甘肅省白銀市白銀區(qū)2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016年甘肅省白銀市白銀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2x+y=0 C =0 D x2+y=3 2一元二次方程 3x=0 的解是（ ） A x=0 B ， C ， D x= 3下列命題中，不正確的是（ ） A對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B有一個(gè)角為 60的等腰三角形是等邊三角形 C直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半 D正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分 4已知 ，則 的值是（ ） A B C D 5五張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為（ ） A B C D 6順次連接四邊形 邊中點(diǎn)所圍成的是正方 形，則四邊形 對(duì)角線（ ） A互相垂直 B互相平分 C相等 D相等且互相垂直 7如圖，在周長為 20 ， 角線 交于點(diǎn) O， D 于 E，則 周長為（ ） A 4 6 8 10如圖，在 ， ， 長為（ ） A 8 12 11 10一商品連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)值為 a 元，每次降價(jià)率都為 10%，則該商品的原價(jià)是（ ） A a 元 B a 元 C a（ 1 10%） 2 元 D a（ 1 10）元 第 2 頁（共 19 頁） 10如圖，正方形 邊長為 1， E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 等邊三角形，則 長為（ ） A B C D 二、填空題 .（每小題 4 分，共計(jì) 32 分） 11關(guān)于 x 的方程（ m+2） 3x+2=0 是關(guān)于 x 一元二次方程，則 m= 12如圖， D、 E 分別是 邊 的中點(diǎn)，則 S S 13一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，兩個(gè)都是女孩的概率是 14已知一本書的寬與長之比為黃金比，且這本書的長是 20它的寬為 （結(jié)果保留根號(hào)） 15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 60，則頂角的度數(shù)為 16如果 方程 3x+1=0 的兩個(gè)根，那么代數(shù)式（ ）（ ）的值是 17如圖，菱形 ，對(duì)角線 0， 4， M、 N 分別是 中點(diǎn)， P 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 N 的最 小值是 18如圖，正方形 邊長為 4， 別交 點(diǎn) M、 N，在 任取兩點(diǎn) P、 Q，那么圖中陰影部分的面積是 三、解答題（共 88 分） 第 3 頁（共 19 頁） 19解下列方程： （ 1） 5x+1=0（用配方法） （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） （ 3） （ 4）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 20某種文化衫平均每天銷 售 40 件，每件盈利 20 元若每件降價(jià) 1 元，則每天可多銷售10 件如果每天要盈利 1350 元，那么每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 21甲、乙兩個(gè)同學(xué)約定，兩人各自在 0、 1、 2、 3、 4 這五個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)寫在紙片上，試問： （ 1）兩人寫的數(shù)字剛好相同的概率是多少？ （ 2）兩人寫的數(shù)字剛好都是 4 的概率是多少？ （ 3）兩人寫的數(shù)字之和剛好是 5 的概率是多少？ 22如圖， D、 E 分別是 邊 的點(diǎn) ， ，且 = ，求 長 23如圖，矩形 對(duì)角線 于點(diǎn) O， 0， ， 點(diǎn) E，求 長 24在一個(gè)不透明的布袋里裝有 4 個(gè)標(biāo)有 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 x，小張?jiān)谑Ｏ碌?3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字 為 y，這樣確定了點(diǎn) Q 的坐標(biāo)（ x， y） （ 1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn) Q 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) Q（ x， y）在函數(shù) y= x+5 圖象上的概率 25已知：如圖四邊形 平行四邊形， P、 Q 是直線 的點(diǎn)，且 Q 求證：四邊形 平行四邊形 26如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得 1 米長的竹竿豎直放置時(shí)影長 同時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長 為 21 米，留在墻上的影高為 2 米，求旗桿的高度 第 4 頁（共 19 頁） 27如圖，在菱形 ， P 是 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 B 重合）連接 對(duì)角線 E，連接 （ 1）證明： （ 2）試問 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 面積等于菱形 積的 ？請(qǐng)說明理由 第 5 頁（共 19 頁） 2016年甘肅省白銀市白銀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2x+y=0 C =0 D x2+y=3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可 【解答】 解： A、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確； D、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 2一元二次方程 3x=0 的解是（ ） A x=0 B ， C ， D x= 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 本題可對(duì)方程提取公因式 x，得到（ ）（ ） =0 的形式，則這兩個(gè)相乘的數(shù)至少有一個(gè)為 0，由此可以解出 x 的值 【解答】 解： 3x=0 即 x（ 3x 1） =0 解得： ， 故選 C 3下列命題中，不正確的是（ ） A對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B有一個(gè)角為 60的等腰三角形是等邊三角形 C直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半 D正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)矩形、等邊三角形、直角三角形及正方形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷 【解答】 解： A、正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，屬于矩形的判定； B、正確，有一個(gè)角為 60的等腰三角形是等邊三角形屬于等邊三角形的判定； C、錯(cuò)誤，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； D、正確，是正方形的性質(zhì) 故選 C 第 6 頁（共 19 頁） 4已知 ，則 的值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 先設(shè)出 b=5k，得出 a=13k，再把 a， b 的值代入即可求出答案 【解答】 解： 令 a， b 分別等于 13 和 5， ， a=13， b=5 = = ； 故選 D 5五張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圓、矩形、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，再利用概率公式求出即可 【解答】 解： 圓、矩形、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形中圓、矩形、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形， 現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為： 故選： C 6順次連接四邊形 邊中點(diǎn)所圍成的是正方形，則四邊形 對(duì)角線（ ） A互相垂直 B互相平分 C相等 D相等且互相垂直 【考點(diǎn)】 正方形的判定；三角形中位線定理 【分析】 由于四邊形 正方形，那么 0， F=G，而 G、 F 是 知 中位線，于是 理可得 求 D，又由于 0，利用平行線性質(zhì)可得 0，而 證 0，即 而可證四邊形 對(duì)角線互相垂直且相等 【解答】 解：如右圖所示，四邊形 各邊中點(diǎn)分別是 I、 E、 F、 G，且四邊形 四邊形 正方形， 0， F=G， 又 G、 F 是 點(diǎn)， 中位線， 第 7 頁（共 19 頁） 同理有 即 D， 0， 0， 又 0， 即 故四邊形 對(duì)角線互相垂直且相等 故選 D 7如圖，在周長為 20 ， 角線 交于點(diǎn) O， D 于 E，則 周長為（ ） A 4 6 8 10考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知 E，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得： D， 垂直平分線， 根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得： E， 周長 =E+B+ 20=10 故選： D 8如圖，在 ， ， 長為（ ） 第 8 頁（共 19 頁） A 8 12 11 10考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 由在 ， 得 由 ， 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 長 【解答】 解： 在 ， ， ， = ， 即 = ， 2 故選 B 9一商品連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)值為 a 元，每次降價(jià)率都為 10%，則該商品的原價(jià)是（ ） A a 元 B a 元 C a（ 1 10%） 2 元 D a（ 1 10）元 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 根據(jù)該商品的原價(jià) （ 1每次的降價(jià)率） 2=該商品的現(xiàn)價(jià)，求出該商品的原價(jià)是多少元即可 【解答】 解： a （ 1 10%） 2 =a = a（元） 答：該商品的原價(jià)是 a 元 故選： B 10如圖，正方形 邊長為 1， E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 等邊三角形，則 長為（ ） 第 9 頁（共 19 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 由于四邊形 正方形， 等邊三角形，所以首先根據(jù)已知條件可以證明 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 F，設(shè) BE=x，那么 DF=x， F=1 x，那么在 用勾股定理可以列出關(guān)于 x 的方程，解方程即可求出 【解答】 解： 四邊形 正方形， B= D=90， D， 等邊三角形， F= 在 ， F， 設(shè) BE=x，那么 DF=x， F=1 x， 在 ， 在 ， =2（ 1 x） 2， 4x+1=0， x=2 ，而 x 1， x=2 ， 即 長為 =2 故選 A 二、填空題 .（每小題 4 分，共計(jì) 32 分） 11關(guān)于 x 的方程（ m+2） 3x+2=0 是關(guān)于 x 一元二次方程，則 m= 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 第 10 頁（共 19 頁） 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】 解：由關(guān)于 x 的方程（ m+2） 3x+2=0 是關(guān)于 x 一元二次方程，得 解得 m=2， m= 2（不符合題意的要舍去）， 故答案為： 2 12如圖， D、 E 分別是 邊 的中點(diǎn)，則 S S 1： 4 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 C，再求出 似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答 【解答】 解： D、 E 是邊 的中點(diǎn)， 中位線， S S 1： 2） 2=1： 4 故答案為： 1： 4 13一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，兩個(gè)都是女孩的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 畫樹狀圖展示所有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)都是女孩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖： 共有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都是女孩的結(jié)果數(shù)為 1， 所以兩個(gè)都是女孩的概率 = 第 11 頁（共 19 頁） 故答案為 14已知一本書的寬與長之比為黃金比，且這本書的長是 20它的寬為 （ 10 10）結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金比值和題意列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到答案 【解答】 解：設(shè)寬為 由題意得， x： 20= ， 解得 x=10 10 故答案為：（ 10 10） 15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 60，則頂角的度數(shù)為 30或 150 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況 【解答】 解： 當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖 1， 0， A=90 60=30， 三角形的頂角為 30； 當(dāng)為鈍角三 角形時(shí)，如圖 2， 0， 0 60=30， 80， 50 三角形的頂角為 150， 故答案為 30或 150 16如果 方程 3x+1=0 的兩個(gè)根，那么代數(shù)式（ ）（ ）的值是 5 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 第 12 頁（共 19 頁） 【分析】 欲求（ ）（ ） =x1+x1值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積 ，代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意 x1+， x1， （ ）（ ） =x1+x1+1+1 =5 故填 5 17如圖，菱形 ，對(duì)角線 0， 4， M、 N 分別是 中點(diǎn)， P 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 N 的最小值是 13 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 形的性質(zhì) 【分析】 要求 N 的最小值， 能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化 而找出 其最小值求解 【解答】 解：如圖： 作 E，連接 則 是 N 的最小值， M、 N 分別是 中點(diǎn)， M= E， M， N， 四邊形 平行四邊形， B， 而由題意可知，可得 ， B=13， N 的最小值為 13 故答案為： 13 18如 圖，正方形 邊長為 4， 別交 點(diǎn) M、 N，在 任取兩點(diǎn) P、 Q，那么圖中陰影部分的面積是 8 第 13 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可發(fā)現(xiàn)：上邊兩個(gè)三角形的面積和是上邊矩形面積的一半，下邊兩個(gè)三角形的面積和是下邊矩形面積的一半，即陰影部分的面積是正方形面積的一半，已知正方形的邊長則不難求得陰影部分的面積 【解答】 解：根據(jù)題意可得：陰影部分的面積即是正方形的面積的一半，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為 4，則正方形的面積是 16，所以 陰影部分的面積是 8 故答案為 8 三、解答題（共 88 分） 19解下列方程： （ 1） 5x+1=0（用配方法） （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） （ 3） （ 4）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）運(yùn)用配方法求解即可； （ 2）先移項(xiàng)，再提取公因式即可； （ 3）運(yùn)用公式法求解即可； （ 4）運(yùn)用直接開平方法求解即可 【解答】 解：（ 1） 5x+1=0， 移項(xiàng)得： 5x= 1， 配方得： 5x+ = 1+ ， 即（ x ） 2= ， x = ， ， ； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2）， 移項(xiàng)，得 3（ x 2） 2 x（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x 6 x） =0， x 2=0 或 2x 6=0， ， ； 第 14 頁（共 19 頁） （ 3） ， a=2， b= 2 ， c= 5， =8 4 2 （ 5） =48， x= = ， ， ； （ 4）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 y+2= （ 3y 1）， y+2=3y 1，或 y+2=（ 3y 1）， ， 20某種文化衫平均每天銷售 40 件，每件盈利 20 元若每件降價(jià) 1 元，則每天可 多銷售10 件如果每天要盈利 1350 元，那么每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 可設(shè)每件應(yīng)降價(jià) x 元，等量關(guān)系為：每件衣服的盈利 賣出衣服的件數(shù) =1350，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到相應(yīng)的解 【解答】 解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià) x 元 （ 20 x）（ 40+10x） =1350， 整理得： 16x+55=0， （ x 11）（ x 5） =0， 解方程得： 1， ， 答：每件應(yīng)降價(jià) 11 或 5 元 21甲、乙兩個(gè)同學(xué)約定，兩人各自在 0、 1、 2、 3、 4 這五個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)寫在紙片上，試問： （ 1） 兩人寫的數(shù)字剛好相同的概率是多少？ （ 2）兩人寫的數(shù)字剛好都是 4 的概率是多少？ （ 3）兩人寫的數(shù)字之和剛好是 5 的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）先畫樹狀圖展示所有 25 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人寫的數(shù)字剛好相同的所有可能，進(jìn)而得出答案； （ 2）由樹狀圖得出兩人寫的數(shù)字剛好都是 4 的所有可能，然后根據(jù)概率公式計(jì)算； （ 3）由樹狀圖得出兩人寫的數(shù)字之和剛好是 5 的所有可能，然后根據(jù)概率公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 一共有 25 種可能，數(shù)字剛好相同的有 5 種， 故兩人寫的數(shù)字剛好相同的概率是： ； 第 15 頁（共 19 頁） （ 2）由（ 1）得：一共有 25 種可能，數(shù)字剛好都是 4 的有 1 種， 故兩人寫的數(shù)字剛好都是 4 的概率是： ； （ 3）由（ 1）得：一共有 25 種可能，兩人寫的數(shù)字之和剛好是 5 的有 4 種， 故兩人寫的數(shù)字之和剛好是 5 的概率： 22如圖， D、 E 分別是 邊 的點(diǎn) ， ，且 = ，求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由條件可得 = ，可證明 利用相似三角形的性質(zhì)可得到 【解答】 解： ， = = = ，且 = ， 即 = ， 解得 23如圖，矩形 對(duì)角線 于點(diǎn) O， 0， ， 點(diǎn) E，求 長 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 矩形對(duì)角線相等且互相平分，即 D，根據(jù) 0可得 等邊三角形，即 D， E 為 中點(diǎn)，即可求 值 【解答】 解： 對(duì)角 線相等且互相平分， 第 16 頁（共 19 頁） D 0 等邊三角形，則 D， ， E 為 中點(diǎn) ， 答： 長度為 1 24在一個(gè)不透明的布袋里裝有 4 個(gè)標(biāo)有 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球， 記下數(shù)字為 x，小張?jiān)谑Ｏ碌?3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 y，這樣確定了點(diǎn) Q 的坐標(biāo)（ x， y） （ 1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn) Q 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) Q（ x， y）在函數(shù) y= x+5 圖象上的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出表格，即可得到 Q 的所以坐標(biāo)； （ 2）然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字 x、 y 滿足 y= x+5 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： （ x， y） 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 1）點(diǎn) Q 所有可能的坐標(biāo)有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3，1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 12 種； （ 2）