2016年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《第21章一元二次方程》單元測(cè)試(四)含答案解析

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 第 21章 一元二次方程 一、選擇題（共 12小題，每小題 4分，滿分 48分） 1下列方程中，關(guān)于 ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 2下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A（ x 1） 2=16 B 3（ x 2） 2=27 C 53x=0 D x=8 3已知 5x+10=0的兩根，則 x1+ ） A 5， 10 B 5， 10 C 5， 10 D 5， 10 4下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A x+1=0 B 2x+3=0 C x2+x 1=0 D =0 5方程（ x+1）（ x 3） =0 的解是（ ） A x=1， x=3 B x=4， x= 2 C x= 1， x=3 D x= 4， x=2 6用配方法解 36x=6配方得（ ） A（ x 1） 2=3 B（ x 2） 2=3 C（ x 3） 2=3 D（ x 4） 2=3 7方程 2x+5=0的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D無法判斷 8某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035張照片，如果全班有 據(jù)題意，列出方程為（ ） A x（ x+1） =1035 B x（ x 1） =1035 2 C x（ x 1） =1035 D 2x（ x+1） =1035 9若 ， 是方程 x 2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2+3 + 的值為（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 10已知關(guān)于 2k 1） x+ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 ） A 2 B 1 C 0 D 1 11某市 2004年底已有綠化面積 300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到 2006年底增加到 363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x，由題意，所列方程正確的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 12甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程， 甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為 3和 5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為 +2和 2，則原方程是（ ） A x 15=0 B 4x 15=0 C x+15=0 D 4x 15=0 二、填空題（ 24 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4化為一般形式是 14方程 3x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是 15關(guān)于 x m=0 的一個(gè)根是 2，則 m= 16方程 16=0的解為 17請(qǐng)寫出一個(gè)有一根為 x=2 的一元二次方程 18關(guān) 于 一元二次方程，那么 m= 19若關(guān)于 x k=0沒有實(shí)數(shù)根，則 20制造一種商品，原來每件成本為 100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件 81 元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 三、解答題 21解方程： （ 1）（ x 5） 2=16 （直接開平方法）； （ 2） 4x+1=0（配方法）； （ 3） x 4=0（公式法）； （ 4） x 6=0（因式分解法） 22已知 ： x 的方程 2a 1） x+ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（ ）（ ） =11，求 23已知關(guān)于 2（ m+1） x+ （ 1）當(dāng) 程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 2）為 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根 24如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為 60 厘米和 40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為 800平方厘米，求截去正方形的邊長(zhǎng) 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 25今年，我國(guó)政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在 5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅 25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為 16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同 （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小紅家有 4人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？ （ 3）小紅所在的鄉(xiāng)約有 16000農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅？ 26西瓜經(jīng)營(yíng)戶以 2元 /千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以 3元 /千克的價(jià)格出售，每天可售出 200千克為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià) 千克，每天可多售出 40千克另外， 每天的房租等固定成本共 24 元該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利 200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？ 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 第 21章 一元二次方程 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 4分，滿分 48分） 1下列方程中，關(guān)于 ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【專題】計(jì)算題 【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可 【解答】解：下列方程 中，關(guān)于 x+1） 2=2（ x+1）， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵 2下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A（ x 1） 2=16 B 3（ x 2） 2=27 C 53x=0 D x=8 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【分析】根據(jù)一元二次方程是一般形式是 bx+c=0（ a 0）可直接得到答案 【解答】解：一元二次方程是一般形式是 bx+c=0（ a 0），只有 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）這種形式叫一元二次方程的一般形式 3已知 5x+10=0的兩根，則 x1+ ） A 5， 10 B 5， 10 C 5， 10 D 5， 10 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】若 bx+c=0（ a 0）的兩根時(shí)， x1+ ， ，根據(jù)以上內(nèi)容得出即可 【解答】解： 5x+10=0的兩根， 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） x1+， 0， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a 0）的兩根時(shí)， x1+ ， 4下列一元二次方程中 ，有實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A x+1=0 B 2x+3=0 C x2+x 1=0 D =0 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】只要判斷每個(gè)方程的根的判別式的值與零的關(guān)系就可以了 【解答】解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，沒有實(shí)數(shù)根； B、 =（ 2） 2 4 1 3= 8 0，沒有實(shí)數(shù)根； C、 =12 2 1 （ 1） =3 0，有實(shí)數(shù)根； D、 =0 4 1 4= 16 0，沒有實(shí)數(shù)根 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 5方程（ x+1）（ x 3） =0 的解是（ ） A x=1， x=3 B x=4， x= 2 C x= 1， x=3 D x= 4， x=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，再求解即可 【解答】解：根據(jù)題意得， x+1=0， x 3=0， 解得 1， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解 法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 6用配方法解 36x=6配方得（ ） A（ x 1） 2=3 B（ x 2） 2=3 C（ x 3） 2=3 D（ x 4） 2=3 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】根據(jù)配方法的一般步驟，可得答案 【解答】解：系數(shù)化為 1，得 2x=2， 配方，得 （ x 1） 2=3， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法，配方是解題關(guān)鍵 7方程 2x+5=0的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D無 法判斷 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式的符號(hào)得出方程解的情況是解題的關(guān)鍵 【解答】解： 在方程 2x+5=0中， =62 4 2 5= 4 0， 方程 2x+5=0沒有實(shí)數(shù)根 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式 0得出方程無解是解題的關(guān)鍵 8某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035張照片，如果全班有 據(jù)題意，列出方程為（ ） A x（ x+1） =1035 B x（ x 1） =1035 2 C x（ x 1） =1035 D 2x（ x+1） =1035 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】其他問題 【分析】如果全班有 么每名同學(xué)要送出（ x 1）張，共有 么總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x（ x 1）張，即可列出方程 【解答】解： 全班有 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 每名同學(xué)要送出（ x 1）張； 又 是互送照片， 總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x（ x 1） =1035 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用計(jì)算全班共送多少?gòu)垼紫却_定一個(gè)人送出多少?gòu)埵墙忸}關(guān)鍵 9若 ， 是方程 x 2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2+3 + 的值為（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【專題】整體思想 【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可設(shè) bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 x1+， 而 2+3 += 2+2 +（ + ），即可求解 【解答】解： ， 是方程 x 2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有 += 2 是方程 x 2005=0的根，得 2+2 2005=0，即： 2+2=2005 所以 2+3 += 2+2 +（ + ） = 2+2 2=2005 2=2003 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與方程根的定義，要求能將根與系數(shù)的關(guān)系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結(jié)合解題 10已知關(guān)于 2k 1） x+ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于 出 【解答】解： a=1， b=（ 2k 1）， c=程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =4 2k 1） 2 4 4k 0 k 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 11某市 2004年底已有綠化面積 300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到 2006年底增加到 363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x，由題意，所列方程正確的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長(zhǎng)率問題 【分析】知道 2004年的綠化面積經(jīng)過兩年變化到 2006，綠化面積成為 363，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x，由題意 可列出方程 【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x， 300（ 1+x） 2=363 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是個(gè)增長(zhǎng)率問題，關(guān)鍵是知道增長(zhǎng)前的面積經(jīng)過兩年變化增長(zhǎng)后的面積可列出方程 12甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為 3和 5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為 +2和 2，則原方程是（ ） A x 15=0 B 4x 15=0 C x+15=0 D 4x 15=0 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的方程，由甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)可得到常數(shù)項(xiàng) c，由乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)可得到一次項(xiàng)系數(shù) b，于是可確定原一元二次方程 【解答】解： 甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為 3和 5， 3 5=c，即 c= 15， 乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為 2和 2， 2+2= b，即 b= 4， 原方程為 4x 15=0 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a 0）的兩根時(shí)， x1+ ， 二、填空題（ 24 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4化為一般形式是 36x 4=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0，去括號(hào)，移項(xiàng)把方程的右邊變成 0即可 【解答】解：把一元二次方程 3x（ x 2） =4去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式是 36x 4=0 【點(diǎn)評(píng)】本題需要同學(xué)們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變 化 14方程 3x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是 3 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【分析】由一元二次方程的一般形式找出一次項(xiàng)系數(shù)即可 【解答】解：方程 3x+1=0 的一次項(xiàng)系數(shù)為 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特別要注意 a 0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 15關(guān)于 x m=0 的一個(gè)根是 2，則 m= 14 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 【解答】解：把 x=2代入方程： x m=0可得 4+10 m=0， 解得 m=14 故應(yīng)填： 14 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義 16方程 16=0的解為 x= 4 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】移項(xiàng)，再直接開平方求解 【解答】 解：方程 16=0， 移項(xiàng)，得 6， 開平方，得 x= 4， 故答案為： x= 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開方法解一元二次方程用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a（ a 0）； b（ a， a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同號(hào)且 a 0）法則：要把方程化為 “ 左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解 ” 17請(qǐng)寫出一個(gè)有一根為 x=2 的一元二次方程 2x=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【專題】開放型 【分析】 由于 x=2時(shí)， x（ x 2） =0，則方程 x（ x 2） =0滿足條件 【解答】解：當(dāng) x=2時(shí)， x（ x 2） =0， 所以方程 2x=0的一個(gè)解為 2 故答案為： 2x=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 18關(guān)于 一元二次方程，那么 m= 2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件列出方程組，求出 【解答】解：由一元二次方程成立的條件可知 ，解得 m= 2 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2 的整式方程 19若關(guān)于 x k=0沒有實(shí)數(shù)根，則 k 1 【考點(diǎn)】根的判別式 【專題】判別式法 【分析】若關(guān)于 x k=0沒有實(shí)數(shù)根，則 =40，列 出關(guān)于 得 【解答】解： 關(guān)于 x k=0沒有實(shí)數(shù)根， =40， 即 22 4 1 （ k） 0， 解這個(gè)不等式得： k 1 故答案為： k 1 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 20制造一種商品，原來每件成本為 100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件 81 元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 10% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問題 【分析】等量關(guān)系為：原來成本價(jià) （ 1平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)） 2=現(xiàn)在的成本，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解 【解答】解：設(shè)平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 x 第一次降價(jià)后的價(jià)格為： 100 （ 1 x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是： 100 （ 1 x） （ 1 x）， 100 （ 1 x） 2=81， 解得 x=x= 0 x 1， x=0%， 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 答：平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 10% 【點(diǎn)評(píng)】考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的 量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b 三、解答題 21解方程： （ 1）（ x 5） 2=16 （直接開平方法）； （ 2） 4x+1=0（配方法）； （ 3） x 4=0（公式法）； （ 4） x 6=0（因式分解法） 【考點(diǎn)】解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】根據(jù)各小題的要求可以解答各方程 【解答】解：（ 1）（ x 5） 2=16 （直接開平方法） x 5= 4 x=5 4 ， ； （ 2） 4x+1=0（配方法） 4x= 1 （ x 2） 2=3 x 2= ， ； （ 3） x 4=0（公式法） a=1， b=3， c= 4， =32 4 1 （ 4） =25 0， x= = ， 4， ； （ 4） x 6=0（因式 分解法） （ x+6）（ x 1） =0 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） x+6=0或 x 1=0， 解得， 6， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是會(huì)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程 22已知： x 的方程 2a 1） x+ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（ ）（ ） =11，求 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程 的判別式 【分析】欲求 數(shù)式（ ）（ ） =（ x1+4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩 根之積或兩根之和，代入即可得到關(guān)于 可求 【解答】解： 2a 1） x+的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+ 2a， x1x2= （ ）（ ） =11， （ x1+4=11， （ 1 2a） 7=0， 即 4a 5=0， 解得 a= 1，或 a=5 又 =（ 2a 1） 2 4 4a 0， a a=5不合題意，舍去 a= 1 【點(diǎn)評(píng)】將根與系 數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 23已知關(guān)于 2（ m+1） x+ （ 1）當(dāng) 程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 2）為 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】（ 1）根據(jù)題意可得 0，進(jìn)而可得 2（ m+1） 2 40解不等式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中所計(jì)算的 定出 m 的值，再把 方程即可 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【解答】解：（ 1）關(guān)于 2（ m+1） x+有兩 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0， 即： 2（ m+1） 2 40 解得 m ； （ 2） m ， 取 m=0， 方程為 2x=0， 解得 ， 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 24如圖，一塊 長(zhǎng)和寬分別為 60 厘米和 40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為 800平方厘米，求截去正方形的邊長(zhǎng) 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題 【分析】可設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為 于該長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為 方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：（ 60 2x）厘米和（ 40 2x）厘米，底面積為：（ 60 2x）（ 40 2x），現(xiàn)在要求長(zhǎng)方體的底面積為： 800平方厘米 ，令二者相等求出 【解答】解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為 題意得，長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：（ 60 2x）厘米和（ 40 2x）厘米， 所以長(zhǎng)方體的底面積為：（ 60 2x）（ 40 2x） =800， 即： 50x+400=0， 解得 0， 0（不合題意舍去） 第 15 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 答：截去正方形的邊長(zhǎng)為 10 厘米 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找出等量關(guān)系：底面積為 800平方厘米，列出方程求解即可 25今年，我國(guó)政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在 5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅某鄉(xiāng)今 年人均上繳農(nóng)業(yè)稅 25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為 16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同 （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小紅家有 4人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？ （ 3）小紅所在的鄉(xiāng)約有 16000農(nóng)