福建省廈門市同安區(qū)六校2017屆九年級(jí)上期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2016年度第一學(xué)期期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)科 試卷 滿分： 150 分；考試時(shí)間： 120 分鐘 聯(lián)考學(xué)校：竹壩學(xué)校、蓮美中學(xué)、 鳳南中學(xué)、 梧侶學(xué)校、 澳溪中學(xué)、 廈門市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 4分，共 40分） 1、 下列關(guān)于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C 1=0 D =1 2、 方程 2x=0的根是（ ） A x1= B x1= C ， D ， 2 3、 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的根的情況是（ ） A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4、 已知 m 是方程 x 2=0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 m+2 的值等于（ ） A 4 B 1 C 0 D 1 5、 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為 3 和 6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程（ =0 的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)（ ） A 13 B 11 或 13 C 11 D 11 和 13 6、 用配 方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（ ） A 2m2+m 1=0 化為 B 6x+4=0 化為（ x 3） 2=5 C 23t 2=0 化為 D 34y+1=0 化為 7、 拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（ ） A先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 B先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 C先向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 D先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 8如圖，在正方形 ， 旋轉(zhuǎn)，可與 合， 延長(zhǎng)線交 ，以下結(jié)論正確的是（ ） A E B C C 某旅社有 100 張床位，每床每晚收費(fèi) 10 元時(shí)，客床可全部租出；若每床每晚收費(fèi)提高 2 元，則減少 10 張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高 2 元，則再減少 10 張床位租出以每次提高 2 元的 這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高（ ） A 4 元或 6 元 B 4 元 C 6 元 D 8 元 10二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： 40； 2a+b 0； 4a 2b+c=0； a+b+c 0其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） y=2（ x+3） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 12 已知二次函數(shù) y=x2+ 的對(duì)稱軸為 x=2，則 b= 13如果函數(shù) y=（ k 3） + 是二次函數(shù)，那么 k 的值一定是 14已知拋物線 y=2（ k+1） x+16 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 k 的值是 15某藥品原價(jià)每盒 25 元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒 16 元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 16如圖， 頂點(diǎn) A（ 2， 4）在拋物線 y=，將 點(diǎn) O 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90，得到 該拋物線交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 三、解答題（共 86分） 17 （ 7 分） 解方程： 6x 16=0 18 （ 7 分） 解方程： 2=7x； 19 （ 7 分） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 m 的值及方程的根 20 （ 7分） 求拋物線 y=稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 21 （ 7 分） 已知二次函數(shù) y=x 6 （ 1）畫(huà)出函數(shù)的圖象； （ 2）觀察圖象 ，指出方程 x 6=0 的解及不等式 x 6 0 解集； 22 （ 7 分） 某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給 x 人 （ 1）求第一輪后患病的人數(shù)；（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，問(wèn)第二輪傳染后總共是否會(huì)有 21 人患病的情況發(fā)生，請(qǐng)說(shuō)明理由 23 （ 7分） 如圖，在 0 ， ， ，將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，若點(diǎn) A， ， E，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點(diǎn) 之間的距離（不要 求尺規(guī)作圖） 24 （ 7分） 已知拋物線 y= x2+bx+y= 4x+A（ 5， n）， B（ 3， 9） ， 求此拋物線的解析式 。 25 （ 7 分） 某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為 位：米），現(xiàn)以 在直線為 x 軸，以拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O已知 米，設(shè)拋物線解析式為 y=4 （ 1）求 a 的值； O（ 2）點(diǎn) C（ 1， m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D，連接 面 積 26 （ 11 分） 某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用 30 天的時(shí)間銷售一種成本為 10 元 /件的商品售后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第 x 天（ x 為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示： 銷售量 n（件） n=50 x 銷售單價(jià) m（元 /件） 當(dāng) 1x20 時(shí)， m=20+ x 當(dāng) 21x30 時(shí)， m=10+ （ 1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為 25 元 /件？ （ 2）求網(wǎng)店銷售該商品 30 天里所獲利潤(rùn) y（元）關(guān) 于 x（天）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）這 30 天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 27 （ 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn) A（ 0， 2），點(diǎn) C（ 1， 0），如圖所示：拋物線 y=2經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）在拋物線上是否還存在點(diǎn) P（點(diǎn) B 除外），使 C 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016數(shù)學(xué)科 評(píng) 分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 4分，共 40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 選項(xiàng) C C D A A C B C C D 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11 (1 ) 12 13 0 14 3或 15 20% 16 （ 2 ， 2） 三、解答題（ 共 86分） 17 （ 7分） 解方程： 6x 16=0 解：原方程變形為（ x 8）（ x+2） =0 x 8=0或 x+2=0 ， 2； 18 （ 7分） 解方程： 2=7x； 解：原方程可變形為（ 2x 1）（ x 3） =0 2x 1=0或 x 3=0， ， ； 19 （ 7分） 已知關(guān)于 4x+m 1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 解：由題意可知 =0，即（ 4） 2 4（ m 1） =0，解得 m=5 當(dāng) m=5時(shí)，原方程化為 4x+4=0解得 x1= 所以原方程的根為 x1= 20 （ 7分） 求拋物線 y=稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 解：配方得 y=-2( 所以開(kāi)口向下，對(duì)稱軸 x=2， 頂點(diǎn)坐標(biāo) (2,0) 21 （ 7分） 已知二次函數(shù) y=x 6 （ 1）畫(huà)出函數(shù)的圖象； （ 2）觀察圖象，指出方程 x 6=0的解及不等式x 6 0解集； 解：（ 1）函數(shù)圖象如 右 ： （ 2）由拋物線解析式 y=x 6知，拋物線與 3， 0），（ 2， 0）， 方程 x 6=0的解是 2， ； 不等式 x 6 0的解集為 x 2或 x 3； 22 （ 7分） 某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給 （ 1）求第一輪后患病的人數(shù)；（用含 （ 2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，問(wèn)第二輪傳染后總共是否會(huì)有 21人患病的情況發(fā)生，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：（ 1）（ 1+x）人， （ 2）設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給 根據(jù)題意得： x 1+x（ x 1） =21 整理得： 1=21 解得： ， 第二輪傳染后共會(huì)有 21人患病的情況不會(huì)發(fā)生 23 （ 7分） 如圖，在 0 ， ， ，將 點(diǎn) ，若點(diǎn) A， ， E，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點(diǎn) 之間的距離（不要求尺規(guī)作圖） 解：如圖， 在 ， 0 ， ， =3， 將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，點(diǎn) A， ， E， D=3， 0 ， =3 24 （ 7分） 已知拋物線 y= x2+bx+y= 4x+A（ 5， n）， B（ 3， 9） ， 求此拋物線的解析式 。 解：（ 1） 直線 y= 4x+（ 3， 9）， 9= 4 3+m，解得： m=21， 直線的解析式為 y= 4x+21， 點(diǎn) A（ 5， n）在直線 y= 4x+21上， n= 4 5+21=1， 點(diǎn) A（ 5， 1）， 將點(diǎn) A（ 5， 1）、 B（ 3， 9）代入 y= x2+bx+ 得： ，解得： ， 此拋物線的解析式為 y= x+6； 25 （ 7分） 某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為 位：米），現(xiàn)以 拋物線的對(duì)稱軸為 直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O已知 米，設(shè)拋物線解析式為 y=4 （ 1）求 （ 2）點(diǎn) C（ 1， m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D，連接 D，求 解：（ 1） ，由拋物線的性質(zhì)可知 ， B（ 4， 0）， 把 16a 4=0， 解得： a= ； （ 2）過(guò)點(diǎn) E ，過(guò)點(diǎn) F ， a= ， y= 4，令 x= 1， m= （ 1） 2 4= ， C（ 1， ）， ， 1， ）， 則 F= ， S F+ E= 4 + 4 =15， 5 平方米 26 （ 11分） 某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用 30天的時(shí)間 銷售一種成本為 10 元 /件的商品售后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第 售的相關(guān)信息，如表所示： 銷售量 n（件） n=50 x 銷售單價(jià) m（元 /件） 當(dāng) 1x20 時(shí)， m=20+ x 當(dāng) 21x30 時(shí)， m=10+ （ 1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為 25元 /件？ （ 2）求網(wǎng)店銷售該商品 30天里所獲利潤(rùn) y（元）關(guān)于 x（天）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）這 30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多 少？ 解：（ 1）分兩種情況 當(dāng) 1x20 時(shí)，將 m=25代入 m=20+ x，解得 x=10 當(dāng) 21x30 時(shí)， 25=10+ ，解得 x=28 經(jīng)檢驗(yàn) x=28是方程的解 x=28 答：第 10天或第 28 天時(shí)該商品為 25元 /件 （ 2）分兩種情況 當(dāng) 1x20 時(shí)， y=（ m 10） n=（ 20+ x 10）（ 50 x） = 5x+500， 當(dāng) 21x30 時(shí)， y=（ 10+ 10）（ 50 x） = 綜上所述： （ 3） 當(dāng) 1x20 時(shí) 由 y= 5x+500= （ x 15） 2+ ， a= 0， 當(dāng) x=15時(shí)， ， 當(dāng) 21x30 時(shí) 由 y= 420，可知 y隨 當(dāng) x=21時(shí)， 420=580元 第 15天時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 27 （ 12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn) A（ 0， 2），點(diǎn) C（ 1， 0），如圖所示：拋物線 y=2經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （ 1）求點(diǎn) （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）在拋物線上是否還存在點(diǎn) P（點(diǎn) 使 C 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) D 足為 D， 0 ， 0 ， 又 0 ， C， C=1， A=2， 點(diǎn) 3， 1）； （ 2）拋物線 y=2經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 3， 1）， 則得到 1=9a 3a 2， 解得 a= ， 所以拋物線的解析式為 y= x 2； （ 3）假