北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷及答案（WORD版）

北京市西城區(qū) 2016初三數(shù)學(xué)期中試卷 一、選擇題（共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1. 拋物線 1)6(3 2 對(duì)稱軸是直線（ ） (A) 6x (B) 1x (C) 1x (D) 6x 是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A、等腰梯形 B、平行四邊形 C、等邊三角形 D、矩形 O 是 外接圓， A =40，則 于 ( ) A 60 B 50 C 40 D 30 第 3 題圖 第 4 題圖 4. 已知 二次函數(shù) y=c 的圖象 如 右 圖所示，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A a0 B c 0 C 042 D a b c0s 以得到如圖所示的立體圖形的是（ ） / 6. 若 將拋物線 y= 22x 先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位得到一個(gè)新的拋物線，則新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 2 A ( 2,1) B ( 2, 1) C (2,1) D (2, 1) i 7 如圖，在 O 中，直徑 弦 ，連接 D=30 ,，則 )V A 2 B 3 C 4 D 5 F 8. 將拋 物線 12 原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，所 得拋物線的解析式是（ ） i A 12 B 12 C 1)1( 2 D 12 平面直角坐標(biāo)系中， P 的圓心坐標(biāo)是（ 3， a）（ a 3），半徑為 3，函數(shù) y=x 的圖象被 P 截得的弦 長為 24 ，則 a 的值是（ ） A. 4 B. 23 C. 23 D. 33 10. 如圖，在 中， C=90， 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1速度，沿 A B C 的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)停止 y ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則能反映 y 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ( ). 二、填空題（共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 1. )0(02 解是 ,3,5 21 么拋物線 )0(2 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 _ 12. 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖 象 z,寫出一條此函數(shù)的性質(zhì) _ 第 12 題圖 第 13 題圖 O 的半徑為 1， 是 O 的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn) D， E 在圓上，四邊形 矩形，這個(gè)矩形的面積是 _. T 次函數(shù) 2y ax bx c 的圖象的對(duì)稱軸是直線 x 1，則下列結(jié)論： A 0, 0, 2 0, 0, 0,a b c q 當(dāng) 1x 時(shí)， y隨 中正確的是 . 第 14 題圖 第 15 題圖 ，則圖中陰影部分的面積為 _ 16. 如圖，一段拋物線： ( 2)y x x（ 0 x 2），記為1C，它與 ， 1旋轉(zhuǎn) 180 得 交 x 軸于點(diǎn) 將 2旋 轉(zhuǎn) 180 得 x 軸于點(diǎn) ，如此進(jìn)行下去，直至得 = （ 1）請(qǐng)寫出拋物線 ； （ 2）若 P（ 19， a）在第 10 段拋物線 a =_ 三、解答題（每小題 5分 ,共 20 分） ( 3( 1 ) 22)ty t x x 在 0x 與 2x 的函數(shù)值相等 （ 1）求二次函數(shù)的解析式； 3568895 （ 2）若一次 函數(shù) 6y 的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A（ 3 ， m ），求 m 與 k 的值 。 四邊形 接 于 O， 延長線與 延長線 相 交于點(diǎn) E，且 E 求證： A= 19. 已知 求證 : 以 若 13, 23, 求構(gòu)成三角形的各角度數(shù) . 20. 二次函數(shù) 2y ax bx c 的部分圖象如圖所示，其中圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1,0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 5），且經(jīng)過點(diǎn) D（ 3， 8） . （ 1）求此二次函數(shù)的解析式； （ 2）將此二次函數(shù)的解析式寫成 2()y a x h k 的形式，并 直接 寫出 頂點(diǎn)坐標(biāo) 以及它 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo) . 四、解答題（每小題 6分 ,共 36 分） 21. 在平面直角坐標(biāo)系 ，過點(diǎn) (0,2) 且平行于 x 軸的直線，與直線 1交于點(diǎn) A，點(diǎn) x 的對(duì)稱點(diǎn)為 B，拋物線 21 :C y x b x c 經(jīng)過點(diǎn) A， B。 (1)求點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)； (2)求拋物線1 (3)若拋物線 22 : ( 0 )C y a x a與線段 有 一個(gè)公共 點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 a 的取值范圍。 為等邊 證： B+售出的饅頭可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種饅頭的單價(jià)定為 7 角時(shí)，每天賣出 160 個(gè)，在此基礎(chǔ)上，這種饅頭的單價(jià)每提高 1 角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出 20個(gè) 零售店每個(gè)饅頭的成本是 5角 . 設(shè)這種饅頭的單價(jià)為 x 角，零售店每天銷售這種饅頭所獲得的利潤為 y 角 . (1)用含 x 的代數(shù)式分別表示出每個(gè)饅頭的利潤與賣出的饅頭個(gè)數(shù)； (2)求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； (3)當(dāng)饅頭單價(jià)定為多少角時(shí)，該零售店每天銷售這種饅頭獲得的利潤最大？最大利潤為多少？ 24. (1)如圖 , 已知在 , C, P 是 部任意一點(diǎn) , 將 A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 使 連接 求證 : (2) 如圖 ,將點(diǎn) (1)中的條件不變 , “P” 還成立嗎 ? 并證明你的結(jié)論。 圖， O 的直徑， 0 ， M 是 一點(diǎn)，過 M 作 垂線交 點(diǎn) N，交 長線于 E，直線 F，且 E. （ 1）求證： O 的切線； （ 2）設(shè) O 的半徑為 1，且 E，求 長 . 26. 有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù) 11的圖象與性質(zhì) 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 11的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： (1) 函數(shù) 11的自變量 x 的取值范圍是 _； (2) 下表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 x 3 2 1 0 214345232 3 4 5 y 41337231 23413421273 27m 421 求 m 的值； (3) 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)， 根據(jù) 描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； (4) 進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2， 3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其 它 性質(zhì)（一條即可）： 五、解答題 （本題共 16 分，第 27題 5分，第 28題 5分，第 29題 6分） 27已知二次函數(shù) 32)1(2 22 （ 1）求 （ 2）當(dāng) 拋物線 32)1(2 22 的解析式并化成頂點(diǎn)式 . （ 3）將 (2)中求得的拋物線在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象請(qǐng)你畫出這個(gè)新圖象，并求出新圖象與直線 y=x+ 已知 00,過點(diǎn) D， （ 1）在圖 1中，過點(diǎn) E 直線 點(diǎn) E， 依題意補(bǔ)全圖形； 求證： 圖 1中，線段 足的數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）當(dāng) 旋轉(zhuǎn)到如圖（ 2）和圖（ 3）兩個(gè)位置時(shí)，其它條件不變 . 在圖 2中，線段 ； 在圖 3中，線段 ； （ 3） 繞點(diǎn) 00， 2 時(shí)，則 29在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 2y x bx c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的 左側(cè) ），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0），將直線 y 沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B、 C 兩點(diǎn) . （ 1）求直線 拋物線的解析式； （ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，且 點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）將直線 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45到直線 過 A 作 點(diǎn) E， 將直線 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45到直線 過 B 作 點(diǎn) F， 將直線 點(diǎn) A 順 時(shí) 針旋轉(zhuǎn) 45到直線 G 點(diǎn) G，連接 索線段 線段 關(guān)系，并 直接寫出 結(jié)論 . 參考答案 1.()，（ 5,0） c=0 , , . 16.（ 1） y=(2)a=1； 17.(1)對(duì)稱軸： x= 1220 ,所以1)1(2 )2(22 以23t，所以解析式為2321 2 （ 2）當(dāng) x=， m=以 k=4. 四邊形 接于 O， A+ 80， 80， A= E E= A= 19. 等邊三角形 C= 0 將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，至 合 D； D； 0； 23 等邊三角形 E； 0 所構(gòu)三角形 =123 =63 =113 =53 80 =64構(gòu)成三角形的各角度數(shù)分別為： 63、 53、 64 20. 21. 當(dāng) y 2，則 2 x 1， x 3， A(3， 2)， 子 x 1 對(duì)稱， B( 1， 2) 把 (3， 2)( 1， 2)代入得： 所以函數(shù)解析式為 y=頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1, 如圖，當(dāng) 點(diǎn)， B 點(diǎn)時(shí)為臨界，代入 A(3， 2)則 9a=2，92a,代入 B( 1， 2)則 a 2. 292 a. A 上截取 C,連接 等邊三角形 0 等邊三角形 E, 0 C, E B+3.（ 1）設(shè)這種面包單價(jià)為 x 角，得 160-（ 20=100，解得 x=10， 利潤為 100（ 10=500 角 =50 元， 答：這種面包的單價(jià)定為 10 角 ，這天賣面包的利潤是 50 元 （ 2）設(shè)這種面包單價(jià)為 y 角，由題意得， 160(480,化簡得， 9=0， 解得 ， 1，答：這種面包的單價(jià)定為 9 角或 11 角（ 或 ） 1） 在 ， B P （ 2） P 仍然成立，理由如下： 在 ， B P 25.（ 1）證明：如圖，連接 O 的直徑， 0， 0， 0； 在 ， E+ 0， E=30； E= 0， 0； 80， 0， O 的切線； （ 2）在 ， A=30， 0， = 3 ， =1； E， C+ 3 ，在 ， E=30， 0， =231， 31 26.（ 1） x0；（ 2）當(dāng) x=3 時(shí)， m=629； （ 3）注：要用光滑的曲線連接，圖象不能與 y 軸相交； （ 4）函數(shù)的性質(zhì)有很多 (寫對(duì)一條得 2 分 )如： 當(dāng) x0 時(shí)， y 值隨著 x 值的增大而減??； 該函數(shù)沒有最大值； 該函數(shù)圖象與 y 軸沒有交點(diǎn) 27. 解： （ 1）拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， =4(k+1)2=16k+16 0 k k 的取值范圍為 k （ 2） k k 取最小的整數(shù)， k=0 y= （ 3）翻折后所得新圖象如圖所示 平移直線 y=x+m 知：直線位于 ，它與新圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn) 當(dāng)直線位于 時(shí) 點(diǎn) A（ 0）， 0=-1+m，即 m=1 當(dāng)直線位于 ，此時(shí) 函數(shù) y=x+3（ x 3）的