平頂山市葉縣2016屆九年級上第二次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年河南省平頂山市葉縣九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列四個點，在反比例函數(shù) y= 的圖象上的是（ ） A（ 1， 6） B（ 2， 4） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 2小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長 15 米（如圖），然后在 A 處樹立一根高 2 米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長 3 米，則樓高為（ ） A 10 米 B 12 米 C 15 米 D 3若函數(shù) 為反比例函數(shù)，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 1 4一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（ ） A B C D 5在 ， ，則 （ ） A直角三角形 B等邊三角形 C含 60的任意三角形 D是頂角為鈍角的等腰三角形 6若點（ 5， （ 3， （ 3， 在反比例函數(shù) 圖象上，則（ ） A 如圖所示， 頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則 值為（ ） A B C D 第 2 頁（共 19 頁） 8如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列 4 個結(jié)論： a 0； b 0； b a+c； 4a+2b+c 0 其中正確結(jié)論的有（ ） A B C D 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 9若 為銳角， 1，則 = 度 10如圖，一次函數(shù) y=反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點，過點 A 作 x 軸，垂足為 M，連接 S ，則 k 的值是 11在 我們剛剛學(xué)過的九年級數(shù)學(xué)下冊課本第 11 頁，用 “描點法 ”畫某個二次函數(shù)圖象時，列了如下表格： x 3 4 5 6 7 8 y 根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)在 x=9 時， y= 12用配方法將二次函數(shù) y= x2+x 1 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，則 y= 13如圖，直線 y=雙曲線 y= （ x 0）交于點 A（ 1， a），則 k= 14如圖，在矩形 ，點 E 在 上，沿 疊矩形 點 B 落在 處若 ， ，則 值為 第 3 頁（共 19 頁） 15如圖，已知 別表示兩幢相距 30 米的大樓，小明在大樓底部點 B 處觀察，當(dāng)仰角增大到 30 度時，恰好能通過大樓 玻璃幕墻看到大樓 頂部點 A 的像，那么大樓 高度為 米 三、解答題：（共 75 分 16計算 （ 1） 2（ 7 ） 0（ ） 1+ （ 2） （ ） 2+| 3| 17如圖，路燈下一墻墩（用線段 示）的影子是 明（用線段 示）的影子是 M 處有一顆大樹，它的影子是 （ 1）指定路燈的位置（用點 P 表示）； （ 2）在圖中畫出表示大樹高的線段； （ 3）若小明的眼睛近似地看成是點 D，試畫圖分析小明能否看見大樹 18已知 y= x 成反比例， （ x 2）成正比例，并且當(dāng) x=3 時， y=5，當(dāng)x=1 時， y= 1；求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 19如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A 2， 5， C 5，n，交 y 軸于點 B，交 x 軸于點 D （ 1）求反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式； （ 2）連接 面積 （ 3）當(dāng) kx+b 時，請寫出自變量 x 的取值范圍 第 4 頁（共 19 頁） 20小剛學(xué)想 測量燈桿 高度，結(jié)果他在 D 處時用測角儀測燈桿頂端 A 的仰角 0，然后向前走了 8 米來到 C 處，又測得 A 的仰角 5，又知測角儀高 燈桿 高度（結(jié)果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)： 21已知二次函數(shù) y=圖象經(jīng)過點（ 2， 0）、（ 1， 3） （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）畫出它的圖象； （ 3）寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo) 22如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（ 0， 3）且對稱軸是直線 x=2 （ 1）求該函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在拋物線上找點，使 面積是 面積的 2 倍，求點 P 的坐標(biāo) 23如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹 高度，他們在斜坡上 D 處測得大樹頂端 B 的仰角是 30，朝大樹方向下坡走 6 米到達(dá)坡底 A 處，在 A 處測得大樹頂端 頁（共 19 頁） 的仰角是 48，若坡角 0，求大樹的高度（結(jié)果 保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 第 6 頁（共 19 頁） 2015年河南省平頂山市葉縣九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列四個點，在反比例函數(shù) y= 的圖象上的是（ ） A（ 1， 6） B（ 2， 4） C（ 3， 2） D（ 6， 1） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行判斷 【解答】 解： 1 （ 6） = 6， 2 4=8， 3 （ 2） =6，（ 6） （ 1） =6， 點（ 3， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上 故選 D 2小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長 15 米（如圖），然后在 A 處樹立一根高 2 米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長 3 米，則樓高為（ ） A 10 米 B 12 米 C 15 米 D 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解 【解答】 解： = 即 = ， 樓高 =10 米 故選 A 3若函數(shù) 為反比例函數(shù)，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 1 【考點】 反比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求出 m 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2= 1，且 m 1 0 解得： m= 1 故選 D 第 7 頁（共 19 頁） 4一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可 【解答】 解：從上面看，是正方形右下角有陰影，故選 C 5在 ， ，則 （ ） A直角三角形 B等邊三角形 C含 60的任意三角形 D是頂角為鈍角的等腰三角形 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 首先結(jié)合絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出 3=0， 2=0，進而利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案 【解答】 解： （ 3） 2+|2|=0， 3=0， 2=0， ， ， A=60， B=30， 直角三角形 故選： A 6若點（ 5， （ 3， （ 3， 在反比例函數(shù) 圖象上， 則（ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別計算出 值，然后比較大小即可 【解答】 解：當(dāng) x= 5 時， ；當(dāng) x= 3 時， ；當(dāng) x=3 時， ， 所以 故選 C 7如圖所示， 頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則 值為（ ） 第 8 頁（共 19 頁） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【分析】 利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答 【解答】 解：如圖：在 B 點正上方找一點 D，使 C，連接 O， 根據(jù)網(wǎng)格的特點， 在 ， = ； = ； 則 = = 故選： B 8如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列 4 個結(jié)論： a 0； b 0； b a+c； 4a+2b+c 0 其中正確結(jié)論的有（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先根據(jù)拋物線開口向上，可得 a 0，故 正確； 然后根據(jù)拋物線的對稱軸為直線 x= 0，可得 b 0，故 正確； 根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象，可得當(dāng) x= 1 時， y 0，所以 a b+c 0，故 正確 根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象，可得當(dāng) x=2 時， y 0，所以 4a+2b+c 0，故不正確； 故選 A 第 9 頁（共 19 頁） 【解答】 解： 拋物線開口向上， a 0，故 正確； 拋物線的對稱軸為直線 x= 0， b 0，故 正確； 當(dāng) x= 1 時， y 0， a b+c 0， 故 正確； x=2 時， y 0， 4a+2b+c 0， 結(jié)論 錯誤； 綜上，可得正確的結(jié)論有： 故選 A 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 9若 為銳角， 1，則 = 60 度 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題可根據(jù) ，得出 運用三角函數(shù)的特殊值解出 的值 【解答】 解： ， 1， ， 又 為銳角， =60 故答案為： 60 10如圖，一次函數(shù) y=反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點，過點 A 作 x 軸，垂足為 M，連接 S ，則 k 的值是 3 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象的對稱性 【分析】 由反比例函數(shù)圖象的對稱性和反比例 函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義可得： 面積為 積的 2 倍， S S k| 【解答】 解：由題意得： S S ， S |k|= ，則 k=3 故答案為： 3 第 10 頁（共 19 頁） 11在我們剛剛學(xué)過的九年級數(shù)學(xué)下冊課本第 11 頁，用 “描點法 ”畫某個二次函數(shù)圖象時，列了如下表格： x 3 4 5 6 7 8 y 根據(jù)表格 上的信息回答問題：該二次函數(shù)在 x=9 時， y= 【考點】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱并觀察表格知當(dāng) x=3 和當(dāng) x=9 時的函數(shù)值相等，據(jù)此可以求得當(dāng) x=9 時的函數(shù)值 【解答】 解： 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，且觀察表格知低昂 x=4 和當(dāng) x=8 時的函數(shù)值相等， 當(dāng) x=3 和當(dāng) x=9 時的函數(shù)值相等， 當(dāng) x=3 時 y= 當(dāng) x=9 時 y= 故答案為 12用配方法將二次函數(shù) y= x2+x 1 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，則 y= （ x 1）2 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式 【解答】 解： y= x2+x 1， = （ 2x+1） 1 ， = （ x 1） 2 ， 即 y= （ x 1） 2 ， 故答案是： （ x 1） 2 13如圖，直線 y=雙曲線 y= （ x 0）交于點 A（ 1， a），則 k= 2 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 第 11 頁（共 19 頁） 【分析】 直接利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)進而代入求出即可 【解答】 解： 直線 y=雙曲線 y= （ x 0）交于點 A（ 1， a）， a=2， k=2， 故答案為： 2 14如圖，在矩形 ，點 E 在 上，沿 疊矩形 點 B 落在 處若 ， ，則 值為 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由四邊形 矩形，可得： A= B= D=90， B=4， C=5，由折疊的性質(zhì)可得： B=90， C=5，由同角的余角相等，即可得 后在 ，即可求得答案 【解答】 解： 四邊形 矩形， A= B= D=90， B=4， C=5， 由題意得： B=90， C=5， 0， 0， 在 ， ， ， ， = 故答案為： 15如圖，已知 別表示兩幢相距 30 米的大樓，小明在大樓底部點 B 處觀察，當(dāng)仰角增大到 30 度時，恰好能通過大樓 玻璃幕墻看到大樓 頂部點 A 的像，那么大樓 高度為 20 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)仰角為 30， 0 米，在 ，可求得 長度，根據(jù)題意恰好能通過大樓 玻璃幕墻看到大樓 頂部點 A 的像，可得 第 12 頁（共 19 頁） 【解答】 解：在 ， 0， 0 米， = 解得： 0 （米）， 當(dāng)仰角增大到 30 度時，恰好能通過大樓 玻璃幕墻看到大樓 頂部點 A 的像， 0 （米） 故答案是： 20 三、解答題：（共 75 分 16計算 （ 1） 2（ 7 ） 0（ ） 1+ （ 2） （ ） 2+| 3| 【考點】 二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù) 指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的意義運算，再根據(jù)實數(shù)的運算順序即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 2（ 7 ） 0（ ） 1+ =2 2 +1 2+ =2 +1 2+1 = ； （ 2） （ ） 2+| 3| =2 4+3（ 1） =2 4+3 +1 =2 17如圖，路燈下一墻墩（用線段 示）的影子是 明（用線段 示）的影子是 M 處有一顆大樹，它的影子是 第 13 頁（共 19 頁） （ 1）指定路燈的位置（用點 P 表示）； （ 2）在圖中畫出表示大樹高的線段； （ 3）若小明的眼睛近似地看成是點 D，試畫圖分析小明能否看見大樹 【考點】 中心投影 【分析】 根據(jù)中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源所以分別 把 頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位置，再由點光源出發(fā)連接 部 N 的直線與地面相交即可找到 子的頂端線段 大樹的高若小明的眼睛近似地看成是點 D，則看不到大樹， 于視點的盲區(qū) 【解答】 解：（ 1）點 P 是燈泡的位置； （ 2）線段 大樹的高 （ 3）視點 D 看不到大樹， 于視點的盲區(qū) 18已知 y= x 成反比例， （ x 2）成正比例，并且當(dāng) x=3 時， y=5，當(dāng)x=1 時， y= 1；求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)題意設(shè)出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，代入 y=把當(dāng) x=3 時，y=5，當(dāng) x=1 時， y= 1 代入關(guān)于 y 的關(guān)系式，求出未知數(shù)的值，即可求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：因為 x 成反比例， （ x 2）成正比例， 故可設(shè) ， y2=x 2）， 因為 y= 所以 y= x 2）， 把當(dāng) x=3 時， y=5； x=1 時， y= 1，代入得 ， 第 14 頁（共 19 頁） 解得 ， 再代入 y= x 2）得， y= +4x 8 19如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A 2， 5， C 5，n，交 y 軸于點 B， 交 x 軸于點 D （ 1）求反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式； （ 2）連接 面積 （ 3）當(dāng) kx+b 時，請寫出自變量 x 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把 A 的坐標(biāo)代入 y= 求出 m，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，把 C 的坐標(biāo)代入 y= 求出 C 的坐標(biāo)，把 A、 C 的坐標(biāo)代入 y=kx+b 得出方程組，求出 k、 b，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）把 x=0 代入 y=x 3 求出 別求出 面積，相加即可； （ 3）根據(jù) A、 C 的坐標(biāo)和圖象得出即可 【解答】 解：（ 1）把 A 2， 5代入 y= 得： m=10， 即反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= ， 把 C 5， n代入 y= 得： n=2， 即 C（ 5， 2）， 把 A、 C 的坐標(biāo)代入 y=kx+b 得： ， 解得： k=1， b= 3， 所以一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x 3； （ 2）把 x=0 代入 y=x 3 得： y= 3， 即 ， 第 15 頁（共 19 頁） C（ 5， 2）， A 2， 5， 面積為 3 | 2|+ 3 5= （ 3）由 圖象可知：當(dāng) kx+b 時，自變量 x 的取值范圍是 2 x 0 或 x 5 20小剛學(xué)想測量燈桿 高度，結(jié)果他在 D 處時用測角儀測燈桿頂端 A 的仰角 0，然后向前走了 8 米來到 C 處，又測得 A 的仰角 5，又知測角儀高 燈桿 高度（結(jié)果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 角問題 【分析】 設(shè) 長為 x 米，根據(jù)正切的概念分別表示出 長，計算即可得到 出 可 【解答】 解：設(shè) 長為 x 米， 在 ， = x， 在 ， G=x， 由題意得， x x=8， 解得， x 則 G+， 答：燈桿 高度約為 21已知 二次函數(shù) y=圖象經(jīng)過點（ 2， 0）、（ 1， 3） （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）畫出它的圖象； （ 3）寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo) 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答； 第 16 頁（共 19 頁） （ 2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法，列表、描點、連線，畫出圖象即可； （ 3）把二次函數(shù)解析式化為頂點式解析式，然后寫出對稱軸與頂點坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1）依題意，得： ， 解得： ， 所以，二次函數(shù)的解析式為： y=2x； （ 2） y=2x=2x+1 1=（ x 1） 2 1， 由對稱性列表如下： x 2 1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 1 0 3 8 ； （ 3）由 y=（ x 1） 2 1 可知對稱軸為直線 x=1，頂點坐標(biāo)為（ 1， 1） 22如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（ 0， 3）且對稱軸是直線 x=2 （ 1）求該函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在拋物線上找點，使 面積是 面積的 2 倍，求點 P 的坐標(biāo) 【