A、 B 兩廠，通過了解獲得 A、B 兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運費欄 “元 /t示：每噸磁性材料運送一千米所需的費用）： 廠別 運費（元 /t 路程（ 需求量（ t） A 00 不超過 650 B a（ a 為常數(shù)） 150 不超過 900 （ 1）寫出總運費 y（元）與運往 A 廠的磁性材料量 x（ t）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （ 2）請你運用函數(shù)有關(guān)知識，為該新磁公司設(shè)計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費（可用含 a 的代數(shù)式表示） 24（ 12 分）（ 2016游仙區(qū)模擬）平行四邊形 ， 0， 分 點 E，交 延長線于點 F，交 M，點 G 為 中點，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 （ 3）在（ 2）的條件下，延長 N，求 內(nèi)切圓半徑 25（ 14 分）（ 2016游仙區(qū)模擬）如圖 1，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于 A（ 10， 0），與 y 軸交于 B（ 0， 5），過拋物線上點 C（ 4， 8）作 x 軸于點 D，連接 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）將 x 軸以一個單位每秒的速度向右平移，記時 間為 t（ 0 t 6），在 于點 E， 于點 F，記 y 為 面積之和求 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求 y 的最小值； （ 3）如圖 2， M 為 中點，點 N 的坐標為（ n， 0）試在線段 找一點 P，使得 這樣的點 P 有兩個，求 n 的取值范圍 2016 年四川省綿陽市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的） 1 1 不是 1 的（ ） A平方數(shù) B倒數(shù) C相反數(shù) D絕對值 【考點】 有理數(shù) 【分析】 根據(jù)平方數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對值的概念進行答題 【解答】 解： A、（ 1） 2=1，則 1 是 1 的平方數(shù)故本選項錯誤； B、 1 的倒數(shù)是 1，則 1 不是 1 的倒數(shù)故本選項正確； C、 1 的相反數(shù)是 1，則 1 是 1 的相反數(shù)故本選項錯誤； D、 | 1|=1，則 1 是 1 的絕對值故本選項錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了有理數(shù)熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵 2下列運算正確的是 （ ） A x3+x3= x2= xmxn=（ 4=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積，可得答案 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B 錯誤； C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 錯誤； D、積的乘方等于乘方的積，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了 同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 3下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷 【解答】 解： A、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選項正確； B、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤； C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤； D、正方形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤 故選 A 【點評】 本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵 4地球距太陽的距離是 150000000科學(xué)記數(shù)法表示為 10 n 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 150000000 有 9 位，所以可以確定 n=9 1=8 【解答】 解： 150 000 000=108 故選 C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表 示較大的數(shù)的方法，準確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 5函數(shù) y=（ x 1） 0 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零，可得答案 【解答】 解：由 y=（ x 1） 0 中，得 x 1 0 解得 x 1， 自變量 x 的取值范圍是 x 1， 故選： B 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵 6三角形的兩邊長分別是 3 和 6，第三邊是方程 6x+8=0 的解 ，則這個三角形的周長是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長 【解答】 解：方程 6x+8=0， 分解因式得：（ x 2）（ x 4） =0， 可得 x 2=0 或 x 4=0， 解得： ， ， 當 x=2 時，三邊長為 2， 3， 6，不能構(gòu)成三角形，舍去； 當 x=4 時，三邊長分別為 3， 4， 6，此時三角形周長為 3+4+6=13 故選 B 【點評】 此題考查了解一元 二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 7如圖， ， 角平分線， 上的高線，且 B=50， C=60，則 度數(shù)（ ） A 35 B 5 C 15 D 25 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 利用三角形的內(nèi)角和是 180可得 度數(shù)； 角平分線，可得 度數(shù)；利用 高可得 0，那么可求得 數(shù)，那么 【解答】 解： B=50， C=60， 80 B C=70， 角平分線， 5， 高， 0， 0 C=30， 故選 B 【點評】 此題考查三角形內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù)；用到的知識點為：三角形的內(nèi)角和是 180；角平分線把一個角分成相等的兩個角 8下列四個幾何體中，主視圖 與左視圖相同的幾何體有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 分別分析四種幾何體的三種視圖，再找出有兩個相同，而另一個不同的幾何體 【解答】 解： 正方體的主視圖與左視圖都是正方形； 圓柱的主視圖和左視圖都是長方形； 圓錐主視圖與左視圖都是三角形； 球的主視圖與左視圖都是圓； 故答案為： D 【點評】 本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力 9如 圖，在正方形 外側(cè)，作等邊三角形 交于點 F，則 （ ） A 45 B 55 C 60 D 75 【考點】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出 5， 5，再求 【解答】 解： 四邊形 正方形， D， 又 等邊三角形， D= 0， E， 0+60=150， 180 150） 2=15， 又 5， 5+15=60 故選： C 【點評】 本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出 5 10一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字 1、 1、 2隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為 p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為 q，則滿足關(guān)于 x 的方程x2+px+q=0 有實數(shù)根的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法；根的判別式 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： x2+px+q=0 有實數(shù)根， =4ac=4q 0， 共有 6 種等可能的結(jié)果，滿 足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實數(shù)根的有（ 1， 1），（ 2， 1），（ 2， 1）共 3 種情況， 滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實數(shù)根的概率是： = 故選 A 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步 或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實驗還是不放回實驗；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 11長方體敞口玻璃罐，長、寬、高分別為 166 6罐內(nèi)點 E 處有一小塊餅干碎末，此時一只螞蟻正好在罐外壁，在長方形 心的正上方 2，則螞蟻到達餅干的最短距離是多少 ） A 7 B C 24 D 【考點】 平面展開 【分析】 做此題要把這個長方體中螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計算 【解答】 解： 若螞蟻從平面 平面 過， 螞蟻到達餅干的最短距離如圖 1： HE= = =7 ， 若螞蟻從平面 平面 過， 則螞蟻到達餅干的最短距離如圖 2： HE= = 故選 B 【點評】 考查了平面展開最短路徑問題，此題的關(guān)鍵是明確兩點之間線段最短這一知識點，然后把立體的長方體放到一個平面內(nèi)，求出最短的線段 12下列說法正確的個數(shù)是（ ） 若 mx= m=n； 若 ， ，則 A=30； 一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等； 等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合； 分式方程 = 的增根是 0 和 1、 1； 若 n 可以取從 1 到 2016 之間的正整數(shù)（包括 1 與 2016），則二次函數(shù) y=（ n2+n） 2n+1） x+1 的圖象在 x 軸上所截得的線段之和 為 A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 命題與定理 【分析】 把錯誤的命題舉出反例或者說出原因，正確的命題進行說明或推導(dǎo)，從而可以解答本題 【解答】 解： 若 x=0 時，則 mx=時 m、 n 可以為任意數(shù)，故 錯誤； ，在 ， ， A=30，故 正確； 四邊形內(nèi)角和等于 360， 一個角的兩邊分別垂 直于另一個角的兩邊，則這兩個角互補，故 錯誤； 等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線互相重合，腰上的高、中線、角平分線不一定重合，故 錯誤； 分式方程 = 如果有增根，則 x（ x 1）（ x+1） =0，得 x=0 或 x=1 或x= 1，故 正確； （ n2+n） 2n+1） x+1=0， 解得， x= 或 x= ， 二次函數(shù) y=（ n2+n） 2n+1） x+1 的圖象在 x 軸上所截得的線段長為： = ， 若 n 可以取從 1 到 2016 之間的正整數(shù)（包括 1 與 2016），則二次函數(shù) y=（ n2+n） 2n+1）x+1 的圖象在 x 軸上所截得的線段之和為： =1 + =1 = = ， 故 正確； 故選 D 【點評】 本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以對錯誤的命題舉出反例或說明原因，正確的命題進行說明或推導(dǎo) 二、填空題（本大題共有 6 小題，每小題 3 分，共 18 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置 上） 13分解因式 a+2ab+a（ b+1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1+2b+=a（ b+1） 2， 故答案為： a（ b+1） 2 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 14點 P（ a， a 3）在第四象限，則 a 的取值范圍是 0 a 3 【考點】 點的坐標；解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即 可 【解答】 解： 點 P（ a， a 3）在第四象限， ， 解得 0 a 3 故答案為： 0 a 3 【點評】 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 15如圖，點 30，則 25 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 由點 D 在 垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得 D，又由 D=130，即可求得 度數(shù)，然后由 據(jù)平行線的性質(zhì)，求得 度數(shù) 【解答】 解： 點 D 在 垂直平分線上， D， D=130， 5， 5 故答案為： 25 【點評】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意垂直平分線上任 意一點，到線段兩端點的距離相等 16如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿 影子落在土坡的坡面 地面 ，量得 米，0米， 0角，且此時測得 1米桿的影長為 2米，則電線桿的高度為 14+2 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理及影長與實物比求解 【解答】 解：如圖，延長 延長線于點 F，過點 D 作 延長線于點 E 0， 米， D =4 （米）， 米， 設(shè) AB=x， EF=y， = ，即 = ， 1 米桿的影長為 2 米，根據(jù)同一時間物高與影長成正比可得， = ， 聯(lián)立，解得 x=14+2 （米） 故答案為： 14+2 【點評】 此題主要考查學(xué)生對坡角及坡度問題的掌握情況 17如圖，拋 物線 y= 與雙曲線 y= 的交點 A 的橫坐標是 1，則關(guān)于 x 的不等式 1 0 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 先把不等式整理成 ，然后根據(jù)圖形找出二次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分的 x 的取值范 圍即可 【解答】 解：由 1 0 得， ， 點 A 的橫坐標為 1，如圖所示， 不等式的解集是 0 x 1 故選： C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵 18如圖，已知直角梯形 ， 0， C=2 E、 F 分別是 的中點，連接 于點 M，連接 延長交 點 N，連接 F 于點 P，則結(jié)論： ： 3； S S 梯形 確的有 （填序號） 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 連接 別證明 而得到 結(jié)論正確；由 E，梯形為直角梯形，得到 直角，可得出 得出 45，由 直角，且 得出 45，根據(jù)同位角相等可得出 行于 項 正確；直接判斷出選項 錯誤；先證明四邊形 平行四邊形，進而判斷出 等腰三角形，選項 正確；由 中位線，利用三角形中位線定理得到 行于 兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出 似，且相似比為 1： 2，可得出 ： 2，設(shè) EM=x，則有 x，用 C 表示出 EB=y，根據(jù) 示出 直角三角形 ，利用勾股定理表示出 者相等得到 x 與 y 的比值，即為 比值，即可判斷選項 正確；由 E 為 中點，利用等底同高得到 面積與 面積相等，由 等，得到面積相等，可得出三個三角形的面積相等都為 積的 ，結(jié)合矩形的知識即可判斷出 結(jié)論正確 【解答】 解：連接 圖所示： E、 F 分別為 中點，且 C， B=C， 在 ， ， E， 在 ， ， M， 在 ， ， 項 正確； D， 0， 等腰直角三角形， 5， 0， 5， 5， 項 正確； 在 ， 2項 錯誤； C=2 C，又 四邊形 平行四邊形， C，又 E， C， 則 等腰三 角形，選項 正確； 中位線， F： ： 2， 設(shè) EM=x，則有 x， M+x， 設(shè) EB=y，則有 y， 在 ，根據(jù)勾股定理得： = y， 3x= y，即 x： y= ： 3， ： 3，選項 正確； E 為 中點， P 為 中點， S S 又 S S S S 四邊形 矩形， S S S S 梯形 S S 梯形 項 正確 則正確的個數(shù)有 5 個 故答案為 【點評】 此題考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三 角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題有 7 小題，共 86 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 16 分）（ 2016游仙區(qū)模擬）（ 1）計算：（ 2016 2015） 0+（ ） 1 |2|+（ ） 1 （ 2）先化簡，再求值： ，其中 x=2（ ） 2 【考點】 分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3 2+ + = + ； （ 2）原式 = = = ， 當 x=2（ ） 2= 4 時，原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 12 分）（ 2013本溪）某校對九年級全體學(xué)生進行了一次學(xué)業(yè)水平測試，成績評定分為 A， B， C， D 四個等級（ A， B， C， D 分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）該校從九年級學(xué)生中隨機抽取了一部分學(xué)生的成績，繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題； （ 1）本次調(diào)查中，一共抽取了 50 名學(xué)生的成績； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整，寫出扇形統(tǒng)計圖中等級 C 的百分比 30% （ 3）若等級 D 的 5 名學(xué)生的成績（單位：分）分別是 55、 48、 57、 51、 55則這 5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 55 分，眾數(shù)是 55 分 （ 4）如果該校九年級共有 500 名學(xué)生，試估計在這次測試中成績達到優(yōu)秀的 人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)等級 B 中男女人數(shù)之和除以所占的百分比即可得到調(diào)查的總學(xué)生數(shù)； （ 2）根據(jù)總學(xué)生數(shù)乘以 A 占的百分比求出等級 A 中男女的學(xué)生總數(shù)，進而求出等級 A 男生的人數(shù)，求出等級 D 占的百分比，確定出等級 C 占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)求出等級 C 的男女之和人數(shù)，進而求出等級 C 的女生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 3）將等級 D 的五人成績按照從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)字即為中位數(shù)，找出出現(xiàn) 次數(shù)最多的數(shù)字為眾數(shù)； （ 4）用 500 乘以等級 A 所占的百分比，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：（ 12+8） 40%=50（人）， 則本次調(diào)查了 50 名學(xué)生的成績； （ 2）等級 A 的學(xué)生數(shù)為 50 20%=10（人），即等級 A 男生為 4 人； 等級 D 占的百分比為 100%=10%； 等級 C 占的百分比為 1（ 40%+20%+10%） =30%， 等級 C 的學(xué)生數(shù)為 50 30%=15（人），即女生為 7 人， 補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示： （ 4）根據(jù)題意得： 500 20%=100（人）， 則在這次測試中成績達到優(yōu)秀的人數(shù)有 100 人 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 21（ 10 分）（ 2016游仙區(qū)模擬）如圖， 等邊三角形，以邊 直徑的半圓與邊 別交于 D， F 兩點，過點 D 作 足為點 E （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）過點 E 作 足為點 H，若 ，求 長及 值（結(jié)果保留根號） 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）連接 等邊三角形的性質(zhì)得出 C= B= C=60，證出 出 C，因此 已知條件得出 可； （ 2）連接 M，由圓周角定理得出 0，由等邊三角形的性質(zhì)得出 ，求出 ， ，得出 C ，同理得出 H= ， ，得出 ， H ，由勾股定理求出由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1） O 的切線；理由如下： 連接 圖 1 所示： 等邊三角形， C= B= C=60， D， 等邊三角形， 0， C， O 的切線； （ 2）連接 M，如圖 2 所示： 等邊三角形， B=4， A= C=60， O 的直徑， 0，即 ， 0 A=30， ， ， C ， 0 C=30， ， ， 0 0， 0 60=30， ， ， H ， = = ， = = 【點評】 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 22（ 11 分）（ 2016游仙區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù) y=反比例函數(shù) y= 的圖象交于點A、 B，點 B 的橫坐標是 5， 點 P（ m， n）（ n 1）是第一象限內(nèi) y= 的圖象上的動點，直線 別交 y 軸于 C、 D （ 1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù) y=解析式； （ 2）求證： 等腰三角形 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函 數(shù)的對稱性可得 A= ，由點 B 的橫坐標是 5，利用勾股定理可求點 B 的縱坐標是 1，則 B（ 5， 1），分別代入 y= 、 y=用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)及一次函數(shù) y=解析式； （ 2）過點 P 作 y 軸于 H設(shè) P（ m， ），用待定系數(shù)法求出直線 解析式，從而得到點 C 的坐標，同理可得到點 D 的坐標，進而得到 H，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得 D，即 等腰三角形 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù) y=反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A、 B， 點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱， A= ， 設(shè)點 B 的坐標是（ 5， y）， 則 52+6，解得 y= 1（負值舍去）， B（ 5， 1） 一次函數(shù) y=反比例函數(shù) y= 的圖象都過點 B， 1=5a， 1= ， a= ， k=5， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ，一次函數(shù)的解析式為 y= x； （ 2）過點 P 作 y 軸于 H，如圖 B（ 5， 1）， A（ 5， 1） 點 P（ m， n）（ n 1）是第一象限內(nèi) y= 圖象上的動點， 設(shè) P（ m， ），直線 方程為 y=cx+d，直線 方程為 y=px+q， 聯(lián)立 ，解得直線 方程為 y= x+ 1， 聯(lián)立 ，解得直線 方程為 y= x+ +1， C（ 0， 1）， D（ 0， +1）， H（ 0， ）， （ 1） =1， +1 =1， H， 直平分 D， 等腰三角形 【點評】 本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的交點，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確求出兩函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵 23（ 11 分）（ 2016游仙區(qū)模擬） 2015 年 1 11 月綿陽實現(xiàn)對外貿(mào)易進出口總值 元人民幣，某新磁公司倉庫現(xiàn)有 1000 噸磁性材料要全部運往 A、 B 兩廠，通過了解獲得 A、B 兩廠的有 關(guān)信息如下表（表中運費欄 “元 /t示：每噸磁性材料運送一千米所需的費用）： 廠別 運費（元 /t 路程（ 需求量（ t） A 00 不超過 650 B a（ a 為常數(shù)） 150 不超過 900 （ 1）寫出總運費 y（元）與運往 A 廠的磁性材料量 x（ t）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （ 2）請你運用函數(shù)有關(guān)知識，為該新磁公司設(shè)計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費（可用含 a 的代數(shù)式表示） 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)總費用 =運往 A 廠的費用 +運往 B 廠的費 用，經(jīng)化簡后可得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來算出所求的方案 【解答】 解：（ 1）若運往 A 廠 x 噸，則運往 B 廠為（ 1000 x）噸 依題意得： y=200 50 a （ 1000 x） =90x 15050000a =（ 90 150a） x+150000a， 依題意得： 解得： 100 x 650 故函數(shù)關(guān)系式為 y=（ 90 150a） x+150000a，（ 100 x 650） （ 2）當 0 a ， 90 150a 0， 當 x=100 時， y 最小 =（ 90 150a） 100+150000a=135000a+9000 此時， 1000 x=1000 100=900 當 a ， 90 150a 0，又因為運往 A 廠總噸數(shù)不超過 600 噸， 當 x=650 時， y 最小 =（ 90 150a） 650+150000a=52500a+58500 此時， 1000 x=1000 650=350 當 a=， y=90000， 答：當 0 a ，運往 A 廠 100 噸， B 廠 900 噸時，總運費最低，最低運費（ 135000a+9000）元 當 a ，運往 A 廠 650 噸， B 廠 350 噸時，總運費最低，最低運費（ 52500a+58500）元 當 a=，運費 90000 元 【點評】 本題考查了利用一次函數(shù)的