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文檔簡介
河南省 開封市 2016 年考前押題卷數(shù)學(xué) (解析版 ) 一、選擇題,每題 3 分,共 24 分 1某市一天的最高氣溫為 2 ,最低氣溫為 8 ,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高( ) A 10 B 6 C 10 D 6 2我國一次性建成最長的萬噸重載鐵路晉豫魯重載鐵路,鐵路全線長 1260 公里,橫跨山西、河南、山東三省,總投資 941 億元, 941 億用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 941 108 B 109 C 1010 D 1011 3如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放 在直尺的一邊上,若 1=50,則 2的度數(shù)為( ) A 50 B 40 C 30 D 25 4如圖所示,兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成的物體,它的主視圖是( ) A B C D 5某班組織了一次讀書活動(dòng),統(tǒng)計(jì)了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間,他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表,則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時(shí)間的中位數(shù)是( ) 一周內(nèi)累計(jì)的讀書時(shí)間(小時(shí)) 5 8 10 14 人數(shù)(個(gè)) 1 4 3 2 A 8 B 7 C 9 D 10 6如圖,在 , 0,分別以點(diǎn) A 和 B 為圓心,以相同的長(大于 半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn) M 和 N,作直線 點(diǎn) D,交 點(diǎn) E,連接 列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A D B D C A= 如圖, A、 C 分別是 x 軸、 y 軸上的點(diǎn),雙曲線 y= ( x 0)與矩形 邊 B 分別交于 E、 F,若 : 2,則 面積為( ) A 2 B C 3 D 8正方形 位置在坐標(biāo)中如圖所示,點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)反別為( 1, 0)、( 0, 2),延長 1,作正方形 長 2,作正方形 按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第 2016 個(gè)正方形的面積為( ) A 5 B 5 C 5 D 5 二、填空題,每題 3 分,共 21 分 9計(jì)算: | 2|+ + = 10已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0( m 為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 11從 3, 2, 1, 0, 4 這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a, a 的值既是不等式組的解,又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 12如圖, , 0, , , 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A,此時(shí)線段 AB與 交點(diǎn) E 為 中點(diǎn),求線段 BE 的值 13如圖,直線 果 , , ,那么線段 長是 14如圖甲,點(diǎn) E 為矩形 一點(diǎn),點(diǎn) P, Q 同時(shí)從 B 點(diǎn)出發(fā),點(diǎn) P 沿 D 停止,點(diǎn) Q 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是 1cm/s,設(shè) P、 Q 出發(fā)t 秒時(shí), 面積為 y( 已知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙(曲線 拋物線的一部分),則下列結(jié)論: 當(dāng) 0 t 5 時(shí), y= 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為( 11, 0) 可能相似 其中正確的是 (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 15如圖,在 , 0, 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā),按 CB 2秒的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,當(dāng) t 為 時(shí), 等腰三角形 三、解答題 16化簡再求值:( a+b) ,其中 a, b 滿足 |a+1|+ =0 17中國是世界上 13 個(gè)貧水國家之一某校有 800 名在校學(xué)生,學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生節(jié)約用水,展開 “珍惜水資源,節(jié)約每一滴水 ”系列教育活動(dòng),為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查 小亮為了解一個(gè)擰不緊的水龍頭的滴水情況,記錄了滴水時(shí)間和燒杯中的水面高度,如圖1小明設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷,在學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并制作出統(tǒng)計(jì)圖如圖 2 和圖 3結(jié)合圖 2 和圖 3 回答下列 問題 ( 1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,其中選 C 的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 10% ( 2)在這所學(xué)校中選 “比較注意,偶爾水龍頭滴水 ”的大概有 人若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生選 B 的概率為 請(qǐng)結(jié)合圖 1 解答下列問題: ( 3)在 “水龍頭滴水情況 ”圖中,水龍頭滴水量(毫升)與時(shí)間(分)可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示?請(qǐng)求出函數(shù)關(guān)系式 18已知:如圖, O 的直徑,點(diǎn) P 是 O 上不與 A, B 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長 ,使 P,點(diǎn) D 為 O 上一點(diǎn),且滿足 線 長線于點(diǎn) E ( 1)求證: ( 2)填空: 若 ,則四邊形 最大面積為 ; 若射線 O 的另一個(gè)交點(diǎn)為 F,則當(dāng) 度數(shù)為 時(shí),以 O, A, D, F 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形 19如圖, 示一段筆直的高架道路,線段 示高架道路旁的一排居民樓,已知點(diǎn)A 到 距離為 15 米, 延長線與 交于點(diǎn) D,且 7,假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí) ,周圍 39 米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響 ( 1)過點(diǎn) A 作 垂線,垂足為點(diǎn) H,如果汽車沿著從 M 到 N 的方向在 行駛,當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn) P 處時(shí),噪音開始影響這一排的居民樓,那么此時(shí)汽車與點(diǎn) H 的距離為多少米? ( 2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板,當(dāng)汽車行駛到點(diǎn) Q 時(shí),它與這一排居民樓的距離 39 米,那么對(duì)于這一排居民樓,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長?(參考數(shù)據(jù): 20已知,在平面直角從標(biāo)系中, A 點(diǎn)坐標(biāo)為( 0, 4), B 點(diǎn)坐標(biāo)為( 2, 0), C( m, 6)為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)將 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至 AOB 處 ( 1)求 m 的值; ( 2)若 O落在 ,連接 D 點(diǎn) 求證:四邊形 為平行四邊形; 求 長度; ( 3)直接寫出當(dāng) 短和最長時(shí) A點(diǎn)的坐標(biāo) 21某手機(jī)專賣店銷售 A, B 兩種型號(hào)的手機(jī),如表是近兩周的銷售情況: 銷 售時(shí)段 銷售數(shù)量 銷售利潤 A 型 B 型 第一周 3 臺(tái) 5 臺(tái) 1800 元 第二周 4 臺(tái) 10 臺(tái) 3000 元 ( 1)求每臺(tái) A 型手機(jī)和 B 型手機(jī)的銷售利潤; ( 2)該手機(jī)專賣店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共 100 臺(tái),其中 A 型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨量不超過 B 型號(hào)手機(jī)進(jìn)貨量的 2 倍設(shè)購進(jìn) A 型號(hào)手機(jī) x 臺(tái),這 100 臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤為 y 元 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式; 該商店購進(jìn) A 型號(hào)和 B 型號(hào)手機(jī)各多少臺(tái),才能使銷售總利潤最大? ( 3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì) A 型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)提高 a( 0 a 100)元,對(duì) B 型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)下 降 a( 0 a 100)元,且限定該手機(jī)專賣店至少購進(jìn) A 型號(hào)手機(jī) 20 臺(tái)若該手機(jī)專賣店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變,請(qǐng)根據(jù)以上信息及( 2)中條件,設(shè)計(jì)出使這 100 臺(tái)手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案 22( 1)問題發(fā)現(xiàn),如圖 1,在正方形 ,點(diǎn) E 為 中點(diǎn),過點(diǎn) D 作 垂線,垂足為 F 與 別交于點(diǎn) G,點(diǎn) H,則 = 2 ( 2)類比探究;如圖 2,在矩形 , = ,點(diǎn) E 為 中點(diǎn),過點(diǎn) D 作 足為 F,與 別交于點(diǎn) G,點(diǎn) H,試探究 的值,并寫出推理過程 23如圖,直線 y=x+2 與拋物線 y=( a 0)相交于 A( , )和 B( 4, m),點(diǎn) P 是線段 異于 A、 B 的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) D,交拋物線于點(diǎn) C ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)是否存在這樣的 P 點(diǎn),使線段 長有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由; ( 3)求 直角三角形時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 河南省 開封市 2016 年考前押題卷數(shù)學(xué) (解析版 ) 一、選擇題,每題 3 分,共 24 分 1某市一天的最高氣溫為 2 ,最低氣溫為 8 ,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高( ) A 10 B 6 C 10 D 6 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分 析】 用最高溫度減去最低溫度,然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解: 2( 8) =2+8 =10 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的減法,是基礎(chǔ)題,熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵 2我國一次性建成最長的萬噸重載鐵路晉豫魯重載鐵路,鐵路全線長 1260 公里,橫跨山西、河南、山東三省,總投資 941 億元, 941 億用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 941 108 B 109 C 1010 D 1011 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解: 941 億用科學(xué)記數(shù)法表示為: 1010 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖,把一塊直角三角板的直 角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若 1=50,則 2的度數(shù)為( ) A 50 B 40 C 30 D 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由兩直線平行,同位角相等,可求得 3 的度數(shù),然后求得 2 的度數(shù) 【解答】 解:如圖, , 1=50, 3= 1=50, 2=90 50=40 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行,同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 4如圖所示,兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成的物體,它的主視圖是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案 【解答】 解:從正面看左邊是一個(gè)正方形,右邊是 一個(gè)矩形, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖 5某班組織了一次讀書活動(dòng),統(tǒng)計(jì)了 10 名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間,他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表,則這 10 名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時(shí)間的中位數(shù)是( ) 一周內(nèi)累計(jì)的讀書時(shí)間(小時(shí)) 5 8 10 14 人數(shù)(個(gè)) 1 4 3 2 A 8 B 7 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解: 共有 10 名同學(xué), 第 5 名和第 6 名同學(xué)的讀書時(shí)間的平均數(shù)為中位數(shù), 則中位數(shù)為: =9 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的知識(shí),將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 6如圖,在 , 0,分別以點(diǎn) A 和 B 為圓心,以相同的長(大于 半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn) M 和 N,作直線 點(diǎn) D,交 點(diǎn) E,連接 列結(jié) 論錯(cuò)誤的是( ) A D B D C A= 考點(diǎn)】 作圖 基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線 【分析】 由題意可知: 垂直平分線,可以得出 D; 直角三角形 出 D;利用三角形的內(nèi)角和得出 A= 為 A 60,得不出 D,無法得出 D,則 成立;由此選擇答案即可 【解答】 解: 垂 直平分線, D, 0; 0, D; A+ B= B+ 0, A= A 60, 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等 7如圖, A、 C 分別是 x 軸、 y 軸上的點(diǎn),雙曲線 y= ( x 0)與矩形 邊 B 分別交于 E、 F,若 : 2,則 面積為( ) A 2 B C 3 D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè) F 點(diǎn)的坐標(biāo)為( t, ),由 : 2 得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)可表示為( t, ),再利用反比例函數(shù)解析式確定 E 點(diǎn)坐標(biāo)為( , ),然后利用 面積=S 矩形 S S S 三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解:設(shè) F 點(diǎn)的坐標(biāo)為( t, ), : 2, B 點(diǎn)坐標(biāo)為( t, ), 把 y= 代入 y= 得 x= , E 點(diǎn)坐標(biāo)為( , ), 面積 =S 矩形 S S S t 2 2 ( )( t ) = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù) y= ( k 0)系數(shù) k 的幾何意義:從反比例函數(shù) y= ( k 0)圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸和 y 軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 |k| 8正方形 位置在坐標(biāo)中如圖所示,點(diǎn) A、 D 的坐標(biāo)反別為( 1, 0)、( 0, 2),延長 1,作正方形 長 2,作正方形 按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第 2016 個(gè)正方形的面積為( ) A 5 B 5 C 5 D 5 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 推出 B, 0= 出 求出 積即可求出;求出第 2 個(gè)正方形的邊長;再求出第 3 個(gè)正方形邊長;依此類推得出第 2016 個(gè)正方形的邊長,求出面積即可 【解答】 解: 四邊形 正方形, B, 0= 0, 0, = = , D= = , , 第 2 個(gè)正方形 邊長 1B+,面積 =( ) 2= ; 同理:第 3 個(gè)正方形的邊長是 + = =( ) 2 ,面積 =( ) 2= : 第 4 個(gè)正方形的邊長是( ) 3 ,面積 =( ) 3 2; 第 2016 個(gè)正方形的邊長是( ) 2015 ,面積 =( ) 2015 2=5( ) 4030; 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵 二、填空題,每題 3 分,共 21 分 9計(jì)算: | 2|+ + = 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算, 即可解答 【解答】 解:原式 =2 2+1 =1, 故答案為: 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算 10已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0( m 為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 m 1 且 m 0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為 0,即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論 【解答】 解: 方程 x 1=0( m 為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ,即 , 解得: m 1 且 m 0 故答案為: m 1 且 m 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 m 的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義得出不等式組是關(guān)鍵 11從 3, 2, 1, 0, 4 這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a, a 的值既是不等式組的解,又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式;解一元一次不等式組;函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 由 a 的值既是不等式組 的解,又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有 3, 2,可直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解: 不等式組 的解集是: x , a 的值既是不等式組 的解的有: 3, 2, 1, 0, 函數(shù) y= 的自變量取值范圍為: 2x 0, 在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有 3, 2, 4; a 的值既是不等式組 的解,又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有: 3, 2; a 的值既是不等式組 的解,又在函數(shù) y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是: 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12如圖, , 0, , , 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A,此時(shí)線段 AB與 交點(diǎn) E 為 中點(diǎn),求線段 BE 的值 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 O, AB=求出 而得到 O,過點(diǎn) O 作 AB于 F,利用三角形的面積求出 用勾股定理列式求出 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 AE=2后根 據(jù) BE=AB AE 代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解 【解答】 解: 0, , , =3 , 頂點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A, O=3, AB= , 點(diǎn) E 為 中點(diǎn), 6=3, O, 過點(diǎn) O 作 AB于 F, S A 3 3 6, 解得 , 在 , = , O, AB, AE=2 = (等腰三角形三線合一), BE=AB AE=3 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,等腰三角形三線合一的性質(zhì),以及三角形面積,熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖 形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵 13如圖,直線 果 , , ,那么線段 長是 3 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 過 D,交 E,得出四邊形 四邊形 出 D=, 2=4, = = ,根據(jù) 出= ,代入求出 即可 【解答】 解:如圖: 過 D,交 E, 直線 四邊形 四邊形 平行四邊形, , , D=, 2=4, = = , = , = , , +1=3, 故 答案為: 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用,能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵 14如圖甲,點(diǎn) E 為矩形 一點(diǎn),點(diǎn) P, Q 同時(shí)從 B 點(diǎn)出發(fā),點(diǎn) P 沿 D 停止,點(diǎn) Q 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是 1cm/s,設(shè) P、 Q 出發(fā)t 秒時(shí), 面積為 y( 已知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙(曲線 拋物線的一部分),則下列結(jié)論: 當(dāng) 0 t 5 時(shí), y= 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為( 11, 0) 可能相似 其中正確的是 (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖乙可以判斷三角形的面積變化分為三段,可以判斷出當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)點(diǎn) ,從而得到 長度,再根據(jù) M、 N 是從 5 秒到 7 秒,可得 長度,然后表示出 長度,根據(jù)勾股定理求出 長度,然后針對(duì)各小題分析解答即可 【解答】 如圖 1,過點(diǎn) P 作 點(diǎn) F, 根據(jù)面積不變時(shí) 面積為 10,可得 , , t, 當(dāng) 0 t 5 時(shí), y= t t= 故 正確); 又 從 M 到 N 的變化是 2, , D 2=3, = ,故 正確; 由圖象知,在 D 點(diǎn)時(shí),出發(fā)時(shí)間為 7s,因?yàn)?,所以 H( 11, 0),故 正確; 當(dāng) 似時(shí),點(diǎn) P 在 ,如圖 2 所示: , ,即 , 解得: t= 故 錯(cuò)誤; 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,根據(jù)圖( 2)判斷出點(diǎn) 時(shí),點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口,難度較 大 15如圖,在 , 0, 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā),按 CB 2秒的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,當(dāng) t 為 3, 6 或 , 等腰三角形 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【分析】 根據(jù)題意分四種情況,針對(duì)每種情況畫出相應(yīng)的圖形,求出相應(yīng)的時(shí)間 t 的值即可解答本題 【解答】 解:由題意可得, 第一種情況:當(dāng) P 時(shí), 等腰三角形,如右圖 1 所示, 在 , 0, 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā),按 CBA 的路徑,以 2秒的速度運(yùn)動(dòng), t=6 2=3 秒; 第二種情況:當(dāng) A 時(shí), 等腰三角形,如右圖 2 所示, 在 , 0, 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā),按 CBA 的路徑,以 2秒的速度運(yùn)動(dòng), 0 C= t=( P) 2=( 8+5) 2=; 第三種情況:當(dāng) P 時(shí) , 等腰三角形,如右圖 3 所示, 在 , 0, 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā),按 CBA 的路徑,以 2秒的速度運(yùn)動(dòng), 0 t=( A 2=( 8+10 6) 2=6 秒; 第四種情況:當(dāng) P 時(shí), 等腰三角形,如右圖 4 所示, 作 點(diǎn) D, 0, A= = , , 0 設(shè) a,則 a, ( 4a) 2+( 3a) 2=62, 解得, a= , a= , t= =答案為: 3, 6 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題 三、解答題 16化簡再求值:( a+b) ,其中 a, b 滿足 |a+1|+ =0 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值;非負(fù)數(shù)的 性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 與 b 的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 = = = , |a+1|+ =0, a= 1, b=3, 則原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡求值,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17中國是世界上 13 個(gè)貧水國家之一某校有 800 名在校學(xué)生,學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生節(jié)約用水,展開 “珍惜水資源,節(jié)約每一滴水 ”系列教育活動(dòng),為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查 小亮為了解一個(gè)擰不緊的水龍頭的滴水情況,記錄了滴水時(shí)間和燒杯中的水面高度,如圖1小明設(shè)計(jì) 了調(diào)查問卷,在學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并制作出統(tǒng)計(jì)圖如圖 2 和圖 3結(jié)合圖 2 和圖 3 回答下列問題 ( 1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 60 人,其中選 C 的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 10% ( 2)在這所學(xué)校中選 “比較注意,偶爾水龍頭滴水 ”的大概有 440 人若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生選 B 的概率為 請(qǐng)結(jié)合圖 1 解答下列問題: ( 3)在 “水龍頭滴水情況 ”圖中,水龍頭滴水量(毫 升)與時(shí)間(分)可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示?請(qǐng)求出函數(shù)關(guān)系式 y=6t 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù) A 的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù);求出 C 占的百分比即可; ( 2)求出 B 占的百分比,乘以 800 得到結(jié)果;找出總?cè)藬?shù)中 B 的人數(shù),即可求出所求概率; ( 3)水龍頭滴水量(毫升)與時(shí)間(分)可以近似看做一次函數(shù),設(shè)為 y=kx+b,把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 k 與 b 的值,即可確定出函數(shù)解析式 【解答】 解:( 1)根據(jù)題意得: 21 35%=60(人),選 C 的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 100%=10%, 故答案為: 60, 10%; ( 2)根據(jù)題意得:選 “比較注意,偶爾水龍頭滴水 ”的大概有 800 ( 1 35% 10%) =440(人); 若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生選 B 的概率為 = , 故答案為: 440, ; ( 3)水龍頭滴水量(毫升)與時(shí)間(分)可以近似地用一次函數(shù)表示, 設(shè)水龍頭滴水量 y(毫升)與時(shí)間 t(分)滿足關(guān)系式 y=kt+b, 依題意得: , 解得: , y=6t, 經(jīng)檢驗(yàn)其余各點(diǎn)也在函數(shù)圖象上, 水龍頭滴水量 y(毫升)與時(shí)間 t(分)滿足關(guān)系式為 y=6t, 故答案為: y=6t 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,以及用樣本估計(jì)總體,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18已知:如圖, O 的直徑,點(diǎn) P 是 O 上不與 A, B 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 延長 ,使 P,點(diǎn) D 為 O 上一點(diǎn),且滿足 線 長線于點(diǎn) E ( 1)求證: ( 2)填空: 若 ,則四邊形 最大面積為 18 ; 若射線 O 的另一個(gè)交點(diǎn)為 F,則當(dāng) 度數(shù)為 30 時(shí),以 O, A, D, 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 ( 1)連接 判斷出四邊形 形,得出 B,再用 出 ( 2) 先判斷出四邊形 平行四邊形,而 定值,要四邊形 積最大,只有點(diǎn) D 到 距離最大,最大為圓的半徑,最后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可; 要使四邊形 菱形,即 D,得出三角形 等邊三角形,即 0即可 【解答】 解:( 1)如圖 1,連接, O 的直徑, 0, 0, 0 0, 四邊形 矩形, B, 在 和 , ( 2) 由( 1)知, B P, ( E), B, E, 四邊形 平行四邊形, O 的直徑,不變, 直線 O 相切時(shí),即:點(diǎn) D 到直徑 等于半徑時(shí),四邊形 最大, S 四邊形 最大 =8, 故答案為 18; 由 知,四邊形 平行四邊形, 以 O, A, D, F 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形, D= 0, 0, 0, 故答案為 30 【點(diǎn)評(píng)】 此題是圓的綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的判定和性質(zhì) ,解本題的關(guān)鍵是得出四邊形 矩形,難點(diǎn)是四邊形 B 邊上的高是圓的半徑 19如圖, 示一段筆直的高架道路,線段 示高架道路旁的一排居民樓,已知點(diǎn)A 到 距離為 15 米, 延長線與 交于點(diǎn) D,且 7,假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí),周圍 39 米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響 ( 1)過點(diǎn) A 作 垂線,垂足為點(diǎn) H,如果汽車沿著從 M 到 N 的方向在 行駛,當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn) P 處時(shí),噪音開始影響這一排的居民樓,那么此時(shí)汽車與點(diǎn) H 的距離為多少米? ( 2)降低噪音的一種方法是在 高架道路旁安裝隔音板,當(dāng)汽車行駛到點(diǎn) Q 時(shí),它與這一排居民樓的距離 39 米,那么對(duì)于這一排居民樓,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長?(參考數(shù)據(jù): 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 ( 1)連接 直角 利用勾股定理來求 長度; ( 2)由題意知,隔音板的長度是 長度通過解 別求得 Q 的長度,然后結(jié)合圖形得到: H+相關(guān)線段的長度代入求值即可 【解答】 解:( 1)如圖,連接 由題意知, 9m 在直角 , = =36(米), 答:此時(shí)汽車與點(diǎn) H 的距離為 36 米; ( 2)由題意知,隔音板的長度是 長度 在 , =20(米) 在 , =65(米) 則 H+H+6+65 20=81(米) 答:高架道路旁安裝的隔音板至少需要 81 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案 20已知,在平面直角從標(biāo)系中, A 點(diǎn)坐標(biāo)為( 0, 4), B 點(diǎn)坐標(biāo)為( 2, 0), C( m, 6)為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)將 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至 AOB 處 ( 1)求 m 的值; ( 2)若 O落在 ,連接 D 點(diǎn) 求證:四邊形 為平行四邊形; 求 長度; ( 3)直接寫出當(dāng) 短和最長時(shí) A點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題;等邊三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 ( 1)只需把點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,就可解決問題; ( 2) 過點(diǎn) C 作 y 軸與 H,如圖 1,易證 A=OA,要證四邊形 為平行四邊形,只需證 OA,只需證 AOC 即可; 由平行四邊形 可得 要求 需求 只需求出 可; ( 3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知:當(dāng)點(diǎn) O在線段 時(shí) 短(如圖 2),當(dāng)點(diǎn) O在線段 延長線上時(shí) 長(如圖 3);過點(diǎn) O作 ON x 軸于 N,過點(diǎn) A作 AM O,易證 A O后只需運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題 【解答】 解:( 1) C( m, 6)為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn), m= =2 ; ( 2) 過點(diǎn) C 作 y 軸與 H,如圖 1 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 2 , 6), , , = , =4, 0, C, 60, 0 = 60 AOB= 0, =30, , OA 又 OA=C, 四邊形 為平行四邊形; 60, 等邊三角形, 0, , , , 4 2 四邊形 為平行四邊形, D= 2 1; ( 3)當(dāng) 短時(shí) A點(diǎn)的坐標(biāo)( 2+ , ),當(dāng) 長時(shí) A點(diǎn)的坐標(biāo)( 2 , ) 提示: 當(dāng)點(diǎn) O在線段 時(shí), 短, 過點(diǎn) O作 ON x 軸于 N,過點(diǎn) A作 AM ON 于 M,如圖 2 ON = = , = = , , ON= A AOB= O0, = , A O = =2, AM= , OM= , A( 2 + , + )即( 2+ , ); 當(dāng)點(diǎn) O在線段 長線上時(shí), 長, 過點(diǎn) O作 ON x 軸于 N,過點(diǎn) A作 AM ON 于 M,如圖 3 同理可得: A( 2 , ) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理等知識(shí),利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解決第( 2) 小題的關(guān)鍵,構(gòu)造 K 型相似是解決第( 3)小題的關(guān)鍵 21某手機(jī)專賣店銷售 A, B 兩種型號(hào)的手機(jī),如表是近兩周的銷售情況: 銷售時(shí)段 銷售數(shù)量 銷售利潤 A 型 B 型 第一周 3 臺(tái) 5 臺(tái) 1800 元 第二周 4 臺(tái) 10 臺(tái) 3000 元 ( 1)求每臺(tái) A 型手機(jī)和 B 型手機(jī)的銷售利潤; ( 2)該手機(jī)專賣店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共 100 臺(tái),其中 A 型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨量不超過 B 型號(hào)手機(jī)進(jìn)貨量的 2 倍設(shè)購進(jìn) A 型號(hào)手機(jī) x 臺(tái),這 100 臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤為 y 元 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式; 該商店購進(jìn) A 型號(hào)和 B 型號(hào)手機(jī)各多少臺(tái),才能使銷售總利潤最大? ( 3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì) A 型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)提高 a( 0 a 100)元,對(duì) B 型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)下降 a( 0 a 100)元,且限定該手機(jī)專賣店至少 購進(jìn) A 型號(hào)手機(jī) 20 臺(tái)若該手機(jī)專賣店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變,請(qǐng)根據(jù)以上信息及( 2)中條件,設(shè)計(jì)出使這 100 臺(tái)手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)設(shè)每臺(tái) A 型手機(jī)利潤為 a 元,每臺(tái) B 型手機(jī)的銷售利潤為 b 元;根據(jù)題意列出方程組求解, ( 2) 據(jù)題意得, y=300x+180( 100 x); 利用不等式求出 x 的范圍,又因?yàn)?y=120x+18000是增函數(shù),即可得出答案; ( 3)據(jù)題意得, y=( 300 a) x+( 180+a)( 100 x),即 y=( 120 2a) x+18000+100a,分三種情況討論, 當(dāng) 0 a 60 時(shí), 120 2a 0, y 隨 x 的增大而增大, a=60 時(shí), 120 2a=0, y=24000, 當(dāng) 60 a 100 時(shí), 120 2a 0, y 隨 x 的增大而減小,分別進(jìn)行求解 【解答】 解:( 1)設(shè)每臺(tái) A 型手機(jī)銷售利潤為 a 元,每臺(tái) B 型手機(jī)的銷售利潤為 b 元;根據(jù)題意得: , 解得: , 答:每臺(tái) A 型手機(jī)銷售利潤為 100 元,每臺(tái) B 型手機(jī)的銷售利潤為 150 元 ( 2) 據(jù)題意得, y=y=300x+180( 100 x) =120x+18000; 據(jù)題意得, x 2( 100 x),解得 x 66 , y=120x+18000, 120 0, y 隨 x 的增大而增大, x 為正整數(shù), 當(dāng) x=66 時(shí), y 取最大值,則 100 66=34, 即商店購進(jìn) 66 臺(tái) A 型手機(jī)和 34 臺(tái) B 型手機(jī)的銷售利潤最大 ( 3)據(jù)題意得, y=( 300 a) x+( 180+a)( 100 x),即 y=( 120 2a) x+18000+100a,20 x 66 , 當(dāng) 0 a 60 時(shí), 120 2a 0, y 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x=66 時(shí), y 取最大值, a=60 時(shí), 120 2a=0, y=18000+100a=24000, 即商店購進(jìn) A 型手機(jī)數(shù)量滿足 x 66 ,的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤; 當(dāng) 60 a 100 時(shí), 120 2a 0, y 隨 x 的增大而減小, 當(dāng) x=20 時(shí), y 取得最大值 即商店購進(jìn) 20 臺(tái) A 型手
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