甘肅省白銀三中2016屆九年級上期中數(shù)學試卷有答案解析

2015）期中數(shù)學試卷 一、細心選一選：（每題 3分，共 30分，把答案添在下表中） 1將方程 x+1=0配方后，原方程變形為 ( ) A（ x+2） 2=3 B（ x+4） 2=3 C（ x+2） 2= 3 D（ x+2） 2= 5 2兩道單選題都含有 A、 B、 C、 猜這兩道題恰好全部猜對的概率為 ( ) A B C D 3如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由 處這一過程中，他在地上的影子( ) A逐漸 變短 B逐漸變長 C先變短后變長 D先變長后變短 4到三角形三條邊的距離相等的點是三角形 ( ) A三條角平分線的交點 B三條高的交點 C三邊的垂直平分線的交點 D三條中線的交點 5如圖，已知 列條件中不能使 ) A C B B C 1= 2 D A= D 6若四邊形兩條對角線相等，則順次連接其各邊中點得到的四邊形是 ( ) A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 7方程 9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形是周長是 ( ) A 12 B 15 C 12或 15 D 9或 15或 18 8人離窗子越遠，向外眺望時此人的盲區(qū)是 ( ) A變小 B變大 C不變 D以上都有可能 9下列說法： 平行四邊形的對角線互相平分； 菱形的對角線互相垂直平分； 矩形的對角線相等，并且互相平分； 正方形的對角線相等，并且互相垂直平分其中正確的是 ( ) A B C D 10有一張矩形紙片 紙片折疊，使 痕為 將 （如下圖），則 ) A 1 D 、仔細填一填：（每題 4分，共 40分） 11已知 x= 2是一元二次方程 =0的一個解，則 m=_ 12已知菱形的面積為 24條對角線長為 6這個菱形的周長是 _厘米 13寫出 “全等三角形的面積相等 ”的逆命題 _ 14方程 x2=_ 15已知正方形的對角線長為 8正方形的面積是 _ 16如圖：（ A）（ B）（ C）（ D）是一天中四個不同時刻的木桿在地面上的影子，將它們按時間先后順序進行排列，為 _ 17張華同學的身高為 一時刻他在陽光下的影長為 2米，與他鄰近的一棵樹的影長為 6米，則這棵樹的高為 _米 18如圖，在 B=90， ，交 已知 0，則 _ 19如圖，在平行四邊形 ，交 ，則 _ 20如圖，以正方形 長 ，使 C，以 菱形的面積為 ，則正方形邊長為 _ 三動手畫一畫：（共 15分）（不寫作法，保留作圖痕跡） 21如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼圖中線段 段 廣場上的燈桿，點 （ 1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（ P）照射下的影子； （ 2）如果燈桿高 2m，小亮的身高 亮與燈桿的距離 3m，請求出小亮影子的長度 22在下面指定位置畫出此實物圖的三種視圖 四認真算一算（每小題 10分共 10分） 23解方程： （ 1） 24x 3=0 （ 2）（ x 3） 2=2（ 3 x） 五解答題（共 56分） 24為執(zhí)行 “兩免一補 ”政策，我縣 2011年投入教育經(jīng)費 2500萬元，預計到 2013年投入教育經(jīng)費 3600萬元請你求出我縣從 2011年到 2013年投入教育經(jīng)費的平均增長率是多少？ 25如圖，正方形 D 上一點， F （ 1）求證： （ 2）若 0，求 26一農(nóng)戶用 24米長的籬笆圍成一面靠墻（墻長為 12米），大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍，（如圖）雞場的面積能夠達到 32米 2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由 27如圖，在一塊長 35m，寬 26條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為 850路的寬應該為多少？ 28（ 14分）在邊長為 6的菱形 點 出發(fā)，沿 AB運動，連接 （ 1）如圖 1，當點 接 求證： 若 0， ， ，求點 （ 2）如圖 2，若 0，記點 x（ 6x12）試問： 2015）期中數(shù)學試卷 一、細心選一選：（每題 3分，共 30分，把答案添在下表中） 1將方程 x+1=0配方后，原方程變形為 ( ) A（ x+2） 2=3 B（ x+4） 2=3 C（ x+2） 2= 3 D（ x+2） 2= 5 【考點】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 【解答】 解： x+1=0， x= 1， x+4= 1+4， （ x+2） 2=3 故選： A 【點評】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2的倍數(shù) 2兩道單選題都含有 A、 B、 C、 猜這兩道題恰好全部猜對的概率為 ( ) A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 分別求出每一道題猜對的概率，再把兩道題猜對的概率相乘即可 【解答】 解：對于每一道題本身而言猜對的概率為 1 4 ， 設 因為兩道單項題之間沒有聯(lián)系所以 相互獨立 故 P（ =P（ A） P（ B） = 1 4 1 4 = 1 16 故選 D 【點評】 如果一個事件有 且這些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 3如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由 處這一過程中，他在地上的影子( ) A逐漸變短 B逐漸變長 C先變短后變長 D先變長后變短 【考點】 中心投影 【分析】 根據(jù)中心投影的特點：等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長進行判斷即可 【解答】 解：因為小亮由 處這一過程中離光源是由遠到近再到遠的過程，所以他在地上的影子先變短后變長 故選 C 【點評】 本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律中心投影的特點是： 等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長； 等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會 比物體本身的長度還短 4到三角形三條邊的距離相等的點是三角形 ( ) A三條角平分線的交點 B三條高的交點 C三邊的垂直平分線的交點 D三條中線的交點 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可 【解答】 解： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等， 到三角形三條邊的距離相等的點是三角形三條角平分線的交點， 故選： A 【點評】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 5如圖，已知 列條件中不能使 ) A C B B C 1= 2 D A= D 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 由兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，可判定 兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等，可判定 兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，即可判定 【解答】 解： A、在 ， 故本選項能使 B、本選項不能使 C、在 ， 故本選項能使 D、在 ， 故本選項能使 故選 B 【點評】 此題考查了全等三角形的判定注意利用 6若四邊形兩條對角線相等，則順次連接其各邊中點得到的四邊形是 ( ) A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 【考點】 中點四邊形 【分析】 根據(jù)四邊形的兩條對角線相等，由三角形的中位線定理，可得所得的四邊 形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形 【解答】 解：如圖， D， E、 F、 G、 B、 中點， 則 別是 根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知， G= G= D， G=F， 四邊形 故選： A 【點評】 本題考查了中點四邊形，三角形的中位線定理，難度中等，需要掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，另外要知道四邊相等的四 邊形是菱形 7方程 9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形是周長是 ( ) A 12 B 15 C 12或 15 D 9或 15或 18 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先求出方程的解，得出三角形的三邊長，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，求出即可 【解答】 解： 9x+18=0， （ x 3）（ x 6） =0， x 3=0， x 6=0， ， ， 有兩種情況： 三角形的三邊為 3， 3， 6，此時不符合三角形三邊關(guān)系定 理， 三角形的三邊為 3， 6， 6，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，此時三角形的周長為 3+6+6=15， 故選 B 【點評】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程的應用，解此題的關(guān)鍵是求出三角形的三邊長，難度適中 8人離窗子越遠，向外眺望時此人的盲區(qū)是 ( ) A變小 B變大 C不變 D以上都有可能 【考點】 視點、視角和盲區(qū) 【分析】 根據(jù)視角與盲區(qū)的關(guān)系來判斷 【解答】 解：如圖： D， 通過想象我們可以知道，不管在哪個區(qū)域，離 窗子越遠，視角就會越小，盲區(qū)就會變大 故選 B 【點評】 本題是結(jié)合實際問題來考查學生對視點，視角和盲區(qū)的理解能力 9下列說法： 平行四邊形的對角線互相平分； 菱形的對角線互相垂直平分； 矩形的對角線相等，并且互相平分； 正方形的對角線相等，并且互相垂直平分其中正確的是 ( ) A B C D 【考點】 正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法 【 解答】 解： 平行四邊形的對角線互相平分，正確； 菱形的對角線互相垂直平分，正確； 矩形的對角線相等，并且互相平分，正確； 正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，正確 所以 都正確 故選 D 【點評】 本題主要考查特殊四邊形對角線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10有一張矩形紙片 紙片折疊，使 痕為 將 （如下圖），則 ) A 1 D 考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 應用題 【分析】 由折疊 的性質(zhì)可知 E=B ， AB=據(jù)矩形的性質(zhì)可知用成比例線段 AB： AD=F=而求出 C 【解答】 解： E=B ， AB= AB： AD= C 故選 C 【點評】 本題利用了： （ 1）折疊的性 質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等； （ 2）正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)求解 二、仔細填一填：（每題 4分，共 40分） 11已知 x= 2是一元二次方程 =0的一個解，則 m= 【考點】 一元二次方程的解 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x= 2代入一元二次方程得到關(guān)于 后解此一元一次方程即可得到 【解答】 解：把 x= 2代入 =0得 4+2m+5=0， 解得 m= 故答案為 【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 12已知菱形的面積為 24條對角線長為 6這個菱形的周長是 20厘米 【考點】 菱形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出另一條對角線的長度，再根據(jù)勾股定理可求出邊長，繼而可求出周長 【解答】 解：如圖所示： 菱形的面積等于對角線乘積的一半， S 菱形 4 在 即有 2+42， 解得： 菱形的周長 =45=20 故答案為： 20 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎題，解答本題用到的知識點 為： 菱形的四邊形等，菱形的對角線互相垂直且平分， 菱形的面積等于對角線乘積的一半 13寫出 “全等三角形的面積相等 ”的逆命題 面積相等的三角形全等 【考點】 命題與定理 【分析】 首先分清題設是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設與結(jié)論互換即 可得到逆命題 【解答】 解： “全等三角形的面積相等 ”的題設是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，因而逆命題是：面積相等的三角形全等 故答案是：面積相等的三角形全等 【點評】 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 14方程 x2=， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積 為 0，兩因式中至少有一個為 0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解： x2=x， 移項得： x=0， 分解因式得： x（ x 1） =0， 可得 x=0或 x 1=0， 解得： ， 故答案為： ， 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為 0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 15已知正方形的對角線長為 8正方形的面積是 32 【考點 】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的面積等于對角線 乘積的一半列式計算即可得解 【解答】 解： 正方形的對角線長為 8 正方形的面積 = 88=32 故答案為： 32 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用對角線求正方形的面積的方法是解題的關(guān)鍵 16如圖：（ A）（ B）（ C）（ D）是一天中四個不同時刻的木桿在地面上的影子，將它們按時間先后順序進行排列，為 （ D）（ C）（ A）（ B） 【考點】 平行投影 【分析】 根據(jù)影子變化的方向正好太陽所處的方向是相反的來判斷太陽從 東方升起最后從西面落下確定影子的起始方向 【解答】 解：太陽從東方升起最后從西面落下，木桿的影子應該在西面，隨著時間的變化影子逐漸的向北偏西，南偏西，正東方向的順序移動，故它們按時間先后順序進行排列，為（ D）（ C）（ A）（ B） 【點評】 主要考查了在太陽光下的平行投影要抓住太陽一天中運動的方位特點來確定物體影子所處的方位平行投影的特點是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例 17張華同學的身高為 一時刻他在陽光下的影長為 2米，與他鄰近的一棵樹的影長為 6米，則這棵樹的高為 【考 點】 相似三角形的應用 【分析】 在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似 【解答】 解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例， 設這棵樹的高度為 則可列比例為 ， 解得， x= 故答案為： 【點評】 本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力 18如圖，在 B=90， ，交 已知 0，則 0 【考 點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得 0；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 E，則 C= 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解 【解答】 解： B=90， 0， 0 C， C= C+ C=40 故答案為： 40 【點評】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，涉及到三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的知識，難度適中 19如圖，在平行四邊形 ，交 ，則 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)得出 而得出 利用角平分線的性質(zhì)得出 而得出 可得出 可得出答案 【解答】 解： 在平行四邊形 ， E， 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出 20如圖，以正方形 長 ，使 C，以 菱形的面積為 ，則正方形邊長為 3 【考點】 正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 應用題 【分析】 設正方形的邊長為 x，則 E= x，菱形的面積為底 高， xx=9 ，可求出 即正方形的邊長為 3 【解答】 解：設正 方形的邊長為 x， E= x， CB= xx=9 ， x=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及菱形面積公式等 三動手畫一畫：（共 15分）（不寫作法，保留作圖痕跡） 21如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼圖中線段 段 （ 1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（ P）照射下的影子； （ 2）如果燈桿高 2m，小亮的身高 亮與燈桿的距離 3m，請求出小亮影子的長度 【考點】 中心 投影 【專題】 計算題；作圖題 【分析】 （ 1）直接連接點光源和物體頂端形成的直線與地面的交點即是影子的頂端； （ 2）根據(jù)中心投影的特點可知 用相似比即可求解 【解答】 解：（ 1）連接 延長交地面于點 C，線段 P）照射下的影子 （ 2）在 C= C， 0 m， 小亮影子的長度為 2m 【點評】 本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用 解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段 22在下面指定位置畫出此實物圖的三種視圖 【考點】 作圖 【分析】 認真觀察實物，可得主視圖是上面一長方形，下面一小矩形；左視圖是上面一正方形，下面一小矩形；俯視圖是一矩形，中間應有虛線的圓， 【解答】 解： 【點評】 此題主要考查了實物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉 四認真算一算（每小題 10分共 10分） 23解方程： （ 1） 24x 3=0 （ 2）（ x 3） 2=2（ 3 x） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用配方法得到（ x 1） 2= ，然后利用直接開平方法解方程； （ 2）先把方程變形為（ x 3） 2+2（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2x= ， 2x+1= +1， （ x 1） 2= ， x 1= ， 所以 + ， ； （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3+2） =0， x 3=0或 x 3+2=0， 所以 ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程 五解答題（共 56分） 24為執(zhí)行 “兩免一補 ”政策，我縣 2011年投入教育經(jīng)費 2500萬元，預計到 2013年投入教育經(jīng)費 3600萬元 請你求出我縣從 2011年到 2013年投入教育經(jīng)費的平均增長率是多少？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率）， 2012年要投入教育經(jīng)費是 2500（ 1+x）萬元，在 2012年的基礎上再增長 x，就是 2013年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解 【解答】 解：設增長率為 x，根據(jù)題意 2012年為 2500（ 1+x）， 2013年為 2500（ 1+x）（ 1+x） 則 2500（ 1+x）（ 1+x） =3600， 解得 x=0%，或 x= 合題意舍 去） 故這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為 20%， 【點評】 本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量 （ 1+年平均增長率） 年數(shù) =增長后的量 25如圖，正方形 D 上一點， F （ 1）求證： （ 2）若 0，求 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法即可證明 （ 2）由兩個三角形全等的性質(zhì)得出 用等腰三角形的性質(zhì)求 【解答】 （ 1）證明： C， F， （ 2）解： 0， F， 5， 5 【點評】 此題主要考查正方形的特殊性質(zhì)及全等三角形的判定的綜合運用 26一農(nóng)戶用 24米長的籬笆圍成一面靠墻（墻長為 12米），大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍，（如圖）雞場的面積能夠達到 32米 2嗎？若能，給出你的方案 ；若不能，請說明理由 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 可設矩形一邊的長，然后用它表示矩形的鄰邊，進而得出面積表達式能否達到要求，根據(jù)解方程的結(jié)果，結(jié)合實際情況作出判斷 【解答】 解：能， 理由：設垂直于墻的一邊長 x，則： （ 24 4x） x=