河南省開封市2016年中考前押題數(shù)學(xué)試卷含答案解析

河南省 開封市 2016 年考前押題卷數(shù)學(xué) (解析版 ) 一、選擇題，每題 3 分，共 24 分 1某市一天的最高氣溫為 2 ，最低氣溫為 8 ，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ） A 10 B 6 C 10 D 6 2我國一次性建成最長的萬噸重載鐵路晉豫魯重載鐵路，鐵路全線長 1260 公里，橫跨山西、河南、山東三省，總投資 941 億元， 941 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 941 108 B 109 C 1010 D 1011 3如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放 在直尺的一邊上，若 1=50，則 2的度數(shù)為（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 4如圖所示，兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成的物體，它的主視圖是（ ） A B C D 5某班組織了一次讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表，則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時(shí)間的中位數(shù)是（ ） 一周內(nèi)累計(jì)的讀書時(shí)間（小時(shí)） 5 8 10 14 人數(shù)（個(gè)） 1 4 3 2 A 8 B 7 C 9 D 10 6如圖，在 ， 0，分別以點(diǎn) A 和 B 為圓心，以相同的長（大于 半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 N，作直線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A D B D C A= 如圖， A、 C 分別是 x 軸、 y 軸上的點(diǎn)，雙曲線 y= （ x 0）與矩形 邊 B 分別交于 E、 F，若 ： 2，則 面積為（ ） A 2 B C 3 D 8正方形 位置在坐標(biāo)中如圖所示，點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)反別為（ 1， 0）、（ 0， 2），延長 1，作正方形 長 2，作正方形 按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2016 個(gè)正方形的面積為（ ） A 5 B 5 C 5 D 5 二、填空題，每題 3 分，共 21 分 9計(jì)算： | 2|+ + = 10已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0（ m 為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 11從 3， 2， 1， 0， 4 這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a， a 的值既是不等式組的解，又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 12如圖， ， 0， ， ， 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A，此時(shí)線段 AB與 交點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，求線段 BE 的值 13如圖，直線 果 ， ， ，那么線段 長是 14如圖甲，點(diǎn) E 為矩形 一點(diǎn)，點(diǎn) P， Q 同時(shí)從 B 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 沿 D 停止，點(diǎn) Q 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是 1cm/s，設(shè) P、 Q 出發(fā)t 秒時(shí)， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙（曲線 拋物線的一部分），則下列結(jié)論： 當(dāng) 0 t 5 時(shí)， y= 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（ 11， 0） 可能相似 其中正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 15如圖，在 ， 0， 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，按 CB 2秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為 時(shí)， 等腰三角形 三、解答題 16化簡再求值：（ a+b） ，其中 a， b 滿足 |a+1|+ =0 17中國是世界上 13 個(gè)貧水國家之一某校有 800 名在校學(xué)生，學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生節(jié)約用水，展開 “珍惜水資源，節(jié)約每一滴水 ”系列教育活動(dòng)，為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查 小亮為了解一個(gè)擰不緊的水龍頭的滴水情況，記錄了滴水時(shí)間和燒杯中的水面高度，如圖1小明設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，在學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并制作出統(tǒng)計(jì)圖如圖 2 和圖 3結(jié)合圖 2 和圖 3 回答下列 問題 （ 1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，其中選 C 的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 10% （ 2）在這所學(xué)校中選 “比較注意，偶爾水龍頭滴水 ”的大概有 人若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生選 B 的概率為 請(qǐng)結(jié)合圖 1 解答下列問題： （ 3）在 “水龍頭滴水情況 ”圖中，水龍頭滴水量（毫升）與時(shí)間（分）可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示？請(qǐng)求出函數(shù)關(guān)系式 18已知：如圖， O 的直徑，點(diǎn) P 是 O 上不與 A， B 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長 ，使 P，點(diǎn) D 為 O 上一點(diǎn)，且滿足 線 長線于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）填空： 若 ，則四邊形 最大面積為 ； 若射線 O 的另一個(gè)交點(diǎn)為 F，則當(dāng) 度數(shù)為 時(shí)，以 O， A， D， F 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形 19如圖， 示一段筆直的高架道路，線段 示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A 到 距離為 15 米， 延長線與 交于點(diǎn) D，且 7，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí) ，周圍 39 米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響 （ 1）過點(diǎn) A 作 垂線，垂足為點(diǎn) H，如果汽車沿著從 M 到 N 的方向在 行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn) P 處時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn) H 的距離為多少米？ （ 2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn) Q 時(shí)，它與這一排居民樓的距離 39 米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（參考數(shù)據(jù)： 20已知，在平面直角從標(biāo)系中， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 4）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， C（ m， 6）為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)將 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至 AOB 處 （ 1）求 m 的值； （ 2）若 O落在 ，連接 D 點(diǎn) 求證：四邊形 為平行四邊形； 求 長度； （ 3）直接寫出當(dāng) 短和最長時(shí) A點(diǎn)的坐標(biāo) 21某手機(jī)專賣店銷售 A， B 兩種型號(hào)的手機(jī)，如表是近兩周的銷售情況： 銷 售時(shí)段 銷售數(shù)量 銷售利潤 A 型 B 型 第一周 3 臺(tái) 5 臺(tái) 1800 元 第二周 4 臺(tái) 10 臺(tái) 3000 元 （ 1）求每臺(tái) A 型手機(jī)和 B 型手機(jī)的銷售利潤； （ 2）該手機(jī)專賣店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共 100 臺(tái)，其中 A 型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨量不超過 B 型號(hào)手機(jī)進(jìn)貨量的 2 倍設(shè)購進(jìn) A 型號(hào)手機(jī) x 臺(tái)，這 100 臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤為 y 元 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； 該商店購進(jìn) A 型號(hào)和 B 型號(hào)手機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？ （ 3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì) A 型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)提高 a（ 0 a 100）元，對(duì) B 型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)下 降 a（ 0 a 100）元，且限定該手機(jī)專賣店至少購進(jìn) A 型號(hào)手機(jī) 20 臺(tái)若該手機(jī)專賣店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)根據(jù)以上信息及（ 2）中條件，設(shè)計(jì)出使這 100 臺(tái)手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案 22（ 1）問題發(fā)現(xiàn)，如圖 1，在正方形 ，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 垂線，垂足為 F 與 別交于點(diǎn) G，點(diǎn) H，則 = 2 （ 2）類比探究；如圖 2，在矩形 ， = ，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 足為 F，與 別交于點(diǎn) G，點(diǎn) H，試探究 的值，并寫出推理過程 23如圖，直線 y=x+2 與拋物線 y=（ a 0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4， m），點(diǎn) P 是線段 異于 A、 B 的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) D，交拋物線于點(diǎn) C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）是否存在這樣的 P 點(diǎn)，使線段 長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）求 直角三角形時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 河南省 開封市 2016 年考前押題卷數(shù)學(xué) (解析版 ) 一、選擇題，每題 3 分，共 24 分 1某市一天的最高氣溫為 2 ，最低氣溫為 8 ，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ） A 10 B 6 C 10 D 6 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分 析】 用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 2（ 8） =2+8 =10 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵 2我國一次性建成最長的萬噸重載鐵路晉豫魯重載鐵路，鐵路全線長 1260 公里，橫跨山西、河南、山東三省，總投資 941 億元， 941 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 941 108 B 109 C 1010 D 1011 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 941 億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1010 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖，把一塊直角三角板的直 角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=50，則 2的度數(shù)為（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由兩直線平行，同位角相等，可求得 3 的度數(shù)，然后求得 2 的度數(shù) 【解答】 解：如圖， ， 1=50， 3= 1=50， 2=90 50=40 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 4如圖所示，兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成的物體，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看左邊是一個(gè)正方形，右邊是 一個(gè)矩形， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 5某班組織了一次讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表，則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時(shí)間的中位數(shù)是（ ） 一周內(nèi)累計(jì)的讀書時(shí)間（小時(shí)） 5 8 10 14 人數(shù)（個(gè)） 1 4 3 2 A 8 B 7 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解： 共有 10 名同學(xué)， 第 5 名和第 6 名同學(xué)的讀書時(shí)間的平均數(shù)為中位數(shù)， 則中位數(shù)為： =9 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 6如圖，在 ， 0，分別以點(diǎn) A 和 B 為圓心，以相同的長（大于 半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 N，作直線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 列結(jié) 論錯(cuò)誤的是（ ） A D B D C A= 考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 由題意可知： 垂直平分線，可以得出 D； 直角三角形 出 D；利用三角形的內(nèi)角和得出 A= 為 A 60，得不出 D，無法得出 D，則 成立；由此選擇答案即可 【解答】 解： 垂 直平分線， D， 0； 0， D； A+ B= B+ 0， A= A 60， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 7如圖， A、 C 分別是 x 軸、 y 軸上的點(diǎn)，雙曲線 y= （ x 0）與矩形 邊 B 分別交于 E、 F，若 ： 2，則 面積為（ ） A 2 B C 3 D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè) F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ t， ），由 ： 2 得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（ t， ），再利用反比例函數(shù)解析式確定 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），然后利用 面積=S 矩形 S S S 三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：設(shè) F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ t， ）， ： 2， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， ）， 把 y= 代入 y= 得 x= ， E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 面積 =S 矩形 S S S t 2 2 （ ）（ t ） = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù) y= （ k 0）系數(shù) k 的幾何意義：從反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸和 y 軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 |k| 8正方形 位置在坐標(biāo)中如圖所示，點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)反別為（ 1， 0）、（ 0， 2），延長 1，作正方形 長 2，作正方形 按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2016 個(gè)正方形的面積為（ ） A 5 B 5 C 5 D 5 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 推出 B， 0= 出 求出 積即可求出；求出第 2 個(gè)正方形的邊長；再求出第 3 個(gè)正方形邊長；依此類推得出第 2016 個(gè)正方形的邊長，求出面積即可 【解答】 解： 四邊形 正方形， B， 0= 0， 0， = = ， D= = ， ， 第 2 個(gè)正方形 邊長 1B+，面積 =（ ） 2= ； 同理：第 3 個(gè)正方形的邊長是 + = =（ ） 2 ，面積 =（ ） 2= ： 第 4 個(gè)正方形的邊長是（ ） 3 ，面積 =（ ） 3 2； 第 2016 個(gè)正方形的邊長是（ ） 2015 ，面積 =（ ） 2015 2=5（ ） 4030； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵 二、填空題，每題 3 分，共 21 分 9計(jì)算： | 2|+ + = 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算， 即可解答 【解答】 解：原式 =2 2+1 =1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算 10已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0（ m 為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 1 且 m 0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 x 1=0（ m 為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，即 ， 解得： m 1 且 m 0 故答案為： m 1 且 m 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 m 的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義得出不等式組是關(guān)鍵 11從 3， 2， 1， 0， 4 這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a， a 的值既是不等式組的解，又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；解一元一次不等式組；函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 由 a 的值既是不等式組 的解，又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有 3， 2，可直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 不等式組 的解集是： x ， a 的值既是不等式組 的解的有： 3， 2， 1， 0， 函數(shù) y= 的自變量取值范圍為： 2x 0， 在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有 3， 2， 4； a 的值既是不等式組 的解，又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有： 3， 2； a 的值既是不等式組 的解，又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12如圖， ， 0， ， ， 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A，此時(shí)線段 AB與 交點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，求線段 BE 的值 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 O， AB=求出 而得到 O，過點(diǎn) O 作 AB于 F，利用三角形的面積求出 用勾股定理列式求出 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 AE=2后根 據(jù) BE=AB AE 代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解 【解答】 解： 0， ， ， =3 ， 頂點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A， O=3， AB= ， 點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， 6=3， O， 過點(diǎn) O 作 AB于 F， S A 3 3 6， 解得 ， 在 ， = ， O， AB， AE=2 = （等腰三角形三線合一）， BE=AB AE=3 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖 形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵 13如圖，直線 果 ， ， ，那么線段 長是 3 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 過 D，交 E，得出四邊形 四邊形 出 D=， 2=4， = = ，根據(jù) 出= ，代入求出 即可 【解答】 解：如圖： 過 D，交 E， 直線 四邊形 四邊形 平行四邊形， ， ， D=， 2=4， = = ， = ， = ， ， +1=3， 故 答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵 14如圖甲，點(diǎn) E 為矩形 一點(diǎn)，點(diǎn) P， Q 同時(shí)從 B 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 沿 D 停止，點(diǎn) Q 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是 1cm/s，設(shè) P、 Q 出發(fā)t 秒時(shí)， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙（曲線 拋物線的一部分），則下列結(jié)論： 當(dāng) 0 t 5 時(shí)， y= 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（ 11， 0） 可能相似 其中正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖乙可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)點(diǎn) ，從而得到 長度，再根據(jù) M、 N 是從 5 秒到 7 秒，可得 長度，然后表示出 長度，根據(jù)勾股定理求出 長度，然后針對(duì)各小題分析解答即可 【解答】 如圖 1，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) F， 根據(jù)面積不變時(shí) 面積為 10，可得 ， ， t， 當(dāng) 0 t 5 時(shí)， y= t t= 故 正確）； 又 從 M 到 N 的變化是 2， ， D 2=3， = ，故 正確； 由圖象知，在 D 點(diǎn)時(shí)，出發(fā)時(shí)間為 7s，因?yàn)?，所以 H（ 11， 0），故 正確； 當(dāng) 似時(shí)，點(diǎn) P 在 ，如圖 2 所示： ， ，即 ， 解得： t= 故 錯(cuò)誤； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖（ 2）判斷出點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，難度較 大 15如圖，在 ， 0， 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，按 CB 2秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為 3， 6 或 ， 等腰三角形 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【分析】 根據(jù)題意分四種情況，針對(duì)每種情況畫出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的時(shí)間 t 的值即可解答本題 【解答】 解：由題意可得， 第一種情況：當(dāng) P 時(shí)， 等腰三角形，如右圖 1 所示， 在 ， 0， 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，按 CBA 的路徑，以 2秒的速度運(yùn)動(dòng)， t=6 2=3 秒； 第二種情況：當(dāng) A 時(shí)， 等腰三角形，如右圖 2 所示， 在 ， 0， 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，按 CBA 的路徑，以 2秒的速度運(yùn)動(dòng)， 0 C= t=（ P） 2=（ 8+5） 2=； 第三種情況：當(dāng) P 時(shí) ， 等腰三角形，如右圖 3 所示， 在 ， 0， 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，按 CBA 的路徑，以 2秒的速度運(yùn)動(dòng)， 0 t=（ A 2=（ 8+10 6） 2=6 秒； 第四種情況：當(dāng) P 時(shí)， 等腰三角形，如右圖 4 所示， 作 點(diǎn) D， 0， A= = ， ， 0 設(shè) a，則 a， （ 4a） 2+（ 3a） 2=62， 解得， a= ， a= ， t= =答案為： 3， 6 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題 三、解答題 16化簡再求值：（ a+b） ，其中 a， b 滿足 |a+1|+ =0 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的 性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 與 b 的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = ， |a+1|+ =0， a= 1， b=3， 則原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17中國是世界上 13 個(gè)貧水國家之一某校有 800 名在校學(xué)生，學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生節(jié)約用水，展開 “珍惜水資源，節(jié)約每一滴水 ”系列教育活動(dòng)，為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查 小亮為了解一個(gè)擰不緊的水龍頭的滴水情況，記錄了滴水時(shí)間和燒杯中的水面高度，如圖1小明設(shè)計(jì) 了調(diào)查問卷，在學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并制作出統(tǒng)計(jì)圖如圖 2 和圖 3結(jié)合圖 2 和圖 3 回答下列問題 （ 1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 60 人，其中選 C 的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 10% （ 2）在這所學(xué)校中選 “比較注意，偶爾水龍頭滴水 ”的大概有 440 人若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生選 B 的概率為 請(qǐng)結(jié)合圖 1 解答下列問題： （ 3）在 “水龍頭滴水情況 ”圖中，水龍頭滴水量（毫 升）與時(shí)間（分）可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示？請(qǐng)求出函數(shù)關(guān)系式 y=6t 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) A 的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；求出 C 占的百分比即可； （ 2）求出 B 占的百分比，乘以 800 得到結(jié)果；找出總?cè)藬?shù)中 B 的人數(shù)，即可求出所求概率； （ 3）水龍頭滴水量（毫升）與時(shí)間（分）可以近似看做一次函數(shù)，設(shè)為 y=kx+b，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 k 與 b 的值，即可確定出函數(shù)解析式 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 21 35%=60（人），選 C 的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 100%=10%， 故答案為： 60， 10%； （ 2）根據(jù)題意得：選 “比較注意，偶爾水龍頭滴水 ”的大概有 800 （ 1 35% 10%） =440（人）； 若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生選 B 的概率為 = ， 故答案為： 440， ； （ 3）水龍頭滴水量（毫升）與時(shí)間（分）可以近似地用一次函數(shù)表示， 設(shè)水龍頭滴水量 y（毫升）與時(shí)間 t（分）滿足關(guān)系式 y=kt+b， 依題意得： ， 解得： ， y=6t， 經(jīng)檢驗(yàn)其余各點(diǎn)也在函數(shù)圖象上， 水龍頭滴水量 y（毫升）與時(shí)間 t（分）滿足關(guān)系式為 y=6t， 故答案為： y=6t 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18已知：如圖， O 的直徑，點(diǎn) P 是 O 上不與 A， B 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 延長 ，使 P，點(diǎn) D 為 O 上一點(diǎn)，且滿足 線 長線于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）填空： 若 ，則四邊形 最大面積為 18 ； 若射線 O 的另一個(gè)交點(diǎn)為 F，則當(dāng) 度數(shù)為 30 時(shí)，以 O， A， D， 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 判斷出四邊形 形，得出 B，再用 出 （ 2） 先判斷出四邊形 平行四邊形，而 定值，要四邊形 積最大，只有點(diǎn) D 到 距離最大，最大為圓的半徑，最后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可； 要使四邊形 菱形，即 D，得出三角形 等邊三角形，即 0即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接， O 的直徑， 0， 0， 0 0， 四邊形 矩形， B， 在 和 ， （ 2） 由（ 1）知， B P， （ E）， B， E， 四邊形 平行四邊形， O 的直徑，不變， 直線 O 相切時(shí)，即：點(diǎn) D 到直徑 等于半徑時(shí)，四邊形 最大， S 四邊形 最大 =8， 故答案為 18； 由 知，四邊形 平行四邊形， 以 O， A， D， F 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形， D= 0， 0， 0， 故答案為 30 【點(diǎn)評(píng)】 此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì) ，解本題的關(guān)鍵是得出四邊形 矩形，難點(diǎn)是四邊形 B 邊上的高是圓的半徑 19如圖， 示一段筆直的高架道路，線段 示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A 到 距離為 15 米， 延長線與 交于點(diǎn) D，且 7，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍 39 米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響 （ 1）過點(diǎn) A 作 垂線，垂足為點(diǎn) H，如果汽車沿著從 M 到 N 的方向在 行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn) P 處時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn) H 的距離為多少米？ （ 2）降低噪音的一種方法是在 高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn) Q 時(shí)，它與這一排居民樓的距離 39 米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）連接 直角 利用勾股定理來求 長度； （ 2）由題意知，隔音板的長度是 長度通過解 別求得 Q 的長度，然后結(jié)合圖形得到： H+相關(guān)線段的長度代入求值即可 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 由題意知， 9m 在直角 ， = =36（米）， 答：此時(shí)汽車與點(diǎn) H 的距離為 36 米； （ 2）由題意知，隔音板的長度是 長度 在 ， =20（米） 在 ， =65（米） 則 H+H+6+65 20=81（米） 答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要 81 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案 20已知，在平面直角從標(biāo)系中， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 4）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， C（ m， 6）為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)將 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至 AOB 處 （ 1）求 m 的值； （ 2）若 O落在 ，連接 D 點(diǎn) 求證：四邊形 為平行四邊形； 求 長度； （ 3）直接寫出當(dāng) 短和最長時(shí) A點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）只需把點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，就可解決問題； （ 2） 過點(diǎn) C 作 y 軸與 H，如圖 1，易證 A=OA，要證四邊形 為平行四邊形，只需證 OA，只需證 AOC 即可； 由平行四邊形 可得 要求 需求 只需求出 可； （ 3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) O在線段 時(shí) 短（如圖 2），當(dāng)點(diǎn) O在線段 延長線上時(shí) 長（如圖 3）；過點(diǎn) O作 ON x 軸于 N，過點(diǎn) A作 AM O，易證 A O后只需運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題 【解答】 解：（ 1） C（ m， 6）為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)， m= =2 ； （ 2） 過點(diǎn) C 作 y 軸與 H，如圖 1 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2 ， 6）， ， ， = ， =4， 0， C， 60， 0 = 60 AOB= 0， =30， ， OA 又 OA=C， 四邊形 為平行四邊形； 60， 等邊三角形， 0， ， ， ， 4 2 四邊形 為平行四邊形， D= 2 1； （ 3）當(dāng) 短時(shí) A點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2+ ， ），當(dāng) 長時(shí) A點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2 ， ） 提示： 當(dāng)點(diǎn) O在線段 時(shí)， 短， 過點(diǎn) O作 ON x 軸于 N，過點(diǎn) A作 AM ON 于 M，如圖 2 ON = = ， = = ， ， ON= A AOB= O0， = ， A O = =2， AM= ， OM= ， A（ 2 + ， + ）即（ 2+ ， ）； 當(dāng)點(diǎn) O在線段 長線上時(shí)， 長， 過點(diǎn) O作 ON x 軸于 N，過點(diǎn) A作 AM ON 于 M，如圖 3 同理可得： A（ 2 ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理等知識(shí)，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解決第（ 2） 小題的關(guān)鍵，構(gòu)造 K 型相似是解決第（ 3）小題的關(guān)鍵 21某手機(jī)專賣店銷售 A， B 兩種型號(hào)的手機(jī)，如表是近兩周的銷售情況： 銷售時(shí)段 銷售數(shù)量 銷售利潤 A 型 B 型 第一周 3 臺(tái) 5 臺(tái) 1800 元 第二周 4 臺(tái) 10 臺(tái) 3000 元 （ 1）求每臺(tái) A 型手機(jī)和 B 型手機(jī)的銷售利潤； （ 2）該手機(jī)專賣店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共 100 臺(tái)，其中 A 型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨量不超過 B 型號(hào)手機(jī)進(jìn)貨量的 2 倍設(shè)購進(jìn) A 型號(hào)手機(jī) x 臺(tái)，這 100 臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤為 y 元 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； 該商店購進(jìn) A 型號(hào)和 B 型號(hào)手機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？ （ 3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì) A 型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)提高 a（ 0 a 100）元，對(duì) B 型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)下降 a（ 0 a 100）元，且限定該手機(jī)專賣店至少 購進(jìn) A 型號(hào)手機(jī) 20 臺(tái)若該手機(jī)專賣店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)根據(jù)以上信息及（ 2）中條件，設(shè)計(jì)出使這 100 臺(tái)手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)每臺(tái) A 型手機(jī)利潤為 a 元，每臺(tái) B 型手機(jī)的銷售利潤為 b 元；根據(jù)題意列出方程組求解， （ 2） 據(jù)題意得， y=300x+180（ 100 x）； 利用不等式求出 x 的范圍，又因?yàn)?y=120x+18000是增函數(shù)，即可得出答案； （ 3）據(jù)題意得， y=（ 300 a） x+（ 180+a）（ 100 x），即 y=（ 120 2a） x+18000+100a，分三種情況討論， 當(dāng) 0 a 60 時(shí)， 120 2a 0， y 隨 x 的增大而增大， a=60 時(shí)， 120 2a=0， y=24000， 當(dāng) 60 a 100 時(shí)， 120 2a 0， y 隨 x 的增大而減小，分別進(jìn)行求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺(tái) A 型手機(jī)銷售利潤為 a 元，每臺(tái) B 型手機(jī)的銷售利潤為 b 元；根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：每臺(tái) A 型手機(jī)銷售利潤為 100 元，每臺(tái) B 型手機(jī)的銷售利潤為 150 元 （ 2） 據(jù)題意得， y=y=300x+180（ 100 x） =120x+18000； 據(jù)題意得， x 2（ 100 x），解得 x 66 ， y=120x+18000， 120 0， y 隨 x 的增大而增大， x 為正整數(shù)， 當(dāng) x=66 時(shí)， y 取最大值，則 100 66=34， 即商店購進(jìn) 66 臺(tái) A 型手機(jī)和 34 臺(tái) B 型手機(jī)的銷售利潤最大 （ 3）據(jù)題意得， y=（ 300 a） x+（ 180+a）（ 100 x），即 y=（ 120 2a） x+18000+100a，20 x 66 ， 當(dāng) 0 a 60 時(shí)， 120 2a 0， y 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x=66 時(shí)， y 取最大值， a=60 時(shí)， 120 2a=0， y=18000+100a=24000， 即商店購進(jìn) A 型手機(jī)數(shù)量滿足 x 66 ，的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤； 當(dāng) 60 a 100 時(shí)， 120 2a 0， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=20 時(shí)， y 取得最大值 即商店購進(jìn) 20 臺(tái) A 型手