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3.2圓的對稱性2,圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?,圓是中心對稱圖形,,它的對稱中心是圓心.,思考:,圓心角:我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,AOB為圓心角,概念:,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角,并說明理由。,任意給圓心角,對應(yīng)出現(xiàn)三個量:,圓心角,弧,弦,探究:,疑問:這三個量之間會有什么關(guān)系呢?,如圖,將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到A1OB1的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?,O,A,B,A1,B1,AOB=A1OB1,如圖,O與O1是等圓,AOB=A1OB1=600,請問上述結(jié)論還成立嗎?為什么?,O1,O,A,B,A1,B1,AOB=A1OB1,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.,歸納:,AOB=A1OB1,圓心角定理,A,B,A1,B1,同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條圓心角所對的弧、兩條圓心角所對的弦中如果有一組量相等,它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。,等對等定理,延伸:,(1)圓心角,(2)弧,(3)弦,知一得二,等對等定理整體理解:,A,B,A1,B1,1、如圖3,AB、CD是O的兩條弦。(1)如果AB=CD,那么,。(2)如果弧AB=弧CD,那么,。(3)如果AOB=COD,那么,。(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE與OF相等嗎?為什么?,鞏固:,證明:AB=ACAB=AC,ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等邊三角形,AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,例1如圖1,在O中,AB=AC,ACB=60,求證AOB=BOC=AOC。,例題:,2、如圖4,AB是O的直徑,BC=CD=DE,COD=35,求AOE的度數(shù)。,證明:BC=CD=DECOB=COD=DOE=35AOE=1800-COB-COD-DOE=750,3、如圖6,AD=BC,那么比較AB與CD的大小.,4、如圖7所示,CD為O的弦,在CD上取CE=DF,連結(jié)OE、OF,并延長交O于點A、B.(1)試判斷OEF的形狀,并說明理由;(2)求證:AC=BD,1、三個元素:圓心角、
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