蘇科版九年級下第五章《二次函數(shù)》解答題專題訓練(一)含答案

二次函數(shù)解答題專題訓練（ 1） 1如圖，已知拋物線 y= x2+ 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C，點 B 的坐標為（ 3， 0） （ 1）求 m 的值及拋物線的頂點坐標 （ 2）點 P 是拋物線對稱軸 l 上的一個動點，當 C 的值最小時，求點 P 的坐標 2某班 “數(shù)學興趣小組 ”對函數(shù) y=2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整 （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù)， x 與 y 的幾組對應值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 24 （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分 w （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì) t （ 4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： h 函數(shù)圖象與 x 軸有 個交點，所以對應的方程 2|x|=0 有 個實數(shù)根； Y 方程 2|x|=2 有 個實數(shù)根； 6 關(guān)于 x 的方程 2|x|=a 有 4 個實數(shù)根時， a 的取值范圍是 O 3我們規(guī)定：若 =（ a， b）， =（ c， d），則 =ac+ =（ 1， 2）， =（ 3， 5），則 =1 3+2 5=13 5 （ 1）已知 =（ 2， 4）， =（ 2， 3），求 ； I （ 2）已知 =（ x a， 1）， =（ x a， x+1），求 y= ，問 y= 的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x 1 的圖象是否相交，請說明理由 a 4如圖，已知點 A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， C（ 1， 2），拋物線 F： y=2mx+2 與直線 x= 2 交于點 P h （ 1）當拋物線 F 經(jīng)過點 C 時，求它的表達式； P （ 2）設點 P 的縱坐標為 最小值，此時拋物線 F 上有兩點（ （ 且 2，比較 大?。?6 （ 3）當拋物線 F 與線段 公共點時，直接寫出 m 的取值范圍 y 5已知拋物線 y= x2+bx+c 與直線 y= 4x+m 相交于第一象限不同的兩點， A（ 5， n）， B（ e， f） 6 （ 1）若點 B 的坐標為（ 3， 9），求此拋物線的解析式； 8 （ 2）將此拋物線平移，設平移后的拋物線為 y= x2+px+q，過點 A 與點（ 1， 2），且 m q=25，在平移過程中，若拋物線 y= x2+bx+c 向下平移了 S（ S 0）個單位長度，求 S 的取值范圍 Z 6在平面直角坐標系 ，拋物線 y= 過 B（ 2， 6）， C（ 2， 2）兩點 k （ 1）試求拋物線的解析式； 4 （ 2）記拋物線頂點為 D，求 面積； 0 （ 3）若直線 y= x 向上平移 b 個單位所得的直線與拋物線段 括端點 B、 C）部分有兩個交點，求 b 的取值范圍 A 7如圖 1，拋物線 y=b 的頂點坐標為（ 0， 1），且經(jīng)過點 A（ 2， 0） f （ 1）求拋物線的解析式； A （ 2）若將拋物線 y=b 中在 x 軸下方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸上方， x 軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù) y=|b|圖象上的任意一點，直線 l 是經(jīng)過（ 0， 1）且平行與 x 軸的直線，過點 P 作直線 l 的垂線，垂足為 D，猜想并探究： 差是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由 = （注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料） = 附閱讀材料： 1在平面直角坐標系中，若 A、 B 兩點的坐標分別為 A（ B（ 則 A， ，這個公式叫兩點間距離公式 例如：已知 A， B 兩點的坐標分別為（ 1， 2），（ 2， 2），則 A， B 兩點間的距離為| =5 2 因式分解 ： x2+2 8如圖，二次函數(shù) y=圖象經(jīng)過點 A（ 2， 4）與 B（ 6， 0） （ 1）求 a， b 的值； （ 2）點 C 是該二次函數(shù)圖象上 A， B 兩點之間的一動點，橫坐標為 x（ 2 x 6），寫出四邊形 面積 S 關(guān)于點 C 的橫坐標 x 的函數(shù)表達式，并求 S 的最大值 9如圖，拋物線 y= 與 x 軸僅有一個公共點 A，經(jīng)過點 A 的直線交該拋物線于點B，交 y 軸于點 C，且點 C 是線段 中點 （ 1）求這條拋物線對應的函數(shù)解析式； （ 2）求直線 應的函數(shù)解析 式 10已知二次函數(shù) y=2ax+c（ a 0）的圖象與 x 軸的負半軸和正半軸分別交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，它的頂點為 P，直線 過點 B 且垂直于 x 軸的直線交于點 D，且： 3 （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）若 ，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式 11如圖，拋物線 y=3x+ 與 x 軸相交于 A、 B 兩點，與 y 軸相交于點 C，點 D 是直線方拋物線上一點，過點 D 作 y 軸的平行線，與直線 交于點 E （ 1）求直線 解析式； （ 2）當線段 長度最大時，求點 D 的坐 標 12在平面直角坐標系 ，拋物線 y=2mx+m 1（ m 0）與 x 軸的交點為 A， B （ 1）求拋物線的頂點坐標； （ 2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點 當 m=1 時，求線段 整點的個數(shù)； 若拋物線在點 A， B 之間的部分與線段 圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有 6 個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 m 的取值范圍 13如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點（ 1， 8）并與 x 軸交于點 A，B 兩點，且點 B 坐標為（ 3， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線與 y 軸交于點 C，頂點為點 P，求 面積 注：拋物線 y=bx+c（ a 0）的頂點坐標是（， ） 14已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 y 軸交于點 C（ 0， 6），與 x 軸的一個交點坐標是A（ 2， 0） （ 1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點 D 的坐標； （ 2）將二次函數(shù)的圖象沿 x 軸向左平移 個單位長度，當 y 0 時，求 x 的取值范圍 15如圖，二次函數(shù) y=（ x+2） 2+m 的圖象與 y 軸交于點 C，點 B 在拋物線上，且與點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點 A（ 1，0）及點 B （ 1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，寫出滿足（ x+2） 2+m kx+b 的 x 的取值范圍 16九年級（ 3）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第 x 天（ 1 x 90，且 售價與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進價為 30 元 /件，設該商品的售價為y（單位：元 /件），每天的銷售量為 p（單位：件），每天的銷售利潤為 w（單位：元） 時間 x（天） 1 30 60 90 每天銷售量 p（件） 198 140 80 20 （ 1）求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤； （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于 5600 元？請直接寫出結(jié)果 17自主學習，請閱讀下列解題過程 解一元二次不等式： 5x 0 解：設 5x=0，解得： ， ，則拋物線 y=5x 與 x 軸的交點坐標為（ 0， 0）和（ 5， 0）畫出二次函數(shù) y=5x 的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當 x 0，或 x 5時函數(shù)圖象位于 x 軸上方，此時 y 0，即 5x 0，所以，一元二次不等式 5x 0 的解集為： x 0，或 x 5 通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題： （ 1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的 和 （只填序號） 轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想 （ 2）一元二次不等式 5x 0 的解集為 （ 3）用類似的方法解一元二次不等式： 2x 3 0 18某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過 30 人時，人均收費 120 元；超過 30人且不超過 m（ 30 m 100）人時，每增加 1 人，人均收費降低 1 元；超過 m 人時，人 均收費都按照 m 人時的標準設景點接待有 x 名游客的某團隊，收取總費用為 y 元 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式； （ 2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求 m 的取值范圍 19某果園有 100 顆橙子樹，平均每顆樹結(jié) 600 個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié) 5 個橙子，假設果園多種了 x 棵橙子 樹 （ 1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù) y（個）與 x 之間的關(guān)系； （ 2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？ 20某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映：每降價 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價 40元，設該款童裝每件售價 x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？ （ 3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤，每星 期至少要銷售該款童裝多少件？ 21 2016 年 3 月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風箏進價每個為 10 元，當售價每個為 12 元時，銷售量為 180 個，若售價每提高 1元，銷售量就會減少 10 個，請回答以下問題： （ 1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量 y（個）與售價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（ 12 x 30）； （ 2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得 840 元利潤，售價應定為多少？ （ 3）當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？ 22草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水 果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克 20 元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克 40 元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）； （ 2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為 W 元，求 W 的最大值 23如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用 y=a 0）表示已知拋物線上 B， C 兩點到地面的距離均為 m，到墻邊似的距離分別為 m， m （ 1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點到地面的距離； （ 2）若該墻的長度為 10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？ 24科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園 如圖所示，圖中點的橫坐標 x 表示科技館從 8： 30 開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標 y 表示到達科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對應的函數(shù)解析式為 y= ，10： 00 之后來的游客較少可忽略不計 （ 1）請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式； （ 2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過 684 人，后來的人在館外休息區(qū)等待從 10： 30 開始到 12： 00 館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館 4 人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到 624 人時，館外等待的游客可全部進入請問館外游客最多等待多少分鐘？ 25某進口專營店銷售一種 “特產(chǎn) ”，其成本價是 20 元 /千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y（千克 /天）與售價 x（元 /千克）的關(guān)系，如圖所示 （ 1）試求出 y 與 x 之間的一個函數(shù)關(guān)系式； （ 2）利用（ 1）的結(jié)論： 求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利潤 進口產(chǎn)品檢驗、運輸?shù)冗^程需耗時 5 天，該 “特產(chǎn) ”最長的保存期為一個月（ 30 天），若售價不低于 30 元 /千克， 則一次進貨最多只能多少千克？ 26凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價 12 元，售價 20 元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價 ，例如：某人買 18 只計算器，于是每只降價 （ 18 10） =），因此所買的 18 只計算器都按每只 的價格購買，但是每只計算器的最低售價為 16 元 （ 1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？ （ 2）求寫出該文具店一次銷售 x（ x 10）只時，所獲利潤 y（元）與 x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變 量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲顧客購買了 46 只，乙顧客購買了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反而比賣50 只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當 10 x 50 時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？ 27某文具店購進一批紀念冊，每本進價為 20 元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量 y（本）與每本紀念冊的售價 x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為 22 元時，銷售量為 36 本；當銷售單價為 24 元時，銷售量為 32 本 （ 1）請直 接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得 150 元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？ （ 3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為 w 元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 28某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷 x 件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表： 產(chǎn)品 每件售價（萬元） 每件成本（萬元） 每年其他費用（萬元） 每年最大產(chǎn)銷量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+0 其中 a 為常數(shù)，且 3 a 5 （ 1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為 元、 元，直接寫出 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤； （ 3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由 29某賓館擁有客房 100 間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù) y（間）與其價格 x（元）（ 180 x 300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應值如表： x（元） 180 260 280 300 y（間） 100 60 50 40 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式； （ 2）已知每間入 住的客房，賓館每日需支出各種費用 100 元；每日空置的客房需支出各種費用 60 元，當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值（賓館當日利潤 =當日房費收入當日支出） 30小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度 v（ m/s）與時間 t（ s）的關(guān)系如圖 1 中的實線所示，行駛路程 s（ m）與時間 t（ s）的關(guān)系如圖 2 所示，在加速過程中， s 與 t 滿足表達式 s= 1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求 a 的值； （ 2）求圖 2 中 A 點的縱坐標 h，并說明它的實際意義； （ 3）爸爸在乙處等代理 7 秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度 v（ m/s）與時間 t（ s）的關(guān)系如圖 1 中的折線 O B C 所示，行駛路程 s（ m）與時間 t（ s）的關(guān)系也滿足 s=她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度 31有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植桃樹的利潤 元）與投資成本 x（萬元）滿足如圖 所示的二次函數(shù) y1=植柏樹的利潤 元）與投資成本 x（萬元）滿足如圖 所示的正比例函數(shù) y2= （ 1）分別求出利潤 元）和利潤 元）關(guān)于投資成本 x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果這家苗圃以 10 萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于 2 萬元且不高于 8 萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？ 32課本中有一個例題： 有一個窗戶形狀如圖 1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為 6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？ 這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為 ，透光面積最大值約為 我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長仍為6m，利用圖 3，解答下列問題： （ 1）若 1m，求此時窗戶的透光面積？ （ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明 33旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50 輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金 x（元）是 5 的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當 x 不超過 100 元時，觀光車能全部租出；當 x 超過 100 元時，每輛車的日租金每增加 5 元，租出 去的觀光車就會減少 1 輛已知所有觀光車每天的管理費是 1100 元 （ 1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入 =租車收入管理費） （ 2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？ 34已知，點 M 是二次函數(shù) y=a 0）圖象上的一點，點 F 的坐標為（ 0， ），直角坐標系中的坐標原點 O 與點 M， F 在同一個圓上，圓心 Q 的縱坐標為 （ 1）求 a 的值； （ 2）當 O， Q， M 三點在同一條直線上時，求點 M 和點 Q 的坐標； （ 3）當點 M 在第一象限時，過點 M 作 x 軸，垂足為點 N，求證： N+ 35某賓館有 50 個房間供游客居住，當每個房間定價 120 元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用，設每個房間定價增加 10x 元（ x 為整數(shù)） （ 1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）設賓館每天的利潤為 W 元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息： 當日所獲利潤不 低于 5000 元，賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過 600 元， 每個房間剛好住滿 2 人問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？ 36某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具 280 元銷售時，每月可銷售 300 個若銷售單價每降低 1元，每月可多售出 2 個據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個）滿足如下關(guān)系： 月產(chǎn)銷量 y（個） 160 200 240 300 每個玩具的固定成本 Q（元） 60 48 40 32 （ 1）寫出月產(chǎn)銷量 y（個）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求每個玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若每個玩具的固定成本為 30 元，則它占銷售單價的幾分之幾？ （ 4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過 400 個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？ 37某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30 米的籬笆圍成，已知墻長為 18 米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 （ 1）若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x； （ 2）若平行與墻的一邊長不小于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由； （ 3）當這個苗圃園的面積不小于 100 平方米時，直接寫出 x 的取值范圍 38天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按要求在 19 天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只 4 元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李紅第 x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y 只， y 與 x 滿足如下關(guān)系： y= （ 1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 260 只？ （ 2）如圖，設第 x 天生產(chǎn)的每只粽子的成本是 p 元， p 與 x 之間的關(guān)系可用圖 中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第 x 天創(chuàng)造的利潤為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤 =出廠價成本） 39如圖 1，地面 兩根等長立柱 間懸掛一根近似成拋物線 y= x+3的繩子 （ 1）求繩子最低點離地面的距離； （ 2）因?qū)嶋H需要，在離 3 米的位置處用一根立柱 起繩子（如圖 2），使左邊拋物線 最低點距 1 米，離地面 ，求 長； （ 3）將立柱 長度提升為 3 米，通過調(diào)整 位置，使拋物線 應函數(shù)的二次項系數(shù) 始終為 ，設 距離為 m，拋物線 頂點離地面距離為 k，當 2 k，求 m 的取值范圍 40某公司研發(fā)了一款成本為 60 元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于 65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量 y（個）與銷售單價 x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當銷售單價為 70 元時，銷售數(shù)量為 160個；當銷售單價為 80 元時，銷售數(shù)量為 140 個（利潤率 = ） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元 ？ 41東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為 20 元 /過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來 48天的銷售單價 p（元 /時間 t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p= ，且其日銷售量 y（ 時間 t（天）的關(guān)系如表： 時間 t（天） 1 3 6 10 20 40 日銷售量 y（ 118 114 108 100 80 40 （ 1）已知 y 與 t 之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第 30 天的日銷售量是多少？ （ 2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？ （ 3）在實際銷售的前 24 天中，公司決定每銷售 1果就捐贈 n 元利潤（ n 9）給 “精準扶貧 ”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前 24 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間 t 的增大而增大，求 n 的取值范圍 42襄陽市某企業(yè)積極響應政府 “創(chuàng)新發(fā)展 ”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為 30 元 /件，且年銷售量 y（萬件）關(guān)于售價 x（元 /件）的函數(shù)解析式為：y= （ 1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為 W（萬元），請直接寫出年利潤 W（萬元）關(guān)于售價 x（元 /件）的函數(shù)解析式； （ 2）當該產(chǎn)品的售價 x（元 /件）為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多 少？ （ 3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于 750 萬元，試確定該產(chǎn)品的售價 x（元 /件）的取值范圍 43為備戰(zhàn) 2016 年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度 18 米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度 ，一隊員站在點 O 處發(fā)球，排球從點 O 的正上方 的 C 點向正前方飛出，當排球運行至離點 O 的水平距離 7米時，到達最高點 G 建立如圖所示的平面直角坐標系 （ 1）當球上升的最大高度為 時，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式（不要 求寫自變量 x 的取值范圍） （ 2）在（ 1）的條件下，對方距球網(wǎng) 的點 F 處有一隊員，他起跳后的最大高度為 這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明 （ 3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度 h 的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界） 44如圖 1，在平面直角坐標系 ，拋物線 y= 經(jīng)過點 A（ 4， 3），頂點為點 B，點 P 為拋物線上的一個動點， l 是過點（ 0， 2）且垂直于 y 軸的直線，過 P 作 l，垂足為 H，連接 （ 1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點 B 的坐標； （ 2） 當 P 點運動到 A 點處時，計算： ， ，由此發(fā)現(xiàn)， “ ”、“ ”或 “=”）； 當 P 點在拋物線上運動時，猜想 什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）如圖 2，設點 C（ 1， 2），問是否存在點 P，使得以 P， O， H 為頂點的三角形與 似？若存在，求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由 45在平面直角坐標系中，平行四邊形 圖放置，點 A、 C 的坐標分別是（ 0， 4）、（ 1， 0），將此平行四邊形繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到平行四邊形 AB （ 1）若拋物線經(jīng)過點 C、 A、 A，求此拋物線的解析式； （ 2）點 M 是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點 M 在何處時， 面積最大？最大面積是多少？并求出此時 M 的坐標； （ 3）若 P 為拋物線上一動點， N 為 x 軸上的一動點，點 Q 坐標為（ 1， 0），當 P、 N、 B、Q 構(gòu)成平行四邊形時，求點 P 的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點 N 的坐標 46如圖，拋物線 y=bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（ 2， 0），點 B（ 4， 0），點 D（ 2， 4），與y 軸交于點 C，作直線 接 （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2） E 是拋物線上的點，求滿足 點 E 的坐標； （ 3）點 M 在 y 軸上且位于點 C 上方，點 N 在直線 ，點 P 為第一象限內(nèi)拋物線上一點，若以點 C， M， N， P 為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長 47如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a 0）經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（ 5， 0）、 C（ 0， 5）三點，O 為坐標原點 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若把拋物線 y=bx+c（ a 0）向下平移 個單位長度，再向右平移 n（ n 0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點 M 在 ，求 n 的取值范圍 ； （ 3）設點 P 在 y 軸上，且滿足 長 48如圖，已知二次函數(shù) y1=（ 2， 4），（ 4， 4）兩點 （ 1）求二次函數(shù) 解析式； （ 2）將 x 軸翻折，再向右平移 2 個單位，得到拋物線 線 y=m（ m 0）交 M、 N 兩點，求線段 長度（用含 m 的代數(shù)式表示）； （ 3）在（ 2）的條件下， 于 A、 B 兩點，如果直線 y=m 與 圖象形成的封閉曲線交于 C、 D 兩點（ C 在左側(cè)），直線 y= m 與 圖象形成的封閉曲線交于 E、F 兩 點（ E 在左側(cè)），求證：四邊形 平行四邊形 49已知， m， n 是一元二次方程 x+3=0 的兩個實數(shù)根，且 |m| |n|，拋物線 y=x2+bx+（ m， 0）， B（ 0， n），如圖所示 （ 1）求這個拋物線的解析式； （ 2）設（ 1）中的拋物線與 x 軸的另一個交點為 C，拋物線的頂點為 D，試求出點 C， D 的坐標，并判斷 形狀； （ 3）點 P 是直線 的一個動點（點 P 不與點 B 和點 C 重合），過點 P 作 x 軸的垂線，交拋物線于點 M，點 Q 在直線 ，距離點 P 為 個單位長度，設點 P 的橫坐標為 t， 面積為 S，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 40如圖，已知拋物線 y=x2+直線 y=2x+4 交于 A（ a， 8）、 B 兩點，點 P 是拋物線上 A、B 之間的一個動點，過點 P 分別作 x 軸、 y 軸的平行線與直線 于點 C 和點 E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 C 為 點，求 長； （ 3）如圖，以 邊構(gòu)造矩形 點 D 的坐標為（ m， n），請求出 m， n 之間的關(guān)系式 參考答案與 解析 1（ 2016寧波）如圖，已知拋物線 y= x2+ 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸 交于點 C，點 B 的坐標為（ 3， 0） （ 1）求 m 的值及拋物線的頂點坐標 （ 2）點 P 是拋物線對稱軸 l 上的一個動點，當 C 的值最小時，求點 P 的坐標 【分析】 （ 1）首先把點 B 的坐標為（ 3， 0）代入拋物線 y= x2+，利用待定系數(shù)法即可求得 m 的值，繼而求得拋物線的頂點坐標； （ 2）首先連接 拋物線對稱軸 l 于點 P，則此時 C 的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線 解析式，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1）把點 B 的坐標為（ 3， 0）代入拋物線 y= x2+ 得： 0= 32+3m+3， 解 得： m=2， y= x+3=（ x 1） 2+4， 頂點坐標為：（ 1， 4） （ 2）連接 拋物線對稱軸 l 于點 P，則此時 C 的值最小， 設直線 解析式為： y=kx+b， 點 C（ 0， 3），點 B（ 3， 0）， ， 解得： ， 直線 解析式為： y= x+3， 當 x=1 時， y= 1+3=2， 當 C 的值最小時，點 P 的坐標為：（ 1， 2） 【點評】 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題注意找到點P 的位置是解此題的關(guān)鍵 2（ 2016河南）某 班 “數(shù)學興趣小組 ”對函數(shù) y=2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整 （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù)， x 與 y 的幾組對應值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 0 （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分 （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì) （ 4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： 函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個交點，所以 對應的方程 2|x|=0 有 3 個實數(shù)根； 方程 2|x|=2 有 2 個實數(shù)根； 關(guān)于 x 的方程 2|x|=a 有 4 個實數(shù)根時， a 的取值范圍是 1 a 0 【分析】 （ 1）把 x= 2 代入函數(shù)解釋式即可得 m 的值； （ 2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù) y=2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對稱；當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大； （ 4） 根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論； 如圖，根據(jù) y=2|x|的圖象與直線 y=2 的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論； 根據(jù)函數(shù)的圖象即 可得到 a 的取值范圍是 1 a 0 【解答】 解：（ 1）把 x= 2 代入 y=2|x|得 y=0， 即 m=0， 故答案為： 0； （ 2）如圖所示； （ 3）由函數(shù)圖象知： 函數(shù) y=2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對稱； 當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大； （ 4） 由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個交點，所以對應的方程 2|x|=0 有 3 個實數(shù)根； 如圖， y=2|x|的圖象與直線 y=2 有兩個交點， 2|x|=2 有 2 個實數(shù)根； 由函數(shù)圖象知： 關(guān)于 x 的方程 2|x|=a 有 4 個實數(shù)根， a 的取值范 圍是 1 a 0， 故答案為： 3， 3， 2， 1 a 0 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵 3（ 2016雅安）我們規(guī)定：若 =（ a， b）， =（ c， d），則 =ac+ =（ 1， 2）， =（ 3， 5），則 =1 3+2 5=13 （ 1）已知 =（ 2， 4）， =（ 2， 3），求 ； （ 2）已知 =（ x a， 1）， =（ x a， x+1），求 y= ，問 y= 的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x 1 的圖象是否相交，請說明理由 【分析】 （ 1）直接利用 =（ a， b）， =（ c， d），則 =ac+而得出答案； （ 2）利用已知的出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程，結(jié)合根的判別式求出答案 【解答】 解：（ 1） =（ 2， 4）， =（ 2， 3）， =2 2+4 （ 3） = 8； （ 2） =（ x a， 1）， =（ x a， x+1）， y= =（ x a） 2+（ x+1） = 2a 1） x+ y= 2a 1） x+ 聯(lián)立方程： 2a 1） x+=x 1， 化簡得： 2ax+=0， =4 8 0， 方程無實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點 【點評】 此題主要考查了根的判別式以及新定義，正確得出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵 4（ 2016三明）如圖，已知點 A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， C（ 1， 2），拋物線 F： y=mx+2 與直線 x= 2 交于點 P （ 1）當拋物線 F 經(jīng)過點 C 時，求它的表達式； （ 2）設點 P 的縱坐標為 最小值，此時拋物線 F 上有兩點（ （ 且 2，比較 大??； （ 3）當拋物線 F 與線段 公共點時，直接寫出 m 的取值范圍 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線 F： y=2mx+2 過點 C（ 1， 2），可以求得拋物線 F 的表達式； （ 2）根據(jù)題意，可以求得 最小值和此時拋物線的表達式，從而可以比較 大??； （ 3）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1） 拋物線 F 經(jīng)過點 C（ 1， 2）， 2=（ 1） 2 2 m （ 1） +2， 解得， m= 1， 拋物線 F 的表達式是： y=x 1； （ 2）當 x= 2 時， +4m+2=（ m+2） 2 2， 當 m= 2 時， 最小值 2， 此時拋物線 F 的表達式是： y=x+2=（ x+2） 2 2， 當 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小， 2， （ 3） m 的取值范圍是 2 m 0 或 2 m 4， 理由： 拋物線 F 與線段 公共點，點 A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， 或 ， 解得， 2 m 0 或 2 m 4 【點評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 5（ 2016廈 門）已知拋物線 y= x2+bx+c 與直線 y= 4x+m 相交于第一象限不同的兩點， A（ 5， n）， B（ e， f） （ 1）若點 B 的坐標為（ 3， 9），求此拋物線的解析式； （ 2）將此拋物線平移，設平移后的拋物線為 y= x2+px+q，過點 A 與點（ 1， 2），且 m q=25，在平移過程中，若拋物線 y= x2+bx+c 向下平移了 S（ S 0）個單位長度，求 S 的取值范圍 【分析】 （ 1）根據(jù)點 B 的坐標可求出 m 的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點 A 的坐標，最后利用點 A、 B 兩點的坐標求拋物線的解析式； （ 2）根據(jù)題意列方程組求出 p、 q、 m、 n 的值，計算拋物線與直線最上和最下滿足條件的解析式，并計算其頂點坐標，向下平移的距離主要看頂點坐標的縱坐標之差即可 【解答】 解：（ 1） 直線 y= 4x+m 過點 B（ 3， 9）， 9= 4 3+m，解得： m=21， 直線的解析式為 y= 4x+21， 點 A（ 5， n）在直線 y= 4x+21 上， n= 4 5+21=1， 點 A（ 5， 1）， 將點 A（ 5， 1）、 B（ 3， 9）代入 y= x2+bx+c 中， 得： ，解得： ， 此拋物線的解析式為 y= x+6； （ 2）由拋物線 y= x2+px+q 與 直線 y= 4x+m 相交于 A（ 5， n）點，得： 25+5p+q=n， 20+m=n， y= x2+px+q 過（ 1， 2）得： 1+p+q=2， 則有 解得： 平移后的拋物線為 y= x 3， 一次函數(shù)的解析式為： y= 4x+22， A（ 5， 2）， 當拋物線在平移的過程中， a 不變， 拋物線與直線有兩個交點， 如圖所示，拋物線與直線一定交于點 A，所以當拋物線過點 C 以及拋物線在點 A 處與直線相切時，只有一個交點介于點 A、 C 之間， 當拋物線 y= x2+bx+c 過 A（ 5， 2）、 C（ 0， 22）時，得 c=22， b=1， 拋物線解析式為： y= x2+x+22， 頂點（ ， ）； 當拋物線 y= x2+bx+c 在點 A 處與直線相切時， ， x2+bx+c= 4x+22， b+4） x 22+c=0， =（ b+4） 2 4 （ 1） （ 22+c） =0， 拋物線 y= x2+bx+c 過點 A（ 5， 2）， 25+5b+c=2， c= 5b+27， 把 c= 5b+27 代入 式得： 12b+36=0， b1=， 則 c= 5 6+27= 3， 拋物線的解析式為： y= x 3， y=（ x 3） 2+6， 頂點坐標為（ 3， 6）， 6= ； 則 0 S 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和圖形變換，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，注意拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變；平移的距離要看二次函數(shù)的頂點坐標，所以求拋物線平移的距離時，只考慮平移后的頂點坐標即可 6（ 2016菏澤）在平面直角坐標系 ，拋物線 y= 過 B（ 2， 6）， C（ 2， 2）兩點 （ 1）試求拋物線的解析式； （ 2）記拋物線頂點為 D，求 面積； （ 3）若直線 y= x 向上平移 b 個單位 所得的直線與拋物線段 括