宜興外國語學校2015-2016年八年級上第1周試卷含答案解析

第 1頁（共 13頁） 2015）第 1 周周測數(shù)學試卷 一、選擇題 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2若 ，則（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 3下列各等式成立的是（ ） A 4 2 =8 B 5 4 =20 C 4 3 =7 D 5 4 =20 4若 ，則（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D 5若 2 a 3，則 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 6化簡： a 的結果是（ ） A B C D 二、填空題 7 的絕對值是 ，相反數(shù) 8當 x 時， 有意義，若 有意義，則 x 9計算 = = = = （ a 0） 第 2頁（共 13頁） = = 10當 x= 時，二次根式 取最小值，其最小值為 11 a、 b、 = 三、計算、化簡 12計算、化簡 （ 1） （ 2） 6 （ 2 ） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 19在實數(shù)范圍內因式分解 7 49 四、解答題 20實數(shù) a、 簡： 21若二次根式 有意義，化簡 |x 4| |7 x| 22若 ，求 的值 第 3頁（共 13頁） 23若 x、 y= ，求 的值 2015年江蘇省無錫市宜興外國語學校八年級（上） 第1 周周測數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點】二次根式的定義 【專題】應用題 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)對每個選項做判斷即可 【解答】解： A、當 x=0時， x 2 0， 無意義，故本選項錯誤； B、當 x= 1時， 無意義；故本選項錯誤； C、 2， 符合二次根式的定義；故本選項正確； D、當 x= 1時， 2= 1 0， 無意義；故本選項錯誤； 故選： C 【點評】本題考查了二次根式的定義一般形如 （ a 0） 的代數(shù)式叫做二次根式當 a 0時，表示 a 小于 0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根） 2若 ，則（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 【考點】二次根式的性質與化簡 【分析】等式左邊為非負數(shù)，說明右邊 3 b 0，由此可得 【解答】解： ， 第 4頁（共 13頁） 3 b 0，解得 b 3故選 D 【點評】本題考查了二次根式的性質： 0（ a 0）， =a（ a 0） 3下列各等式成立的是（ ） A 4 2 =8 B 5 4 =20 C 4 3 =7 D 5 4 =20 【考點】二次根式的乘除法 【分析】根據(jù)二次根式乘法法 則： = （ a 0， b 0），分別計算即可 【解答】解： A、 4 2 =8 5=40，故選項錯誤； B、 5 4 =20 =20 ，故選項錯誤； C、 4 3 =12 =12 ，故選項錯誤； D、 5 4 =20 =20 ，故選項正確 故選 D 【點評】本題考查了二次根式的乘法法則，正確理解法則是關鍵 4若 ，則（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D 【考點】二次根式的乘除法 【分析】本題需注意的是二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，由此可求出 【解答】解：若 成立，則 ，解之得 x 6； 故選： A 【點評】本題需要注意二次根式的雙重非負性： 0， a 0 5若 2 a 3，則 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 【考點】二次根式的性質與化簡 【專題】計算題 【分析】先根據(jù) 2 a 3給二次根式開方，得到 a 2（ 3 a），再計算結果就容易了 【解答】 解： 2 a 3， 第 5頁（共 13頁） =a 2（ 3 a） =a 2 3+a=2a 5 故選 D 【點評】本題考查了化簡二次根式的步驟： 把被開方數(shù)分解因式； 利用積的算術平方根的性質，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來； 化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù) 2 6化簡： a 的結果是（ ） A B C D 【考點】二次根式的性質與化簡 【分析】直接利用二次根式的性質得出 而化簡求出即可 【解答】解：由題意可得： a 0， 則 a = = 故選： C 【點評 】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出 二、填空題 7 的絕對值是 ，相反數(shù) 【考點】實數(shù)的性質 【分析】根據(jù)絕對值，相反數(shù)的定義即可求出答案 【解答】解： 的絕對值是 ， 的相反數(shù)是 ， 【點評】本題考查實數(shù)的性質，屬于基礎題 8當 x x ， 有意義，若 有意義，則 x 且 x 1 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)和分式的分母不等零進行解答 【解答】 解：依題意得： 2x+5 0， 解得 x 第 6頁（共 13頁） ， 解得 x 且 x 1 故答案是： x 且 x 1 【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子 （ a 0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 9計算 = = = 6 = 2a （ a 0） = 4 = 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案 【解答】解： = = =6， = 2a（ a 0） =4 = 故答案為： 6， 2a， 4 ， 【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵 10當 x= 1 時，二次根式 取最小值，其最小值為 0 第 7頁（共 13頁） 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得 x+1 0，則 x 1，從而可以確定其最小值 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得 x+1 0，則 x 1 所以當 x= 1時，該二次根式有最小值，即為 0 故答案為： 1， 0 【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，能夠根據(jù)其取值范圍確定代數(shù)式的最小值 11 a、 b、 = 2a 【考點】三角形三邊關系 【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，據(jù)此來確定絕對值和括號內的式子的符號，進而化 簡計算即可 【解答】解： a、 b、 a+b c 0， b a c 0， =|a+b c| b+c+a =a+b c b+c+a =2a， 故答案為： 2a 【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵 三、計算、化簡 12計算、化簡 （ 1） （ 2） 6 （ 2 ） （ 3） （ 4） （ 5） 第 8頁（共 13頁） （ 6） （ 7） （ 8） 【考點】二次根式的乘除法；分式的乘除法 【分析】（ 1）把 2000化成 400 5， 400=202； （ 2）（ 3）根據(jù)二次根據(jù)乘法法則： = （ a 0， b 0）進行計算，結果要化成最簡二次根式； （ 4）根據(jù)二次根據(jù)除法法則： = （ a 0， b 0）進行計算，結果要化成最簡二次根式； （ 5）先把被開方數(shù)分解因式，再化簡； （ 6）根據(jù)商的算術平方根 的性質： = （ a 0， b 0），進行計算，結果要化成最簡二次根式； （ 7）根據(jù)二次根式的除法法則進行計算； （ 8）根據(jù)二次根式的乘除法法則進行計算； 【解答】解：（ 1） ， = ， = ， =20 ， （ 2） 6 （ 2 ）， = 6 2 ， = 12 ， = 12 ， = 12 4 ， = 48 ， （ 3） ， = ， = ， 第 9頁（共 13頁） =4 =4 （ 4） ， = ， = ， =6， （ 5） ， = ， =x ， （ 6） ， = ， = ， （ 7） ， = ， = ， = ， （ 8） ， = ， = ， = 第 10頁（共 13頁） 【點評】本題考查了二次根式的乘除法及二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的乘除 法性質是關鍵，同時注意運算順序；在使用二次根式的乘除法性質時一定要注意被開方數(shù)的條件限制，如果 a 0，b 0，使用該性質會使二次根式無意義；同樣的在使用商的算術平方根和積的算術平方根時也是如此最后的結果要保證是最簡二次根式的形式 19在實數(shù)范圍內因式分解 7 49 【考點】實數(shù)范圍內分解因式 【分析】根據(jù)平方差公式，可得答案 【解答】解：原式 = ） 2=（ x+ ）（ x ）； 原式 =（ 2）（ 27） =（ 2）（ a+ ）（ a ） 【點評】本題考查了因式分解，利用平方差公式是解題關鍵 四、解答題 20實數(shù) a、 簡： 【考點】二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，在把各二次根式進行化簡即可 【解答】解： 由圖可知， 2 a 1， 2 b 3， a b 0， 原式 = a b（ b a） = a b b+a = 2b 【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的基本性質是解答此題的關鍵 21若二次根式 有意義，化簡 |x 4| |7 x| 【考點】二次根式有意義的條件 第 11頁（共 13頁） 【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件可得： 2x+6 0，解出 后再根據(jù)絕對值的性質計算 【解答】解：由題意得： 2x+6 0， 解得： x 3， |x 4| |7 x|=4 x 7+x= 3 【點評】此題主要考查了二次根式有意義和絕對值的性質，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù) 22若 ，求 的值 【考點】二次根式的化簡 求值 【分析】先把已知等式轉化為絕對值與完全平方式的和的形式，然后由非負數(shù)的性質得到 a、 b、 其代入所求的代數(shù)式進行求值即可 【解答】解：因為 ， 可得： a=2， b= 2， c= ， 所以把 a=2， b= 2， c= 代入 =2 =2 【點評】本題考查了二次根式的化簡，非負數(shù)的性質 初中階段有三種類型的非負數(shù)：（ 1）絕對值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算術平方根）當它們相加和為 0時，必須滿足其中的每一項都等于 0根