生活中的圓周運動典型例題詳解第ppt課件

第一章曲線運動,71生活中的圓周運動的習題課,1,用繩系著的小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，小球的質(zhì)量為m，半徑為R。求：當小球在最低點的速度為v時，小球受到繩子的作用力？小球處于什么狀態(tài)？當小球在最高點的速度為v時，小球受到繩子的作用力？小球處于什么狀態(tài)？存在臨界速度嗎？,一、繩球模型,繩球模型：繩只能拉不能壓,2,小球沿豎直光滑軌道內(nèi)壁做圓周運動，小球的質(zhì)量為m，半徑為R。求：當小球在最低點的速度為v時，小球受到軌道的力？小球處于什么狀態(tài)？當小球在最高點的速度為v時，小球受到軌道的力？小球處于什么狀態(tài)？存在臨界速度嗎？,軌球模型：軌只能壓不能拉,二、軌球模型,3,小球用輕桿連著在豎直平面內(nèi)作圓周運動，小球的質(zhì)量為m，半徑為R。求：當小球在最低點的速度為v時，小球受到桿的力？小球處于什么狀態(tài)？當小球在最高點的速度為v時，小球受到桿的力？小球處于什么狀態(tài)？存在臨界速度嗎？,桿球模型：桿能壓也能拉,三、桿球模型,4,小球在豎直放置的光滑圓管內(nèi)作圓周運動，小球的質(zhì)量為m，半徑為R。求：當小球在最低點的速度為v時，小球受到管的力？小球處于什么狀態(tài)？當小球在最高點的速度為v時，小球受到管的力？小球處于什么狀態(tài)？存在臨界速度嗎？,管球模型：管能外壓也能內(nèi)壓,四、管球模型,5,【例5】如圖5-7-11所示，質(zhì)量m=2.0104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m.如果橋面承受的壓力不得超過3.0105N，則：（1）汽車允許的最大速率是多少？（2）若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？（g取10m/s2）,6,【例6】.如圖所示，一個人用長為l=1m，只能承受Tm=46N拉力的繩子，拴著一質(zhì)量為m=1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動。已知圓心O離地面高h=6m，轉(zhuǎn)動中小球在最低點時繩子斷了。（1）繩子斷時小球運動的角速度多大？（2）繩子斷后，小球落點到拋出點的水平距離是多大？,圓周運動與其它運動組合運動,7,7種圓周模型：1.(類）行星模型2.（類）圓錐擺模型3.繩球模型4.軌球模型5.桿球模型6.管球模型7.n、Z模型注意：1.實驗演示2.恰好圓運動、拉著、壓著、推著、靜平衡、向心平拋（離心平拋）,8,【例5】一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸間的夾角=300，如圖所示。一長為l的輕繩，一端固定在圓錐體的定點O處，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球以速率v繞錐體做水平的勻速圓周運動。求：,四、n、z模型,9,解題感悟,解決豎直平面內(nèi)的變速圓周運動問題的關(guān)鍵是掌握兩個圓周運動模型和兩個圓周運動臨界問題：1.兩種圓周運動模型：,（三）考點應用，精講精析,典型問題三：曲線運動中的動力學問題（四）-豎直平面內(nèi)的變速圓周運動,第四章曲線運動和萬有引力3圓周運動,最低點圓周運動模型,最高點圓周運動模型,10,解題感悟,2.兩個圓周運動臨界問題,（三）考點應用，精講精析,典型問題三：曲線運動中的動力學問題（四）-豎直平面內(nèi)的變速圓周運動,第四章曲線運動和萬有引力3圓周運動,繩拉球（軌壓球）模型的臨界問題,11,解題感悟,2.兩個圓周運動臨界問題,（三）考點應用，精講精析,典型問題三：曲線運動中的動力學問題（四）-豎直平面內(nèi)的變速圓周運動,第四章曲線運動和萬有引力3圓周運動,桿連球（管通球）模型的臨界問題,12,【例1】為了防止汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時出現(xiàn)“打滑”的現(xiàn)象，可以：()A、增大汽車轉(zhuǎn)彎時的速度B、減小汽車轉(zhuǎn)彎時的速度C、增大汽車與路面間的摩擦D、減小汽車與路面間的摩擦,BD,13,【例2】路基略傾斜,火車在拐彎時,具有向心力的作用,對于向心力的分析,正確的是（）A.由于火車本身作用而產(chǎn)生了向心力B.主要是由于內(nèi)外軌的高度差的作用,車身略有傾斜,車身所受重力的分力產(chǎn)生了向心力C.火車在拐彎時的速率小于規(guī)定速率時,內(nèi)軌將給火車側(cè)壓力,側(cè)壓力就是向心力D.火車在拐彎時的速率大于規(guī)定速率時,外軌將給火車側(cè)壓力,側(cè)壓力作為火車拐彎時向心力的一部分,CD,14,【例3】下列說法正確的是()A、作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周半徑方向離開圓心B、作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周切線方向離開圓心C、作勻速圓周運動的物體，它自己會產(chǎn)生一個向心力，維持其作圓周運動D、作離心運動的物體，是因為受到離心力作用的緣故,B,15,【例4】以下屬于離心現(xiàn)象應用的是（）A、水平拋出去的物體，做平拋運動B、鏈球運動員加速旋轉(zhuǎn)到一定的速度后將鏈球拋開C、離心干燥器使衣物干燥D、錘頭松了，將錘柄在石頭上磕風下就可以把柄安牢,BC,16,【例5】下列說法中錯誤的有（）A、提高洗衣機脫水筒的轉(zhuǎn)速，可以使衣服甩得更干B、轉(zhuǎn)動帶有雨水的雨傘，水滴將沿圓周半徑方向離開圓心C、為了防止發(fā)生事故，高速轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪等不能超過允許的最大轉(zhuǎn)速D、離心水泵利用了離心運動的原理,B,17,練習3,如圖為過山車軌道的一部分，若要使車廂能安全通過圓形軌道，車廂應從多高處釋放？不計一切摩擦與阻力。,R,h？,18,討論,3、若汽車沿圓弧橋面從頂端下滑，分析汽車的運動情況。,分析：由物體重力及支持力沿半徑方向的合外力提供向心力，若車速度過快，車會離開橋面做斜下拋運動,即將離開時FN=0,19,想一想：若一個人騎自行車以速度V=5m/s轉(zhuǎn)彎，此過程可以看作勻速圓周運動。已知此處路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)為0.5，這個人轉(zhuǎn)彎的半徑R最小是多大？（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力）,20,課堂互動講練,下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是（）A.當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B.做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運動C.做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都,21,突然消失后，物體將沿切線做勻速直線運動D.做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動【解析】向心力是根據(jù)效果命名的，做勻速圓周運動的物體所需要的向心力是它所受的某個力或幾個力的合力提供的，因此，它并不受向心力的作用.它之所以產(chǎn)生離心現(xiàn)象是由于F合=Fnmg.當小鐵塊轉(zhuǎn)至最高點時，鐵塊受向下的重力及拉力F2（或向上的支持力F2），如圖乙所示.,36,【解析】對鐵塊，由牛頓第二定律得：甲：F1-mg=m2r乙：F2+mg=m2r(或mg-F2=m2r)由兩式得：F1-F2=2m2r.,圖5-7-9,37,由牛頓第三定律知，鐵塊對桿、桿對電動機兩個作用力的差即為2m2r.鐵塊轉(zhuǎn)至最高點時，電動機對地面的壓力FN最小，此時FN=Mg-F2，其中M為電動機的質(zhì)量.電動機對地面的最大壓力為FN=Mg+F1，故FN-FN=F1-F2=2m2r.,38,【答案】2m2r【點評】（1）由解題結(jié)果知，所求壓力差與電動機質(zhì)量無關(guān).（2）當鐵塊轉(zhuǎn)至最高點時，鐵塊受桿的作用力的方向也可能向上，但兩種情況下的解題結(jié)果是相同的.,39,FN-mg=mv2/r，代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s.（2）汽車在凸形橋頂部時，由牛頓第二定律得：mg-FN=mv2/r,代入數(shù)據(jù)得FN=105N.由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力是105N.答案：（1）10m/s（2）105N,40,例1、鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300m，軌距是1435mm。規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h，內(nèi)外軌的高度差應該是多大才能使外軌不受輪緣的擠壓？保持內(nèi)外軌的這個高度差，如果車的速度大于或小于72km/h，會分別發(fā)生什么現(xiàn)象？說明理由。,解：火車在轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由火車所受的重力和軌道對火車支持力的合力提供，如圖所示：,41,課堂練習,1、質(zhì)量m=100t的火車在軌道上行駛,火車內(nèi)外軌連線與水平面夾角為370，彎道半徑R=30m。（南）(1)當火車的速度v1=10m/s時,軌道何處受側(cè)壓力?方向如何?（中）(2)當火車的速度v2=15m/s時,軌道何處受側(cè)壓力?方向如何?（北）(3)當火車的速度v3=20m/s時,軌道何處受側(cè)壓力?方向如何?,42,實例研究1火車過彎,火車以半徑R=300m在水平軌道上轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為8105kg，速度為30m/s。鐵軌與輪之間的動摩擦因數(shù)=0.25。,設向心力由軌道指向圓心的靜摩擦力提供,代入數(shù)據(jù)可得：Ff=2.4106N,但軌道提供的靜摩擦力最大值：Ff靜m=mg=1.96106N,“供需”不平衡，如何解決？,43,練習用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠小于R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求:小球通過最高點A時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?取g=10m/s2(1)A的速率為1.0m/s(2)A的速率為4.0m/s,解：,先求出桿的彈力為0的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25m/s,(1)v1=1m/sv0球應受到外壁向下的支持力N2如圖示：,則mg+N2=mv22/l,得N2=4.4N,由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為(1)對內(nèi)壁1.6N向下的壓力(2)對外壁4.4N向上的壓力.,44,練習5、如圖示，質(zhì)量為M的電動機始終靜止于地面，其飛輪上固定一質(zhì)量為m的物體，物體距輪軸為r，為使電動機不至于離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動的角速度應如何？,解：當小物體轉(zhuǎn)到最高點時，,對底座,受到重力Mg和物體對底座的拉力T,為使電動機不至于離開地面，必須TMg,對物體,受到重力mg和底座對物體的拉力T,由圓周運動規(guī)律有mg+T=mr2,即mr2(M+m)g,45,1.一只半球殼半徑為R，截口水平，現(xiàn)有一物體A，質(zhì)量為m，位于半球面內(nèi)側(cè)，隨半球面繞對稱軸的轉(zhuǎn)動面作圓周運動，如圖所示。若A與球面間摩擦因數(shù)為，則物體剛好能貼在截口附近，這時角速度多大？若不考慮摩擦，則當球殼以上述角速度轉(zhuǎn)動時，物體位于球面內(nèi)側(cè)的何處？,mg,f,N,f=mg,N=m2R,f=N,mg/m2R,設N與豎直方向夾角為,m,m,46,2.如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，OCAB，AOC=30o，一條不計質(zhì)量、長為L的繩(LOA)一端固定在頂點O，另一端拴一質(zhì)量為m的質(zhì)點，質(zhì)點以速度v繞圓錐體的軸線OC在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。,當v=,(2)當v=,時，求出繩對物體的拉力；,時，求出繩對物體的拉力。,47,5、A、B兩個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，A離軸為R/2，B離軸為R，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時：(設A、B都沒有滑動，如下圖所示)()A.B的向心加速度是A的向心加速度的兩倍B.B的靜摩擦力是A的靜摩擦力的兩倍C.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，A比B先滑動D.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動,mg,N,fA,48,6、如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量為M=0.6Kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3Kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動。問角速度在什么范圍內(nèi)m處于靜止狀態(tài)？(g取10m/s2),解析：A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O對于B，T=mg對于A，所以,49,7、如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則()A.球A的線速度一定大于球B的線速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度C.球A的運動周期一定小于球B的運動周期D.球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力,mg,N,F,50,8、如圖所示，在質(zhì)量為M的電動機上，裝有質(zhì)量為的偏心輪，偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為，當偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離多大?在轉(zhuǎn)動過程中，電動機對地面的最大壓力多大?,解析設偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸,偏心輪等效為長為的細桿固定質(zhì)量為(輪的質(zhì)量)的質(zhì)點,繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，輪的重心在正上方時,對電動機：F=M,當偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點時,電動機對地面的壓力最大.對偏心輪有:F-mg=m2r對電動機,設它所受支持力為N，N=F+Mg由、解得N=2(M+m)g,對偏心輪：F+mg=m2r由得偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為:r=(M+m)g/(m2),51,二.雙體轉(zhuǎn)動模型,例1.如圖所示，輕細桿可繞光滑的水平軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿的兩端固定有質(zhì)量均為m=1kg的小球A和B，球心到軸O的距離分別為O=0.8m，BO=0.2m。已知A球轉(zhuǎn)到最低點時速度為vA=4m/s，問此時A、B球?qū)U的作用力的大小和方向？,52,三.圓周運動中的臨界問題1.滑動與否的臨界問題：例2.如圖所示，細繩的一端系著質(zhì)量為M=2kg的物體，靜止在水平粗糙的圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m的物體，M的重心與圓孔的距離為0.5m，已知當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足1rad/s3rad/s時，物體m將保持靜止狀態(tài)。求M所受的最大靜摩擦力和m的質(zhì)量？,53,引伸：如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置用長L=0.1m的細線相連的A、B兩小物體。已知A距軸心O的距離r=0.