北京三中2015-2016學(xué)年度初三上數(shù)學(xué)期中試卷含答案

第 1 頁 共 13 頁 北京 三中 (初中部 )2015 2016學(xué)年 度 第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué) 期 中試卷 考生須知 1本試卷共 8 頁，共五道大題， 29 道小題，滿分 120 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘。 2試題答案一律書寫在答題 紙 上，在試卷上作答無效。 3在答題 紙 上， 除作圖使 用鉛筆 外 ，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 4 不得使用涂改液（帶），沒有在指定位置答題或在答題框外答題一律不給分 . 一、 選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 下面 各題 均有 四個(gè) 選項(xiàng) ， 其中 只有 一個(gè) 是 符合題意的 如圖，在 ，若 2，若 面積等于 2，則 面積等于 （ ） . 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) (3,0)A 和點(diǎn) )4,0( B ，則 于 （ ） . A43B53C43D543 拋物線 225 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） . A (5) B (2， 5) C ( D (2， 4 在 ， C 90，若 1， 2，則 值為 （ ） . A 55B 255C 12D 2 5 下列三角函數(shù)值 錯(cuò)誤 的是 （ ） . A 302B 302C 5 1 D 0 3 6 如圖，身高為 的某同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在 C 處時(shí)， 他頭頂端的影子正好與旗 桿頂端的影子重合，并測得 ， ，則旗桿的高度是 （ ） . A B C D A C B 第 1 題圖 第 6 題圖 第 2 頁 共 13 頁 7 將拋物線 224繞頂 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為 （ ） . A 224 B 224 C 224 D 22 如圖，將 三邊分別擴(kuò)大一倍得到 （頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），若它們是以 P 點(diǎn)為位似中心的 位似圖形，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） . A ( B ( C ( D (4) 9 同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y mx m和 12 m 是常數(shù)，且 0m ）的圖象可能 是（ ） 10 如圖，正方形 ， 8角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn)E， F 分別從 B， C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 動，到點(diǎn) C， D 時(shí)停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t(s)， 面積為 S(則 S( t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為 ( ) A B C D x y O x y O x y O x y O A B C D E O F 第 8 題圖 第 10題圖 第 3 頁 共 13 頁 B 空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11 如圖，在 ， 別交 點(diǎn) D， E， 若 ， ，則 周長 的 比為 12 點(diǎn) A（1x，1y）、 B（2x，2y）在二次函數(shù) 2 21y x x 的圖象上，若2x1x 1，則 1用 “ ”、 “ ”、 “=”填空 ） 13. 在正方形網(wǎng)格中， 的位置如圖所示，則 _ 14 關(guān)于 x 的二次函數(shù) 2 2y x k x k 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方，請寫出 一個(gè) 滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式： 15. 如圖，在 ， 0 ， 2， ， 點(diǎn) D，那么 的 值是 16. 在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 2x 和拋物線 2y 在第一象限交于點(diǎn) A， 過 A 作AB x 軸于點(diǎn) B a 取 1， 2， 3， ， n 時(shí)對應(yīng)的 面積為 , 321 ， 那么1S_； 321 +_. 三、解答題（本題共 30 分， 每小題 5 分） 17 計(jì)算： 32 s i n 4 5 3 t a n 3 0 c o s 6 02 . 18 若二次函數(shù) 2 3y a x b x 的圖象經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 2， 1）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解 析式 . 第 11題圖 第 13題圖 第 15題圖 第 4 頁 共 13 頁 19 如圖， ，點(diǎn) D 在 ， ， ，求 長 來源 :20 已知二次函數(shù) 342 （ 1）用配方法將 342 成 2）（ 的形式； （ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （ 3）當(dāng) 30 x 時(shí)，求 y 的取值范圍 21 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹 高度，他們先在點(diǎn) A 處測得樹頂 C 的仰角為30，然后沿 向前行 10m，到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為 60（ A、 B、 請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 高度 .（結(jié)果保留根號） 22. 如圖，矩形 ， 分 點(diǎn) P，聯(lián)結(jié) 果 8， 4，求 值 5 頁 共 13 頁 C 30 B A C 答題（本題共 20 分 ， 每小題 5 分 ） 23. 已知 拋物線 y=m+1)x+1 (m1) （ 1）求證： 該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn) . （ 2）當(dāng) 拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí) ，求 m 的整數(shù) 值 . 24 某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件 20 元投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn) 品每天的銷售量 y （件）與銷售單價(jià) x （元）之間滿足 2 80 （ 20x 40），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為 W（元） . （ 1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤 W（元）與銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)表 達(dá) 式 . （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí) , 每天的利潤最大？最大利潤是多少元？ 25 如圖 1， 在 ， 0， ， ，將 頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30，得到 ABC聯(lián)結(jié) AA、 BB，設(shè) 面積分別為 S 和 S （ 1）直接寫出 S S 的值 . （ 2）如圖 2， 0， AC=a， BC=b， 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180）時(shí)， 求 S 與S 的比值 . 圖 1 圖 2 第 6 頁 共 13 頁 26 如圖 ,在四邊形 , 0， F, 0， 5， 于點(diǎn) E， ， （ 1） 求 長； （ 2）證明： D； （ 3） 求 長 五、解答題（本題共 22 分， 第 27 題 7 分，第 28 題 7 分 , 第 29 題 8 分） 27. 閱讀理解： 如圖 1，若在四邊形 邊 任取一點(diǎn) E（點(diǎn) E 與點(diǎn) A， B 不重合），分別連結(jié) C，可以把四邊形 成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把 E 叫做四邊形 邊 的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把 E 叫做四邊形 邊的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問題： （ 1）如圖 1，若 A= B= 5，試判斷點(diǎn) E 是否是四 邊形 邊 的相似點(diǎn)， 并說明理由 . （ 2）如圖 2，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中 每個(gè)小正方形的邊長為 1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖 2 中畫出矩形 邊 的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn) E. 拓展探究： （ 3）如圖 3，將矩形 疊，使點(diǎn) D 落在 上的點(diǎn) E 處若點(diǎn) E 恰好是四邊形 邊 的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，請直接寫出 _ 圖 1 圖 2 圖 3 7 頁 共 13 頁 28. 有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù) 2112的圖象與性質(zhì)。 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) 2112的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 。 下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成： (1)函數(shù) 2112的自變量 x 的取值范圍是 _； (2)下表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值。 x 3 2 1 121313121 2 3 y 2563212158531855181783252m 求 m 的值； (3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù) 描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； (4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn) 的 坐標(biāo)是 3(1, )2，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）： _。 6 55 4 3 2 1 1 2 4 3 O 3 1 2 4 第 8 頁 共 13 頁 29. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) B 的坐標(biāo) 為（ 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 8），4， E 是線段 的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn) A、點(diǎn) B 不重合），過點(diǎn) E 作 ，連接 （ 1）求 過 A B C 三點(diǎn)的拋物線的解析式 ； （ 2）是否存在平行于 直線 使得該直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，若存在，求出直線 解析式，若不存在，請說明理由 ； （ 3）設(shè) 長為 m， 面積為 S，求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）在（ 3）的條件下試說明 S 是否存在最大值？若存在，請 直接寫出 S 的最大值 。 第 9 頁 共 13 頁 北京三中（初中部） 2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期 初三數(shù)學(xué)期中試卷答案 、 選擇題 （本題共 32 分，每小題 4 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D C B C D B 二、填空題 （本題共 16 分，每小題 4 分） 11、 4:7 12、 13、 4314、 k 值大于 2 即可 15、 13516、 4 2n (第一空 1 分，第二空 2 分 ) 三、解答題（本題共 30 分， 每題 5 分 ） 17、 解 : 原式 = 2321333222 4 分 = 12 5 分 18、 解： 二次函數(shù) 2y a x b x c 的圖象經(jīng)過 B（ 1， 0）、 C（ 2， 1）兩點(diǎn)， 0 3 ,1 4 2 3 2 分 解得 1, 4 分 二次函數(shù)的解析式為 2 43y x x . 5 分 19、 解： A= A, 2 分 3 分 B. 4 分 ， ， 26 第 10 頁 共 13 頁 2 12. 2 3. 5 分 20、 解： （ 1） 1)2( 2 2 分 （ 2）列表、畫圖 4 分 （ 3） 當(dāng) 0x3時(shí) ， y 3 5 分 21、解： B=10（ 米 ） 2 分 在直角 C310 =5 32（ 米 ） 4 分 答：這棵樹 3米 5分 22、 解：過點(diǎn) P 作 點(diǎn) E 1 分 四邊形 矩形 ， 8， 90 角平分線 ， 12 45 90 45 45 在 ， 4， 22 2 分 在 ， 90， 2， 2 6 3 分 在 ， 90， 22 2 1 0P C C E P E= + =. 1010 5 分 11 頁 共 13 頁 四 、解答題（本題共 20 分 ，每小題 5分 ） 23、 解：（ 1） =(m+1)2 1分 且 m 1 ( 0 該拋物線與 有兩個(gè)交點(diǎn) 2分 (2) 令 y=0 , 則 m1)x1=0 解得： x2= 4分 又 方程 的根為整數(shù)，且 m 1 m= 5分 24、（ 1） 1 6 0 01 2 02)802)(20()20( 2 2分 (2) 200)30(2 2 當(dāng) x=30 時(shí)， w 最大 =200 4 分 答： 當(dāng)銷售單價(jià)定為 30元時(shí) , 每天的利潤最大 ， 最大利潤是 200元 5分 25、 （ 1） S S = 9 16 ； 2 分 （ 2） 證明： 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 得到 A B C = = ， C ， B C， ， 3 分 ， 4 分 S S =（ 2 = 5 分 26、 解 ： (1) 2 分 (2)略 ； 4分 （ 3） 62 5 分 第 12 頁 共 13 頁 五、解答題 （ 本題共 22 分，第 27題 7分，第 28題 7分 ,第 29題 8分 ） 27、 (1) 是 ,理由 :證明 3 分 (2) 畫圖 5 分 (3) 32 7 分 28、 (1) x 0 2 分 (2) m=629 4 分 (3) 圖像正確即可 6 分 （ 4）性質(zhì)準(zhǔn)確即可 7